天然氣管道大孔泄漏速率的建模與分析

陳 平， 梅華鋒， 趙海林

（北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083）

目前世界上95%以上的天然氣都采用管道輸送方式[1]，但是輸氣管道在運(yùn)行過(guò)程中可能會(huì)受到各種因素的干擾，致使管道發(fā)生泄漏事故[2-3]。根據(jù)泄漏孔徑的大小，通常將管道泄漏模型分為小孔模型、管道模型和大孔模型 3種類型[4-5]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)上述3種不同失效模式下的氣體泄漏率的計(jì)算模型展開(kāi)了一系列研究，并取得了可喜的成果[3-4,6-12]。但是對(duì)于大孔泄漏模型的研究仍然不太成熟，比如不同壓力下的狀態(tài)分析與計(jì)算模型等，本文結(jié)合上述文獻(xiàn)，對(duì)上面的3種模型的適用范圍進(jìn)行了研究，對(duì)大孔泄漏模型泄漏速率的變化進(jìn)行了理論分析，并且對(duì)大孔泄漏過(guò)程中存在的3種狀態(tài)在高壓和低中壓情況下進(jìn)行詳細(xì)的分析討論，得出更加符合實(shí)際情況的泄漏計(jì)算模型，并且通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證其正確性，可為長(zhǎng)輸管道的定量風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

1 基本方程

圖1為管道氣體泄漏示意圖[4]。如圖1所示，管道泄漏點(diǎn)處距離輸氣起始點(diǎn)的間距為L(zhǎng)e，1為起始點(diǎn)處中心位置，2為與泄漏孔在同一截面上的管內(nèi)某點(diǎn)，3為泄漏口處位置，Pi、ρi、Ti、ωi（i=1、2、3）分別表示1、2、3點(diǎn)處的氣體壓力、密度、溫度、氣體流速，Pa、ρa(bǔ)、Ta分別表示外界環(huán)境的壓力、密度和溫度。

圖1 管道氣體泄漏示意圖

泄漏孔口處泄漏率的大小取決于泄漏孔處的流動(dòng)狀態(tài)，其判別標(biāo)準(zhǔn)由臨界壓力比CPR值[13]來(lái)確定，即：

式中，Pa：大氣環(huán)境的壓力，Pa（絕）； P2：氣體在點(diǎn)2處的壓力，Pa（絕）；γ：泊松比。

（1）當(dāng) Pa/P2＜CPR時(shí)，孔口氣體為臨界泄漏，氣體泄漏率m為：

式中，m：氣體泄漏率(kg/s)；Cd：流量系數(shù)，在雷諾數(shù)Re＞30000的非臨界流條件下取0.61，其他情況取 1.0；Ah：泄漏孔口面積(m2)；Wg：氣體的摩爾質(zhì)量(kg·mol-1)；Z：壓縮因子；R：理想氣體常數(shù)，為 8.314(J·mol-1·K-1)；T2：氣體在點(diǎn)2處的溫度(K)。

2 大孔泄漏模型

大孔泄漏模型是一種孔徑介于小孔和管道之間的模型，Montiel等[7]認(rèn)為在泄漏過(guò)程中存在 3種可能的情況：管內(nèi)亞臨界流、泄漏孔口臨界流狀態(tài)；管內(nèi)、泄漏孔口亞臨界流狀態(tài)；管內(nèi)、泄漏孔口臨界流狀態(tài)。董玉華等[3-4]認(rèn)為第三種情況不存在。而王兆芹等[14-15]則認(rèn)為在高壓和低壓情況下管內(nèi)、泄漏孔口的狀態(tài)會(huì)有所不同。結(jié)合上述文獻(xiàn)，下面分別對(duì) 3種情況進(jìn)行詳細(xì)的論述。

（1）管內(nèi)亞臨界流、泄漏孔口臨界流狀態(tài)：當(dāng)氣體的運(yùn)動(dòng)滿足式(4)的條件時(shí)，氣體為管內(nèi)亞臨界流、泄漏孔口臨界流狀態(tài)：

氣體泄漏率的計(jì)算公式由式(2)來(lái)表示。

管內(nèi)點(diǎn) 1和點(diǎn) 2各參數(shù)間的關(guān)系式(5)表示[6,16]：

式中，Mai：點(diǎn) i處的馬赫數(shù)(i=1,2)；ρi：點(diǎn) i處的氣體密度kg/m3(i=1,2)；Ti：點(diǎn)i處的氣體溫度(K)(i=1,2)。

（2）管內(nèi)、泄漏孔口亞臨界流狀態(tài)：當(dāng)氣體的運(yùn)動(dòng)滿足式(6)的條件時(shí)，氣體在管內(nèi)、泄漏孔口均為亞臨界流狀態(tài)。

氣體泄漏率的計(jì)算公式由式(3)來(lái)表示。

管內(nèi)點(diǎn)1和點(diǎn)2各參數(shù)間的關(guān)系由式(5)表示。

（3）管內(nèi)、泄漏孔口臨界流狀態(tài)：當(dāng)氣體的運(yùn)動(dòng)滿足式(7)的條件時(shí)，氣體在管內(nèi)和泄漏孔口均為臨界流狀態(tài)。

氣體泄漏率的計(jì)算公式由式(8)來(lái)表示：

管內(nèi)點(diǎn)1和點(diǎn)2各參數(shù)間的關(guān)系由式(5)表示。

3 計(jì)算案例與分析

某天然氣長(zhǎng)輸管道長(zhǎng)度為872 km，管道內(nèi)徑為660 mm，管道內(nèi)壁粗糙度為46 μm，管線的起始點(diǎn)壓力為5 MPa，起始點(diǎn)氣體溫度為293 K。天然氣的摩爾質(zhì)量為 17.1 kg/kmol，壓縮因子為0.9，黏度為 1.01×10-5Pa·s，理想氣體常數(shù)為8.314 J·mol-1·K-1，取泊松比為 1.3，管道在距離起始點(diǎn)等效長(zhǎng)度Le=126 km處發(fā)生泄漏。

假設(shè)氣體在泄漏過(guò)程中，管道起始點(diǎn)的壓力，即點(diǎn) 1處的壓力 P1為定值。根據(jù)文獻(xiàn)中的公式計(jì)算小孔泄漏、管道泄漏情況下的泄漏速率以及采用上述討論的大孔泄漏模型得出的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2～6。

圖2 不同模型的氣體泄漏速率與孔徑比的關(guān)系曲線

圖3 小孔模型和大孔模型泄漏速率比值與孔徑比的關(guān)系曲線

圖4 大孔模型和管道模型泄漏速率比值與孔徑比的關(guān)系曲線

從圖2～4可知，當(dāng)管道的泄漏孔徑較小，即在其孔徑比（d / D）小于0.15時(shí)，小孔模型和大孔模型計(jì)算所得的結(jié)果相近，相對(duì)誤差小于5%，可以用小孔模型代替大孔模型來(lái)計(jì)算。隨著泄漏孔徑的不斷增大，在孔徑比（d / D）大于0.9時(shí)，大孔泄漏模型所得計(jì)算結(jié)果與管道模型相近，相對(duì)誤差小于5%，可以用管道模型代替大孔模型來(lái)計(jì)算。

圖5 不同起始?jí)毫ο碌臍怏w泄漏速率與孔徑比的關(guān)系曲線（Le=126 km）

從圖5可以看出，隨著起始?jí)毫Φ脑龃?，同一孔徑比所?duì)應(yīng)的氣體泄漏速率也逐漸增大，在相同的起始?jí)毫ο?，氣體的泄漏速率隨著孔徑比的增大而逐漸增大，最終趨于平緩。在P1≤0.184 MPa時(shí)，泄漏孔口處的泄漏狀態(tài)一直為亞臨界流狀態(tài)；在0.184 MPa＜P1＜7 MPa時(shí)，當(dāng)孔徑比增大到某一點(diǎn)時(shí)，泄漏孔口處的泄漏狀態(tài)將由臨界流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閬喤R界流狀態(tài)，如P1=5 MPa時(shí)，在孔徑比為0.87（泄漏孔徑大約為0.57 m）左右時(shí)氣體的泄漏狀態(tài)發(fā)生了變化；在P1≥7 MPa時(shí)，當(dāng)孔徑比從0逐漸增大到1的過(guò)程中，氣體的泄漏一直處于臨界流狀態(tài)。從而驗(yàn)證了上面對(duì)大孔模型的論述的正確性，即在高壓時(shí)只有管內(nèi)為亞臨界流狀態(tài)、泄漏孔口為臨界流狀態(tài)和管內(nèi)、泄漏孔口均為臨界流狀態(tài)兩種情況，低中壓時(shí)只有管內(nèi)、泄漏孔口均為亞臨界流狀態(tài)和管內(nèi)為亞臨界流狀態(tài)、泄漏孔口為臨界流狀態(tài)兩種情況。

圖6 不同泄漏點(diǎn)距離下的氣體泄漏率與孔徑比的關(guān)系曲線

從圖6可知，在壓力一定的情況下，泄漏點(diǎn)處離起始點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，同一孔徑比下的泄漏速率就越小，這主要是管道內(nèi)壁摩擦致使氣體壓力下降所造成的。從圖中還可以看出當(dāng)P1=5 MPa時(shí)，雖然泄漏點(diǎn)距離不同，但是氣體在剛開(kāi)始時(shí)均處于臨界流狀態(tài)，隨著孔徑比的增大，泄漏狀態(tài)都轉(zhuǎn)變?yōu)閬喤R界流狀態(tài)；當(dāng)P1=7 MPa時(shí)，無(wú)論泄漏距離為多少，氣體都一直處于臨界流狀態(tài)。這也從另一方面驗(yàn)證了前面大孔模型討論的正確性。

4 結(jié) 論

（1）當(dāng)管道的泄漏孔徑較小，即在其相對(duì)孔徑比（d / D）小于0.15時(shí)，小孔模型和大孔模型計(jì)算所得的結(jié)果相近，誤差小于 5%，可用小孔模型來(lái)代替大孔模型計(jì)算氣體的泄漏速率；當(dāng)泄漏孔徑接近管徑，即在其相對(duì)孔徑比（d / D）大于0.90時(shí)，大孔模型計(jì)算所得結(jié)果與管道模型趨于相等，誤差小于 5%，可用管道模型來(lái)代替大孔模型；在處于中間范圍時(shí)，則只能采用大孔模型來(lái)計(jì)算氣體的泄漏速率。

（2）對(duì)于大孔模型，在高壓情況下，只存在管內(nèi)亞臨界流、孔口臨界流和管內(nèi)、孔口均為臨界流兩種情況；在低中壓情況下，只存在管內(nèi)、孔口亞臨界流和管內(nèi)亞臨界流、孔口臨界流兩種情況。

（3）在壓力一定的情況下，泄漏點(diǎn)處離起始點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，同一孔徑比下的泄漏速率就越小，而且不同孔徑下的泄漏速率變化不同。另外在不同的壓力情況下，氣體泄漏所處的狀態(tài)也會(huì)不一樣。

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