利用剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀驗(yàn)證轉(zhuǎn)動定律的設(shè)計(jì)

鄧鋰強(qiáng)

（廣東石油化工學(xué)院理學(xué)院，廣東 茂名 525000）

1 設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)需要滾動式發(fā)展

設(shè)計(jì)性物理實(shí)驗(yàn)，是一種讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的物理知識，根據(jù)指導(dǎo)教師提供的實(shí)驗(yàn)題目，自主查閱參考資料；根據(jù)已有的實(shí)驗(yàn)條件，自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，自選與組裝實(shí)驗(yàn)設(shè)備，自擬實(shí)驗(yàn)操作步驟，在規(guī)定的時間內(nèi)完成的實(shí)驗(yàn).這有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方式和創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、分析與解決實(shí)際問題的能力，特別對培養(yǎng)學(xué)生掌握與現(xiàn)代科技發(fā)展相適應(yīng)的綜合能力和創(chuàng)新能力具有特殊的作用［1-3］.

設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目不像測量、驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)?zāi)菢臃€(wěn)定，多年不變，有些設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目經(jīng)幾屆學(xué)生做過之后，部分學(xué)生會直接參考前幾屆學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，這樣就沒有多少內(nèi)容可獨(dú)立設(shè)計(jì)和研究了，必須淘汰.設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)具有逐年充實(shí)新內(nèi)容成滾動式發(fā)展的特色，只有這樣，設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)才能保持先進(jìn)性、創(chuàng)造性與有效性.而學(xué)校的資金有限，不可能經(jīng)常購買新的實(shí)驗(yàn)儀器，這時利用實(shí)驗(yàn)室的閑置儀器進(jìn)行重新設(shè)計(jì)與改裝，把改裝閑置實(shí)驗(yàn)儀器作為設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，就有了很現(xiàn)實(shí)的教學(xué)意義.

我校物理實(shí)驗(yàn)室有多套剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀，該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有缺陷，實(shí)驗(yàn)誤差較大，閑置多年不用.在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)里，沒有關(guān)于剛體定軸轉(zhuǎn)動定律方面的實(shí)驗(yàn).為了使閑置儀器再次利用，同時填補(bǔ)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律方面的實(shí)驗(yàn)空白，作者設(shè)計(jì)了一個“利用剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀驗(yàn)證轉(zhuǎn)動定律”的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn).本實(shí)驗(yàn)要求利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)用的JSJ-3A型數(shù)字毫秒計(jì)及光電門，對剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行改裝，以驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.本實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生自主完成四部分內(nèi)容：一是完成剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀的改裝，二是自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容，三是估測阻力矩，四是驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.

2 剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀分析

2.1 時間測量的影響

根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀的儀器結(jié)構(gòu)、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及實(shí)驗(yàn)步驟，閱讀參考文獻(xiàn)［4，5］，可知該實(shí)驗(yàn)儀在時間測量方面有缺陷.在實(shí)驗(yàn)中用停表測量砝碼下落時間t，由于人體的反應(yīng)約需要0.1s的時間，停表從開啟到停止的誤差可認(rèn)為0.2s，停表本身的儀器誤差相對小很多，可以忽略，因此可取Ut＝0.2s.下落時間t隨著測量條件不同而不同，當(dāng)砝碼質(zhì)量為25g時，下落時間t約為達(dá)到4%.由公式可得［4，5］

式中，m為砝碼質(zhì)量；r表示繞線半徑；h為砝碼下落距離；Ⅰ表示實(shí)驗(yàn)儀系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量.

2.2 阻力矩的影響

剛體轉(zhuǎn)動實(shí)驗(yàn)儀轉(zhuǎn)動時會受到阻力的作用，阻力包含塔輪轉(zhuǎn)軸的摩擦、滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦；塔輪、均勻細(xì)桿及裝在細(xì)桿上的圓柱形重物轉(zhuǎn)動時空氣的阻力；滑輪轉(zhuǎn)動及砝碼下落時空氣的阻力.所有阻力對塔輪轉(zhuǎn)軸的力矩統(tǒng)稱為阻力矩Mμ，理論及實(shí)驗(yàn)測量均表明，阻力矩不是定值，與塔輪轉(zhuǎn)軸及滑輪轉(zhuǎn)軸的松緊、轉(zhuǎn)速等有關(guān).實(shí)驗(yàn)中要想辦法減小阻力矩產(chǎn)生的影響［11，12］.

3 剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀的改裝

為了能夠驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律，需要對剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行改裝，改裝后的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.在原剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀的均勻細(xì)柱B的外端，垂直向下安裝一寬15mm的遮光片K，遮光片邊沿與轉(zhuǎn)軸OO′平行，旁邊放置一個光電門P，使遮光片剛好無阻礙地通過光電門，光電門的發(fā)射管與接收管連線與遮光片邊沿垂直，把光電門與數(shù)字毫秒計(jì)連接，因該型數(shù)字毫秒計(jì)需要連接兩光電門才能正常工作，可把另一光電門接好后放置在桌面上不用.均勻細(xì)柱B、B′不一定剛好在一條直線上，均勻細(xì)柱兩端的角度不一定是π，只裝一片遮光片時，遮光片轉(zhuǎn)動一周時的角度是2π，可以提高測量角度的精度.為了提高速度的測量精度，遮光片的寬度不宜過大，可選5～15mm，遮光片的寬度要使數(shù)字毫秒計(jì)測到三位以上有效數(shù)字.遮光片對轉(zhuǎn)軸OO′的轉(zhuǎn)動慣量可歸到剛體轉(zhuǎn)動儀的本底轉(zhuǎn)動慣量，不用考慮.

圖1 剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀改裝圖

4 驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的實(shí)驗(yàn)原理

4.1 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律，當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動時，有

在實(shí)驗(yàn)過程中，保持g?a，則有［4，5］

當(dāng)mgr-Mμ與β成正比時，剛體定軸轉(zhuǎn)動定律成立.在剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀的實(shí)驗(yàn)中，阻力矩Mμ的影響很大，必須估測阻力矩Mμ，才能較好地驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.

4.2 估測阻力矩Mμ

如圖1所示裝配好儀器，使遮光片剛好通過光電門.剛體轉(zhuǎn)速較小時，空氣的阻力矩與轉(zhuǎn)速成正比，當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時，空氣的阻力矩與轉(zhuǎn)速的平方成正比，故剛體的轉(zhuǎn)速不宜過高.剛體的轉(zhuǎn)速由砝碼質(zhì)量m及繞線半徑r決定，質(zhì)量及半徑越大，轉(zhuǎn)速越高，因此繞線半徑r不宜過大，半徑一般可選r＝15mm.讓砝碼從F附近靜止自由下落，塔輪做勻加速轉(zhuǎn)動，分別測出遮光片遮光時間Δt1、Δt2、Δt3、Δt4.

因?yàn)閯傮w做勻加速轉(zhuǎn)動，有

其中，t為遮光片從第一次遮光到第二次遮光所用的時間，θ＝2π為遮光片從第一次遮光到第二次遮光轉(zhuǎn)動過的角度.根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有

其中，M＝m（g-a）r為塔輪受到的拉力矩；Mμ為塔輪受到的阻力矩，由式（7）及

同樣可求得

測出遮光片的遮光時間 Δt1、Δt2、Δt3、Δt4，忽略阻力矩Mμ的影響，根據(jù)公式（9）估算剛體系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量Ⅰ.取下塔輪上的細(xì)線及砝碼，用手輕推塔輪，使塔輪約以實(shí)驗(yàn)時最大轉(zhuǎn)速的一半自由轉(zhuǎn)動，測出遮光片的遮光時間 Δt1、Δt2、Δt3、Δt4，根據(jù)式（10）計(jì)算出角加速度β，可得

這樣估測的阻力矩Mμ不包含定滑輪C的阻力矩.

4.3 驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

保持r不變，改變砝碼的質(zhì)量m，將細(xì)線卡在塔輪某一半徑的卡槽上，旋轉(zhuǎn)塔輪，讓細(xì)線密繞于塔輪上，使砝碼處于標(biāo)記F附近，遮光片可在任意的位置處，調(diào)節(jié)定滑輪高度，使細(xì)線水平，這時剛體受到的拉力矩為Tr.讓砝碼從F附近靜止自由下落，塔輪做勻加速轉(zhuǎn)動，測出遮光片的遮光時間Δt1、Δt2、Δt3、Δt4.分別計(jì)算出合外力矩M′＝mgr-Mμ與β，當(dāng)合外力矩M′＝mgr-Mμ與β成正比時，剛體定軸轉(zhuǎn)動定律成立.

5 數(shù)據(jù)測量及分析

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

（1）計(jì)算阻力矩

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，估算得阻力矩Mμ為：Mμ＝Ⅰ（5，5′）β＝-7.85×10-4（N·m）.

阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩（g?a，忽略a的影響）之比如表1所示，所加砝碼質(zhì)量不同，阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩之比也不同；而且每臺儀器的阻力矩都不相同，同一臺儀器的狀態(tài)不同時阻力矩也不同.可見，阻力矩Mμ的影響極大，不能忽略.

表1 阻力矩Mμ與砝碼的拉力矩M（＝mgr）之比

（2）驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

測量并計(jì)算不同砝碼質(zhì)量時的角加速度β及合外力矩M′＝mgr-Mμ，得合外力矩M′＝mgr-Mμ之比為（下標(biāo)為砝碼質(zhì)量）

此時角加速度β之比為

合外力矩M′＝mgr-Mμ之比與角加速度β之比分別相差：1.8%、1.9%、1.6%，其比值基本相等，因此M＝Ⅰβ成立.

如果不考慮阻力矩的影響，砝碼的拉力矩M＝mgr之比為

砝碼的拉力矩M＝mgr之比與角加速度β之比分別相差：14%、9.7%、4.8%，可見阻力矩的影響很大，如果不對阻力矩修正，誤差很大.

5.2 誤差分析

從上面的計(jì)算結(jié)果可知，實(shí)驗(yàn)存在一定的誤差.產(chǎn)生誤差的原因主要有下面幾點(diǎn)：（1）估算的阻力矩Mμ偏大.（2）數(shù)字毫秒計(jì)的精度不夠高，只能達(dá)到三位有效數(shù)字.有條件的可選用精度更高的數(shù)字毫秒計(jì)，使測量結(jié)果有四位有效數(shù)字，可達(dá)到更高的精度.（3）遮光片的寬度較大，使得即時速度的測量誤差增大.當(dāng)選用更高精度的數(shù)字毫秒計(jì)時，可以選取更小的遮光片的寬度，以提高測量精度.

6 結(jié)語

本實(shí)驗(yàn)利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)用的JSJ-3A型數(shù)字毫秒計(jì)及光電門，對剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行改裝，驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.這種改裝不用購買新儀器，節(jié)約資金，使閑置儀器再次利用.實(shí)驗(yàn)裝置由學(xué)生自主設(shè)計(jì)，改裝后的剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀可以對阻力矩Mμ進(jìn)行估測并對阻力矩進(jìn)行修正.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過這樣改裝后，剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀能夠驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.通過完成本實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以深入理解剛體轉(zhuǎn)動慣量及剛體動力學(xué)，掌握利用數(shù)字毫秒計(jì)和光電門改裝剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)儀的方法，學(xué)會設(shè)計(jì)新的實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和動手能力，取得了較好的效果.

［1］劉海霞.物理實(shí)驗(yàn)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的思考與實(shí)踐［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2009，28（7）：12-13.

［2］王鐵云.改革物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2007，26（8）：6-8.

［3］劉燕，胡經(jīng)國，周嵐.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)與設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)銜接的探究與實(shí)踐［J］.大學(xué)物理，2008，27（7）：34-35.

［4］呂斯驊，段家怟.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2002.106-109.

［5］周殿清.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2002.55-58.

［6］劉志壯.剛體轉(zhuǎn)動慣量測量的研究［J］.零陵學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，23（2）：55-57.

［7］楊濤，任明放.剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)中時間測量的改進(jìn)方法［J］.大學(xué)物理，2005，24（4）：37-39.

［8］辛玉鳳，賈新慧.剛體轉(zhuǎn)動慣量的實(shí)驗(yàn)與設(shè)計(jì)［J］.遼寧師專學(xué)報(bào)，1999，1（2）：85-87.

［9］馮旺軍.測定剛體轉(zhuǎn)動慣量的一種準(zhǔn)確簡便方法［J］.甘肅教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001，15（4）：73-74.

［10］王壽槐.剛體轉(zhuǎn)動實(shí)驗(yàn)儀的改進(jìn)研究［J］.沙洋師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2006（5）：74-76.

［11］張艷亮.剛體轉(zhuǎn)動慣量測定實(shí)驗(yàn)中阻力矩與角速度關(guān)系的研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，25（5）：51-53.

［12］王海林，司嶸嶸，李相銀.落體法測量剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)中引起測量值偏離的因素分析［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2012，32（5）：25-27.

［13］王學(xué)水，馬賀凱，王巖慶.基于RS-485協(xié)議的剛體轉(zhuǎn)動慣量測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［J］.物理與工程，2010，20（3）：37-40，54.