垂直于流向的截面中2D-PIV測量誤差分析

曹永飛，顧蘊(yùn)松，程克明

（南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，南京 210016）

垂直于流向的截面中2D-PIV測量誤差分析

曹永飛，顧蘊(yùn)松，程克明

（南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，南京 210016）

常規(guī)二維粒子圖像測速技術(shù)（2D-PIV）作為重要的流場測試手段，被越來越多地應(yīng)用到各種類型的流場測量中。然而采用該技術(shù)對垂直于流向的截面進(jìn)行測量時會產(chǎn)生明顯誤差，該誤差是由2D-PIV原理中幾何透視成像關(guān)系引起。本文分析了測量截面內(nèi)有法向速度分量時透視誤差產(chǎn)生原因及影響因素，建立了2D-PIV測量平面內(nèi)的誤差模型。通過實驗測試驗證了誤差模型的正確性，確定了影響測量誤差的關(guān)鍵參數(shù)為測量平面的法向速度和視場的離軸角。計算結(jié)果顯示，最大透視誤差可達(dá)法向速度的9.3%。根據(jù)誤差模型進(jìn)行分析，透視誤差對流向渦類流場測量的影響主要為3個方面：改變流場速度量值大小、改變旋渦形狀、改變旋渦的位置。最后，提出了一些減小誤差的措施，為2D-PIV應(yīng)用于垂直流向截面的測量提供了改進(jìn)方法。

2D-PIV；透視誤差；誤差分析；流向旋渦；離軸角；視場系數(shù)

0 引 言

二維粒子圖像測速技術(shù)（2D-PIV：Two Dimension Particle Image Velocimetry）作為非接觸、全場、瞬態(tài)光學(xué)測試手段已廣泛應(yīng)用于實驗流體力學(xué)，例如對噴流［1］、繞流［2-3］、分離流等流場的測量。PIV在該類流場測量時光路布置特點(diǎn)是測量平面與來流方向平行或是測量平面內(nèi)基本無法向速度分量。

PIV技術(shù)在一些流向旋渦的發(fā)生發(fā)展過程及流動結(jié)構(gòu)研究中同樣發(fā)揮著重要作用，例如翼尖渦［4-7］、前緣渦［8-10］、槳尖渦［11］等流動的測量。PIV在該類流場測量中的光路布置特點(diǎn)是測量平面與來流方向垂直或是測量平面內(nèi)存在法向速度分量。但是該情況下，會出現(xiàn)示蹤粒子穿入穿出激光片光平面的情況，經(jīng)CCD成像后產(chǎn)生透視誤差。

實際上，體式PIV（SPIV：Stereoscopic PIV）已經(jīng)能夠從理論上消除透視誤差，但是某些特殊流場存在空間狹小、標(biāo)定困難等問題，不便于采用SPIV。而較為成熟的2D-PIV所需設(shè)備相對較少，光路布置簡單，十分便于實驗的開展。目前，已有較多的國內(nèi)外研究者采用2D-PIV進(jìn)行流向旋渦問題的研究，且對透視誤差有了一定的了解。

早在1981年，瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院Jacquot和Rastogi采用光學(xué)方式測量固體位移時就指出離軸角為5°時可造成約10%的透視誤差［12］。2000年，美國德拉華大學(xué)Prasad［13］在論述基于2臺CCD相機(jī)的SPIV時分析了基于單臺CCD相機(jī)的2D-PIV的不足，指出其不能測量垂直于測量平面的速度分量，且在一些流動條件下會存在透視誤差。2002年，韓國浦項科技大學(xué)（POSTECH）Jong-Hwan和Sang-Joon［14］分別采用2D-PIV和SPIV在水中對一個具有5片前掠扇葉的軸對稱風(fēng)扇進(jìn)行了測量，通過對比分析估計出了粒子穿出測量平面所產(chǎn)生的透視誤差，并指出該誤差與穿出平面的速度分量成比例關(guān)系。2010年，北京航空航天大學(xué)董超［9］等人針對大迎角非對稱旋渦進(jìn)行了SPIV和2D-PIV同步測量，比較了兩者測量結(jié)果的差異，提出了一種減小透視誤差的2D-PIV視場布置方案，成功地將2D-PIV測量中存在的透視誤差由原來的14%、18%降到了5%以內(nèi)。2013年，清華大學(xué)戴相錄［15］等人分析了二維數(shù)字圖像相關(guān)方法中對固體離面位移引起的測量誤差，采用遠(yuǎn)心鏡頭進(jìn)行測量減小了測量誤差，并提出了基于理論模型的誤差修正方法。由此可見，透視誤差由來已久，也出現(xiàn)了一些有效減小和消除該誤差的方法。

本文系統(tǒng)地分析了2D-PIV在垂直流向的截面測量時出現(xiàn)透視誤差的影響因素，建立了測量平面內(nèi)的誤差模型，找出了理論計算的方法，并通過實驗測量進(jìn)行驗證。最后，結(jié)合誤差模型討論了該誤差對實際測量的影響，提出了3種減小透視誤差的方法。

1 2D-PIV基本原理及光路布局要求

PIV技術(shù)建立在一個簡單的關(guān)系之上，即速度是單位時間內(nèi)運(yùn)動的距離。粒子以合適的條件投放至流場中，將以一定的跟隨性隨流體運(yùn)動。假如在一定時間間隔前后分別獲得一張運(yùn)動粒子（群）的圖像，對比兩張圖像中相同的查問區(qū)域，通過互相關(guān)算法計算出粒子（群）運(yùn)動的位移。結(jié)合已知的時間間隔，那么粒子（群）的速度矢量就可以得到。

基于該原理，常規(guī)2D-PIV擅長測量平行于流向截面內(nèi)的速度分布。因此理論上光路布局要求激光片光與來流平行即CCD相機(jī)軸線與激光片光垂直，圖1為常規(guī)2D-PIV光路布局圖。

圖1 常規(guī)2D-PIV光路布局示意圖Fig.1 Schematic of the traditional 2D-PIV optical layout

但是，目前國內(nèi)外文獻(xiàn)中采用2D-PIV設(shè)備在垂直于流向截面內(nèi)進(jìn)行流場測試的例子屢見不鮮［4-8，10-11］，例如對流向渦的測量。圖2為2D-PIV用于翼尖渦測量的典型光路布局圖，測量平面與流向垂直，此類光路布局中會出現(xiàn)明顯的測量誤差。

圖2 2D-PIV翼尖渦測量的典型光路布局示意圖Fig.2 Schematic of wing tip vortex measurement

2 透視誤差模型分析及建立

2D-PIV采用圖2所示的光路布局進(jìn)行測量時，流場中的示蹤粒子會穿入穿出激光片光。此時，片光平面附近具有法向位移的粒子（群）投影在焦平面上時將產(chǎn)生橫向虛位移，該虛位移會被視做粒子（群）的面內(nèi)橫向運(yùn)動而處理得到一定的橫向速度矢量。圖3為透視誤差產(chǎn)生原理示意圖。

設(shè)測量平面垂直于流向且氣流速度為Uz，一次測量中A、B兩個脈沖激光的時間間隔為Δt（s）。測試區(qū)域高度為H（m）、寬度為W（m）。相機(jī)距拍攝平面的距離為Z（m），如圖3所示。

PIV測量中，假定tA時刻粒子（群）位于CCD相機(jī)所聚焦的物平面內(nèi)偏離視場中心OA的PA處，OAPA=x；Δt時間間隔后即tB時刻粒子（群）沿流向運(yùn)動Δz距離到達(dá)PB處，此時該粒子（群）將被投影到CCD相機(jī)所聚焦的物平面內(nèi)PB′處，OAPB′=x+ Δx。Δx即為投影誤差所造成的虛位移。該虛位移將被CCD相機(jī)通過光學(xué)原理成像在A、B兩幀圖像中，且會被PIV系統(tǒng)的圖像處理軟件通過互相關(guān)算法計算出來。

圖3 透視誤差原理示意圖Fig.3 The principle schematic diagram of perspective

于是有運(yùn)動方程：

幾何關(guān)系：

因此：

x向速度誤差：

同樣，y向速度誤差：

實際上，由于設(shè)定的時間間隔Δt非常短，Δz通常小于1mm，Δz?Z，因此以上兩式可簡化為：

由此可見，透視誤差與垂直于測量截面的法向速度和離軸角直接相關(guān)。

很明顯，法向速度越大粒子運(yùn)動產(chǎn)生的橫向虛位移也就越大，誤差就會越大。離軸角決定了在測量平面內(nèi)不同位置上誤差的大小。離軸角越大，x、y的絕對值越大，越偏離視場中心，透視誤差也就越大。在同一來流條件下，無論圖像尺寸的大小，圖像中具有相同離軸角的位置其透視誤差大小相同，因此，透視誤差在測試平面中呈同心圓分布，且圓心始終位于視場中心。

定義視場系數(shù)：

2D-PIV測試中通常采用較小畸變的定焦鏡頭，CCD具有固定的視場角和視場系數(shù)。視場角等于兩倍的最大離軸角，在x和y向分別為2θxmax、2θymax。因此，最大透視誤差為：

本文實驗中所采用的一個焦長60mm定焦鏡頭，在x向的視場系數(shù)為0.15，即CCD鏡頭距離測量平面1m時，視場寬度為0.15m。根據(jù)透視誤差模型，使用該鏡頭測量時在x向產(chǎn)生的最大透視誤差約為法向速度Uz的7.5%。因此，2D-PIV測量所產(chǎn)生的最大透視誤差與使用的鏡頭直接相關(guān)。

3 實驗驗證

通過建立的誤差模型，可從理論上得到測量截面上的透視誤差分布。設(shè)計了一種測試透視誤差的實驗方法，針對各影響因素做了對比測試。

射流風(fēng)洞出口具有均勻的速度場，氣流速度和流向確定且穩(wěn)定，出口測量截面內(nèi)湍流度在4‰以內(nèi)，氣流偏角小于0.2°。也就是說，在出口處橫向速度分量小于主流的0.35%。在射流風(fēng)洞出口橫截面內(nèi)，2D-PIV系統(tǒng)測量得到的流場結(jié)果中橫向速度Vtr明顯超過0.35%主流速度的即為透視誤差，并與理論值進(jìn)行對比分析。

3.1 實驗設(shè)備裝置

實驗所使用的射流風(fēng)洞出口尺寸為100mm× 80mm，最大風(fēng)速達(dá)35m／s。

實驗采用美國TSI公司生產(chǎn)的2D-PIV系統(tǒng)，組件參數(shù)詳見表1。

將測量截面選定在風(fēng)洞出口，與來流垂直，激光片光距出口15mm，測量區(qū)域最大為60mm× 44.6mm。圖像處理采用Insight3G軟件，查問域大小為100pixel×100pixel，重疊率為50%。最終結(jié)果由40次測量結(jié)果平均得到。

試驗臺采用光學(xué)平臺和鋁型材搭設(shè)，CCD相機(jī)可在導(dǎo)軌上前后移動以改變測試距離。整個測試中CCD相機(jī)軸線與風(fēng)洞軸線平行，與激光片光垂直；而激光片光平面與風(fēng)洞出口截面平行且保持15mm的距離。圖4給出了實驗裝置照片。

表1 PIV系統(tǒng)組件參數(shù)Table 1 Component parameters of PIV system

圖4 實驗裝置布局照片F(xiàn)ig.4 Photograph of experimental setup layout

根據(jù)誤差模型，實驗主要從以下幾個因素進(jìn)行測試：來流風(fēng)速V∞、測試距離Z、鏡頭焦長f。表2為測試的各影響因素的實驗參數(shù)。

表2 各影響因素的實驗參數(shù)Table 2 Experimental parameters of influencing factors

3.2 來流風(fēng)速的影響

測量截面內(nèi)法向速度為透視誤差的直接來源。測試時只改變來流速度。其它測量參數(shù)為Z= 300mm、Δt=10μs、鏡頭焦長f=60mm。此時，PIV測試區(qū)域為45mm×33.5mm。

圖5為不同風(fēng)速下測試區(qū)域內(nèi)誤差分布及與理論誤差分布對比情況。從上到下來流風(fēng)速依次為：12.8，19.4，25.9和32.3m／s。實際測量的誤差分布圖形狀基本與理論誤差分布一致，等誤差線呈圓環(huán)狀分布，且圓心位于視場中心。對于不同的風(fēng)速條件，2D-PIV測量結(jié)果中的相同相對位置處的誤差會隨風(fēng)速增大而增大。

圖6為測試區(qū)域（視場）右下角抽取出速度矢量的2個方向的速度分量Vxe和Vye即透視誤差隨來流速度的變化曲線，該結(jié)果表明透視誤差與法向速度成線性比例關(guān)系，測量誤差隨來流風(fēng)速增大而增大。

圖5 來流風(fēng)速對透視誤差的影響Fig.5 Influence of streamwise velocity

圖6 透視誤差大小隨來流風(fēng)速的變化曲線Fig.6 The relationship between velocity components from the bottom right corner and normal velocity component

實測誤差分布圖中等誤差圓環(huán)不夠規(guī)則，主要原因是實際光路布局中激光片光未能與來流保持嚴(yán)格的垂直、CCD相機(jī)軸線與片光也未能保持嚴(yán)格的垂直。

3.3 測試距離的影響

保持激光片光位置不變即測試平面固定，調(diào)整CCD相機(jī)與測試平面的距離，可得到尺寸大小不同的測試區(qū)域。其它測量參數(shù)為V∞=32.3m／s、Δt= 10μs、鏡頭焦長f=60mm。表3為各測試距離下視場區(qū)域尺寸。

表3 不同測試距離下視場區(qū)域尺寸大小Table 3 The size of view field in different measurement distance

CCD相機(jī)采用定焦鏡頭，具有固定的視場角（視場系數(shù)）。當(dāng)改變測試距離時，圖像尺寸也會隨著改變。圖7為3種測試距離時，視場內(nèi)誤差分布圖以及與理論誤差分布的對比。結(jié)果顯示無量綱化后視場內(nèi)誤差分布不隨測試距離改變而改變。實際上，只要鏡頭不變，視場內(nèi)誤差分布是一樣的。

圖7 測量距離對透視誤差的影響Fig.7 Influence of measurement distance

對于該鏡頭，橫向視場系數(shù)為0.150，縱向視場系數(shù)約為0.112。在測試區(qū)域內(nèi)最大透視誤差分布在視場的最邊緣，最大理論誤差為3.02m／s，約為法向速度的9.3%。而實驗測量結(jié)果顯示，截面內(nèi)邊緣處最大橫向速度為2.64m／s，約為法向速度的8.2%，這與理論結(jié)果接近。

但是，改變拍攝距離可以改變核心流場區(qū)域（例如翼尖渦區(qū)域）在視場內(nèi)所占的比例。因此，可以通過增大拍攝距離將核心流場區(qū)域布置在誤差較小的視場中心區(qū)。

3.4 鏡頭焦長的影響

采用2個焦長不同的鏡頭進(jìn)行透視誤差測試，以檢驗視場系數(shù)對透視誤差的影響，2個鏡頭參數(shù)如表4所示。

表4 2個鏡頭參數(shù)Table 4 The parameters of two lenses

圖8為采用2種鏡頭時的測量誤差分布以及對應(yīng)的理論誤差分布。2種鏡頭所測量的誤差分布圖明顯不同，測試區(qū)域中相對位置相同的地方長焦鏡頭的測試誤差明顯要小。

相同的測試距離，焦長為105mm的鏡頭視場明顯比60mm焦長的要小，即長焦鏡頭的視場角、視場系數(shù)小，最大誤差也就小。反過來，對于相同的測試區(qū)域尺寸，長焦鏡頭需要增大測試距離，因而可以減小透視誤差。對于該長焦鏡頭，測試區(qū)域內(nèi)最大理論誤差為Vemax=1.5m／s，約為法向速度的5.0%。因此，一個定焦鏡頭決定了一種透視誤差分布。

圖8 CCD鏡頭對透視誤差的影響Fig.8 The influence of focus length

無論是測試距離Z還是鏡頭焦長f，它們直接影響著視場的離軸角θ。通過對PIV測量中3個關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行測試，結(jié)果顯示理論誤差分布與實測誤差分布基本一致，說明了誤差模型的正確性。特別要指出的是，該模型是基于測量平面與流向垂直的狀態(tài)建立的。實際上，透視誤差只跟垂直于測量平面的法向速度分量有關(guān)，而與平行于測量平面的速度分量無關(guān)。因此，該模型同樣應(yīng)用于測量平面與流向存在一定夾角時的情況，只需找到法向速度分量即可。

4 透視誤差對測量結(jié)果的影響及減小措施

在流向渦的2D-PIV測量中，存在透視誤差且有些情況下還比較突出，對測量結(jié)果會造成明顯的影響。主要有3方面：改變流場速度量值大小、改變旋渦形狀、改變旋渦的位置。

4.1 改變流場速度量值大小

透視誤差的產(chǎn)生使測量平面內(nèi)出現(xiàn)了最大為9.3%法向速度大小的橫向速度，直接改變測量截面內(nèi)的速度矢量的大小。圖5中的測量誤差分布圖，理論上測量截面內(nèi)不存在橫向速度分量，而測試時出現(xiàn)了橫向速度分量。

4.2 改變旋渦形狀

透視誤差同時也會改變旋渦的形狀。圖9（a）為模擬來流為32.3m／s時的一個流向旋渦，按照誤差模型，PIV測量時將得到圖9（b）所示結(jié)果，即融入透視誤差后的旋渦，速度矢量明顯發(fā)散，該結(jié)果與原始旋渦相比形狀發(fā)生了改變。

圖9 透視誤差改變旋渦形狀示意圖Fig.9 Perspective error change the shape of vortex

4.3 改變旋渦的位置

圖10（a）為模擬的另一個流向旋渦，旋渦中心偏離視場中心。對該類流場進(jìn)行2D-PIV測量時，含透視誤差的結(jié)果將類似圖10（b）。模擬旋渦中心原始位置為（45，22），融入透視誤差后旋渦中心變?yōu)椋?2，16），旋渦位置變化量為（-3mm，-6mm），約占視場尺寸的10%。

圖10 透視誤差改變旋渦中心位置Fig.10 Perspective error change the position of vortex

旋渦偏移的方向與旋渦的旋轉(zhuǎn)方向有關(guān)。融入透視誤差后旋渦中心將繞視場中心沿著旋渦旋轉(zhuǎn)方向偏移一定的距離。這種偏差在某些情況下將會誤導(dǎo)人們對流場的認(rèn)識，例如采用2D-PIV測量翼尖渦發(fā)生發(fā)展變化過程時，旋渦中心未能布置在PIV視場的中心，測量得到的翼尖渦渦核位置將偏離它實際的位置。

4.4 減小透視誤差措施

截面內(nèi)存在法向速度時，采用2D-PIV進(jìn)行測量可采用的減小誤差的措施包括：

（1）在硬件上選擇長焦鏡頭。在滿足測試區(qū)域尺寸要求情況下，長焦鏡頭可明顯減小透視誤差。實驗所采用的長焦鏡頭將最大透視誤差由9.3%減小為5%。

（2）在光路布局上將測試重點(diǎn)區(qū)域布置在視場中心。視場中心區(qū)域的透視誤差小，且旋渦位置偏移誤差也小。但該方法會降低流場尺度分辨率。

（3）在軟件處理方面對測試區(qū)域內(nèi)的透視誤差進(jìn)行修正。如果獲得測量截面法向速度（一般估算出均值），就可通過誤差模型對測量結(jié)果進(jìn)行修正，以減小透視誤差的最大量值。

5 結(jié) 論

通過研究，可得到如下結(jié)論：

（1）2D-PIV測量截面內(nèi)存在法向速度時，會出現(xiàn)透視誤差，且以視場中心為圓心呈環(huán)狀分布；

（2）透視誤差的關(guān)鍵影響因素為法向速度分量和離軸角；透視誤差的大小與法向速度成比例關(guān)系；離軸角決定了透視誤差在測量平面內(nèi)成同心圓分布；

（3）透視誤差對測量結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在3方面：改變流場速度量值大小、改變旋渦形狀、改變旋渦的位置；

（4）提出的減小透視誤差措施，為2D-PIV在垂直流向截面測量應(yīng)用中的改進(jìn)提供了指導(dǎo)意見。

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曹永飛（1985-），男，河南開封人，博士研究生。研究方向：流體流動測量、流體流動控制。通信地址：南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院空氣動力學(xué)系（210016）。E-mail：cyffb1＠163.com

顧蘊(yùn)松（1971-），男，教授，博導(dǎo)。研究方向：實驗空氣動力學(xué)、流體流動控制和流動測試技術(shù)。通信地址：南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院空氣動力學(xué)系（210016）。E-mail：yunsonggu＠nuaa.edu.cn

（編輯：李金勇）

Analysis of the measurement error in the cross section perpendicular to flow using 2D-PIV

Cao Yongfei，Gu Yunsong，Cheng Keming
（College of Aerospace Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

As an important means of field testing，conventional two dimensional Particle Image Velocimetry（2D-PIV）has been widely applied to various flow measurements.Measurement error arises when 2D-PIV is applied to measure the cross section perpendicular to the flow due to geometric perspective relations.The error factors are analyzed and a model of the error in the measurement plane is established.The correctness of the error model is verified by experimental tests.It is concluded that the normal speed and off-axis angle of view are the key influencing factors.The calculation results show that the maximum perspective error can be up to 9.3%of normal speed.According to the analysis of error model，the effect of perspective error on measurement of streamwise vortex flow field mainly exhibits in three aspects：changing the velocity value of flow field，changing the shape of vortex，and changing the position of the vortex.Finally，some approaches to reduce the error are proposed，which can improve the measurement for the application of 2D-PIV in the cross section perpendicular to the flow.

2D-PIV；perspective error；error analysis；streamwise vortex；off-axis angle；view coefficient

V211.72

：A

1672-9897（2014）06-0066-07doi：10.11729／syltlx20140042

2014-04-02；

：2014-05-21

江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目

顧蘊(yùn)松，E-mail：yunsonggu＠nuaa.edu.cn

CaoYF，GuYS，ChengKM.Analysisofthemeasurementerrorinthecrosssectionperpendiculartoflowusing2D-PlV.JournalofExperimentsinFluidMechanics，2014，28（6）：66-72.曹永飛，顧蘊(yùn)松，程克明.垂直于流向的截面中2D-PlV測量誤差分析.實驗流體力學(xué)，2014，28（6）：66-72.