新的箔條云全空域極化散射模型及仿真分析

黨曉江，李政杰，王強(qiáng)

(1.中國人民解放軍94175部隊，新疆 烏魯木齊 830000；2.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

在現(xiàn)代電子對抗中，箔條云是一種有效、可靠的無源干擾形式，可以對多種體制極化雷達(dá)實(shí)施干擾，嚴(yán)重影響著雷達(dá)的正常工作[1]。箔條云可看作大量隨機(jī)運(yùn)動的偶極子集合體，用確定的方法研究箔條云的電磁散射特性很困難，往往利用統(tǒng)計的方法來研究箔條云回波的極化散射特性[2-3]。研究[4]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)箔條偶極子的長度為入射波長的一半時，其雷達(dá)散射截面積(RCS)可以取得最大值,這種箔條云的RCS主要由偶極子空間姿態(tài)分布、入射波極化方式和入射散射雷達(dá)視角決定。以前的研究[5-7]大都是在偶極子空間姿態(tài)服從均勻分布的假設(shè)下進(jìn)行的，得到了不同極化通道的RCS，箔條云作為一種無源干擾器材，被干擾雷達(dá)的空間位置是未知的，入射電磁波的輻射源相對于箔條云的空間位置也是不確定的，因此諸多文獻(xiàn)[6-9]研究了箔條云雙站散射特性。

但是，以上對箔條云的RCS雙站極化特性的研究中存在著3個方面的不足：①空間姿態(tài)均勻分布的假設(shè)過于簡單。當(dāng)箔條云經(jīng)過一段時間的擴(kuò)散后其空間姿態(tài)在垂直方向呈穩(wěn)定的正態(tài)分布(如水平正態(tài)分布)。②定義的雙基地角不是RCS雙站散射特性唯一的雷達(dá)視角影響因素。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，雷達(dá)視角影響因素有3個：入射和散射的方位角差、入射俯仰角以及散射俯仰角。這3個子因素的共同影響結(jié)果無法用一個雙基地角來代替。③部分文獻(xiàn)模糊了RCS的定義。根據(jù)經(jīng)典定義，RCS是指雷達(dá)目標(biāo)向接收雷達(dá)方向散射的功率與發(fā)射雷達(dá)在目標(biāo)所在位置的功率密之比。而在閱讀文獻(xiàn)[10]時發(fā)現(xiàn)，把不同收發(fā)極化組合下的接收功率看作是目標(biāo)的某一極化通道的RCS，這導(dǎo)致的結(jié)果是因未考慮接收極化失配，所計算得到的RCS比實(shí)際小很多。

針對以上研究中存在的不足，本文構(gòu)建了水平方向服從均勻分布、垂直方向服從水平正態(tài)分布箔條云的全空域極化散射模型，仿真分析了在任何發(fā)射方向、任何接收方向以及不同極化通道等入射條件下的RCS統(tǒng)計均值分布特性。

1 箔條偶極子后向極化散射模型

圖1 豎直方向極化散射坐標(biāo)系Fig.1 Polarized scattering axis in vertical direction

對于任意極化的入射波，在極化坐標(biāo)系下可以分解為

式中：(ηi,φi)為極化相位描述子；|Einput|為入射電場強(qiáng)度。

根據(jù)偶極子散射理論[11]，偶極子上感應(yīng)電流的幅值為

(1)

偶極子的輻射電場為

(2)

在極化坐標(biāo)系中，后向散射電場可以表示為

(3)

(4)

(5)

可以看出，當(dāng)不考慮距離因素的影響時，箔條極化散射矩陣只是空間姿態(tài)角α和β的函數(shù)，以一定的概率分布而存在。

(6)

式中:P(α,β)為偶極子空間姿態(tài)角的聯(lián)合概率密度函數(shù);dΩ=sinβdαdβ為姿態(tài)角積分單元。

箔條云被拋灑后，快速散開并呈現(xiàn)出穩(wěn)定的空間姿態(tài)分布，當(dāng)偶極子間距大于入射波長的2倍時，耦合效應(yīng)可以忽略[1]，總的散射能力可以認(rèn)為是單根偶極子散射能力的線性疊加，其平均RCS為

σchaff,A=Nsσdipole,A，

(7)

式中：Ns為雷達(dá)波束內(nèi)并且可以被探測到的偶極子數(shù)目。

2 基于極化基線性變換的偶極子雙站極化散射模型

2.1 雙站散射模型

箔條云作為一種無源干擾形式，被干擾雷達(dá)和干擾雷達(dá)相對于箔條云的空間位置是不確定的，而箔條云在完全散開后通常不服從球面均勻分布，故不同雷達(dá)視角、不同入射極化方式下的RCS有很大的差異。

圖2 收發(fā)異置雙站散射相對坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Sketch map of bistatic scattering relative axis

由式(1)可知，入射波在偶極子上激發(fā)的感應(yīng)電流為

(8)

由式(3)可知，散射電場為

(9)

將式(8)帶入式(9)，經(jīng)過整理可得偶極子雙站散射矩陣為

Sbistatic≈ 0.926λf(β″)sinβ′·

(10)

式(10)顯示，雙站散射矩陣除了與雷達(dá)波長有關(guān)外，主要由偶極子在入射波前和散射波前平面內(nèi)的姿態(tài)角決定。

2.2 基于極化基線性變換的偶極子在波前平面內(nèi)姿態(tài)角的求法

偶極子在基準(zhǔn)極化基下的方位角和俯仰角的分布函數(shù)是已知的，但是雷達(dá)視線通常不在豎直方向，因此偶極子在波前平面內(nèi)的姿態(tài)角是未知的，其分布函數(shù)將隨著視線角的變化而變化。如圖2所示，偶極子在相對極化基下的空間位置由其在基準(zhǔn)極化基下的空間位置和歐氏空間極化基的旋轉(zhuǎn)變換共同決定。從基準(zhǔn)基到發(fā)射相對基的具體變換過程為：①將基準(zhǔn)基以x軸為旋轉(zhuǎn)軸逆時針旋轉(zhuǎn)90°；②以y軸為旋轉(zhuǎn)軸向右旋轉(zhuǎn)90°;③以y軸為旋轉(zhuǎn)軸向左旋轉(zhuǎn)αRT；④以x軸為旋轉(zhuǎn)軸向下旋轉(zhuǎn)βRT。這樣發(fā)射相對基的zT軸與入射波傳播方向重合，偶極子在該極化基下的方位角和俯仰角分別為α′和β′。這個線性變換的變換矩陣為

(11)

設(shè)P為偶極子軸上的一點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離為1，在基準(zhǔn)基下的坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，在發(fā)射相對基下的坐標(biāo)為(x1,y1,z1)，則有(x1,y1,z1)T=TT(x0,y0,z0)T，于是

(12)

從基準(zhǔn)基到接收相對基的具體變換過程與上同理，其變換矩陣與式(11)在形式上完全相同，計為TR，使得

(13)

由式(12)，(13)可以解得

(14)

(15)

式中：Γ1，Γ2與ζ1，ζ2分別方程組(12)和(13)的映射函數(shù)。

3 基于經(jīng)典定義的箔條云RCS新的計算方法

經(jīng)典定義認(rèn)為，目標(biāo)RCS是指雷達(dá)目標(biāo)向接收雷達(dá)方向散射的功率與發(fā)射雷達(dá)在目標(biāo)所在位置的功率密之比，是目標(biāo)的本質(zhì)屬性，除了與自身的材料、外形等因素有關(guān)外，還與入射波頻率、極化、雷達(dá)視角有關(guān)，對于半波長箔條云而言，決定因素有3個：入射極化、入射雷達(dá)視角和偶極子姿態(tài)角。

將工作在自由空間的雙基地雷達(dá)方程拆分為

(16)

顯然，此處的σdipole,I被賦予了經(jīng)典定義的意義，但是單純地從能量角度計算了目標(biāo)的RCS。箔條云是一種對極化非常敏感的雷達(dá)目標(biāo)，從極化的角度出發(fā)求取等效RCS的意義應(yīng)該會得到肯定。

(17)

式中：Er為接收機(jī)Jones矢量；Es為目標(biāo)對入射波的零距離散射電場。

因此接收功率為

(18)

(19)

(20)

式中：為Js(1)的統(tǒng)計均值。

這里的偶極子RCS均值是嚴(yán)格按照經(jīng)典RCS的定義求取的，而在大部分文獻(xiàn)中將Fpm帶來的接收功率損耗等效到RCS上，由于0≤Fpm≤1，故實(shí)際求得的RCS比上述嚴(yán)格定義下的RCS小，即

σdipole,A,eq=·σdipole,A.

(21)

4 數(shù)值仿真分析

仿真實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)條件為：①箔條云團(tuán)中同時處于發(fā)射雷達(dá)和接收雷達(dá)波束內(nèi)的箔條數(shù)目N=50 000;②箔條云團(tuán)距收發(fā)天線距離足夠大，入射波視為平面波；③不考慮傳播介質(zhì)對電磁波極化狀態(tài)的影響；④所有偶極子空間姿態(tài)角服從同一分布；⑤雷達(dá)目標(biāo)為文獻(xiàn)[6]中方位角服從均勻分布、俯仰角服從均值為β=π/2、方差為π/72的水平正態(tài)分布的非相干箔條云，并且兩姿態(tài)角相互獨(dú)立；⑥|Einput|=1，|Er|=1。

仿真過程為：①通過式(14)，(15)計算出偶極子在入射、散射波前平面內(nèi)的姿態(tài)角α′，β′和α″，β″；②帶入式(10)計算出偶極子雙站散射矩陣Sbistatic，繼而求出功率矩陣M；③根據(jù)目標(biāo)對入射波的極化調(diào)制原理，計算出散射波Stokes矢量Js，并取出其第一個元素Js(1)；④重復(fù)抽樣原始姿態(tài)角α,β，共50 000次，求Js(1)的均值；⑤帶入式(20)計算出偶極子的經(jīng)典RCS統(tǒng)計均值；⑥根據(jù)第3節(jié)的分析求出接收功率極化匹配因子Fpm的統(tǒng)計均值；⑦根據(jù)式(21)計算出等效RCS統(tǒng)計均值。

以Matlab軟件為實(shí)驗(yàn)平臺，計算結(jié)果如圖3。

圖3是4個極通道中3個統(tǒng)計參數(shù)的四維數(shù)據(jù)仿真圖，在每一個子圖中，橫軸、縱軸、豎軸分別表示發(fā)射雷達(dá)視線的俯仰角βRT、接收雷達(dá)視線的俯仰角βRR、發(fā)射雷達(dá)和接收雷達(dá)視線方位角差的絕對值|αRT-αRR|，其中|αRT-αRR|為0，π/2，π時，在圖中所對應(yīng)平面附近的區(qū)域分別稱為準(zhǔn)單基地散射區(qū)、雙基地散射區(qū)和前向散射區(qū)。顏色的深淺代表數(shù)值的大小，對應(yīng)于顏色條上的數(shù)值。另外，為了表達(dá)方便，使用了2個專用名詞：波通道是指入射波被目標(biāo)散射到接收機(jī)處波所經(jīng)過的路徑，極通道是指發(fā)射極化和接收極化的組合。

從圖3中可以看出，服從此分布箔條云有以下極化散射特性：

(1) 不同極通道的σdipole,A具有全空域?qū)ΨQ性，只與入射極化有關(guān)，與接收極化無關(guān)，這是由經(jīng)典RCS的定義決定的。

1) 在HH和HV極化通道中，準(zhǔn)單基地散射區(qū)和前向散射區(qū)在關(guān)于|αRT-αRR|=π/2對稱的相同

圖3 不同極化通道箔條云全空域RCS、等效RCS和接收功率極化匹配因子的統(tǒng)計均值Fig.3 Statistic mean value of whole airspace RCS, equivalent RCS and power matching factor of chaff in different Polarized alleyway

的(βRT，βRR)處完全相同，說明此分布的箔條云受到電場激發(fā)后，在前向和后向方向散射特性完全相同。當(dāng)入射方向?yàn)槿我夥较?、接收俯仰角βRR為π/2(或3π/2)時，σdipole,A取得極大值，即當(dāng)水平極化入射，接收方向在豎直方向時，散射能量較大，并且在前向和后向散射區(qū)取得最大值0.429 8λ2，其物理意義是偶極子在任意方向入射波平面內(nèi)的投影在水平極化電場矢量方向的有效長度相同，感應(yīng)電動勢相同 ，但是最大的輻射方向是與其軸向夾角為π/2的豎直方向。而極小值在與其軸向夾角為0的水平面上取得，即任意方向入射、水平方向接收時σdipole,A取得極小值，并且在雙基地散射區(qū)|αRT-αRR|=π/2處取得最小值0.086 9λ2。

2) 在VH和VV極化通道中σdipole,A在豎直方向入射、豎直方向接收時取得最大值0.428 0λ2，約為偶極子最大散射截面0.86λ2[11]的一半,這是因?yàn)樵谒矫鎯?nèi)服從均勻分布，而豎直方向服從方差很小的正態(tài)分布的偶極子在入射電場方向的平均有效長度接近于總長度的一半。相似地，在水平面上入射、水平面上接收時取得極小值，并且σdipole,A的最小值在前向和后向散射方向取得，為0.002 6λ2。

(2) 不同極化通道Fpm的統(tǒng)計均值均具有全空域?qū)ΨQ性，只與接收極化有關(guān)，與入射極化無關(guān)。

1) 在HH和VH通道中，在水平方向接收時取得最大值0.955 4，在豎直方向接收時取得最小值0.500，這一數(shù)值的物理意義是顯而易見的：大部分偶極子軸向與水平面的夾角非常小，幾乎與接收極化在同一平面內(nèi)，因此平均匹配因子略小于1，而在豎直方向接收時，偶極子在散射波前平面內(nèi)的投影的方位角服從均勻分布，故平均匹配因子為最大值1的一半。

2) 在HV和VV極化通道中，在豎直方向接收時取得最大值0.500，與上述在豎直方向水平極化接收時的最小值完全相同，物理意義也相同。最小值在水平方向接收時取得，約為0.045 7，此時基本處于極化失配狀態(tài)。

(3) 不同極通道的σdipole,A,eq具有全空域?qū)ΨQ性，既與入射極化有關(guān)，又與接收極化有關(guān)。

1) 在HH通道中，σdipole,A,eq在豎直方向接收時取得極大值，最大值在前、后向散射區(qū)取得，為0.328 7λ2，極小值在水平方向接收時取得，最小值在|αRT-αRR|=π/2處取得，為0.075 4λ2。

2) 在HV通道中，最大值與σdipole,A的最大值取值位置相同，為0.326 8λ2，最小值在前、后向散射區(qū)的水平方向接收時取得，為0.001 1λ2。

3) 在VH通道中，最大值在雙基地散射區(qū)的豎直方向入射，豎直方向接收時取得，為0.326 5λ2，而最小值在前、后向散射區(qū)的水平方向入射水平方向接收時取得，為0.002 3λ2。

4) 在VV通道中，最大值在前、后向散射區(qū)的豎直方向入射、豎直方向接收時取得，為0.318 8λ2，最小值在雙基地散射區(qū)的水平方向入射、豎直方向接收時取得，為0.000 1λ2。由式(21)可知，σdipole,A,eq由σdipole,A和共同決定，決定因素比較多，物理意義分析相對困難，通常通過σdipole,A和的各自的物理意義來理解其全空域下的不同極通道、不同波通道的統(tǒng)計均值。

當(dāng)入射極化為水平極化時，箔條云散射特性對入射方向不敏感，但是對散射方向特別明感；而當(dāng)入射極化為垂直極化時，散射特性對入射、散射方向都比較敏感。由此可以得出的結(jié)論是：水平正態(tài)分布箔條云的極化散射特性具有很強(qiáng)的方向性，不能用一個簡單的RCS均值代替全空域散射特性。

大部分文獻(xiàn)都沒有從全空域角度去研究箔條云的散射特性，只有部分文獻(xiàn)計算獲得了簡單條件下的統(tǒng)計均值，這只是本文計算結(jié)果的個例。文獻(xiàn)[6]計算了水平正態(tài)分布箔條云在后向散射情況下的單站RCS統(tǒng)計均值(事實(shí)上是等效RCS)，現(xiàn)取本文對應(yīng)極通道和波通道下的統(tǒng)計均值σdipole,A,eq與之比較，見圖4，可以看出在特殊條件下的數(shù)值計算結(jié)果與文獻(xiàn)向吻合。

圖4 單根偶極子后向散射區(qū)(|αRT-αRR|=0，βRT=βRR) 的等效RCS均值與文獻(xiàn)結(jié)果相比較Fig.4 Comparison of equivalent RCS and reference documentation for dipole in backscattering area (|αRT-αRR|=0，βRT=βRR)

5 結(jié)束語

本文構(gòu)建了雙基地箔條云極化散射模型，提出了基于經(jīng)典定義的新的RCS計算方法。通過Matlab數(shù)值仿真獲得了水平方向服從均勻分布、垂直方向服從正態(tài)分布箔條云的全空域經(jīng)典RCS、功率匹配因子和等效RCS的統(tǒng)計均值，詳細(xì)分析了經(jīng)典RCS與等效RCS的本質(zhì)區(qū)別。仿真-果表明：該分布箔條云在不同極通道、不同波通道下的統(tǒng)計均值差別甚大，不只是文獻(xiàn)[9]中定義的雙基地角的函數(shù)，而在后向散射平面內(nèi)不同雷達(dá)俯仰角下的統(tǒng)計均值與文獻(xiàn)[6]非常吻合，間接地證明了本文所建模型和RCS計算方法的正確性。結(jié)論可為箔條云對抗策略制定提供理論指導(dǎo)。

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