基于Copula理論的商業(yè)銀行集團(tuán)客戶(hù)信貸風(fēng)險(xiǎn)研究

劉 澄，田 嵐,2，張靜波

（1.北京科技大學(xué) 東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083；2.河北經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院，河北 石家莊 056001）

基于Copula理論的商業(yè)銀行集團(tuán)客戶(hù)信貸風(fēng)險(xiǎn)研究

劉 澄1，田 嵐1,2，張靜波1

（1.北京科技大學(xué) 東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083；2.河北經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院，河北 石家莊 056001）

對(duì)新巴塞爾協(xié)議下的信用風(fēng)險(xiǎn)管理模型：KMV模型、CreditRisk+模型和CreditMetrics模型進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹并分析其優(yōu)劣之處。結(jié)合中國(guó)商業(yè)銀行的實(shí)際情況，選擇CreditMetrics模型建立商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)管理體系；并運(yùn)用Copula函數(shù)理論對(duì)CreditMetrics模型進(jìn)行了修正，建立了信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系；在matlab中編程實(shí)現(xiàn)修正后的模型，且進(jìn)行了仿真模擬實(shí)驗(yàn)。

商業(yè)銀行；集團(tuán)客戶(hù)；信用風(fēng)險(xiǎn)管理；Copula理論

一、引言

目前，我國(guó)不少企業(yè)已經(jīng)走上了集團(tuán)化的道路，商業(yè)集團(tuán)客戶(hù)授信業(yè)務(wù)隨之迅速發(fā)展。但是中國(guó)各商業(yè)銀行對(duì)于集團(tuán)客戶(hù)的信貸風(fēng)險(xiǎn)管理情況總的來(lái)說(shuō)并不理想。一是集團(tuán)客戶(hù)有更復(fù)雜的組織機(jī)構(gòu)，分布于不同行業(yè)和地區(qū)，財(cái)務(wù)報(bào)表的可操作性過(guò)大以及制度突破能力更強(qiáng)；二是商業(yè)銀行在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，會(huì)采取放開(kāi)授信政策等方式爭(zhēng)取集團(tuán)客戶(hù)，容易產(chǎn)生信貸風(fēng)險(xiǎn)；三是面臨著社會(huì)信用體系和監(jiān)管的缺失等外部問(wèn)題。因此，研究一套基于客觀(guān)數(shù)據(jù)的、能夠輸出具體指標(biāo)的信用風(fēng)險(xiǎn)管理體系對(duì)于我國(guó)商業(yè)銀行具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文通過(guò)對(duì)新巴塞爾協(xié)議下較為常用的信用風(fēng)險(xiǎn)管理模型，包括KMV模型、Credit Risk+模型和CreditMetrics模型進(jìn)行介紹和比較，結(jié)合我國(guó)商業(yè)銀行的實(shí)際情況，選擇較為適合的模型建立信用風(fēng)險(xiǎn)管理體系，并運(yùn)用Copula函數(shù)理論對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，建立信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系，最后進(jìn)行仿真模擬。

二、信用風(fēng)險(xiǎn)管理模型的選取

（一）信用風(fēng)險(xiǎn)管理模型比較分析

通過(guò)比較KMV模型[1]、Credit Risk+模型[2]和CreditMetrics模型[3]，可以發(fā)現(xiàn)CreditMetrics模型具有以下優(yōu)勢(shì)：該模型根據(jù)歷史的評(píng)級(jí)信息來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；是盯市模型，考慮了違約和不違約兩種狀態(tài)，以及信用等級(jí)的升降或轉(zhuǎn)移引起的價(jià)差風(fēng)險(xiǎn)；該模型是離散估值模型；采用現(xiàn)金流折現(xiàn)法，對(duì)合同的現(xiàn)金流進(jìn)行折現(xiàn)；屬于無(wú)條件模型，反映有限的借款者或信用項(xiàng)目的信息，而條件模型更要綜合考慮。

（二）我國(guó)商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)管理模型適用性分析

為了解幾種模型在我國(guó)金融市場(chǎng)條件下的適用性，再?gòu)哪Ｐ偷难芯繉?duì)象、輸入與輸出變量及適用條件來(lái)對(duì)模型進(jìn)行比較，如表1所示。

表1 模型輸入輸出參數(shù)比較

通過(guò)分析，可以初步認(rèn)為CreditMetrics模型是較為適合現(xiàn)階段我國(guó)商業(yè)銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)管理模型。一是我國(guó)大部分商業(yè)銀行都開(kāi)發(fā)了自己的內(nèi)部評(píng)級(jí)體系，信用評(píng)估體系已初具規(guī)模。二是目前一些銀行在積極開(kāi)發(fā)“內(nèi)部評(píng)級(jí)法”系統(tǒng)，并按照巴塞爾新資本協(xié)議的初級(jí)要求，正全面啟動(dòng)內(nèi)部評(píng)級(jí)工程。三是債券市場(chǎng)的發(fā)展為CreditMetrics模型的輸入?yún)?shù)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。總之，我國(guó)目前的金融市場(chǎng)發(fā)展程度比較低，在我國(guó)商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)管理的過(guò)程中使用KMV和CreditRisk+模型，條件基礎(chǔ)還很薄弱。因此，本文將采用CreditMetrics模型建立我國(guó)商業(yè)銀行集團(tuán)客戶(hù)的信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系。

三、集團(tuán)客戶(hù)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系設(shè)計(jì)

（一）Creditmetrics模型的改進(jìn)

CreditMetrics模型中，影響信貸資產(chǎn)價(jià)值的包括違約事件和信貸質(zhì)量的變化。模型采取盯市的概念來(lái)計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，構(gòu)造了一個(gè)模擬信貸資產(chǎn)所有潛在變化以及違約波動(dòng)的組合計(jì)算框架?？蚣馨ㄈ齻€(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)如圖1。（1）風(fēng)險(xiǎn)暴露金額。（2）由信用變化導(dǎo)致的單個(gè)敞口價(jià)值波動(dòng)。（3）不同信貸資產(chǎn)價(jià)值變化的相關(guān)性。對(duì)于該模型的改進(jìn)主要有兩個(gè)方面：一是數(shù)據(jù)方面的改進(jìn)，針對(duì)我國(guó)實(shí)際情況對(duì)CreditMetrics需要的數(shù)據(jù)，如信用轉(zhuǎn)移概率矩陣，違約回收率，遠(yuǎn)期收益率等進(jìn)行調(diào)整。二是計(jì)算方法上的改進(jìn)，主要針對(duì)貸款組合中貸款間相關(guān)系數(shù)計(jì)算的改進(jìn)。在缺乏成熟市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的前提下，增強(qiáng)模型的可操作性。

圖1 CreditMetrics模型基本框架

（二）信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系的建立

1.信用轉(zhuǎn)移矩陣調(diào)整

信用轉(zhuǎn)移概率矩陣可根據(jù)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)對(duì)企業(yè)的信用評(píng)級(jí)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，本文選取標(biāo)準(zhǔn)普爾1981—2009年全球公司信用轉(zhuǎn)移矩陣。

表2 調(diào)整后的信用轉(zhuǎn)移概率

為了方便下文實(shí)證部分計(jì)算，同時(shí)與信用利差期限結(jié)構(gòu)的評(píng)級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)保持一致，將我國(guó)商業(yè)銀行評(píng)級(jí)中的B、C同歸于標(biāo)準(zhǔn)普爾公司的CCC/C級(jí)別中。這主要因?yàn)樾庞美钇谙藿Y(jié)構(gòu)在我國(guó)的研究尚處于起步階段，數(shù)據(jù)不易獲得，本文采用基于美國(guó)公司債券市場(chǎng)得到的信用利差期限結(jié)構(gòu)。調(diào)整后的信用轉(zhuǎn)移矩陣如表2。

2.遠(yuǎn)期收益率曲線(xiàn)的確定

遠(yuǎn)期收益率一般選擇一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率作為投資的依據(jù)，本文選擇銀行間國(guó)債收益率代替。因?yàn)殂y行間國(guó)債利率是一種市場(chǎng)化的風(fēng)險(xiǎn)極低或者無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的利率，我國(guó)商業(yè)銀行的資金允許買(mǎi)賣(mài)國(guó)債，排除中間業(yè)務(wù)和貸款，購(gòu)買(mǎi)國(guó)債可視為風(fēng)險(xiǎn)最低的投資。我國(guó)有專(zhuān)門(mén)的機(jī)構(gòu)公布銀行間國(guó)債利率，數(shù)據(jù)較易獲得。選取2013年4月12日中國(guó)銀行間國(guó)債收益率作為基準(zhǔn)利率，根據(jù)公式(1+X1)(1+ri)i=(1+Xi+1)i+1推導(dǎo)出遠(yuǎn)期收益率。

表3 銀行間國(guó)債遠(yuǎn)期收益率(%)

我國(guó)商業(yè)銀行對(duì)貸款的定價(jià)采取的是基于基準(zhǔn)利率的上浮調(diào)整，這一方法沒(méi)有精確的參照標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)據(jù)難以獲得。為了確定銀行貸款的期末價(jià)值，可將銀行向某一企業(yè)發(fā)放貸款的情景視為銀行購(gòu)買(mǎi)某企業(yè)發(fā)行的收益率為貸款利率。

信用加息差的數(shù)據(jù)通過(guò)中債信息網(wǎng)——收益率曲線(xiàn)獲得。其中，AAA+(2)為無(wú)合格擔(dān)保企業(yè)債。

遠(yuǎn)期收益率加上各個(gè)級(jí)別的信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)則可確定各個(gè)級(jí)別的遠(yuǎn)期零利率曲線(xiàn)，如表4。

表4 遠(yuǎn)期零利率曲線(xiàn)（%）

3.違約損失率確定

本文采用的違約損失率來(lái)自中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行2011年經(jīng)濟(jì)資本計(jì)量方案。如表5。

表5 違約損失率

4.相關(guān)性估計(jì)

由于某些宏觀(guān)因素，貸款評(píng)級(jí)之間的變化存在一定的相關(guān)性，某一項(xiàng)貸款評(píng)級(jí)的變化可能會(huì)影響到其他貸款的評(píng)級(jí)，進(jìn)而影響整個(gè)組合的VaR值。這也是CreditMetrics模型實(shí)證研究的主要缺陷。相關(guān)實(shí)證研究中普遍采用的是經(jīng)驗(yàn)相關(guān)系數(shù)，一般為同行業(yè)0.5，不同行業(yè)0.3。顯然這樣的計(jì)算方法不能精確反映單筆貸款之間信用變化的相關(guān)性。

本文采用Copula函數(shù)來(lái)刻畫(huà)各項(xiàng)貸款之間信用變化的相關(guān)性，通過(guò)對(duì)能反映企業(yè)信用狀況變化指標(biāo)進(jìn)行擬合，選取合適的Copula函數(shù)求得聯(lián)合概率分布，求得貸款間的相關(guān)系數(shù)。本文采用企業(yè)所在行業(yè)指數(shù)的相關(guān)性模擬企業(yè)信用變化的相關(guān)性。

5.計(jì)算資產(chǎn)組合VaR

計(jì)算資產(chǎn)組合的VaR的關(guān)鍵是聯(lián)合信用轉(zhuǎn)移矩陣的求解，CreditMetrics中，該部分的求解是借鑒莫頓模型來(lái)進(jìn)行的。

公司資產(chǎn)價(jià)值由股權(quán)價(jià)格來(lái)代替，根據(jù)莫頓模型，可表示為

uv是公司資產(chǎn)價(jià)值瞬時(shí)收益率，是其方差，Zt～N（0，1）。Vt一為個(gè)違約的門(mén)檻值，資產(chǎn)價(jià)值和Vt之間的差決定了發(fā)債企業(yè)的信用等級(jí)。

為求不同閾值水平的資產(chǎn)價(jià)值，即P(Vt≤vi)轉(zhuǎn)換為：

這樣根據(jù)概率求正態(tài)分布的反函數(shù)，可以得出對(duì)應(yīng)閾值。

CreditMetrics選擇股票價(jià)格作為公司資產(chǎn)價(jià)值的替代變量來(lái)推導(dǎo)公司之間的違約相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率與違約概率。

債務(wù)人的聯(lián)合分布概率則只要求下列積分：

進(jìn)一步，將兩種債券的期末可能價(jià)格結(jié)合起來(lái)，可以計(jì)算出上述兩類(lèi)資產(chǎn)聯(lián)合價(jià)值，結(jié)合得到的聯(lián)合信用轉(zhuǎn)移概率矩陣就可求得組合的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)而求得不同置信度的VaR值。

本文實(shí)證部分在matlab下編程實(shí)現(xiàn)，在求得變量的邊緣分布即兩組受益率數(shù)據(jù)單獨(dú)的概率分布后，可直接調(diào)用ksdensity(X，P，function，icdf)函數(shù)返回特定累積概率下的樣本值，這樣就不受限于收益率服從正態(tài)分布的限制，再根據(jù)H(x,y)=C(F(x),G(y))求得其聯(lián)合分布概率。在進(jìn)行多維數(shù)據(jù)相關(guān)性分析時(shí)，比CreditMtrics模型使用莫頓模型更加簡(jiǎn)便。

下面本文使用兩組資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，多維數(shù)據(jù)可直接加以推廣。

四、仿真模擬研究

現(xiàn)有某醫(yī)藥集團(tuán)旗下兩家企業(yè)各有一筆貸款額度都為100萬(wàn)元，期限均為5年，企業(yè)a初始評(píng)級(jí)為AAA，貸款類(lèi)型為房地產(chǎn)擔(dān)保貸款，貸款利率為6%；企業(yè)b初始評(píng)級(jí)為AA，貸款類(lèi)型為信用貸款，貸款利率為7%。下面計(jì)算這個(gè)貸款組合的VaR。

首先來(lái)分析企業(yè)a和企業(yè)b的相關(guān)性。這里采用目前較為流行的以股票價(jià)格波動(dòng)代表公司價(jià)值變動(dòng)進(jìn)而模擬公司信用狀態(tài)的變化。從大智慧股票分析軟件中獲取2005年1月4日至2013年5月10日企業(yè)a與企業(yè)b的股票價(jià)格，對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性分析。

（一）基于Copola函數(shù)的相關(guān)性估計(jì)

第一步是邊緣分布的確定。

通過(guò)收益率頻率直方圖，得到AAA級(jí)貸款收益率的偏度與峰度分別為0.0899和4.3372，AA級(jí)貸款收益率的偏度和峰度分別為0.0164和4.8988。初步可以看出兩變量分布近似對(duì)稱(chēng)且具有一定的尖峰厚尾特性。再對(duì)兩組收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn)、Jarque-Bera檢驗(yàn)、Lilliefors檢驗(yàn)。三種檢驗(yàn)的h值均為1，P值均小于0.01，其中JB檢驗(yàn)和L檢驗(yàn)的P值過(guò)小，在matlab中返回0.001?？梢?jiàn)兩組收益率數(shù)據(jù)均不滿(mǎn)足正態(tài)分布，而是服從某種近似對(duì)稱(chēng)的尖峰厚尾分布。下面采用非參數(shù)估計(jì)的方法確定兩組收益率數(shù)據(jù)的分布。

在matlab中調(diào)用ecdf函數(shù)求樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，同時(shí)調(diào)用ksdensity函數(shù)用核密度估計(jì)的方法估計(jì)樣本的分布。

圖2 收益率的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與核分布估計(jì)圖

可以看出兩組樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與核分布估計(jì)函數(shù)幾乎完全重合。由此，采用核分布估計(jì)確定兩組樣本的邊緣分布函數(shù)。

第二步，選取適當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)。

在確定樣本的邊緣分布函數(shù)即U=F(x)，V=G(y)之后，就可以根據(jù)(Ui,Vi)(i=1,2,…,n)的二元直方圖形狀選取適當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)。

圖3 二元頻數(shù)和二元頻率直方圖

Copula函數(shù)有不同的種類(lèi)，依據(jù)二元直方圖和各Copula函數(shù)的分布特征，初步選定正態(tài)Copula、t-Copula和Clayton Copula來(lái)描述原始數(shù)據(jù)的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

用各個(gè)Copula函數(shù)的Kendall秩相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)與原始數(shù)據(jù)求得的Kendall秩相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)t-Copula較好地反映了兩組收益率之間的秩相關(guān)性。

比較各個(gè)Copula函數(shù)在樣本點(diǎn)處的分布函數(shù)值與經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)在樣本點(diǎn)處的分布函數(shù)值平方歐式距離，得出t-Copula函數(shù)的值最小。

綜合考慮，t-Copula模型能更好地?cái)M合日收益率樣本數(shù)據(jù)。根據(jù)最后確定的Copula函數(shù)的形式及參數(shù)，估計(jì)收益率的相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而得到企業(yè)a及企業(yè)b的信用變化的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)為：ρ=0.1182。

所以最后選用的t-Copula函數(shù)為：

其中μ,v是擬合得到的邊緣分布函數(shù)。所得到的t-Copula函數(shù)的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)如圖4。

圖4 t-Copula函數(shù)的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)

（二）信貸組合VaR計(jì)算

根據(jù)上文研究得到的信用轉(zhuǎn)移矩陣、遠(yuǎn)期零利率曲線(xiàn)及違約損失率，可計(jì)算得到企業(yè)a與企業(yè)b不同信用級(jí)別下的年末債務(wù)價(jià)值，見(jiàn)表6。

表6 年末債務(wù)價(jià)值分布

表7 各信用等級(jí)閾值

計(jì)算貸款a的期末價(jià)值期望為μa=108.843，同理μb=107.8793。貸款a期末價(jià)值方差為=1.297，標(biāo)準(zhǔn)差σa=1.138839，同理=8.203，標(biāo)準(zhǔn)差σb= 2.864097?？筛鶕?jù)上文擬合得到的核分布函數(shù)來(lái)確定不同累積概率下的閾值，結(jié)果見(jiàn)表7。

根據(jù)前面得到的Copula函數(shù)，在matlab中調(diào)用copulacdf函數(shù)結(jié)合牛頓萊布尼茲公式，得到聯(lián)合信用轉(zhuǎn)移概率矩陣，結(jié)果如表8。

表8 聯(lián)合信用轉(zhuǎn)移矩陣

將兩筆貸款的年末可能價(jià)格與聯(lián)合信用轉(zhuǎn)移矩陣結(jié)合起來(lái)，就可以計(jì)算出上述兩類(lèi)資產(chǎn)聯(lián)合價(jià)值分布共有64種可能，如表9所示。

表9 貸款組合聯(lián)合價(jià)值分布

結(jié)合聯(lián)合信用轉(zhuǎn)移概率分布與年末貸款組合價(jià)值分布，計(jì)算組合的均值M和標(biāo)準(zhǔn)差σ分別為：

在正態(tài)分布下，該貸款組合的信用風(fēng)險(xiǎn)估值為：99%置信度的VaR=2.335*3.204535=7.48259萬(wàn)元；95%置信度的VaR=1.645*18.2191=5.271461萬(wàn)元。即該貸款組合有1%可能性損失超過(guò)7.48259萬(wàn)元，有5%可能想損失超過(guò)5.271461萬(wàn)元。

如果用標(biāo)準(zhǔn)差衡量風(fēng)險(xiǎn)，貸款a的標(biāo)準(zhǔn)差是1.138839，組合的標(biāo)準(zhǔn)差是3.204535，則貸款b引致的邊際風(fēng)險(xiǎn)為2.065696，小于貸款b的單獨(dú)標(biāo)準(zhǔn)差2.864097，這就是分散化效應(yīng)。

在更多維的資產(chǎn)組合VaR計(jì)算方面，由于Copula函數(shù)多維數(shù)據(jù)相關(guān)性分析的優(yōu)越特性，將兩組收益率數(shù)據(jù)的二維向量直接擴(kuò)展到多組收益率數(shù)據(jù)的多維向量即可。

（三）結(jié)果分析

計(jì)算貸款組合的VaR時(shí)，如采用目前多數(shù)研究中使用的同行業(yè)0.5，不同行業(yè)0.25-0.35之間的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)系數(shù)，只有當(dāng)兩組樣本中都包含數(shù)量足夠多項(xiàng)的資產(chǎn)時(shí)才有意義，且從以深圳證券交易所的行業(yè)指數(shù)替代資產(chǎn)價(jià)值進(jìn)行相關(guān)性分析的結(jié)果來(lái)看，經(jīng)驗(yàn)相關(guān)系數(shù)與實(shí)際求得的行業(yè)相關(guān)系數(shù)差距很大，與實(shí)際情況有較大出入。實(shí)際應(yīng)用中帶來(lái)的問(wèn)題就是，如VaR的估值過(guò)高，商業(yè)銀行針對(duì)這一貸款組合，采取更為保守的管理措施，提取更高的撥備，或降低授信額度，如此可能導(dǎo)致銀行盈利能力的減弱；如VaR的估值過(guò)低，容易導(dǎo)致的結(jié)果就是商業(yè)銀行過(guò)度授信，其經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)被放大。

從商業(yè)銀行集團(tuán)客戶(hù)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的實(shí)際來(lái)看，引入Copula函數(shù)后的CreditMetrics模型，能更有針對(duì)性地分析單項(xiàng)貸款間的相關(guān)性，進(jìn)而求得貸款組合VaR，也就是對(duì)整個(gè)集團(tuán)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估，具有較強(qiáng)的精度和較高的操作性，商業(yè)銀行可根據(jù)VaR方便地調(diào)整對(duì)該集團(tuán)客戶(hù)的撥備和授信額度。

五、結(jié)語(yǔ)

本文使用基于樣本數(shù)據(jù)得到的Copula函數(shù)本身直接求解聯(lián)合信用轉(zhuǎn)移矩陣，消除傳統(tǒng)方法中對(duì)資產(chǎn)價(jià)值服從正態(tài)分布的限制，經(jīng)驗(yàn)證此方法可行有效，并且在計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)的情況下比傳統(tǒng)方法更加簡(jiǎn)便，具有更大的實(shí)用價(jià)值。

[1]Crosbie,Peter J.Modeling DefaultRisk,Manuscript[Z].KMVCorporation.1999.

[2]Credit Suisse.Credit Risk+:A Credit Risk Management Framework[Z].Credit Suisse Financial Products.1997.

[3]JPMorgan.CreditMetrics TechnicalDocument [Z].1997.

（責(zé)任編輯：王淑云）

1003-4625（2014）08-0061-05

F832.33

A

2014-06-04

劉澄（1967-），男，遼寧遼陽(yáng)人，教授，博士后，博士生導(dǎo)師，北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院金融工程系主任，研究方向：金融工程；田嵐（1985-），女，河北邢臺(tái)人，北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院博士研究生，河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)金融學(xué)院講師，研究方向：風(fēng)險(xiǎn)管理；張靜波（1989-），男，河南周口人，碩士研究生，研究方向：資本市場(chǎng)。