基于多變量?jī)?nèi)模解耦的CFB鍋爐燃燒控制研究

鐘亮民， 劉吉臻， 張 恒， 王瑞琪

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102206）

循環(huán)流化床（CFB）鍋爐作為傳統(tǒng)火力發(fā)電技術(shù)的重要和有益補(bǔ)充，近年來越來越受到重視.高參數(shù)、大容量的超臨界CFB鍋爐機(jī)組正處在試點(diǎn)實(shí)踐過程中.但無論參數(shù)和容量如何變化，CFB鍋爐的自動(dòng)控制問題始終是重點(diǎn)和難點(diǎn).CFB鍋爐是一個(gè)集流動(dòng)、傳熱和燃燒等諸多過程于一體的復(fù)雜系統(tǒng)，其控制對(duì)象具有多參數(shù)、非線性、大滯后、大慣性和多變量緊密耦合的特點(diǎn)，部分控制對(duì)象還有右半平面（RHP）零點(diǎn)，具有反向響應(yīng)特點(diǎn).這些特點(diǎn)給CFB鍋爐燃燒系統(tǒng)的自動(dòng)控制帶來很大困難.CFB鍋爐燃燒控制的目的是維持穩(wěn)定的主蒸汽壓力并保持一定的床溫.通常選取一次風(fēng)量－床溫和給煤量－主蒸汽壓力作為主控制通道，但這兩者之間存在強(qiáng)耦合，且主通道和干擾通道的對(duì)象特性差別很大，解耦是必要且困難的，即使是超臨界CFB鍋爐，解耦也依然是首要任務(wù)［1］.

內(nèi)?？刂疲↖MC）因其魯棒性強(qiáng)、設(shè)計(jì)和整定簡(jiǎn)單明了等特點(diǎn)而受到關(guān)注.王東風(fēng)等［2］先對(duì)對(duì)象進(jìn)行補(bǔ)償解耦，使之成為對(duì)角陣或者對(duì)角占優(yōu)矩陣，然后對(duì)廣義對(duì)象進(jìn)行內(nèi)?？刂?JIN Qibing等［3］提出的基于V規(guī)范型對(duì)象預(yù)補(bǔ)償解耦方式是對(duì)文獻(xiàn)［2］中方法的發(fā)展.楊錫運(yùn)等［4］提出主通道解耦，將其余通道看做是干擾通道.比較常用的是 Wang等［5］提出的解析解耦算法，該控制器兼具解耦和控制的作用.周平等［6］在文獻(xiàn)［5］方法的基礎(chǔ)上提出優(yōu)化實(shí)際工業(yè)過程運(yùn)行的解耦措施.Chen等［7］將內(nèi)模控制用于Smith遲延補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)，并應(yīng)用于一階遲延多變量非方系統(tǒng)中.靳其兵等［8］從解耦和零穩(wěn)態(tài)誤差兩方面入手，考慮系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值，避免了模型降階的問題，簡(jiǎn)化了遲延問題的處理.

筆者針對(duì)CFB鍋爐燃燒控制系統(tǒng)主蒸汽壓力和床溫的強(qiáng)耦合性、大慣性和大遲延的特點(diǎn)，采用多變量?jī)?nèi)?？刂?，通過解析的代數(shù)方法，使由于模型求逆而產(chǎn)生的預(yù)測(cè)項(xiàng)和不穩(wěn)定極點(diǎn)得到補(bǔ)償.在設(shè)計(jì)過程中通過對(duì)遲延項(xiàng)的適當(dāng)逼近措施和次最優(yōu)降階方法的使用，使得控制器便于工業(yè)實(shí)現(xiàn).設(shè)計(jì)濾波器將控制器中的閉環(huán)緩慢極點(diǎn)或主導(dǎo)極點(diǎn)抵消，使系統(tǒng)響應(yīng)加快并能夠有效改善響應(yīng)性能.濾波器時(shí)間常數(shù)的整定采用對(duì)控制量與輸出值的瞬時(shí)性能指標(biāo)（調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量）線性求和來衡量.在該優(yōu)化條件下，進(jìn)行系統(tǒng)的輸入擾動(dòng)、輸出擾動(dòng)響應(yīng)，并對(duì)模型匹配和失配情況下系統(tǒng)的魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證.

1 對(duì)象提出

馬素霞等［9］通過對(duì)75t／h CFB鍋爐進(jìn)行機(jī)理分析并建立數(shù)學(xué)模型，研究其燃燒系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，給出在70%～110%負(fù)荷下CFB鍋爐多輸入多輸出（MIMO）燃燒系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣.筆者選取主蒸汽壓力和床溫這對(duì)強(qiáng)耦合變量所構(gòu)成的2×2矩陣作為研究對(duì)象.給煤量同時(shí)影響控制系統(tǒng)的很多重要參數(shù)，對(duì)主蒸汽壓力、床溫和煙氣含氧量的影響尤其明顯，給煤量突然增加會(huì)使主蒸汽壓力和床溫升高而煙氣含氧量降低.床溫的控制是通過調(diào)節(jié)一次風(fēng)量來實(shí)現(xiàn)的，一次風(fēng)量對(duì)燃燒起著主導(dǎo)作用，其作用是維系爐內(nèi)和分離器內(nèi)的物料循環(huán)流化，提供燃料燃燒的大部分氧氣.一次風(fēng)量的相對(duì)穩(wěn)定對(duì)CFB鍋爐的安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要.

一般認(rèn)為，給煤量的變化首先將引起床溫的變化，由于CFB鍋爐內(nèi)部蓄熱量很大，所以床溫的變化有較大遲延，而爐內(nèi)工質(zhì)溫差的存在則造成爐內(nèi)傳熱狀況發(fā)生改變，于是主蒸汽壓力也隨之改變.本文除特殊說明外，床溫均指密相區(qū)床料溫度.控制床溫的目的是保持爐體內(nèi)密相區(qū)床溫在850～950°C最佳流化溫度區(qū)間內(nèi).當(dāng)通過改變一次風(fēng)量調(diào)節(jié)床溫時(shí)，床溫的反應(yīng)迅速，幾乎沒有遲延.但一次風(fēng)量調(diào)整幅度與其對(duì)爐內(nèi)物料流化的影響正相關(guān)，因此將引起主蒸汽壓力的波動(dòng).另外，最小流化風(fēng)量是一次風(fēng)量的下限.考慮解耦的燃燒系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖見圖1.

圖1 考慮解耦的燃燒系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of the combustion control system considering decoupling

根據(jù)文獻(xiàn)［9］的階躍擬合關(guān)系，該燃燒系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可描述為

式中：t為床溫，℃；p0為主蒸汽壓力，MPa；V1為一次風(fēng)量，m3／h；B 為給煤量，kg／h；d1為系統(tǒng)輸入擾動(dòng)量；d2為系統(tǒng)輸出擾動(dòng)量；G（s）為控制通道傳遞函數(shù)矩陣.

G（s）的組成為

由式（2）～式（5）可見，有些對(duì)象為階數(shù)大于2的高階對(duì)象，同時(shí)還含有RHP零點(diǎn).對(duì)該兩輸入兩輸出（TITO）系統(tǒng)作階躍響應(yīng)，可反映出每一條控制通道對(duì)象的慣性大、自平衡時(shí)間長的特點(diǎn).由于RHP零點(diǎn)的存在，一次風(fēng)量變化對(duì)主蒸汽壓力的影響有逆向響應(yīng)特性.2個(gè)通道均存在耦合，相對(duì)增益矩陣為

根據(jù)控制理論，當(dāng)通道的相對(duì)增益λij＜0.7或λij＞1.3時(shí)，表明系統(tǒng)存在嚴(yán)重耦合，需要進(jìn)行解耦設(shè)計(jì).在工業(yè)中，控制對(duì)象以上特點(diǎn)的綜合是傳統(tǒng)PID控制器難以勝任的.

2 多變量?jī)?nèi)模控制器的設(shè)計(jì)

與傳統(tǒng)反饋控制相比，內(nèi)模控制的主要優(yōu)點(diǎn)是容易獲取良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，同時(shí)能兼顧穩(wěn)定性和魯棒性.內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖見圖2.其中，G（s）是系統(tǒng)實(shí)際過程對(duì)象，一般不能確切得知；G＾（s）是對(duì)象的過程模型；d1（s）是輸入擾動(dòng)；d2（s）是輸出擾動(dòng)；C（s）是內(nèi)模解耦控制器；E（s）為模型失配時(shí)的系統(tǒng)偏差；u是控制器輸出量；r和y分別是系統(tǒng)設(shè)定值和輸出值.不同于單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)，在MIMO系統(tǒng)中，G（s）、G＾（s）和C（s）均為矩陣，各輸入輸出均為向量.

圖2 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structural diagram of the IMC system

2.1 最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

按照常規(guī)內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)二步法，由圖2可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)H為

首先設(shè)定系統(tǒng)為標(biāo)稱情況，即G（s）＝G＾（s）.不考慮擾動(dòng)有H＝CG.對(duì)于如本文中各控制通道均穩(wěn)定的對(duì)象，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是C穩(wěn)定.易知，最優(yōu)解耦控制器為

由于絕大多數(shù)工業(yè)對(duì)象都含有遲延，有些還含有RHP零點(diǎn)，因此由式（7）得到的控制器具有預(yù)測(cè)項(xiàng)，在實(shí)際工業(yè)過程中無法實(shí)現(xiàn).而RHP極點(diǎn)則使系統(tǒng)不穩(wěn)定.在推導(dǎo)中，通常將過程對(duì)象分解為全通部分（all－pass）和最小相位部分，如

式中：g＋（s）包含所有的時(shí)滯項(xiàng)和RHP零點(diǎn)；g－（s）是對(duì)象穩(wěn)定最小相位部分.

在此基礎(chǔ)上，為使控制器在階次上能夠?qū)崿F(xiàn)，同時(shí)保證模型失配時(shí)的魯棒性，在控制通道上增加一個(gè)低通濾波器f（s），則內(nèi)模控制器為

許多文獻(xiàn)指出，為進(jìn)一步增加對(duì)模型誤差的魯棒性，可以在反饋回路上再增加反饋濾波器F（s）.一般以F（s）＝I為單自由度控制，否則為二自由度控制.對(duì)于遲延對(duì)象的二自由度控制，F(xiàn)（s）的時(shí)間常數(shù)通常取通道遲延時(shí)間的一半［10］.

對(duì)含有遲延和RHP零點(diǎn)的多變量對(duì)象模型傳遞函數(shù)矩陣進(jìn)行類似分解過程稱為內(nèi)外分解.一般的數(shù)值內(nèi)外分解方法［11］對(duì)含遲延項(xiàng)矩陣的分解能力還有待研究.文獻(xiàn)［5］中提出的方法計(jì)算量較大.Zhang等改進(jìn)了最優(yōu)解耦控制器的代數(shù)設(shè)計(jì)過程，通過添加補(bǔ)償項(xiàng)來消除設(shè)計(jì)中包含的不可實(shí)現(xiàn)和不穩(wěn)定因素［12－13］.考慮如下穩(wěn)定的、同時(shí)含有不同時(shí)滯項(xiàng)和 RHP零點(diǎn)的2×2對(duì)象模型矩陣G＾（s）.G＾（s）的形式如下

對(duì)象模型分解為非最小和最小相位的結(jié)果為

式中：GA為非最小相位部分；GM為最小相位部分；的逆矩陣存在，為

顯然，最優(yōu)解耦控制器為

首先處理遲延項(xiàng).將式（12）等式右邊乘以GD（s），GD（s）的形式為

即θi是中第i列的最大遲延項(xiàng).由此可知所選取的GD（s）可以抵消模型逆中的預(yù)測(cè)項(xiàng)，并且是唯一的.令相乘結(jié)果為則新的控制器為

需要指出，相比SISO系統(tǒng)，由于RHP零點(diǎn)的存在必然導(dǎo)致不穩(wěn)定極點(diǎn)的出現(xiàn)，在MIMO系統(tǒng)中，對(duì)象元素有公共零點(diǎn)時(shí)才一定成立.對(duì)于任意一個(gè)被控對(duì)象，當(dāng)進(jìn)行到

由于GD（s）為僅含時(shí)滯項(xiàng)的對(duì)角矩陣，不對(duì)G＾（s）的零極點(diǎn)分布產(chǎn)生影響.因此，

其中det｛GO（s）｝可能使某些元素不穩(wěn)定.對(duì)于這些不穩(wěn)定極點(diǎn)，將式（16）等式右邊乘以GN（s），使所有RHP極點(diǎn)被抵消，GN（s）的形式如下

其中zj（j＝1，2，…，rz）是（s）中第j列元素RHP極點(diǎn)因式的最小公因式的各個(gè)極點(diǎn).此時(shí)，

于是便得到了內(nèi)?？刂破鰿opt2（s）.易知，

需要指出的是，解耦的完成是以可能引入更多的遲延項(xiàng)或者引入更多的RHP零點(diǎn)到控制器中為代價(jià)的.

2.2 濾波器設(shè)計(jì)

為柔化控制作用和平滑輸出響應(yīng)的作用而引入的濾波器f（s）的形式一般為

式中：r1、r2的取值使控制器可實(shí)現(xiàn)即可；λ1、λ2為濾波器的時(shí)間常數(shù)，是控制器中唯一可調(diào)的參數(shù)，其取值是系統(tǒng)響應(yīng)快速性與魯棒性的折中.

Horn等［14］通過在濾波器分子上引入可調(diào)參數(shù)抵消被控過程中（對(duì)象）的緩慢極點(diǎn)，以加強(qiáng)抗負(fù)荷擾動(dòng)的能力.改進(jìn)濾波器的形式如下

類型1

類型2

文獻(xiàn)［14］要在實(shí)現(xiàn)零極點(diǎn)抵消的同時(shí)，λ、β的值唯一確定，因此無法對(duì)輸出響應(yīng)性能進(jìn)行調(diào)節(jié).受此啟發(fā)，筆者引入如下類似的濾波器矩陣

類型1

類型2

將其中的分子部分設(shè)計(jì)為可抵消緩慢極點(diǎn)或緩慢共軛極點(diǎn)的因式形式，λ1、λ2為可調(diào)待定參數(shù).由上述可知，反饋回路濾波器為

2.3 參數(shù)整定設(shè)計(jì)

理論上，所有優(yōu)化算法再輔以合適的性能指標(biāo)判定函數(shù)都可以應(yīng)用于控制器參數(shù)的優(yōu)化過程.前人對(duì)遺傳（GA）算法、粒子群優(yōu)化（PSO）算法和NLJ算法等進(jìn)行了不少研究.性能指標(biāo)普遍采用綜合ISE或ITAE指標(biāo)［15］.筆者選取輸出量和控制量的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量作為性能指標(biāo)，同時(shí)兼顧對(duì)系統(tǒng)輸出和控制器輸出量的影響，并以潘立登［16］發(fā)展的NLJ算法作為尋優(yōu)算法求取λ1和λ2在指定性能指標(biāo)要求下的優(yōu)化值.NLJ算法的具體過程在文獻(xiàn)［16］中有詳細(xì)論述，此處不再贅述.性能指標(biāo)如下：

當(dāng)r1＝1，r2＝0時(shí)

式中：ty1－r1和ty2－r1分別表示r1階躍、r2不變時(shí)y1和y2的調(diào)節(jié)時(shí)間；ty1－r2和ty2－r2分別表示r2階躍、r1不變時(shí)y1和y2的調(diào)節(jié)時(shí)間；tσ（u1－r1）和tσ（u2－r1）分別表示r1階躍、r2不變時(shí)y1和y2的最大超調(diào)對(duì)應(yīng)的時(shí)間；tσ（u1－r2）和tσ（u2－r2）分別表示r2階躍、r1不變時(shí)y1和y2的最大超調(diào)對(duì)應(yīng)的時(shí)間；其余符號(hào)的意義由此推知.

這樣的設(shè)計(jì)可使所有被求量具有同樣的量綱，且數(shù)量級(jí)相當(dāng)，避免了“數(shù)量級(jí)淹沒”的現(xiàn)象，優(yōu)化可信度高.需要指出，在只能改變?yōu)V波器常數(shù)的情況下，調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量是矛盾量.筆者設(shè)定系統(tǒng)輸出量終值的誤差容限為±2%，以此尋找調(diào)節(jié)時(shí)間和調(diào)節(jié)穩(wěn)定性的最佳平衡.控制器輸出量的誤差容限為終值的±10%，在實(shí)際中控制器輸出限值一般應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值1／3，以確保控制器和表計(jì)安全.

3 CFB鍋爐燃燒系統(tǒng)內(nèi)模解耦控制

3.1 求?。╯）

式（35）為高階有理式，為方便后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行有效的模型降階處理.與整定濾波器常數(shù)類似，不少基于某些逼近條件的優(yōu)化算法也被廣泛應(yīng)用于模型降階中.文獻(xiàn)［17］中提出采用性能指標(biāo)J的次最優(yōu)降階方法.

式中：h（t）為加權(quán)誤差信號(hào)，h（t）＝μ（t）e＾（t）；e＾（t）為原始模型與降階模型在相同輸入信號(hào)下的誤差，其中含有的遲延項(xiàng)采用pade逼近近似；μ（t）＝tp為權(quán)重函數(shù).易知，當(dāng)p＝0時(shí)，h（t）為ISE指標(biāo)；當(dāng)p＝1時(shí)，h（t）為ISTE指標(biāo).

該降階方法的特點(diǎn)是能夠相對(duì)獨(dú)立地選擇降階后模型分子、分母的階次以及降階后是否有遲延項(xiàng)，使用靈活，拓寬了其適用范圍.方法中pade逼近的階次亦可自由選擇，而pade逼近可以任意精度逼近遲延項(xiàng)，借助計(jì)算機(jī)工具，降階模型的精度得到保證.注意到式（35）的分母內(nèi)部含有遲延項(xiàng)e－30s需要近似處理.尹先斌等［18］指出對(duì)于大遲延對(duì)象，一階pade逼近可以獲得滿意效果，而全極點(diǎn)逼近則適用于所有時(shí)滯過程，可以獲得較好的階躍響應(yīng).2種逼近方法的形式如下：

一階pade逼近

全極點(diǎn)逼近

式（34）的理論遲延為30s.等式右邊提取e－30s后通分的結(jié)果為

將原始對(duì)象與一階pade逼近、全極點(diǎn)逼近效果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，逼近效果差別細(xì)微.一階pade逼近略好于全極點(diǎn)逼近，故本文選擇前者.應(yīng)指出，遲延項(xiàng)為公因式的一階pade逼近將引入新的極點(diǎn)，而全極點(diǎn)逼近則不會(huì)引入新的極點(diǎn).但對(duì)于分式內(nèi)部的遲延項(xiàng)，一階pade逼近與分子極點(diǎn)個(gè)數(shù)無直接關(guān)系.

應(yīng)用次最優(yōu)降階方法對(duì)上述對(duì)象進(jìn)行降階，以不同階次pade逼近對(duì)遲延項(xiàng)進(jìn)行近似，比較后發(fā)現(xiàn)三階pade逼近的效果較好.將對(duì)象降階到分子、分母均為2階且?guī)нt延的低階有理式

對(duì)比降階前后對(duì)象的階躍響應(yīng)和Nyquist曲線，證實(shí)該方法的降階效果較好.

同時(shí)可知，矩陣各元素?zé)o零極點(diǎn)對(duì)消，故由等式

得到的根即為各元素唯一的公共不穩(wěn)定極點(diǎn).由此可知

式中：a、b是式（38）的2個(gè)根，為共軛復(fù)根.

3.3 濾波器設(shè)計(jì)

考慮采用改進(jìn)的濾波器設(shè)計(jì)方法來改善系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能.注意到Copt（s）各元素中的緩慢極點(diǎn)（最靠近虛軸的點(diǎn)）均為因式（s＋a）（s＋b）的共軛復(fù)根，因此選取式（28）類型2作為濾波器的形式.為抵消該緩慢極點(diǎn)，可求得濾波器分子中β1＝β2＝403.063，α1＝α2＝2.229，分母階次取2可滿足要求，于是濾波器的形式變?yōu)?/p>

因此，得到控制器C（s）的各個(gè)元素為

3.4 整定濾波器參數(shù)

筆者在大量的仿真實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于本文對(duì)象，若采用ISE指標(biāo)，指標(biāo)持續(xù)單調(diào)遞減，若采用ITAE指標(biāo)，極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的λ1、λ2值在0.05附近.過小的時(shí)間常數(shù)將會(huì)降低系統(tǒng)的魯棒性，同時(shí)超調(diào)量也偏大.

筆者采用基于NLJ算法尋優(yōu)的綜合了超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間的性能指標(biāo)，如2.3節(jié)所述.對(duì)于NLJ算法尋優(yōu)的初始值，一般認(rèn)為只要數(shù)量級(jí)相當(dāng)即可［15，3］，選?。?0＝80.將初始參數(shù)代入算法中迭代尋優(yōu)50次，得到優(yōu)化的時(shí)間常數(shù)值λ501＝86.618，λ502＝204.627.NLJ算法具有良好的收斂性，通常迭代20～30次即可找到最優(yōu)值.

3.5 仿真分析

符號(hào)說明：r1為一次風(fēng)量；r2為給煤量；u1為一次風(fēng)量－床溫通道控制器輸出；u2為給煤量－主蒸汽壓力通道控制器輸出；y1為床溫對(duì)象輸出；y2為主蒸汽壓力對(duì)象輸出.

在標(biāo)稱情況下，且λ1＝86.618，λ2＝204.627，將改進(jìn)濾波器的系統(tǒng)輸出響應(yīng)與式（24）形式的傳統(tǒng)濾波器以及改進(jìn)濾波器但固定時(shí)間常數(shù)（λ1＝λ2＝1.114）的系統(tǒng)輸出響應(yīng)進(jìn)行比較，如圖3所示.

以各變量響應(yīng)保持在終值±2%作為調(diào)節(jié)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的指標(biāo)，則可得表1和表2所示的性能指標(biāo).

同樣條件下，比較控制量輸出的響應(yīng)（見圖4）.比較圖4所示的輸出階躍響應(yīng)可知，無論采用何種形式的濾波器，對(duì)象耦合效應(yīng)均較好地解除，2個(gè)變量不相互影響.由表1和表2可知，對(duì)于控制通道的跟蹤響應(yīng)，將時(shí)間常數(shù)固定不變時(shí)，波形固定，調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量等參數(shù)都較大，而且振蕩也較其他方法劇烈.傳統(tǒng)濾波器擁有最短的調(diào)節(jié)時(shí)間，但其超調(diào)量和振蕩程度均大于不固定時(shí)間常數(shù)的改進(jìn)濾波器.改進(jìn)濾波器在優(yōu)化參數(shù)后，擁有最平穩(wěn)的控制曲線，但犧牲了調(diào)節(jié)時(shí)間.應(yīng)指出，改進(jìn)濾波器未有效縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，原因在于對(duì)象的緩慢極點(diǎn)并非其閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn).各極點(diǎn)與虛軸的距離基本處在相同數(shù)量級(jí)，抵消緩慢極點(diǎn)未能有效改善響應(yīng)速度.共軛負(fù)根極點(diǎn)比距虛軸相同距離的實(shí)數(shù)極點(diǎn)有更快的響應(yīng)，抵消緩慢極點(diǎn)的同時(shí)引入了更多的極點(diǎn)個(gè)數(shù)，使得改進(jìn)濾波器方法的調(diào)節(jié)時(shí)間變長.

表1 r1＝1、r2＝0時(shí)y1的輸出指標(biāo)Tab.1 Output index of y1in the case of r1＝1and r2＝0

表2 r1＝0、r2＝1時(shí)y2的輸出指標(biāo)Tab.2 Output index of y2in the case of r1＝0and r2＝1

圖4 控制量輸出曲線的比較Fig.4 Comparison of control output curves among various filters

由控制量輸出曲線可知，盡管不固定時(shí)間常數(shù)的改進(jìn)濾波器依然表現(xiàn)出較長的調(diào)節(jié)時(shí)間，但平滑性很好，且控制器的動(dòng)作幅度比另2種方法明顯小很多.其中，固定時(shí)間常數(shù)的改進(jìn)濾波器的動(dòng)作量有時(shí)有突變，而傳統(tǒng)濾波器則在調(diào)節(jié)過程中表現(xiàn)出明顯的來回振蕩，對(duì)控制器不利.綜合上述，就控制的平穩(wěn)性而言，不固定時(shí)間常數(shù)的改進(jìn)濾波器有明顯優(yōu)勢(shì)，且分析表明對(duì)于含主導(dǎo)極點(diǎn)的控制過程，抵消主導(dǎo)極點(diǎn)可以明顯延長調(diào)節(jié)時(shí)間.

為驗(yàn)證控制系統(tǒng)的抗干擾能力，分別在過程對(duì)象前加入階躍擾動(dòng)，觀察輸出響應(yīng)曲線.在2次仿真中，分別從床溫和主蒸汽壓力對(duì)象兩者中的一個(gè)輸入端加入設(shè)定值30%的擾動(dòng)量（3 500s時(shí)），并觀察另一輸入端是否受影響，結(jié)果示于圖5.

圖5 輸入擾動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.5 System response under input disturbance

由圖5可知，對(duì)于床溫對(duì)象，在其輸入端加入擾動(dòng)時(shí)，響應(yīng)出現(xiàn)明顯的負(fù)調(diào)現(xiàn)象，這是由于一次風(fēng)量階躍升高確定的床溫為負(fù)相關(guān)對(duì)象，干擾轉(zhuǎn)化為風(fēng)量信號(hào)疊加在一次風(fēng)量上傳遞給對(duì)象，床溫下降.負(fù)調(diào)幅度與該通道傳遞函數(shù)的增益成正比，同時(shí)也與擾動(dòng)強(qiáng)弱有關(guān).主蒸汽壓力輸入端的擾動(dòng)對(duì)主蒸汽壓力特性幾乎沒有影響.主蒸汽壓力和床溫在另一對(duì)象發(fā)生擾動(dòng)時(shí)均有小幅波動(dòng)，但均能迅速得到抑制.階躍響應(yīng)反映出系統(tǒng)能夠有效地抑制輸入擾動(dòng)，但抑制效果仍需改善以達(dá)到更佳效果.

同理，在對(duì)象輸出端加入階躍擾動(dòng)，觀察輸出的響應(yīng)曲線.在2次仿真中，僅在不同對(duì)象的輸出端加入設(shè)定值30%的擾動(dòng)量（3 500s時(shí)），得到系統(tǒng)對(duì)輸出擾動(dòng)的響應(yīng)曲線（見圖6）.

由圖6可見，解耦系統(tǒng)對(duì)輸出階躍擾動(dòng)具有良好的抑制作用，主蒸汽壓力和床溫幾乎不受另一被控對(duì)象輸出端擾動(dòng)的影響.顯然，濾波器時(shí)間常數(shù)的選擇影響平復(fù)時(shí)間的長短，較小的時(shí)間常數(shù)有加快響應(yīng)速度的作用.

圖6 輸出擾動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.6 System response under output disturbance

工業(yè)過程的復(fù)雜性決定了建模誤差難以避免.為驗(yàn)證系統(tǒng)的魯棒性，同時(shí)將過程對(duì)象的增益減小10%、遲延減小10%、慣性時(shí)間常數(shù)增大10%，得到圖7所示模型失配時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線.

圖7 模型失配時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig.7 Response curves in the case of model mismatch

由圖7可見，在存在一定建模誤差的情況下，系統(tǒng)的解耦性能和響應(yīng)效果比較令人滿意.仿真發(fā)現(xiàn)，床溫對(duì)遲延項(xiàng)和慣性時(shí)間常數(shù)較敏感，響應(yīng)過程出現(xiàn)了較長時(shí)間的小幅波動(dòng)，但能夠得到有效控制.進(jìn)一步研究可知，模型誤差對(duì)床溫和主蒸汽壓力的影響基本一致.在標(biāo)稱系統(tǒng)中，主蒸汽壓力和床溫的耦合作用造成的波動(dòng)大小數(shù)量級(jí)分別為10－10和10－7.在模型失配情況下，床溫的波動(dòng)達(dá)到10－1，而主蒸汽壓力的波動(dòng)也增大到10－4.這說明隨著模型失配加劇，系統(tǒng)的波動(dòng)幅度成指數(shù)級(jí)增大，控制性能逐漸惡化，內(nèi)模控制模型對(duì)建模精度仍有一定要求.盡管內(nèi)?？刂凭哂袕?qiáng)魯棒性，系統(tǒng)最終仍能夠穩(wěn)定，但對(duì)于更大的模型誤差，應(yīng)考慮增強(qiáng)魯棒性的措施.

鑒于控制器傳遞函數(shù)的階數(shù)與控制器實(shí)際實(shí)現(xiàn)難度成正比，運(yùn)用次最優(yōu)降階方法對(duì)原控制器傳遞函數(shù)矩陣的每個(gè)元素進(jìn)行模型降階.降階后的低階模型同時(shí)也能更方便地進(jìn)行IMC－PID轉(zhuǎn)化，以更好地應(yīng)用到工業(yè)過程分散控制系統(tǒng)（DCS）中.將模型降階到工業(yè)對(duì)象常見表達(dá)形式（一階＋遲延、二階＋遲延等），得到如下結(jié)果：

將該降階控制器用于對(duì)象控制，效果見圖8.由圖8可知，降階控制器對(duì)主蒸汽壓力的控制效果比較理想，給煤量對(duì)床溫的耦合作用能夠基本消除，調(diào)節(jié)的平穩(wěn)性也較好，但在調(diào)節(jié)初期存在明顯負(fù)調(diào).實(shí)際運(yùn)行中，將CFB鍋爐床溫保持在最佳工作點(diǎn)附近即可，床溫的小幅波動(dòng)對(duì)燃燒和脫硫效率的影響是可以接受且不可避免的.但應(yīng)看到，降階前控制器對(duì)給煤量的控制并不存在負(fù)調(diào)，但降階前后模型的時(shí)域吻合度好于頻域吻合度，可考慮從頻域角度（如RLS方法）進(jìn)行模型降階來設(shè)計(jì)低階控制器.

圖8 降階控制器的階躍響應(yīng)曲線Fig.8 Response curves of order－reduced controllers

4 結(jié) 論

（1）通過采用解析的多變量?jī)?nèi)模解耦控制方法，有效地對(duì)CFB鍋爐中強(qiáng)耦合的床溫和主蒸汽壓力變量進(jìn)行解耦.結(jié)果顯示，本文改進(jìn)方法對(duì)輸入、輸出擾動(dòng)具有良好的抑制作用，對(duì)模型誤差有較好的魯棒性.

（2）解耦中采用了次最優(yōu)降階算法和遲延逼近方法，簡(jiǎn)化了復(fù)雜的運(yùn)算和控制器的實(shí)現(xiàn)難度.采用NLJ優(yōu)化算法和改進(jìn)的濾波器形式來設(shè)計(jì)控制器，在仿真中取得較好效果.

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