基于組合預(yù)測模型的我國入境旅游收入預(yù)測研究

鄭赤建 張亞昶 向瑤琪

(湘潭大學(xué) 旅游管理學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

一、引言

旅游外匯收入水平是衡量一個國家旅游國際競爭力的重要體現(xiàn)，隨著經(jīng)濟(jì)全球化與國際交流的深入，我國國際旅游市場發(fā)展也越來越成熟，旅游外匯收入從2000年的162.31 億美元增加到2012年的500.28 億美元，增加了三倍多，國際旅游收入已然成為我國外匯收入的一個重要來源，這也對我國旅游產(chǎn)業(yè)的長足發(fā)展起到了推波助瀾的作用。與此同時，也推動了對旅游的相關(guān)研究，入境旅游收入預(yù)測是我國外匯收入預(yù)測的一部分，準(zhǔn)確而有效的對其進(jìn)行分析與預(yù)測對我國相關(guān)部門旅游規(guī)劃的制定、旅游市場的開拓、旅游形象的宣傳、旅游產(chǎn)品的開發(fā)等都具有十分重要的指導(dǎo)意義。

目前，對旅游收入預(yù)測的研究絕大多數(shù)采用的是單一預(yù)測方法，然而影響收入的因素很多，單一預(yù)測方法往往只能顧及其中的主要因素，并不能涵蓋全面有效的信息，因此預(yù)測效果會比較差。筆者在已有的文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，采用ARIMA 模型、GM(1，1)灰色預(yù)測模型以及回歸分析預(yù)測模型分別對2000年至2012年入境旅游收入進(jìn)行定量分析，而后基于誤差平方和最小方法構(gòu)建組合預(yù)測模型，并輔以實(shí)例進(jìn)行分析和驗(yàn)證，最后選取精度最高的A－G－R模型作為組合預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測。

二、模型介紹與數(shù)據(jù)說明

1、模型介紹

(1)ARIMA 模型

ARIMA(p，d，q)模型全稱為差分自回歸移動平均模型(簡記ARIMA 模型)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的著名時間序列預(yù)測方法，所以又稱為Box－Jenkins 模型、博克思－詹金斯法［1］。其中AR 是自回歸，p 為自回歸項(xiàng);MA 為移動平均，q 為移動平均項(xiàng)數(shù);d 為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。ARIMA 模型的基本思想是:將預(yù)測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值。

ARIMA 模型是經(jīng)過d 階差分變換后的ARMA(p，q)，表示為 ARIMA(p，d，q)。ARIMA 模型的表達(dá)式可以用下面的公式表現(xiàn):

Θ(B)=1－θ1B－…－θqBq分別為p 階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式，q 階移動平均系數(shù)多項(xiàng)式。

(2)灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型首先是由華中理工大學(xué)的鄧聚龍教授提出的理論［2］。灰色系統(tǒng)理論通常運(yùn)用少量已知的白化參數(shù)，通過分析、建模、控制和優(yōu)化等程序，將灰色問題淡化和白化，也就是研究如何利用已知信息(白色)去揭示未知信息(灰色)的問題。在GM(1，1)灰色預(yù)測模型中，G 表示grey(灰色)，M 表示model(模型)，GM(1，1)表示1 階的、1 個變量的模型。其核心是將一組按時間順序排列的隨機(jī)上下波動的序列進(jìn)行累加，生成有規(guī)律的數(shù)據(jù)序列，以微分?jǐn)M合而建成的預(yù)測模型。

(3)回歸分析預(yù)測模型

回歸分析預(yù)測法，是在某種現(xiàn)象自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立變量之間的回歸方程，并將回歸方程作為預(yù)測模型［3］。根據(jù)自變量在預(yù)測期的數(shù)量變化來預(yù)測因變量關(guān)系大多表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系，因此，回歸分析預(yù)測法是一種重要的預(yù)測方法?；貧w分析預(yù)測法有多種類型。依據(jù)相關(guān)關(guān)系中自變量的個數(shù)不同分類，可分為一元回歸分析預(yù)測法和多元回歸分析預(yù)測法。在一元回歸分析預(yù)測法中，自變量只有一個，而在多元回歸分析預(yù)測法中，自變量有兩個以上。依據(jù)自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系不同，可分為線性回歸預(yù)測和非線性回歸預(yù)測。

(4)組合預(yù)測模型

組合預(yù)測法是指對同一個問題，采取二種或二種以上不同預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測的方法。它既可以是幾種定量方法的組合，也可以是幾種定性方法的組合。筆者選擇的組合方式是定量方法的組合，即把ARIMA(p，d，q)模型，GM(1，1)灰色預(yù)測模型和回歸分析預(yù)測模型這三種預(yù)測方法通過賦予一定的加權(quán)系數(shù)使它們重新組合起來，形成新的組合預(yù)測模型。

組合預(yù)測模型可能會產(chǎn)生一個比任何單一預(yù)測方法預(yù)測值更好的預(yù)測值，而且可以減少預(yù)測的系統(tǒng)誤差，顯著改進(jìn)預(yù)測效果［4］。采取組合預(yù)測的關(guān)鍵是確定各個單項(xiàng)預(yù)測方式的加權(quán)系數(shù)，而加權(quán)系數(shù)的確定又有不同的計算方法。筆者在前面提到的三種預(yù)測模型基礎(chǔ)上，基于誤差平方和最小方法，依次求解組合預(yù)測模型中各預(yù)測模型的權(quán)重系數(shù)，最終選擇最優(yōu)預(yù)測模型。

2、數(shù)據(jù)說明

筆者研究所要用到的樣本數(shù)據(jù)(表1)均來自于中國國家旅游局官方網(wǎng)站提供的入境旅游年度統(tǒng)計報告。通過表1 可以看出，2003年我國旅游外匯收入與前后兩年出現(xiàn)極大的反差，主要是因?yàn)?003年3月開始我國出現(xiàn)大范圍的“非典疫情”，同時2007年下半年美國爆發(fā)次貸危機(jī)，并且迅速蔓延至全球各地，也導(dǎo)致接下來兩年我國入境旅游人數(shù)的減少，這些特殊事件的發(fā)生對我國入境旅游收入產(chǎn)生極大的影響，也對模型的預(yù)測精度有一定的影響。但考慮到數(shù)據(jù)真實(shí)性，決定不對數(shù)據(jù)做任何處理，就以表1 提供的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。在用單一預(yù)測模型與各組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測時，由于篇幅有限，僅列出2011年與2012年的預(yù)測值與實(shí)際值以供參考，同時對2013年的旅游外匯收入進(jìn)行預(yù)測。

表1 2000－2012年我國入境旅游人數(shù)與入境旅游收入一覽表

三、單項(xiàng)模型的建立與預(yù)測

1、ARIMA 模型的構(gòu)建與預(yù)測

(1)原始序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

首先對原始時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法有很多種，但一般采用ADF 單位根檢驗(yàn)來精確判斷該序列的平穩(wěn)性。對表1中的數(shù)據(jù)利用Eviews 軟件先進(jìn)行取對數(shù)處理，然后再進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。由檢驗(yàn)結(jié)果可知原序列不平穩(wěn)，但是其一階差分通過檢驗(yàn)，并且在1%水平左右顯著，為平穩(wěn)序列。

(2)模型的建立與檢驗(yàn)

ARMA(p，q)模型的識別與定階可以通過樣本的自相關(guān)與偏相關(guān)函數(shù)的觀察獲得，在此利用最佳準(zhǔn)則函數(shù)(AIC)和SC 準(zhǔn)則對模型進(jìn)行比較，以便從中選擇最優(yōu)模型。由表2 可以看出當(dāng)p=2，q=3 時，模型的AIC 和SC 的值相對其他二個模型來說要小，因此，選擇了ARIMA(2，1，3)作為本次研究的預(yù)測模型。

表2 AIC 和SC 準(zhǔn)則對多個ARIMA 模型的比較

模型的估計結(jié)果是:

在得出預(yù)測模型結(jié)論之后要對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，一般是進(jìn)行Q 檢驗(yàn)。對模型的Q 統(tǒng)計量進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)(如圖1 所示)，可以得出殘差序列相互獨(dú)立，即為白噪聲的概率很大，因此不能拒絕序列相互獨(dú)立的假設(shè)，檢驗(yàn)通過。

圖1 ARIMA(2，1，3)模型的殘差圖與Q 檢驗(yàn)

(3)模型的預(yù)測

圖2 ARIMA(2，1，3)模型的擬合預(yù)測圖

圖2 中實(shí)線表示對2002－2012年我國旅游外匯收入的預(yù)測值，上下的兩條虛線是近似95%的置信區(qū)間。利用前面得出的模型對2013年我國旅游外匯收入進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測，最終得到的預(yù)測值為485.67 億美元。由于篇幅有限，下面只提供最近二年內(nèi)外匯收入預(yù)測的預(yù)測值與實(shí)際值之間的比較，如表3:

表3 旅游外匯收入的ARIMA(2，1，3)模型部分年份預(yù)測表

根據(jù)2002－2012年各年份旅游外匯收入預(yù)測值與實(shí)際值之間的相對誤差，最后得出平均相對誤差為1.93%。

2、灰色預(yù)測模型

(1)GM(1，1)灰色預(yù)測模型建模步驟

灰色預(yù)測不能直接使用原始時間序列數(shù)據(jù)，必須對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加以便減小數(shù)據(jù)的原始數(shù)據(jù)的無規(guī)律性和隨機(jī)性。

原始列:x(0)=［x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(13)］，其中x(0)(1)表示2000年的數(shù)據(jù)，依次類推。

累加列:x(1)(1)=［x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(13)］，即對原始列進(jìn)行一次累加，使數(shù)據(jù)具有一定的規(guī)律性，其中 x(1)(k)。

x(1)(k)的GM(1，1)模型白化形式的微分方程為:

經(jīng)離散化得:△(1)(x(1)(k+1))

其中△(1)(x(1)(k+1))=x(1)(k+1)－

GM(1，1)灰色模型的基本形式:x(0)(k)+αz(1)(k)=β

α 為發(fā)展系數(shù)，其大小反應(yīng)了序列x(0)的增長速度β 為灰作用量，反應(yīng)數(shù)據(jù)變化的關(guān)系，z(1)(k)為白化背景值，其中:

將(2)、(3)代入(4)得:x(0)(k+1)=

將(5)式展開得:

因此(6)式可以簡單的寫成:Β=Ν* γ，通過最小二乘法可以求取參數(shù)向量γ，即:

將求取的參數(shù)代入(1)式，并求出其離散解為:

還原到原始數(shù)據(jù)得:

(7)、(8)兩式稱為GM(1，1)模型的時間相應(yīng)函數(shù)模型，它是GM(1，1)模型灰色預(yù)測的具體計算公式。

(2)預(yù)測模型的確定

根據(jù)上述公式以及表1 中的旅游外匯收入數(shù)據(jù)，利用excel 軟件處理得出參數(shù)數(shù)值:

α=－0.089853356，β=177.7612618

由此可以得出旅游外匯收入的預(yù)測模型為:

(3)模型預(yù)測

根據(jù)公式(9)、(10)，可以預(yù)測出2011－2013年我國入境旅游外匯收入情況，其中對2011年和2012年旅游外匯收入的預(yù)測可以與實(shí)際值進(jìn)行比較，以便檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測精度，2013年外匯收入為預(yù)測值，預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表4 旅游外匯收入的灰色GM(1，1)模型部分年份預(yù)測表 (單位:億美元)

(4)模型檢驗(yàn)

對灰色預(yù)測模型檢驗(yàn)的方法一般包括殘差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)以及關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)等，由于時間有限在此僅采取殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)對模型進(jìn)行檢驗(yàn)。利用殘差檢驗(yàn)最終得出結(jié)果如表5 所示。

表5 2000年至2012年各年份的殘差——相對誤差表

年份 實(shí)際收入(億美元)預(yù)測收入(億美元)相對誤差2002 203.85 220.17 8.01%2003 174.06 240.87 38.38%2004 257.39 263.52 2.38%2005 292.96 288.29－1.59%2006 339.49 315.39－7.10%2007 418.93 345.05－17.64%2008 408.43 377.48－7.58%2009 396.75 412.97 4.09%2010 458.14 451.80－1.38%2011 484.64 494.27 1.99%2012 500.28 540.74 8.09%

經(jīng)計算得出平均相對誤差為2.09%，小于5%，殘差檢驗(yàn)結(jié)果通過檢驗(yàn)。然后再進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)，后驗(yàn)差檢驗(yàn)的指標(biāo)為C 值與P 值，其標(biāo)準(zhǔn)對照表如表6 所示。

表6 預(yù)測精度等級對照表

通過以上兩種檢驗(yàn)可以得出結(jié)論:灰色預(yù)測模型具有較高的精度，可以用來預(yù)測我國入境旅游外匯收入。

3、回歸分析預(yù)測模型

(1)根據(jù)預(yù)測目標(biāo)確定自變量和因變量

假設(shè)旅游外匯收入與我國入境旅游人數(shù)存在某種相關(guān)關(guān)系，因此把我國入境旅游人數(shù)(x)看成是自變量，而旅游外匯收入(y)是隨著入境旅游人數(shù)的變化而相應(yīng)的變化，因此是因變量。

(2)建立回歸預(yù)測模型

依據(jù)自變量和因變量的統(tǒng)計資料進(jìn)行計算，在此基礎(chǔ)上建立回歸分析方程，即回歸分析預(yù)測模型:y=α+βx。

(3)回歸分析及檢驗(yàn)

通過Excel 中的回歸分析最終確定的回歸方程為:^y=0.0625x－395.49，即截距α=－395.47，斜率β=0.0625，相關(guān)系數(shù)R=0.96，測定系數(shù)R2=0.9193，F(xiàn) 值=125.35。R=0.96＞0.553=R0.05，11，F(xiàn)=125.35 ＞4.84=F0.05，11，t=11.196 ＞2.201=t0.05，11，因此通過檢驗(yàn)。

回歸結(jié)果中給出了殘差圖(見表7)，因此可以計算標(biāo)準(zhǔn)離差。先求出殘差的平方:，然后求殘差平方和:==15008.31，于是標(biāo)準(zhǔn)離差為:s=，然后可以求得。所以殘差的檢驗(yàn)結(jié)果也是通過的。

表7 預(yù)測值以及殘差表

(4)確定預(yù)測值

利用回歸預(yù)測模型計算預(yù)測值，并對預(yù)測值進(jìn)行綜合分析，確定最后的預(yù)測值。根據(jù)中國旅游研究院的預(yù)測2013年我國入境旅游人數(shù)預(yù)計會達(dá)到1.52 億，那么就以此數(shù)據(jù)作為自變量x 的值來預(yù)測2013年旅游外匯收入y，將15200 代入預(yù)測模型^y=0.0625x－395.49 中，得出億美元。

四、組合預(yù)測模型的分析與確定

1、基于誤差平方和最小方法的組合預(yù)測模型的構(gòu)建

假設(shè)對旅游外匯收入預(yù)測問題建立了n 個預(yù)測模型，它們對第t年目標(biāo)變量的擬合值分別為:f1(t)，f2(t)…fn(t);組合預(yù)測模型為ft，其中。令J 表示加權(quán)平均預(yù)測方法的誤差平方

R=[1，1，…，1]T，其中，(i，j=1，2，…，n)。則求出使J 取得最小值的非負(fù)權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測權(quán)重向量ω。

2、權(quán)重的確定

表8 三種單一預(yù)測模型在不同組合預(yù)測模型中的權(quán)重一覽表

3、模型的建立

根據(jù)表8 所得到的權(quán)重表，可以確定四個組合預(yù)測模型的表達(dá)式，分別為:CAR=0.76A+0.24R，CGR=0.51G+0.49R，CAG=0.7A+0.3G，CAGR=0.4893A+0.887G+0.2220R。其中Cxx代表不同組合預(yù)測模型。

4、誤差評價指標(biāo)比較以及組合模型的確定

為了測定基于誤差平方和最小加權(quán)的各類組合預(yù)測模型的有效性，按照預(yù)測效果評價原則，選擇誤差平方和(SSE)和平均相對誤差(MAPE)作為評價指標(biāo)體系，其中SSE=[6]。表9 列出了這兩類誤差評價指標(biāo)體系下各模型的預(yù)測效果。

從表9 可以看出，在單項(xiàng)預(yù)測模型中，回歸分析預(yù)測方法的預(yù)測效果較差，ARIAM(2，1，3)模型的預(yù)測效果最好;從整體上來說，組合預(yù)測模型的預(yù)測效果要稍微優(yōu)于單項(xiàng)模型，但并不是所有的組合預(yù)測模型都優(yōu)于單一預(yù)測模型，其中ARIAM(2，1，3)和GM(1，1)灰色預(yù)測的組合模型的預(yù)測效果要明顯低于ARIAM(2，1，3)模型的預(yù)測效果。無論是SSE 值還是MAPE 值，最小的都是AGR 模型，這說明在這三個單項(xiàng)預(yù)測模型以及四個組合預(yù)測模型中，AGR 模型的預(yù)測效果是最好的，因此可以確定此模型為最優(yōu)模型，即C=0.4893A+0.2887G+0.2220R。

表9 各類模型誤差評價指標(biāo)比較情況

五、結(jié)語

基于誤差平方和最小的組合模型預(yù)測方法，主要體現(xiàn)了三方面的優(yōu)勢:其一，組合預(yù)測綜合利用了各單項(xiàng)預(yù)測模型所提供的信息，在一定程度上能夠減緩隨時間推移預(yù)測精度降低的趨勢;其二，誤差平方和最小方法是通過賦予各單一預(yù)測模型權(quán)重而實(shí)現(xiàn)的，因此預(yù)測精度要優(yōu)于傳統(tǒng)的組合預(yù)測方法;其三，對于三種或者三種以上單一預(yù)測模型通過誤差平方和最小準(zhǔn)則組成新的組合模型至少會有四種，因此組合模型的選擇性會更多，而模型之間的比較更有利于預(yù)測精度的提高。

入境旅游收入是我國旅游總收入的重要組成部分，對我國旅游業(yè)的發(fā)展起著至關(guān)重要的推動作用。筆者的研究為我國入境旅游收入提供一種新的預(yù)測方法，在預(yù)測精確度較高的水平下，希望對我國國際旅游市場的發(fā)展、相關(guān)部門旅游規(guī)劃的制定、旅游市場的開拓、旅游形象的宣傳、旅游產(chǎn)品的開發(fā)等方面具有一定的借鑒價值。

［1］石美娟.ARIMA 模型在上海市全社會固定資產(chǎn)投資預(yù)測中的應(yīng)用［J］.數(shù)理統(tǒng)計與管理，2005，(1):69－74.

［2］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程［M］.武昌:華中理工大學(xué)出版社，1990.52.

［3］朱 軍.線性模型分析原理［M］.北京:科學(xué)出版社，1999.213.

［4］徐國祥.統(tǒng)計預(yù)測和決策［M］.上海:上海財經(jīng)大學(xué)出版社.2005.8.

［5］周小我.最優(yōu)組合預(yù)測方法及應(yīng)用［J］.數(shù)理統(tǒng)計與管理，2001，(1):31－32.

［6］劉盛宇，楊桂元，袁宏俊.組合預(yù)測模型在我國旅游業(yè)預(yù)測中的應(yīng)用［J］.科學(xué)決策，2012，(3):28－43.

［7］吳良平，張 健，陸 媛.基于IOWHA 算子的組合在中國入境旅游中的應(yīng)用分析［J］.旅游學(xué)刊，2010，(11):19－27.