初中數(shù)學(xué)學(xué)案中題目的設(shè)計

姜洪

一、巧設(shè)懸念

在學(xué)案中設(shè)置懸而未決的問題，引出懸念，讓學(xué)生不僅需思而且欲思。設(shè)置題目時可由易到難，由簡到繁，由淺入深逐步推進，給學(xué)生思考的空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，增強其成功的愉悅感，學(xué)生求知的熱情也油然而生。

二、創(chuàng)設(shè)情境

強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用已成為數(shù)學(xué)課程改革的趨向，在教學(xué)中，學(xué)案題目的設(shè)置應(yīng)有意識地從實例中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法及解題技巧，讓學(xué)生充分體驗到數(shù)學(xué)來源生活而又運用于現(xiàn)實生活。特別是近幾年的新課程改革和中考更加體現(xiàn)和強化了這種意識。

例如：（2011年江西中考題）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形，當(dāng)點O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格?，F(xiàn)用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧 ，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格。

（參考數(shù)據(jù)： ≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

這個題目就比較典型，源于實踐，卻又高于實踐，精心尋找和設(shè)計這些與日常生活密切相關(guān)的問題和題目，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生解決實際問題的能力。

三、談典激趣

數(shù)學(xué)發(fā)展史上有許多膾炙人口的典故、趣聞及經(jīng)典試題、定理、推論等，其間蘊含著許多巧思妙想及豐富的數(shù)學(xué)思想。在學(xué)案的題目設(shè)計中可適當(dāng)選擇一些，讓學(xué)有余力的學(xué)生去體會，去尋找數(shù)學(xué)大師們的思維痕跡。如楊輝三角、勾股定理等，這既拓寬了學(xué)生的想象空間，又讓學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的魅力所在。

四、自主探索

在學(xué)案中題目的設(shè)計，我認為最好的方法是將發(fā)現(xiàn)問題的主動權(quán)交給學(xué)生，由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，從學(xué)生探索的過程中，自我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)變化無窮的外在形式而又存在著內(nèi)在形式的統(tǒng)一美，讓學(xué)生在對知識不斷的推敲和琢磨之中，“悟”出其深刻含義，進而轉(zhuǎn)化為自己的才能。

例如：在“用函數(shù)觀點看一元二次方程”的學(xué)案中的“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分的設(shè)計：

1.自學(xué)課本中的問題解決過程，可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)什么情況下可以看作解一元二次方程。

2.填空：

（1）拋物線y=x2-3x+2與x軸的交點坐標是 。

一元二次方程x2-3x+2=0的根是 。

（2）拋物線y=-x2-6x-9與x軸的交點坐標是 。

一元二次方程-x2-6x-9=0的根是 。

（3）拋物線y=x2+x+2與 x軸有交點嗎？

一元二次方程x2+x+2=0的根是 。

歸納：二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有如下關(guān)系： 。

學(xué)生能在這種設(shè)計中自主探索發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖像與x軸的交點情況和一元二次方程根的情況之間的關(guān)系，形成自己對數(shù)學(xué)知識的認識。

五、宏觀把握

對于一個單元或一個章節(jié)來講，學(xué)案中題目的設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)下面幾個階段：

1.基本原理階段。要求學(xué)生能用基本原理解一些最簡單的練習(xí)題。

2.基本方法階段。要求學(xué)生能解以課本上例題為主要類型的習(xí)題，并由此掌握解題的一般規(guī)律及一般邏輯思維。

3.解法分析階段。要求學(xué)生會運用基本原理分析一些有一定難度的典型常見例題和習(xí)題。

4.系統(tǒng)總結(jié)階段。要求學(xué)生從總體上掌握單元教材結(jié)構(gòu)及各知識點之間的聯(lián)系，達到融會貫通舉一反三的效果。

5.綜合提高階段。以活躍學(xué)生思維、開闊學(xué)生視野為主。

在數(shù)學(xué)學(xué)案中題目的設(shè)計，我們必須群策群力、仔細研究每一個知識點與各知識點之間的聯(lián)系，不僅要抓住教材的難點和關(guān)鍵，還必須從總體上把握數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律；從題目中揭示出數(shù)學(xué)思維過程、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，其中數(shù)學(xué)思想方法更是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。

（作者單位：江西石城縣贛源中學(xué)）endprint

一、巧設(shè)懸念

在學(xué)案中設(shè)置懸而未決的問題，引出懸念，讓學(xué)生不僅需思而且欲思。設(shè)置題目時可由易到難，由簡到繁，由淺入深逐步推進，給學(xué)生思考的空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，增強其成功的愉悅感，學(xué)生求知的熱情也油然而生。

二、創(chuàng)設(shè)情境

強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用已成為數(shù)學(xué)課程改革的趨向，在教學(xué)中，學(xué)案題目的設(shè)置應(yīng)有意識地從實例中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法及解題技巧，讓學(xué)生充分體驗到數(shù)學(xué)來源生活而又運用于現(xiàn)實生活。特別是近幾年的新課程改革和中考更加體現(xiàn)和強化了這種意識。

例如：（2011年江西中考題）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形，當(dāng)點O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格。現(xiàn)用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧 ，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格。

（參考數(shù)據(jù)： ≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

這個題目就比較典型，源于實踐，卻又高于實踐，精心尋找和設(shè)計這些與日常生活密切相關(guān)的問題和題目，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生解決實際問題的能力。

三、談典激趣

數(shù)學(xué)發(fā)展史上有許多膾炙人口的典故、趣聞及經(jīng)典試題、定理、推論等，其間蘊含著許多巧思妙想及豐富的數(shù)學(xué)思想。在學(xué)案的題目設(shè)計中可適當(dāng)選擇一些，讓學(xué)有余力的學(xué)生去體會，去尋找數(shù)學(xué)大師們的思維痕跡。如楊輝三角、勾股定理等，這既拓寬了學(xué)生的想象空間，又讓學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的魅力所在。

四、自主探索

在學(xué)案中題目的設(shè)計，我認為最好的方法是將發(fā)現(xiàn)問題的主動權(quán)交給學(xué)生，由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，從學(xué)生探索的過程中，自我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)變化無窮的外在形式而又存在著內(nèi)在形式的統(tǒng)一美，讓學(xué)生在對知識不斷的推敲和琢磨之中，“悟”出其深刻含義，進而轉(zhuǎn)化為自己的才能。

例如：在“用函數(shù)觀點看一元二次方程”的學(xué)案中的“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分的設(shè)計：

1.自學(xué)課本中的問題解決過程，可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)什么情況下可以看作解一元二次方程。

2.填空：

（1）拋物線y=x2-3x+2與x軸的交點坐標是 。

一元二次方程x2-3x+2=0的根是 。

（2）拋物線y=-x2-6x-9與x軸的交點坐標是 。

一元二次方程-x2-6x-9=0的根是 。

（3）拋物線y=x2+x+2與 x軸有交點嗎？

一元二次方程x2+x+2=0的根是 。

歸納：二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有如下關(guān)系： 。

學(xué)生能在這種設(shè)計中自主探索發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖像與x軸的交點情況和一元二次方程根的情況之間的關(guān)系，形成自己對數(shù)學(xué)知識的認識。

五、宏觀把握

對于一個單元或一個章節(jié)來講，學(xué)案中題目的設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)下面幾個階段：

1.基本原理階段。要求學(xué)生能用基本原理解一些最簡單的練習(xí)題。

2.基本方法階段。要求學(xué)生能解以課本上例題為主要類型的習(xí)題，并由此掌握解題的一般規(guī)律及一般邏輯思維。

3.解法分析階段。要求學(xué)生會運用基本原理分析一些有一定難度的典型常見例題和習(xí)題。

4.系統(tǒng)總結(jié)階段。要求學(xué)生從總體上掌握單元教材結(jié)構(gòu)及各知識點之間的聯(lián)系，達到融會貫通舉一反三的效果。

5.綜合提高階段。以活躍學(xué)生思維、開闊學(xué)生視野為主。

在數(shù)學(xué)學(xué)案中題目的設(shè)計，我們必須群策群力、仔細研究每一個知識點與各知識點之間的聯(lián)系，不僅要抓住教材的難點和關(guān)鍵，還必須從總體上把握數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律；從題目中揭示出數(shù)學(xué)思維過程、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，其中數(shù)學(xué)思想方法更是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。

（作者單位：江西石城縣贛源中學(xué)）endprint

一、巧設(shè)懸念

在學(xué)案中設(shè)置懸而未決的問題，引出懸念，讓學(xué)生不僅需思而且欲思。設(shè)置題目時可由易到難，由簡到繁，由淺入深逐步推進，給學(xué)生思考的空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，增強其成功的愉悅感，學(xué)生求知的熱情也油然而生。

二、創(chuàng)設(shè)情境

強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用已成為數(shù)學(xué)課程改革的趨向，在教學(xué)中，學(xué)案題目的設(shè)置應(yīng)有意識地從實例中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法及解題技巧，讓學(xué)生充分體驗到數(shù)學(xué)來源生活而又運用于現(xiàn)實生活。特別是近幾年的新課程改革和中考更加體現(xiàn)和強化了這種意識。

例如：（2011年江西中考題）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對稱圖形，當(dāng)點O到BC（或DE）的距離大于或等于⊙O的半徑時（⊙O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格?，F(xiàn)用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧 ，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格。

（參考數(shù)據(jù)： ≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

這個題目就比較典型，源于實踐，卻又高于實踐，精心尋找和設(shè)計這些與日常生活密切相關(guān)的問題和題目，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生解決實際問題的能力。

三、談典激趣

數(shù)學(xué)發(fā)展史上有許多膾炙人口的典故、趣聞及經(jīng)典試題、定理、推論等，其間蘊含著許多巧思妙想及豐富的數(shù)學(xué)思想。在學(xué)案的題目設(shè)計中可適當(dāng)選擇一些，讓學(xué)有余力的學(xué)生去體會，去尋找數(shù)學(xué)大師們的思維痕跡。如楊輝三角、勾股定理等，這既拓寬了學(xué)生的想象空間，又讓學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的魅力所在。

四、自主探索

在學(xué)案中題目的設(shè)計，我認為最好的方法是將發(fā)現(xiàn)問題的主動權(quán)交給學(xué)生，由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，從學(xué)生探索的過程中，自我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)變化無窮的外在形式而又存在著內(nèi)在形式的統(tǒng)一美，讓學(xué)生在對知識不斷的推敲和琢磨之中，“悟”出其深刻含義，進而轉(zhuǎn)化為自己的才能。

例如：在“用函數(shù)觀點看一元二次方程”的學(xué)案中的“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分的設(shè)計：

1.自學(xué)課本中的問題解決過程，可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)什么情況下可以看作解一元二次方程。

2.填空：

（1）拋物線y=x2-3x+2與x軸的交點坐標是 。

一元二次方程x2-3x+2=0的根是 。

（2）拋物線y=-x2-6x-9與x軸的交點坐標是 。

一元二次方程-x2-6x-9=0的根是 。

（3）拋物線y=x2+x+2與 x軸有交點嗎？

一元二次方程x2+x+2=0的根是 。

歸納：二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有如下關(guān)系： 。

學(xué)生能在這種設(shè)計中自主探索發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖像與x軸的交點情況和一元二次方程根的情況之間的關(guān)系，形成自己對數(shù)學(xué)知識的認識。

五、宏觀把握

對于一個單元或一個章節(jié)來講，學(xué)案中題目的設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)下面幾個階段：

1.基本原理階段。要求學(xué)生能用基本原理解一些最簡單的練習(xí)題。

2.基本方法階段。要求學(xué)生能解以課本上例題為主要類型的習(xí)題，并由此掌握解題的一般規(guī)律及一般邏輯思維。

3.解法分析階段。要求學(xué)生會運用基本原理分析一些有一定難度的典型常見例題和習(xí)題。

4.系統(tǒng)總結(jié)階段。要求學(xué)生從總體上掌握單元教材結(jié)構(gòu)及各知識點之間的聯(lián)系，達到融會貫通舉一反三的效果。

5.綜合提高階段。以活躍學(xué)生思維、開闊學(xué)生視野為主。

在數(shù)學(xué)學(xué)案中題目的設(shè)計，我們必須群策群力、仔細研究每一個知識點與各知識點之間的聯(lián)系，不僅要抓住教材的難點和關(guān)鍵，還必須從總體上把握數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律；從題目中揭示出數(shù)學(xué)思維過程、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，其中數(shù)學(xué)思想方法更是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。

（作者單位：江西石城縣贛源中學(xué)）endprint