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    基于最大熵和仿真的導(dǎo)彈裝備備件需求預(yù)測

    2014-07-10 03:40:52趙建忠徐廷學(xué)李海軍徐衡博
    現(xiàn)代防御技術(shù) 2014年4期
    關(guān)鍵詞:備件儲備壽命

    趙建忠,徐廷學(xué),李海軍,徐衡博

    (1.海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系,山東 煙臺,264001; 2.中國人民解放軍91423部隊 裝備部,山東 萊陽 265200)

    0 引言

    備件是導(dǎo)彈裝備使用和維修的重要物質(zhì)基礎(chǔ),其保障水平對于保持導(dǎo)彈裝備的戰(zhàn)備完好性有著直接的影響。準(zhǔn)確地預(yù)測備件的消耗數(shù)目才能在有限的經(jīng)費條件下,最大限度地滿足導(dǎo)彈裝備保障的備件需求。目前,大部分的備件預(yù)測方法或模型將備件視為在冷儲備條件,即不考慮備件在儲備期間發(fā)生故障的情況,而事實上導(dǎo)彈裝備經(jīng)常會出現(xiàn)零部件或備件在儲備期間損壞而導(dǎo)致短缺的問題,所以它們的預(yù)測精度往往不高。因此,建立間斷工作導(dǎo)彈裝備備件需求預(yù)測模型,更準(zhǔn)確地確定備件需求量成為亟待解決的問題。

    在建立模型之前,首先需要確定導(dǎo)彈裝備的壽命分布。導(dǎo)彈裝備故障機(jī)理十分復(fù)雜,而且其備件消耗大都呈現(xiàn)“短周期、小樣本”的特點,故采用通過大量數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行建模的方法計算導(dǎo)彈備件的壽命分布參數(shù),效果往往不太理想。實踐表明,對于常見統(tǒng)計分布函數(shù),壽命分布假定有時在0.05的水平被拒絕[1]。為了解決這一問題,本文將導(dǎo)彈壽命分布形式看作未知,提出用最大熵法確定壽命分布,并利用遺傳算法求解系統(tǒng)建模過程中的非線性規(guī)劃問題。

    文獻(xiàn)[2]利用最大熵法來確定統(tǒng)計分布函數(shù)參數(shù)。由于傳統(tǒng)最大熵模型中的約束條件是基于經(jīng)典矩構(gòu)建的,因此,基于經(jīng)典矩的最大熵法能夠有效擬合大樣本數(shù)據(jù)的分布函數(shù),然而導(dǎo)彈裝備故障的數(shù)據(jù)往往不能滿足大樣本條件[3]。本文結(jié)合最大熵原理與概率加權(quán)矩,提出了基于最大熵原理和概率加權(quán)矩的導(dǎo)彈裝備壽命分布確定方法。它直接從樣本信息出發(fā),不需要對待估隨機(jī)變量的統(tǒng)計分布類型作任何假定,從而為建立統(tǒng)計分布函數(shù)提供了便利。

    1 基于最大熵原理與概率加權(quán)矩的部件導(dǎo)彈單元壽命分布確定

    為了克服基于不同樣本量估計的模型對于系統(tǒng)統(tǒng)計特性的描述偏差相差極大的缺陷,本文引入概率加權(quán)矩(probability weighted moments, PWMs)方法。根據(jù)最大熵原理[4],對于定義域R上的連續(xù)隨機(jī)變量x(x的概率密度函數(shù)為f(x)),假設(shè)其累積分布函數(shù)F(x)=P(X≤x)及其逆函數(shù)x=x(F)存在,則其概率加權(quán)矩可以表示為

    (1)

    式中:變量i,n,k為實數(shù)。

    目前常用的概率加權(quán)矩有[5]

    (2)

    (3)

    并設(shè)αk與βn對應(yīng)的無偏估計為ak和bn。

    由式(1)可得

    (4)

    在上述分析的基礎(chǔ)上,可得最大熵逆累積分布函數(shù)模型

    (5)

    求解得

    (6)

    式中:N為樣本矩的最高階數(shù);λi,i=0,1,…,N為與第i階矩約束相對應(yīng)的拉格朗日算子。

    如果式(5)中約束等于各階經(jīng)典矩,式(6)概率密度函數(shù)的約束等于各階概率加權(quán)矩,則式(6)為逆累積分布函數(shù)。

    在上述分析的基礎(chǔ)上,bn可表示為[7-8]

    (7)

    式(7)是關(guān)于λi(i=0,1,…,N)的N個方程。

    為便于數(shù)值求解,將式(7)改寫為如下形式:

    (8)

    確定如下優(yōu)化問題:

    (9)

    通過遺傳算法求解式(9),可得λi,i=0,1,…,N的值。具體的算法步驟為:①對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行排序;②計算概率加權(quán)矩;③建立殘差優(yōu)化模型,確定優(yōu)化初始值;④應(yīng)用遺傳算法對模型進(jìn)行求解;⑤判斷是否收斂,若收斂則轉(zhuǎn)⑦,否則轉(zhuǎn)⑥;⑥重新設(shè)定初始值,轉(zhuǎn)④;⑦輸出計算結(jié)果;⑧計算結(jié)束。

    2 基于保障度的間斷工作導(dǎo)彈裝備備件需求模型的建立

    為建立導(dǎo)彈裝備維修備件需求量模型作如下假設(shè):

    (1) 某導(dǎo)彈備件供應(yīng)保障系統(tǒng)由S+1個單元組成。當(dāng)導(dǎo)彈裝備處于工作狀態(tài)時,認(rèn)為其中1個單元工作,其余單元作為溫儲備。當(dāng)工作單發(fā)生故障時,由其中一個沒有發(fā)生故障的溫儲備單元替換;如果導(dǎo)彈裝備處于停機(jī)狀態(tài),所有未發(fā)生故障的單元均作為溫儲備。

    (2) 初始狀態(tài),所有零部件及其備件均為新品,系統(tǒng)中1個零部件在工作,S個備件處于溫儲備用于替換故障件。

    (3) 在每個階段狀態(tài)中,系統(tǒng)部件和備件只有正常/故障2種狀態(tài),且相同零部件或備件壽命分布相同,零部件在工作期間和備件在儲備期間壽命服從同一分布。

    (4) 部件只有2種狀態(tài):“工作”或“不工作”,即維修保障周期為1年(365天),裝備每周工作tw(h),其余時間ts=168-tw(h)停機(jī)。導(dǎo)彈裝備工作時,其零部件處于工作狀態(tài),相應(yīng)的備件處于儲備狀態(tài)。導(dǎo)彈裝備停機(jī)時,零部件的故障率與備件的故障率相同。

    (5) 零部件及其備件均不可修,導(dǎo)彈裝備發(fā)生故障時進(jìn)行換件維修,且修復(fù)后性能如初,換件時間忽略不計。

    (6) 導(dǎo)彈裝備如果在工作期間發(fā)生故障立即實施維修,如果在停機(jī)期間發(fā)生故障等到再次開機(jī)時實施維修。

    (7) 裝備系統(tǒng)各組成器件的失效相互獨立,其失效不會發(fā)生在同一時刻。

    (8) 任一器件在發(fā)現(xiàn)其不能工作之前總是完好的,即不能工作時間從故障發(fā)現(xiàn)時開始。

    (9) 裝備數(shù)量及其所屬的零部件數(shù)量一定。

    可推導(dǎo)出

    (10)

    (11)

    式中:t1為第1個零部件發(fā)生故障前最后一次開機(jī)保持良好狀態(tài)的時間;i表示天數(shù)。

    則第1個零部件的壽命可表示為

    T1=24n1+t1.

    (12)

    如果處于儲備狀態(tài)的備件沒有發(fā)生故障,處于工作狀態(tài)的第1個零部件故障后直接用其替換,則第2個備件的累計故障分布函數(shù)可表示為

    (13)

    壽命T2=24(n1+n2)+t2。以此類推,第N個備件的累計故障分布函數(shù)為

    (14)

    通過迭代計算,可以推導(dǎo)出單元的壽命為TN=TN-1-(tw-tN-1)+24n+tN。其中tN為該零部件最后一次開機(jī)后良好運行的時間。

    這樣依次循環(huán)直到所以備件都用完,就認(rèn)為導(dǎo)彈裝備不能工作,則最后1個沒有在儲備期間發(fā)生故障的零部件壽命就是備件的可保障時間。

    3 仿真思路規(guī)劃

    根據(jù)MC直接抽樣法[11],可得到每個單元的累計故障概率抽樣值ηj,即[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)(j=1,2,…,S+1)。由于處于溫儲備狀態(tài)的備件也可能發(fā)生故障,所以當(dāng)?shù)?個零部件在工作期間發(fā)生故障需要進(jìn)行換件維修時,首先要判斷第2個單元是否已經(jīng)發(fā)生故障。如果沒有故障,則立即進(jìn)行換件維修;否則按以上方法對第3個單元進(jìn)行判斷。以此類推,直到所以備件都用完,就認(rèn)為導(dǎo)彈裝備不能工作。當(dāng)最后一個零部件的壽命不小于備件供應(yīng)保障周期時,就認(rèn)為備件的數(shù)量滿足需要,否則就是不滿足需要。根據(jù)Monte-Carlo思想,將上述過程重復(fù)Nmn次,記備件滿足需要的次數(shù)為Nsuc,當(dāng)Nmn足夠大時,Nsuc/Nmn即為備件的保障概率。針對故障概率和平均壽命的計算,進(jìn)行1 000次仿真運行即可,本文取Nmn=1 000次。

    3.1 實例分析

    根據(jù)調(diào)研分析,某型導(dǎo)彈裝備及其零部件平時主要處于停機(jī)和使用2種狀態(tài),即工作和儲備2種模式,裝備平均每周使用大約12 h,其余時間處于停機(jī)儲備狀態(tài),且裝備和備件的儲備條件一樣。裝備發(fā)生故障后采用換件維修的方式。對于該型導(dǎo)彈裝備某電子模塊工作和儲備期間的故障情況,這里統(tǒng)計分析了有連續(xù)故障記錄的20個樣本,以該模塊的故障間隔時間表示,單位為h,具體如表1所示。要求備件保障度為0.9。

    表1 故障統(tǒng)計表

    由于該電子模塊故障數(shù)據(jù)較少,適合采用基于概率加權(quán)矩的最大熵方法確定壽命分布函數(shù)。其中,所用矩的階數(shù)m取為2,具體的m選取參見文獻(xiàn)[7-8]。在構(gòu)造遺傳算法時,由于目標(biāo)函數(shù)是求最小值,同時為增大適應(yīng)度函數(shù)間的差距,以提高優(yōu)秀個體被選中的概率,因此選擇目標(biāo)函數(shù)值倒數(shù)的1010倍作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù),求得其參數(shù)為:λ0=6.25×10-3,λ1=4.49×10-3,λ2=2.63×10-3,其算法尋優(yōu)過程如圖1所示。經(jīng)擬合優(yōu)度檢驗知,該電子模塊工作壽命服從參數(shù)為λ=6.25×10-3的指數(shù)分布。在此基礎(chǔ)上,運用隨機(jī)生成服從相同參數(shù)分布的50組數(shù)據(jù)樣本,分別基于概率密度函數(shù)和逆累積分布函數(shù)來計算1階矩,并用在定義域內(nèi)的積分對于理論總體均值的相對誤差來評判不同方法的優(yōu)劣,具體計算結(jié)果如圖2所示。圖2表明,當(dāng)樣本量少于10時,采用經(jīng)典矩方法相對誤差達(dá)到50.033 7%,而采用概率加權(quán)矩方法僅為3.969 4%。因此,當(dāng)樣本≤30時,基于經(jīng)典矩的最大熵方法不太適用;若樣本量>30,兩種方法均可行,但概率加權(quán)矩方法精確度相對高些。同理,可求得儲備壽命為服從μ=1.851 8×10-4的指數(shù)分布。

    圖1 適應(yīng)度函數(shù)圖Fig.1 Fitness function figure

    圖2 不同樣本下2種方法計算相對誤差Fig.2 Bias of two different methods obtained from various sample

    3.2 需求仿真

    利用Matlab編程進(jìn)行1 000次仿真,該模塊1年的備件需求量部分計算結(jié)果如表2所示。其中,該導(dǎo)彈裝備每周工作20 h時,1年所需備件需求量如圖3所示。

    3.3 結(jié)果分析與評價

    表2中,tw=0表示備件一直處于儲備狀態(tài),可作為溫儲備看待,即所有單元均以μ=1.851 8×10-4h的故障率進(jìn)行儲備,可利用并聯(lián)系統(tǒng)公式[12]進(jìn)行計算,結(jié)果為S=1,P=0.928 6。tw=24可視為連續(xù)工作的熱儲備系統(tǒng),利用熱儲備系統(tǒng)公式[12]可解得S=6,P=0.928 1。由此可見,2種方法的計算結(jié)果是一致的,這說明了本文仿真方法的正確性。

    表2 備件需求量計算結(jié)果

    圖3 備件需求量仿真圖Fig.3 Simulation figure of spare parts demand

    4 結(jié)束語

    針對導(dǎo)彈裝備故障數(shù)據(jù)樣本量較小的情況,提出了基于最大熵原理與概率加權(quán)矩的分析方法,能夠在確定概率分布的同時估計分布參數(shù)。該方法的優(yōu)勢在于適用范圍較廣,而且與基于經(jīng)典矩的最大熵方法相比,對于樣本量小于30的情形擬合效果更為理想。備件需求模型既分析了導(dǎo)彈裝備工作期間發(fā)生情況,也考慮了導(dǎo)彈裝備在停機(jī)期間及備件在儲備期間也會發(fā)生故障的情況,更加貼近實際。

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