基于加權(quán)支持向量回歸的搶修時(shí)間估計(jì)模型

尤志鋒，石全，熊飛

(軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003)

0 引言

戰(zhàn)場(chǎng)搶修時(shí)間的估計(jì)既可以用來(lái)確定損傷等級(jí)，輔助指揮員進(jìn)行裝備保障決策，又可以對(duì)搶修工藝流程進(jìn)行評(píng)估優(yōu)化，操作員訓(xùn)練時(shí)間分配提供一定支持。目前已有一定的研究成果：文獻(xiàn)[1]利用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)仿真的方法對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的搶修時(shí)間進(jìn)行了研究，但是其搶修活動(dòng)時(shí)間分布是基于平時(shí)的基本維修作業(yè)時(shí)間及其分布進(jìn)行的，不能充分反映出戰(zhàn)場(chǎng)搶修的特點(diǎn)；文獻(xiàn)[2]將某損傷裝備的搶修時(shí)間分為等待修理時(shí)間、修理時(shí)間和修竣歸建時(shí)間，并將主要的修理時(shí)間按照俄羅斯裝備的э分布進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)椐锓植贾饕轻槍?duì)機(jī)械化時(shí)代的裝備，隨著信息化程度的逐漸深入，這種假設(shè)的合理性正在逐漸降低；文獻(xiàn)[3]針對(duì)雷達(dá)裝備，綜合搶修人員數(shù)量、備件率、裝備損傷程度以及運(yùn)送時(shí)間4個(gè)因素建立了搶修時(shí)間的計(jì)算公式，但是其中搶修標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的確定存在不確定性：針對(duì)不同的裝備、不同的損傷其標(biāo)準(zhǔn)搶修時(shí)間是不一致的，影響了其通用性。本文詳細(xì)分析了搶修時(shí)間的影響因素，將搶修任務(wù)本身的屬性用其復(fù)雜性來(lái)衡量，基于圖熵法給出了具體的量化方法。引入機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域處理非線性、高緯度、小樣本數(shù)據(jù)具有良好性能的支持向量回歸機(jī)尋找搶修時(shí)間影響因素與搶修時(shí)間之間的非線性關(guān)系，利用遺傳算法進(jìn)行支持向量的參數(shù)尋優(yōu)，較好地解決了搶修時(shí)間估計(jì)存在的問(wèn)題。

1 搶修時(shí)間的影響因素及賦值

能否在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)是戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下所必須考慮的。某個(gè)特定任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間受眾多因素的影響。經(jīng)過(guò)分析影響因素主要有以下4個(gè)：

1.1 任務(wù)復(fù)雜性分析計(jì)量化

搶修時(shí)間即搶修任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間。其最根本的因素就是任務(wù)本身的屬性。表征任務(wù)本身屬性的方法有很多：文獻(xiàn)[3]用損傷程度表示，文獻(xiàn)[4]用工作量表示，文獻(xiàn)[5]用損傷裝備表示等，這些屬性并不是搶修任務(wù)唯一屬性，用其代替任務(wù)的本質(zhì)，容易丟失信息，導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。因此借鑒Park用搶修任務(wù)復(fù)雜性表征搶修任務(wù)的本質(zhì)。搶修任務(wù)復(fù)雜性即搶修任務(wù)理解和執(zhí)行的難度，其影響因素主要有：搶修操作所需資源復(fù)雜性、搶修邏輯結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、搶修所需工作量復(fù)雜性、搶修所需決策知識(shí)層次復(fù)雜性，如圖1所示。

圖熵法既可以體現(xiàn)信息復(fù)雜性又能體現(xiàn)邏輯及工作量復(fù)雜性，因此選擇圖熵法量化。圖熵法是一種基于信息結(jié)構(gòu)圖模型和控制流程圖模型的復(fù)雜性量化方法，它通過(guò)建立圖熵模型表示抽象的過(guò)程信息。其計(jì)算公式為

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，搶修所需資源的復(fù)雜性用信息結(jié)構(gòu)圖的二階熵計(jì)算，搶修邏輯復(fù)雜性用動(dòng)作控制圖的一階熵計(jì)算，搶修操作量(體力)的復(fù)雜性可以由動(dòng)作控制圖的二階熵計(jì)算得到，而決策所需知識(shí)層次的復(fù)雜性則由知識(shí)、決策層次圖的二階熵計(jì)算。

1.2 搶修人員的技術(shù)等級(jí)

人員的數(shù)量和技術(shù)水平是影響時(shí)間的主觀因素。搶修人員的技術(shù)水平越高、人員的數(shù)量越接近于需求所用的時(shí)間越短。結(jié)合搶修實(shí)際把人員的技術(shù)等級(jí)分為4級(jí)：TL1，受過(guò)專(zhuān)門(mén)的搶修訓(xùn)練、專(zhuān)門(mén)團(tuán)隊(duì)協(xié)作訓(xùn)練和指揮訓(xùn)練的技術(shù)軍官；TL2：僅受過(guò)專(zhuān)門(mén)搶修訓(xùn)練的搶修技術(shù)員；這類(lèi)人員在團(tuán)隊(duì)協(xié)作性和組織指揮性方面沒(méi)有TL1人員強(qiáng)；TL3：受過(guò)平時(shí)維修訓(xùn)練，沒(méi)有經(jīng)受過(guò)專(zhuān)門(mén)搶修訓(xùn)練的技術(shù)員，具有較少的搶修經(jīng)驗(yàn)和搶修知識(shí)；TL4：普通的裝備使用人員。將每個(gè)技術(shù)等級(jí)作為搶修時(shí)間的影響因素，其值為相應(yīng)技術(shù)等級(jí)人員的數(shù)量。

圖1 搶修任務(wù)的復(fù)雜性的影響因素Fig.1 Influence factors of BDAR task

1.3 工具設(shè)備的適應(yīng)程度

在搶修的過(guò)程中工具的數(shù)量和功能對(duì)搶修任務(wù)的順利完成影響很大。數(shù)量和功能越合適任務(wù)完成的就越順利，所用的時(shí)間就越短。工具的適應(yīng)程度分為3個(gè)層次：ToA1：工具(設(shè)備)功能非常符合；ToA2：基本符合，通過(guò)采取措施(如改變工具的使用方式)使功能基本符合；ToA3：工具的功能不符合，也不能通過(guò)其他方法彌補(bǔ)。將這3個(gè)層次作為影響因素，其值為相應(yīng)工具的數(shù)量。

1.4 環(huán)境的惡劣程度

環(huán)境因素是進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)搶修所必須考慮的，也是其與平時(shí)維修的不同之一。將環(huán)境評(píng)價(jià)語(yǔ)言分為4級(jí)：非常惡劣、比較惡劣、較好、非常好。非常惡劣：嚴(yán)重影響操作進(jìn)行，思考決策的難度很大，只有經(jīng)過(guò)專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練、具有較強(qiáng)適應(yīng)能力的人才能夠克服執(zhí)行；比較惡劣：影響操作、決策的進(jìn)行，但是操作仍然可以進(jìn)行，沒(méi)有經(jīng)過(guò)專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練的人也可以克服執(zhí)行；較好：影響較小，大部分操作者可以不受影響，能夠較好的克服，只有少數(shù)心里素質(zhì)差的人受影響較大；非常好：與平時(shí)維修環(huán)境相似。用7標(biāo)度方法：由下至上分別為1,3,5,7，介于這些中間的部分為2,4,6。

2 基于加權(quán)ε-SVR的搶修時(shí)間估計(jì)

2.1 基本支持向量回歸[7-8]

支持向量回歸機(jī)是20世紀(jì)90年代Vapnik等人以最優(yōu)化方法和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)提出一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。主要處理小樣本、非線性、高緯度的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)問(wèn)題。搶修事件一般是小樣本、非線性、高緯度的，一般的回歸方法處理的效果不好，因此引入支持向量回歸進(jìn)行建模。將支持向量回歸用于搶修時(shí)間的估計(jì)，其思路為：利用第一部分的方法求取影響因素的值，將其作為輸入變量， 任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間作為輸出變量。通過(guò)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，建立從影響因素向量到搶修時(shí)間的非線性映射；將訓(xùn)練好的SVR模型作為黑箱，輸入一組新的向量，推出相應(yīng)搶修任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間值。其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.2 加權(quán)支持向量回歸

在不同的環(huán)境下，不同的任務(wù)中，影響搶修時(shí)間特征屬性的重要程度對(duì)其最終的取值影響是很大的。標(biāo)準(zhǔn)的SVR中沒(méi)有對(duì)特征屬性的重要程度加以區(qū)分。文獻(xiàn)[9]引入樣本權(quán)重，針對(duì)不同的樣本，利用權(quán)重來(lái)調(diào)節(jié)懲罰系數(shù)C，從而獲得更好的分類(lèi)效果。文獻(xiàn)[10]引入特征權(quán)重，獲得了較好的分類(lèi)效果，但其只用于分類(lèi)問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]用特征權(quán)重向量擴(kuò)充標(biāo)準(zhǔn)的歐氏距離，證明了對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)性能的影響。但這些方法都不能直接用于回歸問(wèn)題。由于戰(zhàn)場(chǎng)搶修是小樣本事件，數(shù)據(jù)不完整，具有灰色性。因此引入灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)確定特征屬性的權(quán)重，并將之應(yīng)用到核函數(shù)形成加權(quán)核。

圖2 基于ε-SVR的搶修時(shí)間估計(jì)原理Fig.2 Principle of BDAR time assessment based on ε-SVR

2.2.1 權(quán)重確定[12]

設(shè)第i個(gè)樣本的第j個(gè)特征向量的值為：xj=xj(i)，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,yi為第i個(gè)樣本的評(píng)估值。

首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理：

對(duì)于效益性指標(biāo)：

(2)

對(duì)于成本型指標(biāo)：

(3)

對(duì)于特定值最好的指標(biāo)：

(4)

式中：b為理想值。

則第j個(gè)特征向量對(duì)于yi的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(5)

式中：ρ為分辨系數(shù)，ρ∈(0,1) ，它是為了提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，通常取ρ=0.5。

將γ=(γ1,γ2,…,γm)進(jìn)行歸一化得第j個(gè)特征向量的權(quán)重為

(6)

2.2.2 加權(quán)核函數(shù)構(gòu)造

將特征屬性進(jìn)行加權(quán)后，其對(duì)應(yīng)的核函數(shù)就必須進(jìn)行修改。設(shè)wi為第i個(gè)特征向量的權(quán)重，則：W=diag(w1,w2,…,wm),其中m為特征向量的個(gè)數(shù)，則定義在X×X上的特征加權(quán)核函數(shù)：Kf(xi,xj)為

(7)

2.3 搶修時(shí)間估計(jì)模型

考慮估計(jì)值與實(shí)際值之間的差別小于ε，根據(jù)SVR的思想引入核函數(shù)K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj),其中φ(xi)為xi的一個(gè)非線性映射。因此，可以確定最終的非線性回歸估計(jì)函數(shù)為

f(x)=WTφ(xi)+b,

(8)

式中：W為權(quán)重向量；b稱(chēng)為偏置量。

(9)

根據(jù)KKT條件可得支持向量(SV)的個(gè)數(shù)和b=f(W，SV)，因此當(dāng)W求出后便可根據(jù)支持向量求出b的值。則映射關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為

(10)

其中K(xi,xj)為核函數(shù)，代替的是特征空間中的內(nèi)積，它滿(mǎn)足Mercer條件，選擇核函數(shù)時(shí)要保證其對(duì)稱(chēng)半正定性。常用的核函數(shù)有：線性核、多項(xiàng)式核、徑向基核、Sigmoid核、Fourier核等。本文選擇指數(shù)徑向基核函數(shù)。根據(jù)式(4)可得為加權(quán)指數(shù)徑向基核函數(shù):

K(xi,xj) =exp-γ‖WTxi-WTxj‖2=

exp{-γ[(xi-xj)TWWT(xi-xj)]}.

(11)

因此最終得到基于加權(quán)SVR的搶修時(shí)間的估計(jì)模型為

(xi-xj)]}+b，

(12)

式中：xi為輸入的訓(xùn)練樣本的影響因素向量值；xj為待估計(jì)樣本的影響因素向量值；f(x)為待估計(jì)樣本的搶修間值；n為訓(xùn)練樣本的數(shù)量。

2.4 搶修時(shí)間估計(jì)步驟

通過(guò)上面的分析得出基于加權(quán)SVR的搶修時(shí)間估計(jì)步驟如下：

(1) 確定評(píng)估的特征向量集；

(2) 收集特征向量與評(píng)估值之間的數(shù)據(jù)集，并按照式(2)～(4)對(duì)之進(jìn)行歸一化，按照式(5)～(6)求取各個(gè)特征屬性的權(quán)重；

(3) 按照文獻(xiàn)[13]的方法設(shè)置支持向量機(jī)參數(shù)(核參數(shù)γ，參數(shù)ε和懲罰參數(shù)C)的范圍，設(shè)置遺傳算法的參數(shù)：初始種群數(shù)、交叉概率、選擇概率、終止條件；

(4) 將第2步處理好的已知數(shù)據(jù)集輸入設(shè)置好運(yùn)行參數(shù)的支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，保留訓(xùn)練好的SVR模型；

(5) 將待評(píng)估對(duì)象的特征向量集輸入已經(jīng)訓(xùn)練好的SVR模型，運(yùn)行SVR模型得出評(píng)估值。

3 模型的訓(xùn)練與驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)的獲取及處理

回歸分析是建立在數(shù)據(jù)之上的定量分析方法。數(shù)據(jù)及其準(zhǔn)確性都直接影響回歸分析的效果。由于歷史數(shù)據(jù)很少，且可參考性不高，因此需要利用實(shí)驗(yàn)獲取。隨著時(shí)間的推移，會(huì)不斷的有真實(shí)的損傷數(shù)據(jù)加入，以不斷提高模型的精度，這是一個(gè)解決問(wèn)題的思路和數(shù)據(jù)收集的方向。所獲數(shù)據(jù)由表1所示。

為了消除不同量綱之間的影響，提高預(yù)測(cè)的精確性，按照2.2.1中的方法進(jìn)行歸一化處理。并且計(jì)算權(quán)重得W=(0.096,0.063,0.086,0.171,0.094,0.019,0.064,0.047,0.122,0.033,0.071,0.134)。

3.2 SVR參數(shù)優(yōu)化

由上面分析可知訓(xùn)練參數(shù)為核參數(shù)γ，參數(shù)ε和懲罰參數(shù)C。參數(shù)尋優(yōu)的策略有很多，其中遺傳算法具有良好的應(yīng)用效果，且在處理小樣本時(shí)，其搜索速度慢的缺點(diǎn)也可以很好克服，因此選擇遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)。設(shè)置最大優(yōu)化代數(shù)為200，初始種群數(shù)量為20，變異概率為0.05，交叉概率為0.85，將這些參數(shù)輸入訓(xùn)練樣本(圖4中的前20項(xiàng)數(shù)據(jù))得到所需的參數(shù)為C=11.55，g=1.34，p=0.01。其MSE隨進(jìn)化代數(shù)的變化趨勢(shì)如圖3所示。

表1 搶修時(shí)間影響因素?cái)?shù)值表Table 1 Influence factors for BDAR time

圖3 MSE隨進(jìn)化代數(shù)的變化趨勢(shì)圖Fig.3 MSE′s changing trend with evolution times

3.3 結(jié)果分析及模型評(píng)估

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰σ约肮烙?jì)的精度，這里采用數(shù)據(jù)集中的最后8組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，所得結(jié)果如圖4所示。由結(jié)果可以看出模型的絕對(duì)誤差在20以?xún)?nèi)，因此相對(duì)誤差小于0.2，精度符合要求。

圖4 訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的精度比較Fig.4 Comparing between training sample and test sample

4 實(shí)例

現(xiàn)假定某雷達(dá)部隊(duì)的搶修能力建設(shè)情況為：搶修支援分隊(duì)的人員編制是7人；某雷達(dá)陣地現(xiàn)場(chǎng)搶修分隊(duì)的人員編制為3人；可用于搶修的使用分隊(duì)人員為5人。受到轟炸，某火控雷達(dá)和武器系統(tǒng)之間的電站專(zhuān)用輸出插座被炸壞，電站功能完好，無(wú)法實(shí)現(xiàn)電源輸出，雷達(dá)不能接電工作，整個(gè)火力打擊系統(tǒng)的“自動(dòng)火力控制系統(tǒng)”陷入了癱瘓狀態(tài)。經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估，認(rèn)為電站專(zhuān)用輸出插座被炸，無(wú)法對(duì)原件進(jìn)行修復(fù)，需采用搶修方法進(jìn)行。按照文獻(xiàn)[4，6]的方法進(jìn)行計(jì)算，該搶修任務(wù)的CF1=3.684，CF2=3.418，CF3=1.959，CF4=3.936。根據(jù)不同搶修級(jí)別的資源對(duì)該任務(wù)的資源分配情況，通過(guò)將數(shù)據(jù)輸入上面已經(jīng)訓(xùn)練好的模型得出搶修時(shí)間，如表2。

從估計(jì)結(jié)果可以看出，使用分隊(duì)由于沒(méi)有專(zhuān)用的電纜剝離工具，任務(wù)完成的時(shí)間最長(zhǎng)，間超出了規(guī)定的48 min，一般不采用；而伴隨分隊(duì)由于有具有相關(guān)技能水平的人員，且工具適應(yīng)度較高，所以其完成時(shí)間較少，小于規(guī)定的時(shí)間，且伴隨力量容易獲得。支援分隊(duì)由于人員的協(xié)作水平較高，工具的適應(yīng)度好，其完成任務(wù)的時(shí)間大大縮短。但是通常，支援分隊(duì)距離較遠(yuǎn)需要考慮來(lái)回的路程，所以這里采用伴隨分隊(duì)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)搶修。

表2 時(shí)間影響因素賦值表Table 2 Time influence factors’ value

5 結(jié)束語(yǔ)

支持向量機(jī)在處理小樣本數(shù)據(jù)時(shí)精度較高，非常適合搶修時(shí)間估計(jì)。將搶修人員的數(shù)量、技術(shù)等級(jí)、工具設(shè)備的適應(yīng)程度和環(huán)境作為影響因素考慮，可以計(jì)算出使用分隊(duì)、伴隨搶修力量、支援分隊(duì)、前方修理所及后方基地等不同單位指標(biāo)值。當(dāng)搶修任務(wù)固定時(shí)，可以估計(jì)不同搶修力量的具體搶修時(shí)間，為戰(zhàn)損等級(jí)評(píng)定和搶修力量選擇奠定了基礎(chǔ)。

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