芻議輕質(zhì)模型的運(yùn)動(dòng)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律間的關(guān)系

徐賓

摘 要： 理想化的物理模型是運(yùn)用科學(xué)物理思想方法，忽略次要因素，突出主要因素而建立起來(lái)的，如質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、輕質(zhì)物體等。這些理想模型以其自身獨(dú)有的特點(diǎn)突出物理過(guò)程的主要影響因素，清晰反映物理規(guī)律。在教學(xué)與科學(xué)研究中已成為不可替代的要素。本文由教學(xué)心得芻議輕質(zhì)模型的運(yùn)動(dòng)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞： 輕質(zhì)模型 運(yùn)動(dòng) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 關(guān)系

一、常規(guī)教學(xué)中對(duì)輕質(zhì)模型與牛頓運(yùn)動(dòng)定律關(guān)系的誤解

“輕質(zhì)”模型是中學(xué)物理教學(xué)中的常見(jiàn)模型。教學(xué)中，不少物理老師將其特點(diǎn)歸納為以下幾點(diǎn)：

（1）質(zhì)量可忽略的理想化物理模型；

（2）當(dāng)其不受力或受力平衡時(shí)滿足牛頓第一定律，處于平衡狀態(tài)；

（3）由牛頓第二定律可知，其所受外力不為0時(shí)將獲得無(wú)窮大的加速度。

筆者認(rèn)為以上對(duì)輕質(zhì)模型的認(rèn)識(shí)存有不妥?，F(xiàn)從一道江蘇高考題說(shuō)起：

實(shí)例：傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上如圖（1）所示，一足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)綢帶跨過(guò)斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無(wú)摩擦?，F(xiàn)將質(zhì)量分別為Μ，m（Μ>m）的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上。兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等。在α角取不同值的情況下，下列說(shuō)法正確的有（ ）

圖（1）

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等的

B.兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止

C.Μ不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)

D.m不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)

分析：本題考查受力分析及綜合推導(dǎo)能力。綢帶是輕質(zhì)模型，受到Μ，m的摩擦力都應(yīng)和綢帶的張力大小相等，因而兩物塊所受摩擦力大小相等。由于最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則Μ不可能相對(duì)綢帶滑動(dòng)，否則將會(huì)出現(xiàn)f ≠f 。對(duì)本題，若α較小，則可有f≤μmgcosα，兩物塊相對(duì)綢帶靜止，但具有加速度a：Mgsinα-mgsinα=（M+m）a

若α較大，可有f>μmgcosα，則M與綢帶一起下滑，m相對(duì)綢帶下滑。

由本題可以看出，無(wú)論物塊M，m以何種情況運(yùn)動(dòng)，均具有以下特點(diǎn)：

（1）M，m與綢帶間的摩擦力相等，即f =f ；

（2）M及綢帶一定會(huì)以共同加速度一起運(yùn)動(dòng)，綢帶不可能有無(wú)窮大加速度。

拓展：在上題基礎(chǔ)上若將斜面改為水平面：如圖（2）光滑水平面上鋪放足夠長(zhǎng)的綢帶，質(zhì)量為M，m的物塊放在綢帶上（Μ>m），現(xiàn)給M一水平向左的推力F，兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等。若逐漸增大F，則M，m及綢帶的運(yùn)動(dòng)情況必然有：

圖（2）

（1）若力F不太大，M、m及綢帶將以某一加速度a一起加速運(yùn)動(dòng)，M、m與綢帶摩擦力為靜摩擦力且相等，f ′=f ′。

（2）隨著F的增大，m與綢帶間最大靜摩擦力μmg將不足以為m提供足夠大的加速度，m相對(duì)綢帶滑動(dòng)，M仍與綢帶一起加速運(yùn)動(dòng)，但仍有f ′=f ′且等于綢帶的張力。

啟示：

（1）輕質(zhì)綢帶在受力平衡條件下并未處于平衡狀態(tài)，其不完全符合牛頓第一定律描述的結(jié)果；

（2）輕質(zhì)綢帶盡管受力平衡，但其仍具有加速度，表明其亦不滿足牛頓第二定律，更不適合牛頓第二定律所描述的：“物體加速度的大小跟它受到的作用力大小成正比，跟其質(zhì)量成反比?！?/p>

二、對(duì)輕質(zhì)模型運(yùn)動(dòng)的新認(rèn)識(shí)

輕質(zhì)模型是一種特殊的理想模型，它具有獨(dú)特的性質(zhì)：它如同“輕功”的化身?yè)碛小盁o(wú)盡”的自由，但又因其不具質(zhì)量而總是處于被動(dòng)，隨時(shí)又表現(xiàn)出極具依賴性。因?yàn)樗梢栽谑艿狡胶饬Φ那闆r下既可表現(xiàn)為勻速運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，又可處于非平衡狀態(tài)，但當(dāng)其受到外界影響時(shí)，它會(huì)隨時(shí)改變自己的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不需要反應(yīng)時(shí)間與過(guò)程，隨時(shí)滿足外界的需求。無(wú)法想象它受力不為0的情景，也從未有這種現(xiàn)象的發(fā)生。

在教學(xué)中認(rèn)清輕質(zhì)模型的特點(diǎn)，理清其與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的關(guān)系可促進(jìn)學(xué)生對(duì)含有輕質(zhì)模型問(wèn)題的把握與理解。

例1：（2012·江蘇·14）某緩沖裝置的理想模型如圖（3）所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f，輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)l時(shí)，裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車若以速度v 撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng) 。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車與地面的摩擦。

（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；

（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度v 。

圖（3）

分析：彈簧與桿均屬輕質(zhì)模型，且相連。當(dāng)彈簧壓縮量為x時(shí)：若kx

由分析可知：本題中輕桿與輕彈簧是在所受合力為0條件下啟動(dòng)與減速，直至停下。學(xué)生需明確“輕質(zhì)模型的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，無(wú)需合外力提供其加速度，它即會(huì)按照外界需求運(yùn)動(dòng)”。

例2：（2014.合肥第二次質(zhì)量檢測(cè)）如圖（4）所示，質(zhì)量為M，傾角為θ的斜面體A靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊B無(wú)初速的放在A的光滑斜面上后，A相對(duì)地面加速度為a，重力加速度為g。下面給出a的四個(gè)表達(dá)式，其中只有一個(gè)是合理的。你可能不會(huì)求解A相對(duì)地面的加速度，但是你可以通過(guò)一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷。根據(jù)你的判斷，a的合理表達(dá)式為（ ）

A.a= g B.a= g

C.a= g D.a= g

圖（4）

分析：本題關(guān)于a的表達(dá)式原本是可以常規(guī)推導(dǎo)的，但對(duì)學(xué)生有關(guān)力與運(yùn)動(dòng)的知識(shí)要求較高，題目中明顯意指學(xué)生不要按照常規(guī)推導(dǎo)a的表達(dá)式，只需要進(jìn)行一定的物理分析即可做出判斷。這種題型考查學(xué)生對(duì)綜合知識(shí)的靈活運(yùn)用，不拘泥于常規(guī)思維，以物理思維為前提，以特殊情況、臨界狀態(tài)、極限點(diǎn)等為突破口，即可輕松找到合理選項(xiàng)。

本題中物塊質(zhì)量為m，斜面質(zhì)量為M，水平面光滑。若學(xué)生能對(duì)題設(shè)條件合理延伸至m>M的情況，即：與物塊相比，斜面是輕質(zhì)的，問(wèn)題可迎刃而解。

若m>M，則物塊下降過(guò)程中，斜面必然后退，然而由于斜面是輕質(zhì)模型，其加速度無(wú)需力提供，物塊下降過(guò)程對(duì)斜面作用力為0；反之，斜面對(duì)物塊作用力也為0。于是物塊屬自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為g，而斜面則按照物塊的“需要”向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物塊下落高度為h時(shí)如圖（5），則斜面將向右運(yùn)動(dòng)x= ，且兩者位移分別滿足：

h= gt ，x= = at

圖（5）

由以上兩式聯(lián)立可得：a= 。

于是，在A、B、C、D選項(xiàng)中，在滿足m>M時(shí)，只有C項(xiàng)符合a= 。

結(jié)語(yǔ)

理清輕質(zhì)模型與牛頓運(yùn)動(dòng)定律間的關(guān)系，熟悉其性質(zhì)特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題有重要意義，故需向?qū)W生明確以下幾點(diǎn)：

（1）輕質(zhì)模型是不計(jì)質(zhì)量的理想化物理模型；

（2）輕質(zhì)模型會(huì)出乎牛頓第一定律的意外，在不受力或合力為0時(shí)也能處于非平衡狀態(tài)；

（3）輕質(zhì)模型不遵從牛頓第二定律中關(guān)于“加速度的大小與所受的力成正比”的表述，其獲得加速度不需要力提供，它會(huì)按外界的需求做相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)。