數(shù)形結(jié)合思想在教學中滲透的意義

郭萍

【摘要】數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想，它可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于學生把握數(shù)學問題的本質(zhì)。因此在高中數(shù)學教學中應該有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生的思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。本文結(jié)合自己的教學實踐，闡述了如何使用教材對數(shù)形結(jié)合思想進行有效滲透，使學生逐步提高數(shù)形結(jié)合的能力。

【關(guān)鍵詞】中學數(shù)學 教學 數(shù)形結(jié)合

“數(shù)形結(jié)合”就是以數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時揭示其幾何的直觀意義的解決數(shù)學問題的方法。因此，"數(shù)形結(jié)合"這一數(shù)學方法的有效運用在高中數(shù)學教學中發(fā)揮著非常奇妙的巨大作用。

一、有利于培養(yǎng)學生的形象思維和學習興趣

合理有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，有利于培養(yǎng)學生的形象思維，同時有利于培養(yǎng)學生濃厚的數(shù)學興趣，增強其學習信心。數(shù)學以其獨特的符號化、形式化和抽象性給人以"生冷冰硬"的感覺，因此 “難得人心”，從而造成了學生認知上的特殊難度，使得學生怕它，不愿學它，甚至產(chǎn)生枯燥、厭惡的情緒。然而，高中數(shù)學教材中的許多問題可以通過“數(shù)形結(jié)合”的方法得以體現(xiàn)數(shù)學思想。例如可以通過“數(shù)形結(jié)合”給代數(shù)提供幾何模型，這樣就可以形象、直觀地揭示問題的本質(zhì)。這種方法在一定程度上減輕學生學習的負擔，從而引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。所以說，合理有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，在有利于培養(yǎng)學生的形象思維，同時有利于培養(yǎng)學生濃厚的數(shù)學興趣，增強其學習信心。

二、有利于初、高中階段數(shù)學知識的銜接

眾所周知初中數(shù)學內(nèi)容相對而言較為簡單具體，其解答過程模仿性較強。而高中數(shù)學內(nèi)容具有很強的抽象性，其掌握的重點則是在對數(shù)學概念理解的基礎上進行運用。同時，在對數(shù)學語言的運用以及學生的空間想象能力、思維能力、運算能力等要求相對較高。因此，在進入高中階段學生學習數(shù)學內(nèi)容時，需要有一個相對適應的學習過程。從新教材高一數(shù)學的內(nèi)容來看，通過數(shù)形結(jié)合，從具體到抽象恰好符合學生的認知規(guī)律?！皵?shù)形結(jié)合”這一從具體到抽象的思維方式恰好符合學生的認知規(guī)律。因此，合理有效的應用數(shù)形結(jié)合有利于引導學生進行初、高中階段數(shù)學知識掌握的過渡和銜接。

三、有利于基本概念和基本思想的理解和掌握

高中數(shù)學新課程標準中指出：高中數(shù)學課程的目標之一是“使學生獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用”。隨著時代和數(shù)學知識的發(fā)展，高中數(shù)學中的“雙基”也在發(fā)生變化。例如統(tǒng)計、概率、導數(shù)、向量、算法等內(nèi)容已成為高中數(shù)學的基礎知識。對原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。如立體幾何的教學可以從不同視角展開。從整體到局部，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應注意用向量方法（代數(shù)方法）處理有關(guān)問題；不等式教學要關(guān)注它的幾何背景及應用；三角恒等變形的教學應加強與向量的聯(lián)系，簡化相應的運算和證明……由此可見，新課程把數(shù)形結(jié)合思想作為中學數(shù)學中的重要思想，要求教師能充分挖掘它的教學功能和解題功能。新課標強調(diào)將一些核心概念和基本思想（如函數(shù)，空間觀念、運算、數(shù)形結(jié)合、向量、導數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）都要貫穿高中教學的始終。由于數(shù)學的高度抽象性，要注重體現(xiàn)概念的來龍去脈，在教學中要引導學生經(jīng)歷從具體實例中抽象出數(shù)學概念的過程。另外，新的高中數(shù)學課程將精選出代數(shù)、幾何等基礎知識綜合為一門學科，這樣做一是有利于精簡數(shù)學內(nèi)容；二是有利于數(shù)學各部分內(nèi)容相互聯(lián)系；三是有利于數(shù)學思想方法的相互滲透。新教材充實了平面向量和空間向量 ，這些改革都有利于“形”與“數(shù)”的結(jié)合。

四、有利于提升學生的解題能力

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，可使復雜問題簡單化、抽象總是具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。恰當?shù)貞脭?shù)形結(jié)合是提高解題速度、優(yōu)化解題過程的一種重要方法。

縱觀多年來的高考試題，巧妙運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法來解決一些抽象數(shù)學問題，可起到事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合在解題過程中應用十分廣泛，如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域和最值問題中，在三角函數(shù)問題中都有充分體現(xiàn).運用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計算和推理，簡化解題過程，這在選擇題、填空題解答中更顯優(yōu)越。

五、有利于幫助學生樹立現(xiàn)代數(shù)學思維意識

具體而言包含以下幾點意義：其一，有效的“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學方法的運用，在很大程度上可以有的放矢地幫助學生從多層次、多角度出發(fā)思考問題，使之養(yǎng)成放射性思維的好習慣；其二，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，可以在一定程度上引導學生進行動態(tài)思維與靜態(tài)思維相結(jié)合運用的良好習慣，即以運動、變化、聯(lián)系的觀點考慮問題，更好地把握事情的本質(zhì)；其三，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，即先形象后抽象，盡可能地將抽象思維和形象思維有機結(jié)合，在一定程度上可以為學生形成辯證思維能力創(chuàng)造條件。最后，合理有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，有利于數(shù)學思想方法的相互滲透；有利于數(shù)學各部分內(nèi)容相互聯(lián)系。

總之，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，往往會使復雜問題簡單化、抽象問題直觀化，從而達到優(yōu)化解題途徑的目的。教師要認真研究教材，從數(shù)學發(fā)展的全局著眼，從具體的教學過程著手，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好習慣，使它成為分析問題、解決問題的工具。