基于Marichal熵和Choquet模糊積分的BVR防空作戰(zhàn)TA研究

孫永芹，紀(jì)金耀，馬興華，姚成柱

(1.中國人民解放軍91206部隊(duì)，山東 青島 266108；2.海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266071)

0 引言

隨著高新防空武器的服役，其作戰(zhàn)范圍達(dá)到了前所未有的廣大空間。同時(shí)，遠(yuǎn)程精確制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，使空中打擊行動(dòng)不僅可進(jìn)行臨空轟炸，還可隨行非接觸式空襲，這些變化促使超視距(beyond-visual-range, BVR，飛行員目力范圍以外，約10 km以上)、“攻防兼?zhèn)洹毙托赂拍罘揽粘蔀楝F(xiàn)代防空的第一選擇。在現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中，面對大規(guī)模的各類目標(biāo)，對目標(biāo)威脅進(jìn)行科學(xué)、準(zhǔn)確地評估，是避免重復(fù)攻擊、提高作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵因素，具有重要的研究價(jià)值和實(shí)戰(zhàn)意義。

1 威脅評估方法概述

威脅評估(threat assessment, TA)問題的研究，2000年左右已有文獻(xiàn)報(bào)道，近年來已被激活，各種方法相互融合和改進(jìn)，取得了一些成績[1-10]，如協(xié)調(diào)優(yōu)勢粗糙集方法[6]、馬爾可夫鏈[7,11]、Vague物元[8,12]等TA參量法，以及一些改進(jìn)的TA非參量法[10]。但這些方法大多參考了近距作戰(zhàn)的TA模型，如文獻(xiàn)[9-10]等，不適用于BVR作戰(zhàn)的TA。文獻(xiàn)[13]提出了一種超視距空戰(zhàn)TA非參量法模型，但該方法所使用的模型較為粗糙，且構(gòu)造的進(jìn)入角、方位角優(yōu)勢函數(shù)不符合實(shí)際情況。而且在BVR防空作戰(zhàn)中，威脅因素之間往往具有一定的相關(guān)性，如何有效地表示相關(guān)因素的重要性，并對其進(jìn)行綜合，將直接影響TA的結(jié)果。因此，本文引入模糊測度與模糊積分理論，解決上述TA問題，提出一種適用于BVR防空作戰(zhàn)的TA方法。TA問題實(shí)際上是根據(jù)威脅因素確定目標(biāo)威脅等級的過程：①選取影響TA的威脅因素;②確定各屬性的重要性；③采用一定的集成算法對各因素的影響進(jìn)行綜合，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)TA。本文綜合考慮敵我雙方戰(zhàn)機(jī)(包括其武器)性能，從整個(gè)體系做出分析，選取來自空戰(zhàn)態(tài)勢、效能、對雙方做出威脅行為的事件、目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值為主要影響TA的因素，建立BVR防空作戰(zhàn)TA優(yōu)勢函數(shù)模型，采用Marichal熵算法確定各威脅因素的模糊測度，然后采用Choquet模糊積分對各因素的影響進(jìn)行綜合，實(shí)現(xiàn)TA。如圖1所示。

圖1 威脅評估框圖Fig.1 Flow chart for threat assessment

2 BVR防空作戰(zhàn)威脅評估因素優(yōu)勢函數(shù)建模

2.1 態(tài)勢優(yōu)勢模型

假定BVR防空作戰(zhàn)中作戰(zhàn)態(tài)勢如圖2所示，L為作戰(zhàn)雙方之間的距離，φ是目標(biāo)方位角，q是目標(biāo)進(jìn)入角，且0≤|q|≤180°，0≤|φ|≤180°。v是我方速度，vt是目標(biāo)速度。

圖2 雙方作戰(zhàn)態(tài)勢圖Fig.2 Combat situation of both sides

2.1.1 距離優(yōu)勢函數(shù)

現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)空戰(zhàn)能力除與飛機(jī)性能(如機(jī)頭快速指向能力)有關(guān)外，主要取決于火控雷達(dá)和空空導(dǎo)彈的性能[13-16]。距離指標(biāo)是決定火控雷達(dá)性能和空空導(dǎo)彈性能的主要指標(biāo)之一，其具體包括雷達(dá)最大搜索距離Lrmax、導(dǎo)彈最大攻擊距離Lmmax、導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)最大距離Lmk max、導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)最小距離Lmk min。因此，距離對優(yōu)勢指數(shù)的影響可以認(rèn)為主要反映在雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率和導(dǎo)彈的殺傷概率上。對于一定雷達(dá)反射截面積的目標(biāo)，雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率隨距離增大而減小，且在L≥Lrmax時(shí)，雖然不能依靠自身探測設(shè)備發(fā)射武器，但可以借助其他平臺(tái)傳送的目標(biāo)信息，裝訂目標(biāo)參數(shù)，發(fā)射遠(yuǎn)程攻擊武器。故而構(gòu)造如下距離優(yōu)勢函數(shù)：

(1)

2.1.2 角度優(yōu)勢函數(shù)

角度指標(biāo)是決定火控雷達(dá)性能和空空導(dǎo)彈性能的另一個(gè)主要指標(biāo)，其具體包括雷達(dá)最大搜索方位角φrmax，空空導(dǎo)彈最大離軸發(fā)射角φmmax，不可逃逸區(qū)圓錐角φmk max。

隨著“離軸發(fā)射”等先進(jìn)火控技術(shù)的發(fā)展，使得作戰(zhàn)飛機(jī)在機(jī)頭在不指向目標(biāo)的情況下也可以進(jìn)行攻擊，而且進(jìn)入角對優(yōu)勢函數(shù)也是有影響的，主要體現(xiàn)在對導(dǎo)彈殺傷概率的影響上[13-16]。另外，在雙方迎頭作戰(zhàn)和尾追條件下，進(jìn)入角的優(yōu)勢是不同的，一般說來，雙方迎頭作戰(zhàn)時(shí)，可以在較遠(yuǎn)距離發(fā)射中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈，優(yōu)勢較大，尾追條件下優(yōu)勢較小。故而構(gòu)造進(jìn)入角優(yōu)勢函數(shù)：

(2)

方位角對優(yōu)勢指數(shù)的影響主要反映在雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率和導(dǎo)彈的殺傷概率上。當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入雷達(dá)搜索區(qū)，但未進(jìn)入導(dǎo)彈攻擊區(qū)，此時(shí)優(yōu)勢較??；進(jìn)入導(dǎo)彈攻擊區(qū)而未進(jìn)入不可逃避區(qū)，此時(shí)優(yōu)勢居中；目標(biāo)進(jìn)入不可逃避區(qū)，若距離也小于一定值，則無論目標(biāo)作何機(jī)動(dòng)，此時(shí)發(fā)射導(dǎo)彈，都將以不低于一定的殺傷概率值殺傷目標(biāo)；在雷達(dá)搜索區(qū)以外的區(qū)域，方位角優(yōu)勢函數(shù)值相對較小，但是不能簡單的等于0，且不同的方位角度下，其方位角優(yōu)勢是不同的。故而，構(gòu)造方位角優(yōu)勢函數(shù)：

(3)

2.1.3 能量優(yōu)勢函數(shù)

在BVR防空作戰(zhàn)中，載機(jī)高度和速度對導(dǎo)彈射程都是有影響的[17]，從而影響總體優(yōu)勢。所以，不考慮高度對優(yōu)勢函數(shù)的影響是不合理的。因此，定義戰(zhàn)機(jī)單位能量為E=H+v2/2g，參閱文獻(xiàn)[17]的能量優(yōu)勢函數(shù)，構(gòu)造戰(zhàn)機(jī)能量優(yōu)勢函數(shù)為

(4)

式中：E為戰(zhàn)機(jī)單位能量；Et為目標(biāo)機(jī)單位能量；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

2.1.4 態(tài)勢優(yōu)勢函數(shù)

假設(shè)β1，β2，β3分別為戰(zhàn)機(jī)相對于目標(biāo)機(jī)的角度優(yōu)勢、距離優(yōu)勢、能量優(yōu)勢的權(quán)值，且β1+β2+β3=1(0≤β1,β2,β3≤1)。綜合角度優(yōu)勢、距離優(yōu)勢、能量優(yōu)勢，即可得到態(tài)勢優(yōu)勢：

(5)

2.2 效能優(yōu)勢模型

空戰(zhàn)能力指數(shù)C，本文取參考文獻(xiàn)[18]中的定義，計(jì)算所得數(shù)據(jù)保存在數(shù)據(jù)庫中，依據(jù)敵我雙方裝備變更情況適時(shí)更新。該空戰(zhàn)能力指數(shù)很全面的反映了各種類型飛機(jī)的靜態(tài)作戰(zhàn)能力。但在BVR防空作戰(zhàn)中，數(shù)據(jù)鏈成員共享信息，之間相互協(xié)同作戰(zhàn)，只考慮敵機(jī)的空戰(zhàn)能力的單機(jī)效能優(yōu)勢函數(shù)是不全面的，甚至有可能對作戰(zhàn)效果造成不利的影響。故而，構(gòu)造效能優(yōu)勢如下：

首先將空戰(zhàn)能力指數(shù)進(jìn)行歸一化處理，這里取空戰(zhàn)能力指數(shù)的相對值TCi，設(shè)i是第i架飛機(jī)，則

TCi=Ci/maxCi.

(6)

設(shè)TCa，TCt分別為歸一化后的戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)機(jī)的空戰(zhàn)能力指數(shù)，構(gòu)造效能優(yōu)勢：

Tm=TCa-TCt+1/2.

(7)

2.3 事件優(yōu)勢模型

作戰(zhàn)實(shí)體在作戰(zhàn)過程中會(huì)不斷出現(xiàn)加(減)速、拐彎、爬升、輻射源開(關(guān))機(jī)、導(dǎo)彈符合發(fā)射條件等屬性變化行為，這些行為都可能對對方作戰(zhàn)實(shí)體產(chǎn)生威脅，這些產(chǎn)生威脅的行為即事件。本文簡單選取以下幾個(gè)具備代表性的相關(guān)事件，定義如下事件優(yōu)勢TI。

(1) 實(shí)體雷達(dá)輻射：未輻射時(shí)，TI=0；對目標(biāo)機(jī)掃描時(shí)，TI=0.5；對目標(biāo)機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤時(shí)，TI=0.8；對目標(biāo)機(jī)連續(xù)跟蹤時(shí)，TI=1。

(2) 實(shí)體導(dǎo)彈發(fā)射：對目標(biāo)機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)，TI=1。

2.4 目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值對威脅評估的影響

在BVR防空作戰(zhàn)中，除了考慮敵機(jī)群對我機(jī)(群)的威脅，還要將其對我要保護(hù)的目標(biāo)的威脅(表現(xiàn)為目標(biāo)的戰(zhàn)役價(jià)值)考慮在內(nèi)。目標(biāo)的戰(zhàn)役價(jià)值J一般由作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)確定，也可以根據(jù)目標(biāo)的對地攻擊能力或者特種作戰(zhàn)能力(預(yù)警、電子干擾等)確定，其具體的計(jì)算取值參閱文獻(xiàn)[18]。需要說明的是，為了和其他因素的數(shù)量級一致，一般J乘以0.1，用TJ表示，即為TJ=0.1J。

3 Marichal熵確定各威脅因素的重要性

3.1 模糊測度

模糊測度是日本學(xué)者Sugeno在1974年首次提出的，它是對因素集的建模，可以表示一個(gè)或多個(gè)指標(biāo)的綜合重要程度，更加準(zhǔn)確地刻畫了多個(gè)指標(biāo)之間的相互關(guān)系[9]。其定義如下：設(shè)(X,F)為一可測空間，F(xiàn)為X的所有子集組成的σ-代數(shù)，g是F上的一個(gè)模糊測度，如果存在λ>-1，?A,B?X,A∩B=Φ，滿足：

gA∪B=gA+gB+λgAgB.

(8)

則稱g為gλ模糊測度。若X={x1,x2,…,xn}為有限集合，則映射：xi→gi=g({xi})，i=1,2,…,n，稱為模糊密度函數(shù)。gλ模糊測度可完全由其模糊密度函數(shù)確定，即

(9)

態(tài)勢、效能、事件、目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值等威脅因素，相互之間并不孤立，故而本文采用模糊測度表示各優(yōu)勢函數(shù)的重要程度。

3.2 Marichal熵計(jì)算威脅因素的模糊測度

Marichal熵算法是一種常用的計(jì)算模糊測度的方法[9]，它通過數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)得到模糊測度，比較客觀，其具體計(jì)算思路是：采用Marichal熵構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型，通過最大化Marichal熵求解各優(yōu)勢函數(shù)的重要程度。

模糊測度Marichal熵的定義為

(10)

式中：X為因素集；n為X中元素個(gè)數(shù)；gλ為定義在X上的模糊測度；ξS(n)和μ(x)分別為

(11)

(12)

依據(jù)優(yōu)化模型式(13)求解威脅因素各優(yōu)勢函數(shù)的模糊測度：

(13)

式中：Ii為單個(gè)因素的Shapley值，表示因素的全局重要性，可通過采用適當(dāng)?shù)姆椒?如層次分析法)得到。

4 Choquet模糊積分確定威脅排序

綜合態(tài)勢、效能、事件、目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值等威脅因素的集成算法，即相關(guān)因素的集結(jié)算子，采用模糊積分，模糊積分的形式有很多，本文采用Choquet模糊積分，其定義如下：

設(shè)有限集合X={x1,x2,…,xn}，函數(shù)f為離散值函數(shù)，函數(shù)值分別為{f(x1),f(x2),…,f(xn)}，且假設(shè)f(x1)≤f(x2)≤…≤f(xn)，則f在X上關(guān)于測度ρ的Choquet模糊積分定義[9]為

(14)

式中：f(x0)=0；Ai={xi,xi+1,…,xn}。

Choquet積分是對加權(quán)平均算子的擴(kuò)展。

采用上述的Choquet模糊積分綜合各優(yōu)勢函數(shù)，可得防空作戰(zhàn)總體優(yōu)勢函數(shù)T，由此可得目標(biāo)的優(yōu)勢排序，最終的威脅排序即是該優(yōu)勢排序的反序列。

5 仿真驗(yàn)證與分析

針對目標(biāo)進(jìn)入角、方位角、雙方相對距離、高度、速度、效能、事件變化對總體優(yōu)勢函數(shù)T的影響進(jìn)行了仿真，仿真數(shù)據(jù)為：φrmax=65°，φmmax=35°，φmk max=20°；Lrmax=140 km，Lmmax=80 km，Lmk max=60 km，Lmk min=40 km；由專家判斷所得Shapley值，如表1所示，圖3～9分別為總體優(yōu)勢函數(shù)T隨不同參數(shù)的變化圖；執(zhí)行要地防空任務(wù)時(shí)，專家判斷所得Shapley值如表2所示，圖10是總體優(yōu)勢函數(shù)T隨目標(biāo)機(jī)的目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值的變化圖。

針對Marichal熵和Choquet模糊積分解決威脅評估相關(guān)性問題進(jìn)行仿真，假設(shè)防空戰(zhàn)中有8架目標(biāo)機(jī)，其型號(hào)分別是F-16C，F(xiàn)-15E，F(xiàn)-5E，作戰(zhàn)態(tài)勢如表3所示。8架目標(biāo)機(jī)的相關(guān)參數(shù)、目標(biāo)屬性值及戰(zhàn)役價(jià)值如表4所示，Shapley值如表2所示。由本文所建模型得到8架敵機(jī)的總體優(yōu)勢函數(shù)值，如表5所示。

表1 威脅因素的Shapley值Table 1 Shapley values for threat factor

表2 執(zhí)行要地防空任務(wù)時(shí)，威脅因素的Shapley值Table 2 Shapley values for threat factor in air defense combat

表3 雙方作戰(zhàn)態(tài)勢表Table 3 Combat situation of both sides

表4 8架目標(biāo)機(jī)的相關(guān)參數(shù)、目標(biāo)屬性值及戰(zhàn)役價(jià)值表Table 4 Correlation parameters, attribute values, goal campaign value for 8 targets

表5 8架目標(biāo)機(jī)的總體優(yōu)勢函數(shù)值表Table 5 Values of total advantage function for 8 targets

圖3 總體優(yōu)勢函數(shù)隨方位角變化圖Fig.3 Total advantage function changes with azimuth

圖4 總體優(yōu)勢函數(shù)隨進(jìn)入角變化圖Fig.4 Total advantage function changes with enter angle

圖5 總體優(yōu)勢函數(shù)隨距離變化圖Fig.5 Total advantage function changes with distance

圖6 總體優(yōu)勢函數(shù)隨高度變化圖Fig.6 Total advantage function changes with height

圖7 總體優(yōu)勢函數(shù)隨速度變化圖Fig.7 Total advantage function changes with speed

圖8 總體優(yōu)勢函數(shù)隨空戰(zhàn)效能變化圖Fig.8 Total advantage function changes with efficiency

圖9 總體優(yōu)勢函數(shù)隨事件變化圖Fig.9 Total advantage function changes with event

圖10 總體優(yōu)勢函數(shù)隨目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值變化圖Fig.10 Total advantage function changes with goal campaign value

由圖3可得，在不同的進(jìn)入角下，相同的方位角對應(yīng)的總體優(yōu)勢不一樣。由圖4可得，在不同的方位角下，相同的進(jìn)入角對應(yīng)的總體優(yōu)勢也不一樣。圖5反映了目標(biāo)在導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)內(nèi)時(shí)總體優(yōu)勢最大。圖6～10分別反映了總體優(yōu)勢隨戰(zhàn)機(jī)高度、戰(zhàn)機(jī)速度、效能優(yōu)勢、事件優(yōu)勢、目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值的增大而增大。故而，所建優(yōu)勢函數(shù)模型合理、可行，符合BVR防空作戰(zhàn)規(guī)律。

由表3得8架目標(biāo)機(jī)的優(yōu)勢排序?yàn)?由大到小)：(1，2，7，6，8，5，3，4)。故而最終的威脅排序?yàn)?由大到小)：(4，3，5，8，6，7，2，1)。所以，Marichal熵算法和Choquet模糊積分可有效解決TA中威脅因素關(guān)聯(lián)問題，實(shí)現(xiàn)威脅排序。

6 結(jié)束語

本文針對BVR防空作戰(zhàn)，建立了TA優(yōu)勢函數(shù)模型，優(yōu)化了態(tài)勢優(yōu)勢、效能優(yōu)勢，增加了目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值；并針對威脅因素之間常存在關(guān)聯(lián)的情況，引入模糊測度和模糊積分，提出了基于Marichal熵和Choquet模糊積分的TA方法，用gλ模糊測度對關(guān)聯(lián)TA因素的重要程度進(jìn)行建模，專家判斷提供了Shapley值，Marichal熵算法計(jì)算了gλ；模糊測度；Choquet積分實(shí)現(xiàn)了威脅排序。最后進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明所建立的模型合理、可行。

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