動力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化及穩(wěn)健性分析

童東紅郝志勇

（浙江大學(xué)）

動力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化及穩(wěn)健性分析

童東紅郝志勇

（浙江大學(xué)）

為改善動力總成懸置系統(tǒng)的隔振性能，以某車輛的懸置系統(tǒng)為研究對象，在扭矩軸坐標(biāo)系下建立6自由度振動分析數(shù)學(xué)模型，闡述能量解耦的計算方法。以懸置系統(tǒng)振動解耦率和固有頻率分布為設(shè)計目標(biāo)，以懸置剛度為設(shè)計變量，采用遺傳算法對該懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并且用蒙特卡羅模擬方法對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性分析。結(jié)果表明，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的振動解耦率和頻率滿足設(shè)計要求，且系統(tǒng)設(shè)計穩(wěn)健性較好。

1 前言

動力總成懸置系統(tǒng)作為連接動力總成與車身（或車架）的元件，其作用主要為[1]：支撐動力裝置的質(zhì)量；抵抗發(fā)動機產(chǎn)生的扭矩；減小從發(fā)動機傳遞到車身（或車架）的振動激勵，同時衰減路面激勵，減小高頻結(jié)構(gòu)噪聲傳遞；緩沖汽車在加速、減速和轉(zhuǎn)彎時形成的沖擊力，避免發(fā)動機與周圍零部件之間的碰撞，因此其設(shè)計好壞直接影響整車NVH性能的優(yōu)劣。

通過選擇適當(dāng)?shù)膽抑孟到y(tǒng)參數(shù)（安裝位置、角度和剛度），達(dá)到合理配置動力總成剛體振動模態(tài)的固有頻率和實現(xiàn)系統(tǒng)振動解耦等是懸置系統(tǒng)設(shè)計的基本任務(wù)[2～6]。由于懸置元件在制造、加工、裝配和測量過程中存在很大的誤差波動，如懸置剛度的理論值與實際值通常有±15%的偏差，從而造成懸置系統(tǒng)性能不穩(wěn)定，甚至有潛在失效的風(fēng)險，所以有必要對懸置系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)健性分析和優(yōu)化?；谠囼炘O(shè)計方法（Design Of Experiment，DOE），文獻(xiàn)[7]計算分析了懸置剛度的變化對動力總成懸置系統(tǒng)頻率配置和能量解耦率的影響；文獻(xiàn)[8]以懸置剛度值為因素變量，以能量解耦率為目標(biāo)，采用田口魯棒設(shè)計方法對汽車動力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)健設(shè)計；文獻(xiàn)[9]將懸置剛度、安裝位置和角度當(dāng)作正態(tài)分布的隨機變量，利用6σ優(yōu)化方法對懸置系統(tǒng)進(jìn)行了解耦魯棒優(yōu)化設(shè)計。本文以某款動力總成懸置系統(tǒng)為研究對象，建立懸置系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合工程實際在優(yōu)化時以懸置剛度為優(yōu)化變量，以系統(tǒng)振動解耦率和固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，利用Matlab軟件編寫相應(yīng)程序?qū)抑孟到y(tǒng)進(jìn)行解耦優(yōu)化設(shè)計。

2 懸置系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

動力總成懸置系統(tǒng)通常采用3點或4點布置，發(fā)動機有橫置和縱置兩種不同的布置方式，本文所研究懸置系統(tǒng)為3點橫置布置型式。由于動力總成懸置系統(tǒng)的振動固有頻率一般低于30 Hz，通常將發(fā)動機和變速器總成及車架視為絕對剛體，同時把各個懸置簡化為沿空間3個垂直方向的彈性阻尼元件，省略支撐元件間的扭轉(zhuǎn)彈性作用。動力總成懸置系統(tǒng)構(gòu)成一個空間6自由度振動系統(tǒng)，如圖1所示[10]。圖1中，動力總成質(zhì)心為C，坐標(biāo)系C-XYZ為動力總成曲軸坐標(biāo)系，坐標(biāo)系C-XTRAYTRAZTRA為動力總成扭矩軸坐標(biāo)系，q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)向量，ri為第i個懸置的彈性中心到動力總成質(zhì)心C的位移向量。

2.1 坐標(biāo)系定義

該系統(tǒng)中常采用3個互相關(guān)聯(lián)的坐標(biāo)系，即發(fā)動機曲軸坐標(biāo)系C-XYZ、主慣性軸坐標(biāo)系CXPYPZP，以及扭矩軸坐標(biāo)系C-XTYTZT，其原點均設(shè)在動力總成質(zhì)心C處，如圖2所示。

曲軸坐標(biāo)系的X軸平行于曲軸軸線指向發(fā)動機前端面，Z軸平行于氣缸中心線指向發(fā)動機上端面，Y軸由右手定則確定。扭矩軸XT為無約束三維剛體的旋轉(zhuǎn)軸，其與剛體的慣性特性和施加在剛體的轉(zhuǎn)矩方向有關(guān)。動力總成受到繞曲軸的傾覆轉(zhuǎn)矩作用，且由于其質(zhì)量分布不均，曲軸軸線和動力總成的主慣性軸XP不重合，因此動力總成的轉(zhuǎn)動既不繞著曲軸，也不繞著主慣性軸，而是繞著空間某一特定軸線，即扭矩軸。當(dāng)檢驗動力總成的振動情況和隔振性能時，一般都在曲軸坐標(biāo)系下進(jìn)行分析。然而，在進(jìn)行動力總成懸置系統(tǒng)的解耦布置設(shè)計時，則需要在動力總成的扭矩軸坐標(biāo)系下進(jìn)行分析[3]。在懸置系統(tǒng)設(shè)計初期，將懸置彈性中心落在扭矩軸上，可以使動力總成剛體模態(tài)在側(cè)傾自由度和垂向自由度與其它自由度之間解耦。主慣性軸坐標(biāo)系和扭矩軸坐標(biāo)系的方位可按如下方法求得[2]：

構(gòu)造動力總成慣性矩的2階張量[ST]：

式中，JX、JY、JZ、JXY、JYZ和JZX為動力總成在曲軸坐標(biāo)系下的慣性矩，可以通過試驗測得或者由三維模型獲取。該張量的3個特征值即為相應(yīng)的主慣性矩，標(biāo)準(zhǔn)特征向量即為相應(yīng)的主慣性軸在曲軸坐標(biāo)系下的方向余弦。

扭矩軸XT在曲軸坐標(biāo)系下的方位為：

式中，JXp、JYp和JZp為動力總成的3個主轉(zhuǎn)動慣量；α、β和γ為主慣性軸在曲軸坐標(biāo)系下的方位角。

扭矩軸坐標(biāo)系中只有XT軸是惟一確定的，其它兩條坐標(biāo)軸可以有不同的選擇方式，通常取ZT軸在曲軸坐標(biāo)系的XCZ平面內(nèi)，進(jìn)而由空間基向量的性質(zhì)可以確定YT軸的位置。

2.2 振動微分方程

在微小振幅作用下忽略阻尼影響，系統(tǒng)在扭矩軸坐標(biāo)系下的自由振動微分方程為：

式中，M是系統(tǒng)6階質(zhì)量矩陣，由動力總成的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和慣性積構(gòu)成，具體計算方法詳見文獻(xiàn)[10]；K為系統(tǒng)的6階剛度矩陣，包含每個懸置元件的安裝位置、安裝角度和剛度，具體計算方法詳見文獻(xiàn)[10]。

懸置系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)可由下式求得：

式中，Φ為懸置系統(tǒng)的振型矩陣；ω為相應(yīng)的振動角頻率矩陣。

求解公式（4）即可得到動力總成懸置系統(tǒng)的6階振動固有頻率fi=ωi/2π（i=1，2，...，6）及與之相對應(yīng)的振型φi。當(dāng)系統(tǒng)以第i階固有頻率fi和振型φi振動時，第t個廣義坐標(biāo)上分配的動能占系統(tǒng)總動能的百分比（能量解耦率）為[4～6]：

當(dāng)Tpi=100%時，即表示系統(tǒng)在該階次振動模態(tài)下只存在t方向上的振動。

3 解耦優(yōu)化實例

某直列4缸發(fā)動機（怠速750 r/min）采用3點懸置橫置布置，動力總成質(zhì)量和慣性參數(shù)見表1，各懸置安裝位置、安裝角度分別見表2和表3，各參數(shù)值的參考坐標(biāo)系均為曲軸坐標(biāo)系。

表1 動力總成質(zhì)量和慣性參數(shù)

表2 懸置安裝位置mm

表3 懸置安裝角度（°）

3.1 設(shè)計變量

設(shè)計化變量通?？扇抑冒惭b位置、安裝角度和懸置的3向剛度，由于懸置安裝位置和角度受整車布置影響一般很難更改，故此處只取懸置低頻段動剛度作為優(yōu)化變量。為了得到良好的隔振效果，同時能夠很好的限制動力總成在相應(yīng)工況下的位移，取各變量優(yōu)化空間為[60，400]N/mm。

3.2 設(shè)計目標(biāo)

3.2.1 激勵頻率

車輛在行駛中受到兩個激勵：一個來自路面，另一個來自高速運轉(zhuǎn)的發(fā)動機及傳動系統(tǒng)。路面的激勵雖然廣闊，但是基本上都屬于低頻范圍，而且是通過懸架系統(tǒng)傳遞給發(fā)動機的，其頻率除個別點外，一般是在2.5Hz以下。而來自發(fā)動機的激勵頻率相對高一些，因此進(jìn)行懸置系統(tǒng)的隔振設(shè)計時需要重點對發(fā)動機的內(nèi)部激振頻率進(jìn)行分析。發(fā)動機的點火頻率：

式中，N為氣缸數(shù)；n為曲軸轉(zhuǎn)速；τ為沖程數(shù)，一般等于4。

3.2.2 頻率和解耦率目標(biāo)值

根據(jù)式（6）可求得該發(fā)動機最低點火頻率為25Hz，根據(jù)隔振理論可知，當(dāng)系統(tǒng)固有頻率小于激勵頻率的時才會起到隔振效果，所以懸置系統(tǒng)的最大振動固有頻率必須小于17.5 Hz；最小固有頻率應(yīng)高于半階次發(fā)動機最低點火頻率，否則可能導(dǎo)致怠速工況車內(nèi)抖動嚴(yán)重的現(xiàn)象；發(fā)動機最低點火頻率與繞曲軸方向的模態(tài)頻率之比一般在2～3之間；同時還要避開4～7 Hz的人體敏感頻率范圍。

通常用前后（Fore/after）、左右（Lateral）、上下（Bounce）、側(cè)傾（Roll）、俯仰（Pitch）和橫擺（Yaw）來描述動力總成懸置系統(tǒng)的6個振動模態(tài)，分別對應(yīng)整車坐標(biāo)系的x、y、z、θx、θy和θz6個方向。工程實際中很難實現(xiàn)6個自由度完全解耦，考慮發(fā)動機的激勵主要是2階不平衡往復(fù)慣性力和繞曲軸方向的扭矩波動，所以該2個方向的解耦率均要求達(dá)到90%以上，其它幾個方向解耦要求相對較低。通過以上分析，各優(yōu)化目標(biāo)要求具體見表4。

表4 能量解耦設(shè)計目標(biāo)

3.2.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，一般通過設(shè)置各目標(biāo)的權(quán)重以加權(quán)求和為最終優(yōu)化目標(biāo)，這樣可以將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)的優(yōu)化問題。由于各解耦率和頻率優(yōu)化目標(biāo)均為某個區(qū)間，可構(gòu)造如下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式中，wi為第i個子目標(biāo)的權(quán)重；fi（x）為第i個子目標(biāo)。

式中，hi（x）為第i階振動固有頻率或解耦率目標(biāo)；a、b分別為hi（x）的設(shè)計下限和上限。

3.3 約束條件

目前的優(yōu)化設(shè)計都未考慮懸置3個主軸向剛度之間的約束關(guān)系，因此優(yōu)化得到的懸置剛度有時是不合理的，或者在結(jié)構(gòu)上由于邊界條件等限制而無法實現(xiàn)。本文結(jié)合工程實際，在優(yōu)化時對設(shè)計變量施加如下約束：

式中，k表示單個懸置的剛度。

綜合考慮橡膠的壓縮和剪切剛度比（一般為3～8）以及該款動力總成懸置的結(jié)構(gòu)型式，各懸置3個主軸向剛度之間存在如表5所列的約束關(guān)系。

表5 剛度比例約束

3.4 優(yōu)化算法

汽車動力總成懸置系統(tǒng)能量解耦的數(shù)學(xué)模型與懸置參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，存在許多局部最優(yōu)解[11]。求解該類問題時，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)解而使尋優(yōu)過程停滯不前，而遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）可以很好的解決該問題。GA作為一種實用、高效、魯棒性強的優(yōu)化技術(shù)，廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、自動控制等領(lǐng)域。通過Matlab提供的遺傳算法工具箱函數(shù)ga，可以對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行編程優(yōu)化計算，其調(diào)用格式如下：

[x，fval，exitflag，output]=ga（@optfun，nvars，[]，[]，[]，[]，lb，ub，@confun，options）

其中，x是返回優(yōu)化得到的設(shè)計變量值，fval是返回優(yōu)化得到的目標(biāo)函數(shù)值，exitflag是返回算法迭代求解終止的原因，output是返回算法迭代求解的相關(guān)信息，optfun和confun分別為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)m文件，nvars為設(shè)計變量的個數(shù)，lb和ub分別為設(shè)計變量的取值下限和上限，options為ga函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置選項。

3.5 計算結(jié)果

表6為優(yōu)化前、后各懸置的剛度，表7為優(yōu)化前懸置系統(tǒng)的固有頻率及能量分布情況，表8和表9分別為無約束和有約束優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的固有頻率和能量分布情況。

表6 優(yōu)化前、后懸置剛度N·mm-1

表7 優(yōu)化前頻率和能量分布

表8 優(yōu)化后頻率和能量分布（無約束）

表9 優(yōu)化后頻率和能量分布（有約束）

對比優(yōu)化前、后結(jié)果可知，優(yōu)化前懸置系統(tǒng)第1階振動固有頻率偏低，而且Pitch模態(tài)（Rxx方向）的解耦很差，優(yōu)化后各項指標(biāo)均滿足設(shè)計目標(biāo)。另外，對比表8和表9結(jié)果可知，無約束優(yōu)化得到的懸置系統(tǒng)Roll模態(tài)（Ryy方向）和Yaw模態(tài)（Rzz方向）的解耦均比有約束優(yōu)化的高，但優(yōu)化得到的懸置1和懸置3的剛度在結(jié)構(gòu)上無法實現(xiàn)，可見在進(jìn)行懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計時，對各懸置剛度比進(jìn)行約束是很有必要的。

3.6 Adams建模仿真

為了驗證所編寫的Matlab解耦優(yōu)化程序的準(zhǔn)確性，用機械動力學(xué)仿真軟件Adams進(jìn)行懸置系統(tǒng)的動力學(xué)仿真分析，其仿真模型如圖3所示。

Adams模型里扭矩軸坐標(biāo)系為大地坐標(biāo)系，根據(jù)式（10）求得曲軸坐標(biāo)系在扭矩軸坐標(biāo)系下的歐拉角坐標(biāo)(ψ，θ，φ)。將扭矩軸坐標(biāo)系繞自身z軸旋轉(zhuǎn)ψ角，然后繞x軸旋轉(zhuǎn)θ角，最后再繞z軸旋轉(zhuǎn)φ角即可得到曲軸坐標(biāo)系。然后便可以由曲軸坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系設(shè)置懸置點位置、安裝角度、3向剛度和動力總成轉(zhuǎn)動慣量。

式中，A為扭矩軸坐標(biāo)系在曲軸坐標(biāo)系下的方向余弦矩陣；Cψ=cosψ，Sψ=sinψ，其它類同。

Adams仿真分析結(jié)果見表10，與表9對比可知，Adams仿真計算結(jié)果和Matlab理論計算結(jié)果誤差很小，從而說明Matlab程序的編寫是準(zhǔn)確可靠的。

表10 優(yōu)化后頻率和能量分布Adams仿真結(jié)果（有約束）

4 穩(wěn)健性分析

懸置的剛度、安裝位置和安裝角度由于制造、加工、測量及安裝等誤差而存在不確定性，因此需要對優(yōu)化后的設(shè)計進(jìn)行穩(wěn)健性分析。本文運用蒙特卡羅模擬方法對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性分析，懸置剛度在其均值±15%范圍內(nèi)服從正態(tài)分布，采樣點數(shù)取10 000，利用Matlab編寫相應(yīng)計算程序。圖4～圖7依次為第1階固有頻率、第6階固有頻率、ZT向和繞XT方向解耦率的概率分布情況，從結(jié)果（均值mean和標(biāo)準(zhǔn)差std）可知通過該程序優(yōu)化后懸置系統(tǒng)性能穩(wěn)健性較好。

5 結(jié)束語

建立了懸置系統(tǒng)的6自由度振動分析模型，詳細(xì)闡述了在扭矩軸坐標(biāo)系下的固有頻率和能量解耦計算方法。以某動力總成懸置系統(tǒng)為計算實例，利用Matlab編寫解耦優(yōu)化程序?qū)υ搼抑孟到y(tǒng)進(jìn)行解耦優(yōu)化設(shè)計，通過對比Adams計算結(jié)果，表明所編寫的程序是準(zhǔn)確可靠的?？紤]到懸置剛度的制造、加工誤差，運用蒙特卡羅模擬方法，對優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健性進(jìn)行分析，結(jié)果表明，通過該程序優(yōu)化后懸置系統(tǒng)穩(wěn)健性較好。另外，由于優(yōu)化時以懸置某主軸向和另外兩個主軸向剛度比為約束條件，使得優(yōu)化得到的結(jié)果符合工程實際情況。

1龐劍，諶剛，何華.汽車噪聲與振動_理論與應(yīng)用.北京:北京理工大學(xué)出版社，2006.

2上官文斌，蔣學(xué)鋒.發(fā)動機懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計.汽車工程，1992（2）:103～110.

3呂振華，羅捷，范讓林.汽車動力總成懸置系統(tǒng)隔振設(shè)計分析方法.中國機械工程，2003（3）:91～95.

4閻紅玉，徐石安.發(fā)動機-懸置系統(tǒng)的能量法解耦及優(yōu)化設(shè)計.汽車工程，1993（6）:321～328.

5徐石安.汽車發(fā)動機彈性支承隔振的解耦方法.汽車工程，1995，17（4）:198～204.

6葉向好，郝志勇.基于Matlab的發(fā)動機總成懸置系統(tǒng)設(shè)計研究.小型內(nèi)燃機與摩托車，2004（5）:12～15.

7M Q，M S，F(xiàn) J.Robustness of powertrain mount system for noise，vibration and harshness at idle.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D:Journal of Automobile Engineering，2002，216（10）:805～810.

8趙云飛，成艾國，黃清敏，等.田口魯棒設(shè)計用于汽車動力總成懸置系統(tǒng).計算機仿真，2011（12）:343～347.

9吳杰，上官文斌.基于6σ的動力總成懸置系統(tǒng)魯棒優(yōu)化設(shè)計.振動與沖擊，2008（8）:64～67.

10Taeseok J，Rajendra S.Analytical Methods of Decoupling the Automotive Engine Torque Roll Axis.Journal of Sound and Vibration，2000，234（1）:85～114.

11付江華，史文庫，沈志宏，等.基于遺傳算法的汽車動力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化研究.振動與沖擊，2010（10）:187～190.

（責(zé)任編輯晨曦）

修改稿收到日期為2013年5月1日。

Optimization and Robustness Analysis of Powertrain Mounting System

Tong Donghong，Hao Zhiyong
（Zhejiang University）

To improve the vibration insulation performance of the powertrain mounting system，we use a mounting system as research object and construct a DOF vibration analysis mathematical model in the torque axis coordinate system，and analyze energy decoupling method.The mounting system is optimized with genetic algorithm with vibration decoupling ratios and natural frequencies as design objectives，and dynamic stiffness of individual mount as design variables.Finally，the design robustness is analyzed by using Monte Carlo simulation method.The results illustrate that the decoupling ratios and frequencies meet the design requirements after optimization，and the design robustness is also satisfactory.

Powertrain,Mounting system,Robustness,Energy decoupling

動力總成懸置系統(tǒng)穩(wěn)健性能量解耦

U461

：A文獻(xiàn)標(biāo)識碼：1000-3703（2014）02-0019-05