應(yīng)用于灰度圖像分割的基于流體靜力學(xué)原理活動(dòng)輪廓模型

黃文鈞 ， 方麗菁

（1. 廣西民族大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 南寧 530006；2. 廣西民族大學(xué)理學(xué)院，廣西 南寧 530006；3. 廣西混雜計(jì)算與集成電路設(shè)計(jì)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530006）

圖像分割是將一幅圖像劃分成若干個(gè)互不相交的區(qū)域，使得灰度、彩色、紋理等特征在同一個(gè)區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)出一致性或相似性。傳統(tǒng)的圖像分割方法有：閾值檢測(cè)方法、拉普拉斯算子、Canny 算子、分水嶺方法等；比較高級(jí)的方法有：均值移位方法、參數(shù)活動(dòng)輪廓模型、幾何活動(dòng)輪廓模型等[1]。參數(shù)活動(dòng)輪廓模型以“Snakes模型”為代表[2]，而幾何活動(dòng)輪廓模型以“水平集方法”為標(biāo)志[3]。水平集方法采用一類(lèi)三維曲面（水平集函數(shù)）的零水平集隱式地表示演化曲線，通過(guò)曲面的演化實(shí)現(xiàn)曲線拓?fù)渥兓?。水平集方法可以?yīng)用于梯度圖像或二值圖像分割[3-6]，也可以應(yīng)用于灰度圖像分割[7-8]。將水平集方法應(yīng)用于灰度圖像分割的經(jīng)典模型當(dāng)屬C-V模型[7]。對(duì)于目標(biāo)灰度和背景灰度可以近似看成“二值”的圖像，C-V模型可以快速且精確地將目標(biāo)分割出來(lái)；但對(duì)于灰度變化較復(fù)雜的圖像，該模型就不能有效地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)輪廓分割了。針對(duì)C-V模型存在的這一問(wèn)題，許多學(xué)者提出了解決問(wèn)題的方法。蔣建國(guó)等[8]提出一種無(wú)須重新初始化的變分水平集自適應(yīng)主動(dòng)輪廓模型，該模型利用圖像的局部特性自適應(yīng)決定曲線的演化，同時(shí)加入局部C-V能量項(xiàng)，改進(jìn)邊界停止函數(shù)，提高對(duì)灰度分布重疊、分布不均勻及弱邊界處理的魯棒性，并加快曲線演化的收斂速度。李秀等[9]提出一種基于局部區(qū)域信息的活動(dòng)輪廓模型，該模型引入二值核函數(shù)提取圖像局部信息，結(jié)合GAC和C-V模型的優(yōu)點(diǎn)對(duì)弱邊界和模糊邊界能夠產(chǎn)生較好的分割效果。林穎等[10]針對(duì)醫(yī)學(xué)圖像中存在的灰度不均勻現(xiàn)象，提出一種變分水平集分割模型，將鄰域信息引入到基于Bayes決策準(zhǔn)則的水平集分割框架中,以增強(qiáng)灰度不均勻條件下弱目標(biāo)邊界的識(shí)別能力。任繼軍和何明一[11]提出整合圖像的灰度分布信息、鄰域空間信息以及圖像所具有的模糊信息構(gòu)造三維向量（灰度值，模糊均值，模糊中值），提出基于三維直方圖的改進(jìn)C-V水平集圖像分割方法。對(duì)于灰度圖像分割問(wèn)題，人們除了研究水平集活動(dòng)輪廓方法之外，還研究其他方法。文獻(xiàn)[12]提出一維最小誤差閾值法的二維推廣，應(yīng)用于灰度圖像分割；文獻(xiàn)[13]研究灰度分級(jí)的圖像分割算法；文獻(xiàn)[14]研究灰度特征聚類(lèi)的圖像自動(dòng)分割方法；文獻(xiàn)[15]研究基于模糊集的灰度圖像閾值分割算法；文獻(xiàn)[16]針對(duì)圖像閾值分割問(wèn)題，根據(jù)遺傳算法理論提出最優(yōu)進(jìn)化圖像閾值分割算法。本文將研究新的活動(dòng)輪廓圖像分割方法，提出一種新的活動(dòng)輪廓模型：“基于流體靜力學(xué)原理的活動(dòng)輪廓灰度圖像分割模型”。我們將從一個(gè)基于流體靜力學(xué)原理的物理模型入手，再導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

1 流體靜力學(xué)基本知識(shí)

為了方便下面的討論，先將流體靜力學(xué)的基本知識(shí)[17]作一簡(jiǎn)單介紹：

（1）流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，作用在流體表面上的力只有壓力。

（2）流體靜壓力的兩個(gè)特性：流體靜壓力的方向必沿作用面的內(nèi)法線方向；流體中任意一點(diǎn)所受的各方向壓力相等。

（3）歐拉(流體)平衡微分方程式

其中符號(hào)

分別表示質(zhì)量力在x軸、y軸、z軸上的投影，其中：

分別表示流體靜壓力在x軸、y軸、z軸方向單位距離上壓強(qiáng)的變化率；符號(hào)ρ表示流體密度。

該方程式表明流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，單位質(zhì)量流體所受的表面力與質(zhì)量力彼此相等。

（4）靜止流體中凡壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來(lái)組成的平面或者曲面稱(chēng)為等壓面。

2 一個(gè)基于流體靜力學(xué)原理的物理模型

（1）將一組剛體裝入一個(gè)具有優(yōu)良彈性的薄橡皮口袋中，將該口袋密封。

（2）將這個(gè)已密封的口袋，連同里面的剛體一起，浸沒(méi)入一個(gè)具有足夠深度的湖中，在水壓力足夠大的位置懸停。這時(shí)該口袋，連同其中的剛體，處于平衡狀態(tài)。

（3）通過(guò)此口袋以及其中的所有剛體，作一個(gè)理想的等壓剖面。在這個(gè)理想的等壓剖面上，含有該口袋的一個(gè)確定剖面（是一條封閉的平面曲線），也含有每一個(gè)剛體的一個(gè)確定剖面（每一個(gè)剖面均為一個(gè)平面區(qū)域）。

（4）緩慢地抽出這個(gè)口袋里的空氣，這時(shí)該口袋上各點(diǎn)在其內(nèi)法線方向上承受的合力逐漸增大，平衡狀態(tài)被打破，該口袋上各點(diǎn)沿著自己的內(nèi)法線方向從外向里緩慢移動(dòng)，逼近內(nèi)部的剛體；這個(gè)過(guò)程反映到該等壓剖面上，出現(xiàn)一個(gè)相應(yīng)現(xiàn)象：口袋剖面上的任意一點(diǎn)，在其內(nèi)法線方向上承受的合力越來(lái)越大，迫使該點(diǎn)沿著自己的內(nèi)法線方向從外向里緩慢移動(dòng),帶動(dòng)曲線從四周向里緩慢收縮，逼近內(nèi)部的剛體剖面。

（5）隨著口袋里的空氣逐漸稀少，在流體壓力以及橡皮彈力的作用下，此口袋從各個(gè)方向向內(nèi)部的剛體緩慢逼近，逐漸將各個(gè)剛體隔離；和上面敘述的情形相似，反映到該等壓剖面上，也出現(xiàn)一個(gè)相應(yīng)現(xiàn)象：口袋剖面從四周向內(nèi)部的剛體剖面緩慢逼近，逐漸將各個(gè)剛體剖面隔離。

（6）當(dāng)口袋里形成真空時(shí)，在水壓力以及橡皮彈力的作用下，口袋的內(nèi)表面將粘在剛體的表面上，或者內(nèi)表面相互粘貼在一起，口袋里將沒(méi)有任何縫隙。由于物品是剛體，不可壓縮，根據(jù)歐拉平衡方程式，口袋將處于新的平衡。相應(yīng)地，等壓剖面上的口袋剖面，一條閉合曲線，其內(nèi)部也沒(méi)有任何縫隙，曲線粘在剛體剖面的輪廓上，或者內(nèi)側(cè)粘貼在一起。此時(shí)，在該等壓剖面上，剪掉那些聯(lián)結(jié)在兩個(gè)剛體剖面之間的曲線段，即得到各個(gè)剛體剖面的分割。

3 模擬上述物理模型的數(shù)學(xué)模型

以下所有變量均在正整數(shù)集里取值：

i,j,m,n,s,t,x,y,Δs,Δt∈N∪{0}

（1）設(shè)一幅灰度圖像為：

其中，1≤i≤m,1≤j≤n,[m,n]=size(I),m,n≥1。

（2）在平面上定義一條簡(jiǎn)單閉合連續(xù)曲線：

C(s,t) = {(x(s,t),y(s,t)) | s≥0,表示弧長(zhǎng)}

其中，t(t≥0)表示時(shí)刻，(x(s,t),y(s,t))表示曲線上的點(diǎn)。

（3）在曲線C(s,t)上定義一個(gè)函數(shù)并將其初始化：

以模擬物理模型中的口袋剖面各點(diǎn)初始所受的流體靜壓力。

（4）將曲線C(s,0)包圍灰度圖像 I 的目標(biāo)，模擬口袋剖面包圍剛體剖面。

（5）定義如下偏微分方程為驅(qū)動(dòng)曲線C(s,t)的數(shù)學(xué)模型：

（u＞0; u是本模型最重要的閾值，須合理定義和調(diào)整，方有可能得到優(yōu)質(zhì)的圖像分割）

（6）應(yīng)用微分方程（*）驅(qū)動(dòng)曲線C(s,t)。

將微分方程(*)應(yīng)用于閉合曲線C(s,ti-1)上任意一點(diǎn)(x(sj,ti-1),y(sj,ti-1))，可產(chǎn)生曲線C(s,ti)的相應(yīng)一個(gè)點(diǎn)：

其中，ti-ti-1=Δt，Δt=1，?t=1。

將此點(diǎn) (x(sk,ti),y( sk,ti))添加到曲線C(s,ti)的相應(yīng)位置，并且記錄此點(diǎn)對(duì)應(yīng)的“α*β”：

（7）如果曲線C(s,ti)上任意相鄰兩點(diǎn)

(x(sk,ti),y(sk,ti))和(x(sk-1,ti),y(sk-1,ti))滿足下面不等式：

則用曲線

連接并加入到曲線C(s,ti)之中，其中

函數(shù)Ic(x,y)在這段連接曲線上的取值保持不變。

（8）如果閉合曲線C(s,ti)除了端點(diǎn)之外，還有另外重合點(diǎn)，則將曲線C(s,ti)裁剪成幾條簡(jiǎn)單閉合曲線，從中選取那些周長(zhǎng)大于預(yù)定閾值CL(＞0)的簡(jiǎn)單閉合曲線，連同在它們上面定義的函數(shù)Ic(x,y)，一起存儲(chǔ)于集合W中。如果集合W非空，從集合W中取出其中一條曲線，仍記為C(s,ti)。

（9）計(jì)算下面表達(dá)式：

若最小值min隨t值增大而未趨于穩(wěn)定，則跳轉(zhuǎn)第(6)步繼續(xù)演化曲線C(s,t)。

如果最小值min為零或者隨t值增大而趨于穩(wěn)定,暫停對(duì)曲線C(s,t)的演化，并進(jìn)行如下處理：

如果曲線C(s,t)（對(duì)應(yīng)最小值min的曲線）的周長(zhǎng)|C(s,t)|足夠長(zhǎng),即|C(s,t)|≥CL，則曲線C(s,t)可看成目標(biāo)輪廓并加以保存，同時(shí)初始化函數(shù)：

Ic(x(s,t),y(s,t)):=1

并跳轉(zhuǎn)第(6)步繼續(xù)驅(qū)動(dòng)該曲線C(s,t)，搜索嵌套的目標(biāo)。如果曲線C(s,t)的周長(zhǎng)|C(s,t)|過(guò)短，即|C(s,t)|＜CL，則被此曲線包圍的目標(biāo)不予考慮，當(dāng)噪音處理，放棄此曲線。

（10）如果集合W不空，從中取出一條曲線并記為C(s,ti-1)，跳轉(zhuǎn)第(6)步繼續(xù)執(zhí)行。

（11）結(jié)束。

4 模型分析

4.1 物理模型分析

物理模型中的“等壓剖面”實(shí)際上是一個(gè)水平面，在該水平面上，僅考慮呈水平方向的流體壓力。對(duì)于口袋剖面，一條閉合的橡皮曲線,如果不考慮質(zhì)量力，曲線上任意一點(diǎn)未接觸剛體剖面邊緣之前，所受的力只有兩個(gè)：一個(gè)是朝內(nèi)法線方向的靜水壓力，另一個(gè)是朝外法線方向的氣體壓力。

流體靜力學(xué)原理告訴我們，同在一個(gè)水平面上的點(diǎn)，所受的壓強(qiáng)相等；從而在等壓面上的封閉曲線，上面的點(diǎn)所受的壓力也相等。

在抽出該口袋里的空氣之前，該曲線上任意一點(diǎn)都處于平衡狀態(tài)，此時(shí)根據(jù)歐拉方程可以推知：曲線上任意一點(diǎn)在法線方向上合力為零。在“緩慢地”抽出空氣過(guò)程中，靜水壓力不變，而氣體壓力變小，曲線上的點(diǎn)在法線方向上所受合力不為零，原來(lái)的平衡狀態(tài)被改變，曲線上的點(diǎn)發(fā)生位移。由于抽出空氣過(guò)程“緩慢”，流體狀態(tài)依然可以看成“靜態(tài)”，曲線上任意一點(diǎn)所受的靜水壓力和氣體壓力依然朝著法線方向。隨著氣體壓力緩慢變小，曲線上任意一點(diǎn)在靜水壓力和氣體壓力的合力作用下朝內(nèi)法線方向緩慢移動(dòng)，帶動(dòng)著整條曲線緩慢地演變。曲線上任意一點(diǎn)的法線方向由該點(diǎn)和其鄰域共同確定，曲線的演變帶動(dòng)著各點(diǎn)法線方向的改變，而各點(diǎn)法線方向的改變又導(dǎo)致曲線形狀的變化，所以該曲線在流體靜壓力的作用下可以演變各種幾何形狀，可以表現(xiàn)形狀復(fù)雜的目標(biāo)輪廓。

曲線的任意一點(diǎn)，如果在自己的內(nèi)法線方向上沒(méi)有障礙物，則受力大小相等，在同一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)的距離也相等。

由于物品是剛體，不可壓縮，邊緣不可移動(dòng)。曲線上的點(diǎn)沿內(nèi)法線方向移動(dòng)時(shí)若碰上剛體邊緣，受邊緣慣性力和流體壓力在法線方向上的合力（合力為零；該點(diǎn)所受氣體壓力為零）作用，該點(diǎn)停止移動(dòng)，根據(jù)歐拉平衡方程，該點(diǎn)在曲線后續(xù)演變的過(guò)程中保持平衡。

由于曲線是橡皮帶，有良好的彈性，在演變過(guò)程中曲線無(wú)重合點(diǎn)，也不斷裂。

4.2 數(shù)學(xué)模型分析

本數(shù)學(xué)模型是上述物理模型的模擬，其中的灰度圖像I(i,j)對(duì)應(yīng)物理模型的“口袋內(nèi)部剖面”；灰度圖像I(i,j)的目標(biāo)對(duì)應(yīng)“剛體剖面”；曲線C(s,t)對(duì)應(yīng)“口袋剖面”。

偏微分方→程 (*) 驅(qū)動(dòng)曲線C(s,t)上的點(diǎn)沿著內(nèi)法線方向N緩慢移動(dòng)，模擬口袋剖面在靜流體壓力作用下緩慢收縮過(guò)程。

偏微分方程(*)的參數(shù)β來(lái)自函數(shù)Ic(x(s,t),y(s,t))，表征曲線上的點(diǎn)是否已接觸目標(biāo)邊緣：β=0表征曲線C(s,t)上的點(diǎn)(x(s,t),y(s,t))已接觸目標(biāo)邊緣，不再移動(dòng)；以此方法模擬口袋剖面上的點(diǎn)，接觸剛體邊界后的平衡狀態(tài)；β=1表明曲線C(s,t)上的點(diǎn)(x(s,t),y(s,t))目前（時(shí)刻t）是否接觸目標(biāo)邊界尚未確定，需要在時(shí)刻 t+Δt 通過(guò)偏微分方程(*)加以考察：如果參數(shù)α=0，表明該點(diǎn)(x(s,t),y(s,t))已接觸目標(biāo)邊界；如果α=1，表明該點(diǎn)還未接觸目標(biāo)邊界。因此β*α=1表征曲線C(s,t)上的點(diǎn)(x(s,t),y(s,t))未接觸目標(biāo)邊界，可以沿內(nèi)法線方向繼續(xù)移動(dòng)；以此方法模擬口袋剖面上的點(diǎn)，未接觸剛體邊界之前仍沿流體靜壓力方向移動(dòng)。

在物理模型中，口袋剖面是一條閉合的橡皮細(xì)線，具有良好的彈性，在水壓力和口袋里氣體壓力的作用下不會(huì)產(chǎn)生重合點(diǎn)?；谝陨险J(rèn)識(shí)，本數(shù)學(xué)模型采用簡(jiǎn)單閉合連續(xù)曲線模擬口袋剖面。

本數(shù)學(xué)模型處理曲線重合點(diǎn)問(wèn)題的方法是：在重合點(diǎn)處將曲線剪斷，將曲線分成若干條簡(jiǎn)單閉合曲線；而處理曲線間斷問(wèn)題的方法是：用直線或曲線連接間斷處，以此方法模擬橡皮線的可延展性能。

在本數(shù)學(xué)模型里，灰度圖像的目標(biāo)是一個(gè)平面區(qū)域，有一定的面積，也有一定的周長(zhǎng)。因此，我們預(yù)先給目標(biāo)定義一個(gè)判別標(biāo)準(zhǔn)， 預(yù)設(shè)一個(gè)正整數(shù)閾值。在閉合曲線演化的過(guò)程中，若發(fā)現(xiàn)曲線周長(zhǎng)小于該閾值，就可以認(rèn)為該閉合曲線內(nèi)部無(wú)目標(biāo)，可放棄該曲線。曲線的長(zhǎng)度以點(diǎn)（像素）的數(shù)目表征。

當(dāng)曲線上某個(gè)像素的內(nèi)法線方向和直線y=x或y=-x平行時(shí)，沿此像素內(nèi)法線方向的最鄰近像素，和該像素的距離等于2，大于一個(gè)像素距離，這時(shí)此像素要選取向內(nèi)水平方向或豎直方向?yàn)橐苿?dòng)方向，以保證

5 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

本實(shí)驗(yàn)將本文模型、C-V模型、李純明模型（一種水平集模型）以及標(biāo)記分水嶺方法[18]應(yīng)用到5幅圖像上，并作了對(duì)比，相關(guān)數(shù)據(jù)已在表1中列出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖1～6。

表1 本文模型、C-V模型、李純明模型以及分水嶺方法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文模型、C-V模型、李純明模型以及標(biāo)記分水嶺模型，分割的時(shí)間平均值依次為：45.2153、24.5545、64.7498、0.4742。本文模型的速度比C-V模型慢，原因是本文模型每次迭代至多讓曲線的點(diǎn)移動(dòng)一個(gè)像素，收斂速度較慢。

對(duì)于背景和目標(biāo)灰度可以近似分為二值的圖像（圖3(c1)），四種模型都可以將目標(biāo)分割出來(lái)，但李純明方法對(duì)凹尖角仍然難以分割，就是增加迭代次數(shù)也是收效甚微（圖5(d1)）。和李純明方法相比，本文模型對(duì)凹尖角的分割效果有所改善，但不如C-V模型和標(biāo)記分水嶺方法。

對(duì)于背景和目標(biāo)灰度比較復(fù)雜的圖像（圖1(b)），C-V模型和李純明方法對(duì)目標(biāo)的輪廓分割不完整（圖4(a2,b3)和圖5(a1,c1,e1)）；而標(biāo)記分水嶺方法對(duì)目標(biāo)輪廓分割基本完整，但過(guò)分割現(xiàn)象較嚴(yán)重（圖6(a1)）；本文模型對(duì)目標(biāo)輪廓分割基本完整（圖1和圖3），并且能夠有效地控制過(guò)分割現(xiàn)象（數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)β起的作用）。

C-V模型對(duì)初始曲線位置比較敏感，位置不同，分割的區(qū)域也不同（圖2(b3,c3)）；本文模型對(duì)初始曲線的形狀以及位置無(wú)特殊要求，僅要求初始曲線是簡(jiǎn)單曲線并且包圍待分割的目標(biāo)。

對(duì)于邊界比較模糊的目標(biāo)（圖 4(b1)），C-V模型、李純明模型以及標(biāo)記分水嶺方法等，分割的輪廓有“越界”現(xiàn)象，曲線都被演化進(jìn)了目標(biāo)內(nèi)部，丟失了部分輪廓（圖4(b2)、圖5(c1)和圖6(c1)）；本文模型能夠比較好地控制“越界”現(xiàn)象（數(shù)學(xué)模型中的參數(shù) β起的作用），能夠比較正確地分割目標(biāo)的模糊輪廓（見(jiàn)數(shù)學(xué)模型第(5)步關(guān)于閾值u的說(shuō)明，如圖3(b2)）。

本文模型能夠分割多目標(biāo)，見(jiàn)數(shù)學(xué)模型第(8)步和圖1(e)；也能夠分割內(nèi)嵌目標(biāo)，見(jiàn)數(shù)學(xué)模型第(9)步和圖3(d2)。

本文模型要求初始曲線一定要包圍目標(biāo)，如果曲線的某一段置在目標(biāo)內(nèi)部，那就有可能因?yàn)榛叶茸兓骄彾鴣G失一部分目標(biāo)的輪廓。如圖3(a1)，初始曲線有一段在目標(biāo)內(nèi)部（綠色區(qū)域），本文模型沒(méi)能分割出綠色區(qū)域的輪廓。

本實(shí)驗(yàn)所用的電腦參數(shù)為：Intel(R)Xeon(R)CPU E31230@3.20GHz；內(nèi)存2 G。用MATLAB語(yǔ)言編程，用其中的函數(shù) cputime()計(jì)時(shí)。

圖1 本文模型的分割過(guò)程：(a)原圖; (b)顯示初始曲線的位置; (c)演化曲線即將出現(xiàn)重合點(diǎn); (d)原演化曲線即將被分成兩條簡(jiǎn)單曲線; (e)兩條簡(jiǎn)單曲線獨(dú)立演化的結(jié)果; (f)提取輪廓線。迭代400次，耗時(shí)87.2046

圖2 C-V模型初始曲線位置對(duì)分割結(jié)果的影響: (a)原始圖片; (b1～b3)和(c1～c3)兩組圖片分別為演化曲線在兩個(gè)不同的初始位置上對(duì)應(yīng)的兩種分割結(jié)果; (b2)圖需迭代50次，耗時(shí)0.4212; (c2)圖需迭代60次，耗時(shí)0.3276

圖3 本文模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果: (a3)圖需迭代40次，耗時(shí)0.7020; (b2)圖需迭代160次，耗時(shí)8.4085; (c2)圖需迭代90次，耗時(shí)0.3744; (d2)圖需迭代800次，耗時(shí)129.3872

圖4 C-V模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果: (a2)圖需迭代2000次，耗時(shí)111.1975; (b2)圖需迭代200次，耗時(shí)5.3976; (c2)圖需迭代20次，耗時(shí)0.2184; (d2)圖需迭代30次，耗時(shí)5.5380

圖5 水平集方法（李純明模型）實(shí)驗(yàn)結(jié)果: (a1)圖需迭代900次，耗時(shí)44.1795; (b1)圖需迭代760次，耗時(shí)6.2712;(c1)圖需迭代590次，耗時(shí)12.7609; (d1)圖需迭代600次，耗時(shí)6.6144; (e1)圖需迭代1100次，耗時(shí)253.9228

圖6 標(biāo)記分水嶺方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果: (a1)圖耗時(shí)0.7644; (b1)圖耗時(shí)0.1872; (c1)圖耗時(shí)0.4212;(d1)圖耗時(shí)0.2652; (e1)圖耗時(shí)0.7332

6 結(jié) 論

本文模型能夠分割背景灰度和目標(biāo)灰度近似于二值的圖像，也能夠分割背景和目標(biāo)灰度都比較復(fù)雜的圖像，分割的目標(biāo)輪廓線基本完整。本文模型還可以有效地控制過(guò)分割現(xiàn)象。對(duì)于灰度復(fù)雜的圖像，分割時(shí)間較長(zhǎng)，今后將研究提速問(wèn)題。

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