設(shè)計(jì)開放型習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

胡中曉

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）12-0038-02

開放型習(xí)題是相對有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題。

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成部分，恰到好處的習(xí)題不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。在教學(xué)過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開放型習(xí)題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，克服學(xué)生思維的呆板性。

一、運(yùn)用不定型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

如：學(xué)習(xí)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”時(shí)，在學(xué)生已基本掌握了真假分?jǐn)?shù)的意義后，問學(xué)生：是真分?jǐn)?shù)，還是假分?jǐn)?shù)？因a、b都不是確定的數(shù)，所以無法確定是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)。在學(xué)生經(jīng)過緊張地思考和激烈地爭論后得出這樣的結(jié)論：當(dāng)b

又如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生對“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”往往混淆不清，以致解題時(shí)在該知識點(diǎn)上出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師雖反復(fù)指出它們的區(qū)別，卻難以收到理想的效果。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，讓學(xué)生做這樣一道習(xí)題：“有兩根同樣長的繩子，第一根截去，第二根截去米，哪一根繩子剩下的部分長？”此題出示后，有的學(xué)生說：“一樣長?！庇械膶W(xué)生說：“不一定?！蔽易寣W(xué)生討論哪種說法對，為什么？學(xué)生紛紛發(fā)表意見，經(jīng)過討論，統(tǒng)一認(rèn)識：“因?yàn)閮筛K子的長度沒有確定，第一根截去的長度就無法確定，所以哪一根繩子剩下的部分長也就無法確定，必須知道繩子原來的長度，才能確定哪根繩子剩下的部分長?！边@時(shí)再讓學(xué)生討論：兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況？經(jīng)過充分的討論，最后得出如下結(jié)論：①當(dāng)繩子的長度是1米時(shí)，第一根的等于米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長；②當(dāng)繩子的長度大于1米時(shí)，第一根繩子的大于米，所以第二根繩子剩下的長；③當(dāng)繩子的長度小于1米時(shí)，第一根繩子的小于米，由于繩子的長度小于米時(shí)，就無法從第二根繩子上截去米，所以當(dāng)繩子的長度小于1米而大于米時(shí)，第一根繩子剩下的部分長。

這樣的練習(xí)，加深了學(xué)生對“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別的認(rèn)識，鞏固了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。

二、運(yùn)用多向型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

多向型開放題，對同一個(gè)問題可以有多種思考方向，使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

如：甲乙兩隊(duì)合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米，乙隊(duì)每天修35米，甲隊(duì)每天修多少米？

這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：

1.先求出乙隊(duì)20天修的，根據(jù)全長和乙隊(duì)20天修的可以求出甲隊(duì)20天修的，然后求甲隊(duì)每天修的。

算式是：（1500-35€？0）€？0

2.先求出乙隊(duì)20天修的，根據(jù)乙隊(duì)20天修的和甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米可以求出甲隊(duì)20天修的，然后求甲隊(duì)每天修的。

算式是：（35€？0+100）€？0

3.可以先求出兩隊(duì)平均每天共修多少米，再求甲隊(duì)每天修多少米。

算式是：1500€？0-35

4.可以先求出甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修多少米，再求甲隊(duì)每天修多少米。

算式是：100€？0+35

5.假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500+100）米，然后求兩隊(duì)每天修的，再求甲隊(duì)每天修的。

算式是：（1500+100）€？0€？

6.假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500+100）米，然后求甲隊(duì)20天修的，再求甲隊(duì)每天修的。

算式是：（1500+100）€？€？0

7.假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多，那么兩隊(duì)20天共修（1500+100）米，也就是甲隊(duì)（20€？）天修的，由此可以求出甲隊(duì)每天修的。

算式是：（1500+100）€鰨？0€？）

然后引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最簡便，哪種思路最簡捷。

這類題，可以給學(xué)生最大的思維空間，使學(xué)生從不同的角度分析問題，探究數(shù)量間的相互關(guān)系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

三、運(yùn)用多余型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的批判性

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產(chǎn)生干擾因素，這就需要在解題時(shí)，認(rèn)真分析條件與問題的關(guān)系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學(xué)會排除干擾因素，提高學(xué)生的鑒別能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來短了多少米？

由于受封閉式解題習(xí)慣的影響，學(xué)生往往會產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢，不對題目進(jìn)行認(rèn)真分析，錯(cuò)誤地列式為：25-8-12或25-（8+12）。

做題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，使學(xué)生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實(shí)際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問題無關(guān)的條件，正確的列式是：8+12。

通過引導(dǎo)分析這類題，可以防止學(xué)生濫用題中的條件，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提高學(xué)生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

四、運(yùn)用隱藏型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性

隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時(shí)既要考慮問題及明確的條件，又要考慮與問題有關(guān)的隱藏著的條件。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的審題習(xí)慣和思維的縝密性。

如：做一個(gè)長8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？

解答此題時(shí)，學(xué)生往往忽視了面袋有“兩層”這個(gè)隱藏的條件，錯(cuò)誤地列式為：8€？，正確列式應(yīng)為：8€？€？。

解此類題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性。

五、運(yùn)用缺少型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

缺少型開放題，按常規(guī)解法所給條件似乎不足，但如果換個(gè)角度去思考，便可得到解決。

如：在一個(gè)面積為12平方厘米的正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？

按常規(guī)的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據(jù)題意，圓的半徑就是正方形邊長的一半，但根據(jù)題中所給條件，用小學(xué)的數(shù)學(xué)知識無法求出。換個(gè)角度來考慮：可以設(shè)所剪圓的半徑為r，那么正方形的邊長為2r，正方形的面積為（2r）2=4r2=12，r2=3，所以圓的面積是3.14€？=9.42（平方厘米）。

還可以這樣想：把原正方形平均分成4個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的邊長就是所剪圓的半徑，設(shè)圓的半徑為r，那么每個(gè)小正方形的面積為r2，原正方形的面積為4r2，r2=12€？，所剪圓的面積是3.14€祝？2€？）=9.42（平方厘米）。

通過此類題的練習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

解答開放型習(xí)題，由于沒有現(xiàn)成的解題模式，解題時(shí)往往需要從多個(gè)不同角度進(jìn)行思考和深索，且有些問題的答案是不確定的，因而能激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和強(qiáng)烈的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生主動參與的積極性。

（責(zé)任編輯 曾 卉）