基于Bang－bang 控制的無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩波動抑制策略①

孫小飛， 周 蘇，2， 王明強

(1．同濟大學汽車學院，上海201804;2．同濟大學中德學院，上海200092)

0 引言

無刷直流電機具有效率高、壽命長、結構簡單、低噪聲以及較好的轉(zhuǎn)速－轉(zhuǎn)矩特性等優(yōu)點，因此在汽車、航空、家用電器等工業(yè)領域得到日益廣泛的應用[1]．由于齒槽效應與非理想的方波電流輸入，不可避免地引起輸出轉(zhuǎn)矩波動，限制了無刷直流電機在高精度伺服系統(tǒng)中的應用，尋求較好的轉(zhuǎn)矩波動抑制策略也成為無刷直流電機目前的研究難題與熱點．

針對齒槽轉(zhuǎn)矩波動，文獻[2]、[3]分別提出斜槽法和分數(shù)槽法對電機本體進行優(yōu)化設計，得到了較好的齒槽轉(zhuǎn)矩波動抑制效果．對于換相轉(zhuǎn)矩波動，文獻[4]提出采用重疊換相法，采用提前導通待換相繞組的方法，改變換相時總電流下降的現(xiàn)象，但是換相時刻難以確定，效果有限;文獻[5]通過維持換相期間關斷相電流下降斜率和開通相電流上升斜率相等來抑制換相轉(zhuǎn)矩波動，效果較好，但該方法需要通過判斷高、低速狀態(tài)，給出不同的抑制策略，使得轉(zhuǎn)矩脈動抑制過程復雜化;文獻[6]采用擴張狀態(tài)觀測器觀測電機轉(zhuǎn)矩，結合跟蹤微分器和非線性誤差反饋規(guī)律實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)矩波動的抑制．另外隨著智能控制技術的發(fā)展，諸如模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡、自抗擾技術等方法也在電機控制領域得到了廣泛的應用．

本文通過研究換相過程中三相電流變化情況，提出基于Bang－bang控制的電壓補償策略，控制換相過程中關斷相功率管合理地再導通，實現(xiàn)換相轉(zhuǎn)矩波動的抑制．

圖1 無刷直流電機及主驅(qū)動電路等效圖

圖2 換相電流、轉(zhuǎn)矩波形

1 無刷直流電機換相過程分析

1．1 無刷直流電機數(shù)學模型

本文以常見的兩兩導通三相六狀態(tài)Y接無刷直流電機為研究對象，建立數(shù)學模型前作出如下假設:(1)三相繞組完全對稱、均勻分布;(2)不計電樞反應，氣隙磁場分布近似認為是平頂寬度120°梯形波;(3)忽略齒槽效應、鐵心飽和，不計渦流損耗和磁滯損耗[1]．

電機主驅(qū)動電路和等效電路如圖1所示．圖中L，M分別為定子繞組電感與繞組間互感，R為繞組等效電阻，Udc為直流母線電壓，Uo為電機中性點，eA，eB，eC分別為 A，B，C 三相反電動勢，iA，iB，iC為三相相電流．

由于采用Y接，三相電流滿足

相電壓方程，表示為矩陣形式

式中:uA，ub，uC為三相定子相電壓．電磁轉(zhuǎn)矩為

式中:Te為電機輸出轉(zhuǎn)矩，ω為轉(zhuǎn)子的機械角速度．

圖3 電機工作區(qū)間判定

圖4 換相過程功率管導通與關斷示意圖

1．2 換相轉(zhuǎn)矩波動分析

由式(3)可以看出，在轉(zhuǎn)速一定時，保持轉(zhuǎn)矩恒定，即保持eAiA，eBiB，eCiC之和恒定，必須使電樞電流為理想方波且與反電勢同相位．

以BC相導通切換為BA相導通為例，此時功率管VT2由導通切換為關斷，VT4由關斷切換為導通，VT3保持導通狀態(tài)不變．實際過程中，由于二極管續(xù)流，C相電流不會立即跳變?yōu)?，A相電流也不會立即跳變?yōu)橄嚯娏鱅．文獻[7]指出在不同轉(zhuǎn)速下，C相電流下降速率與A相電流上升速率不一致，且換相過程持續(xù)時間不同，根據(jù)式(1)、式(3)，輸出轉(zhuǎn)矩會有明顯波動，如圖2所示．

文獻[8]通過計算最佳換相點矯正電機換相時刻，以調(diào)整換相期間電流上升 /下降的速率，減小轉(zhuǎn)矩波動，但由于換相過程電流變化為非線性過程，同時電機參數(shù)在工作過程中時變、漂移的影響，最佳換相點往往難以確定，且對轉(zhuǎn)矩波動抑制效果有限．

2 基于Bang－bang控制的轉(zhuǎn)矩控制

2．1 轉(zhuǎn)矩波動抑制策略

上文分析可知，由于換相過程二極管續(xù)流，電機輸出轉(zhuǎn)矩跌落，如果對電機進行適當?shù)碾妷貉a償，可以抑制轉(zhuǎn)矩跌落，達到抑制轉(zhuǎn)矩波動的目的．電壓補償通常通過控制關斷相再導通來實現(xiàn)，關鍵在于導通時間的確定，多數(shù)的研究策略主要是控制提前換相，不能根據(jù)轉(zhuǎn)矩波動情況實時調(diào)整．本文擬通過觀測轉(zhuǎn)矩偏差實時控制關斷相功率管再導通來實現(xiàn)電壓補償，還是以BC相導通切換為BA相導通為例，換相期間功率管VT2狀態(tài)在0與1之間切換．

Bang－bang控制作為一種時間最優(yōu)控制，它的控制函數(shù)總是取在容許控制的邊界上，或者取最大，或者取最小，僅僅在這兩個邊界值上進行切換，作用相當于一個繼電器，在系統(tǒng)有偏差時，能最大程度地加大系統(tǒng)的控制力度，提高了系統(tǒng)的快速性[9]．鑒于此，對 VT2采用 Bang － bang控制．

2．2 Bang－bang控制器設計

2．2．1 控制指標的引入

控制指標需反映轉(zhuǎn)矩波動的大小，由之前的分析可知，換相時電機輸出轉(zhuǎn)矩Te偏離期望轉(zhuǎn)矩Tr，由此引入轉(zhuǎn)矩跟蹤效果指標，即轉(zhuǎn)矩隨動誤差RT:

2．2．2 換相區(qū)間的判定

由于需要在換相區(qū)間進行控制，必須準確判斷電機運行狀態(tài)，因此將電機分為12個工作區(qū)間，即六個正常運行區(qū)間與六個換相區(qū)間[10]．

首先，根據(jù)霍爾位置信號確定當前電機所處的60°工作區(qū)間;其次，比較三相繞組相電流測量值，如果絕對值均大于功率管漏電流，則此時系統(tǒng)處于換相區(qū)間，否則處于非換相區(qū)間[11]．由于無刷直流電機工作時在各區(qū)間切換有一定順序，可以采用事件觸發(fā)Stage，更利于系統(tǒng)工作區(qū)間的確定，如圖3所示．圖中AB表示只有A、B兩相導通的工作區(qū)間，CBAB表示由CB切換為AB的換相區(qū)間，其它區(qū)間依次類推．

2．2．3 Bang － bang控制過程

仍以BCBA換相區(qū)間為例，介紹對關斷相C相的Bang－bang控制．具體是:當電機轉(zhuǎn)矩隨動誤差RT低于下限值RTmin時，為阻止電機轉(zhuǎn)矩進一步跌落，導通VT2，此后，電機轉(zhuǎn)矩上揚，直至電機轉(zhuǎn)矩的隨動誤差RT高于上限值RTmax，關閉VT2，以防止電機轉(zhuǎn)矩進一步?jīng)_高，如此反復不止，通過對關斷相合理地再導通，使電機轉(zhuǎn)矩隨動誤差RT保持在范圍[RTmin，RTmax]．其中，RTmin和 RTmax需合理選取，主要取決于續(xù)流區(qū)間工作長度．其他換相區(qū)間的Bang－bang控制方法如表1，換相區(qū)間無刷直流電機各功率管的導通與關斷如圖4所示．

表1 關斷相斷電勢的Bang－bang控制

2．2．4 控制系統(tǒng)設計

圖5 控制系統(tǒng)結構框圖

換相期間采用Bang－bang控制進行電壓補償，非換相期間用PWM控制，控制系統(tǒng)框架設計如圖5．系統(tǒng)由外部輸入?yún)⒖嫁D(zhuǎn)速nref與參考轉(zhuǎn)矩Tr(即負載轉(zhuǎn)矩TL)，換相過程中關斷相功率管的再導通通過Bang－bang控制實現(xiàn)，與傳感器位置信號解碼后的功率管控制信號g疊加后傳遞給PWM模塊，速度控制器與電流控制器采用經(jīng)典的PI控制，經(jīng)處理后的電壓控制信號u與三角載波比較后控制功率管的開關頻率．

3 仿真實驗

根據(jù)控制框圖5，在Matlab/Simulink環(huán)境下對無刷直流電機控制系統(tǒng)進行建模與仿真實驗．

電機模型參數(shù)為:電源電壓Us=100V，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J=1．78kgm2，阻尼系數(shù)f=0．2387N·m·s/rad，極對數(shù)p=1，定子繞阻R=0．2268Ω，定子繞組自感L=0．0038H，互感M= －0．0014H，反電動勢常數(shù)ke=1．62V·s/rad．

仿真參數(shù)設置為:直流母線電壓Udc=400V，額定轉(zhuǎn)速n=1500r/min，負載轉(zhuǎn)矩TL=50N·m．轉(zhuǎn)矩隨動誤差控制閾值為[－1%，－0．1%]．

圖6 換相過程三相電流波形

圖6a，6b分別為Bang－bang控制前后三相電流波形，對比換相過程中兩者電流變化趨勢，采用本文的電壓補償策略后處于換相狀態(tài)的A，C兩相電流上升/下降速率基本保持一致．

圖7a，7b分別是Bang－bang控制前后轉(zhuǎn)矩輸出波形，后者轉(zhuǎn)矩波動明顯減小，說明Bang－bang控制對換相轉(zhuǎn)矩波動的抑制效果顯著．

圖7 換相過程轉(zhuǎn)矩波形

圖8是無刷直流電機典型工況模擬，電機工作在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)間與恒功率區(qū)間的轉(zhuǎn)矩－轉(zhuǎn)速曲線[11]，轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差保持在較小，不受轉(zhuǎn)速高低的影響，與理論分析一致．

圖8 無刷直流電機轉(zhuǎn)矩跟隨曲線

4 結論

本文分析了電機換相轉(zhuǎn)矩波動的原因，針對換相轉(zhuǎn)矩波動，提出基于Bang－bang控制的電壓補償策略，經(jīng)過仿真驗證，將轉(zhuǎn)矩跟隨誤差控制在1%以內(nèi)，方法簡單有效，為進一步實際應用提供了理論依據(jù)．

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