凹透鏡焦距測量方法的改進

王江華 顧菊觀

（湖州師范學院理學院，浙江 湖州 313000）

凹透鏡焦距的測量方法主要有，采用物距-像距法［1，2］，它能清晰地反映成像的過程.除此之外，還常采用自準直法［3-5］，其準確度受人眼主觀觀察力、光心指示偏差及焦深的影響，同時自準直法成像受透鏡反射干擾.用測微目鏡法［6］代替光屏法，但此時成像位置不能直接用安裝測微目鏡的滑塊來確定；用視差法［7，8］，突破像屏只能接受實像的局限但確定像的清晰位置較繁瑣，受人眼主觀觀察力影響較大；利用平行光管輔助測量法［9］，可簡化實驗操作并提高測量準確度.用分光計測量法［10-11］，可提高測量準確度，但此法受空間的限制，要求待測透鏡焦距較小.為減少輔助儀器帶來的光心指示偏差與焦深帶的影響，采用反射法［12］，放大率法［13］，但它們存在很大的隨機誤差，后者成像時易發(fā)生畸變.提高測量準確度可利用平行度好，亮度高的激光為光源［14］，但光心位置較難確定.依據(jù)三角形原理［15］，用激光為光源簡化操作，也可采用雙束激光法［16，17］，成功克服焦深及外界照明的影響.

對于凹透鏡焦距的測量，目前文獻和實驗書籍采用的測量方法都是應用虛物成實像法，很少見到應用其他成像方法測量的.本文借助凸透鏡設計凹透鏡焦距測量的實物成虛像法和虛物成虛像法實驗方法，并與虛物成實像法進行比較，通過分析得出三種方法的優(yōu)缺點和提高測量精度的注意點.

1 成像原理

實驗和計算過程中采用新迪卡爾坐標法則，根據(jù)透鏡成像的高斯公式

對空氣中的凹透鏡焦距：f′＜0，則對實物而言，物距s＜0，由式（2）可知像距s′＜0，即只能成虛像，不可能實物成實像.對虛物而言，物距s＞0，由式（2）可知像距s′＞0或s′＜0，既能成實像，也能成虛像.

2 實物成虛像法

（1）實物成虛像法測凹透鏡焦距原理

如圖1，O1、O2分別為凹透鏡、凸透鏡的光心；F1、F′1分別為凹透鏡的物方焦點、像方焦點；F2、F′2分別為凸透鏡的物方焦點、像方焦點，物點P1經(jīng)凹透鏡成虛像于P′1處，同時也是凸透鏡的物P2，光線經(jīng)過凸透鏡成實像于P′2處.

圖1 實物成虛像法原理示意圖

根據(jù)高斯公式（1），可得

由以上三式可得凹透鏡焦距的公式

透鏡焦距測量的精準度取決于像所在位置的判斷.一個大小適度、清晰范圍小、亮度高的像更利于判斷像的準確位置.除了透鏡與物的相對位置這一影響因素，輔助凸透鏡的焦距對成像情況也有一定的影響.實驗中采用透鏡的參考焦距為凹透鏡f′1＝-6.00cm和凸透鏡＝5.00cm.

（2）測量計算結果

實驗中只需測量出物點P1、凹透鏡O1、凸透鏡O2、像點P′2對應的位置，計算得到兩透鏡的間距d和像距s′2，由式（5）計算得到對應的凹透鏡的焦距為f′1.實驗中改變兩透鏡的間距d進行比較測量.當然也可以通過改變凸透鏡的焦距來進行比較測量，限于篇幅，在另文研究探討.

實驗結果顯示，物距s1一定時，隨兩透鏡間距d的增大，對應的像距s′2越來越小，也即最后所成像越來越小，成像的清晰范圍也越小，對于尋找清晰像是有利的.凹透鏡焦距的平均值-5.98cm，絕對誤差相對誤差

表1 s1＝-8.45cm，測量值隨d變化對應的凹透鏡焦距f′1（單位cm）

3 虛物成實像法

（1）虛物成實像法原理

輔助凸透鏡用于給凹透鏡創(chuàng)造一個虛物，再經(jīng)凹透鏡成實像，此方法稱為虛物實像法.

如圖2，根據(jù)高斯公式（1），可得

圖2 虛物成實像法原理示意圖

由以上三式可得凹透鏡的焦距公式

（2）測量計算結果

根據(jù)虛物實像法的成像規(guī)律，本實驗選擇f1＝5.00cm的凸透鏡和f2＝-6.00cm的凹透鏡.由式（8）計算得表2中的數(shù)據(jù).

表2 s1＝-15.50cm，測量值隨d變化對應的凹透鏡焦距f′2（單位cm）

4 虛物成虛像法

（1）虛物成虛像法原理

借助輔助凸透鏡1成一個相對于凹透鏡2的虛物，借助輔助凸透鏡3將凹透鏡所成的虛像轉化為實像.

圖3 虛物成虛像法原理示意圖

根據(jù)高斯公式（1），可得

整理上式可得

（2）測量計算結果

實驗中選用的透鏡參考焦距為：f1＝5.00cm，f2＝-6.00cm，f3＝5.00cm

表3 當s1＝-7.41cm，d1＝8.98cm測量值隨d2變化數(shù)據(jù)表（單位cm）

5 結論

借助凸透鏡實現(xiàn)凹透鏡的實物成虛像、虛物成實像、虛物成虛像三種成像方式，通過作圖和推導得到三種成像的測量方法和計算公式.實驗結果顯示實物成虛像法和虛物成實像法測量凹透鏡焦距的相對誤差較小，虛物成虛像法測量凹透鏡焦距的相對誤差較大.主要原因是虛物成虛像法借助兩個凸透鏡及測量數(shù)據(jù)較多，因而引起較大的誤差.這三種成像法，很好地體現(xiàn)了凹透鏡成像過程，建議大學物理實驗中采用實物成虛像法和虛物成實像法測量凹透鏡焦距，幫助了解凹透鏡的成像規(guī)律及成像類型，同時為凹透鏡焦距的測量提供了一種新的參考和指導.

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