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    海拔高度與大氣壓關(guān)系的回歸計算

    2014-07-09 03:47:50王麗莉WANGLili
    價值工程 2014年23期
    關(guān)鍵詞:電子表海拔高度大氣壓

    王麗莉WANG Li-li

    (蘭州城市建設(shè)學(xué)校,蘭州730046)

    在一些特殊工作中,需要根據(jù)海拔高度計算大氣壓的數(shù)值。本文根據(jù)全國主要城市的海拔高度與大氣壓數(shù)值,回歸計算出了比較準確的海拔高度與大氣壓數(shù)值的實際關(guān)系,可供參考使用。

    例如,使用全站儀在某個海拔高度的地區(qū)進行測量工作時,許多國產(chǎn)儀器需要輸入該地區(qū)的大氣壓數(shù)值,由儀器的計算系統(tǒng)準確地進行大氣壓值改變所引起的距離測量改正值,以保證得到準確的測量成果。

    在百度文庫提供的“全國各地主要城市海拔高及大氣壓參考數(shù)據(jù)”表中,共有203個城市的海拔高及大氣壓實際數(shù)據(jù)。

    將海拔與氣壓數(shù)據(jù)在CAD上按二維坐標展點,分布形成一條曲線。在CAD圖中,北京、香港、吐魯番、北海、恩施、甘孜、索縣7個城市的數(shù)據(jù)明顯偏離曲線,將這203組數(shù)據(jù)在EXCEL電子表中排序,按照數(shù)據(jù)處理原則,這7組觀測值應(yīng)該是帶有粗差。所以,剔除這7組數(shù)據(jù),用其余196組數(shù)據(jù)進行了回歸計算。經(jīng)過多種試算,海拔高度H(m)與大氣壓P(kPa)的關(guān)系最為符合下邊的曲線形式:

    P=aebH

    將該式兩邊取自然對數(shù):lnP=lna+bHlne

    因為lne=1,該式即為:lnP=lna+bH

    進行變量替換,設(shè):y=lnP A=lna B=b x=H

    則曲線方程化為線性方程:y=A+Bx

    該線性方程需要確定A、B參數(shù)。進行二元回歸計算,按最小二乘法原理,可導(dǎo)出兩個標準方程為:

    用196組數(shù)據(jù)在EXCEL電子表中計算∑y、∑x、∑x·y、∑x2,由于篇幅原因,表中計算過程數(shù)據(jù)略,結(jié)果如下:

    ∑y=890.874206253463

    N=196

    將上列數(shù)值代入(1)、(2)式整理即有:

    聯(lián)解(3)、(4)式可得:

    A=4.610770904

    B=-0.000117

    則由A=lna與B=b可得:

    a=e4.610770904=100.56

    b=B=-0.000117

    即有

    式中:高程H單位為m,氣壓P單位為kPa。

    關(guān)于海拔高度(H)與大氣壓值(P)的關(guān)系,在網(wǎng)上能查到一種簡單的計算方法:

    式中:高程H單位為m,氣壓P單位為Pa。

    另外,在網(wǎng)上還能查到一種比較復(fù)雜的計算方法:

    式中:高程H單位為m,氣壓P單位為Pa。

    根據(jù)回歸計算理論,標準離差的計算式可以表示為:

    運用196組數(shù)據(jù)在EXCEL電子表中,根據(jù)高程H,分別用(5)、(6)、(7)式計算出大氣壓 P 的數(shù)值,并統(tǒng)一化成以kPa單位一,計算標準離差,計算過程數(shù)據(jù)略,結(jié)果如下:

    由(6)式計算P Σvv=336.2814;

    由(7)式計算P Σvv=95.2391;

    由(5)式計算P Σvv=2.54065。

    由(6)式根據(jù)高程計算196組數(shù)據(jù)的大氣壓值P,其標準離差為:

    由(7)式根據(jù)高程計算196組數(shù)據(jù)的大氣壓值P,其標準離差為

    由(5)式根據(jù)高程計算196組數(shù)據(jù)的大氣壓值P,其標準離差為

    顯然,按(5)式根據(jù)高程計算出的大氣壓數(shù)值,標準離差最小,只有0.11kPa,說明按照回歸計算出的(5)式計算海拔高度H與大氣壓P的數(shù)值關(guān)系是比較準確的。

    需要說明的是,由于“全國各地主要城市海拔高及大氣壓參考數(shù)據(jù)”表中,給出的海拔高度最大的城市是西藏的那曲,數(shù)值為4507m。因此,(5)式應(yīng)該適用于4500m以下的地區(qū),對于4500m以上的地區(qū),還有待獲得相應(yīng)海拔高度的實際數(shù)據(jù)后,再進行計算驗證。

    值得一提的是,由回歸計算出的(5)式計算可知,平常所說的海平面上的大氣壓強是1013.25kPa并不準確。由(5)式計算的結(jié)果是,當海拔高度為-64.8m時,大氣壓強才是1013.25kPa。在“全國各地主要城市海拔高及大氣壓參考數(shù)據(jù)”表中,天津、寧波、崇明、汕頭、西沙、連云港等十幾個城市的海拔高度都在10m以下,極接近海平面,這些城市的數(shù)據(jù)都是(5)式的有力支撐。

    [1]周銀河,嚴薇.建筑經(jīng)濟與企業(yè)管理[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2001.

    [2]方小兵.大氣壓與高度關(guān)系的再討論[J].安康師專學(xué)報,2005(01).

    [3]柳福提.大氣溫度隨高度變化率的推導(dǎo)[J].河南科技學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2007(02).

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