地面三維激光掃描儀系統(tǒng)誤差標(biāo)定

官云蘭,程效軍,詹新武,魯鐵定

1．東華理工大學(xué)測(cè)繪工程學(xué)院,江西南昌 330013;2．同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院,上海 200092; 3．南昌工程學(xué)院水利工程系,江西南昌 330099

地面三維激光掃描儀系統(tǒng)誤差標(biāo)定

官云蘭1,程效軍2,詹新武3,魯鐵定1

1．東華理工大學(xué)測(cè)繪工程學(xué)院,江西南昌 330013;2．同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院,上海 200092; 3．南昌工程學(xué)院水利工程系,江西南昌 330099

總結(jié)了地面三維激光掃描儀系統(tǒng)誤差確定方法,采用自檢校法對(duì)儀器系統(tǒng)誤差進(jìn)行標(biāo)定。該方法以空間相似變換公式為基礎(chǔ),構(gòu)建了具有11個(gè)參數(shù)的地面激光掃描儀自檢校誤差模型,其中包括6個(gè)外部定向參數(shù)和5個(gè)掃描儀系統(tǒng)誤差參數(shù),詳細(xì)推導(dǎo)了計(jì)算公式。利用所建立的誤差檢校模型,對(duì)徠卡HDS3000掃描儀的系統(tǒng)誤差進(jìn)行標(biāo)定,得到該儀器的系統(tǒng)誤差值,同時(shí)對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行改正,并對(duì)比不考慮儀器系統(tǒng)誤差和考慮儀器系統(tǒng)誤差兩種情況下檢驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)值,以驗(yàn)證改正效果。試驗(yàn)結(jié)果表明,經(jīng)過(guò)系統(tǒng)誤差改正后,HDS3000掃描儀的數(shù)據(jù)質(zhì)量有了很大的提高,從而驗(yàn)證了誤差模型的可行性與正確性。

地面激光掃描儀;系統(tǒng)誤差標(biāo)定;自檢校法;儀器系統(tǒng)誤差;HDS3000

1 概 述

地面激光掃描技術(shù),也稱(chēng)“實(shí)景復(fù)制”技術(shù),是一種新型的空間數(shù)據(jù)獲取技術(shù)。同傳統(tǒng)的測(cè)量手段相比,該技術(shù)具有數(shù)據(jù)獲取速度快,實(shí)時(shí)性強(qiáng),數(shù)據(jù)量大,主動(dòng)性強(qiáng),能全天候工作,全數(shù)字特征,信息傳輸、加工、表達(dá)容易,操作方便等優(yōu)點(diǎn)[1],正受到越來(lái)越多科技工作者的關(guān)注。另一方面,由于激光掃描儀出現(xiàn)時(shí)間較晚,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,還沒(méi)有統(tǒng)一的檢定標(biāo)準(zhǔn)與規(guī)范,導(dǎo)致無(wú)法對(duì)其數(shù)據(jù)質(zhì)量實(shí)施有效控制,不能發(fā)揮此類(lèi)儀器應(yīng)有的作用。但隨著激光、計(jì)算機(jī)等技術(shù)的不斷提高,此類(lèi)儀器的價(jià)格在不斷下降,越來(lái)越多的領(lǐng)域希望能使用這一高新儀器,因此有必要對(duì)儀器誤差進(jìn)行分析,以判斷其是否能應(yīng)用于高精度項(xiàng)目,如精密工程測(cè)量、高精度變形監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域。

地面激光掃描儀采用掃描儀內(nèi)部坐標(biāo)系,其坐標(biāo)原點(diǎn)位于掃描儀中心,通過(guò)主動(dòng)發(fā)射激光對(duì)物體表面進(jìn)行掃描,測(cè)量每個(gè)掃描點(diǎn)在掃描儀坐標(biāo)系的球面坐標(biāo)r(,φ,θ),如圖1所示。

圖1 掃描儀球面坐標(biāo)系統(tǒng)Fig．1 Spherical coordinates system of laser scanner

由圖1可得掃描點(diǎn)在儀器坐標(biāo)系下的笛卡兒直角坐標(biāo)系坐標(biāo)(x,y,z)[2]

自2000年以來(lái),地面激光掃描儀被引入測(cè)繪領(lǐng)域,其數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度、精度問(wèn)題及儀器的檢校成為關(guān)注的焦點(diǎn),研究人員展開(kāi)了大量的研究工作。文獻(xiàn)[3]從距離、色彩、入射角、目標(biāo)材質(zhì)等幾方面研究影響激光掃描儀性能的因素。德國(guó)Mainze應(yīng)用技術(shù)大學(xué)從2003年開(kāi)始,從距離、角度分辨率、物體反射率、材質(zhì)、邊緣效應(yīng)等方面對(duì)Callidus、Cyrax2500、S25、GS100、LMS-Z210、LMS-Z420i、Imager5003等多臺(tái)儀器進(jìn)行檢定,結(jié)果表明在某些情況下,精度與廠(chǎng)家提供的有偏差[4]。為了驗(yàn)證地面激光掃描儀廠(chǎng)家給出的測(cè)量指標(biāo),2003年6月,美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究所在馬里蘭州蓋瑟斯堡召集舉辦了LiDAR(light detection and ranging)檢校研討會(huì),目的在于討論與分享當(dāng)前關(guān)于LiDAR檢校的成果,確定性能評(píng)估及試驗(yàn)所需要的方案,確定檢校實(shí)驗(yàn)室所需要的物質(zhì)條件,開(kāi)發(fā)LiDAR實(shí)驗(yàn)場(chǎng)可行計(jì)劃,建立激光掃描儀檢校標(biāo)準(zhǔn)[5]。文獻(xiàn)[6]通過(guò)試驗(yàn)對(duì)Street Mapper移動(dòng)地面三維激光掃描系統(tǒng)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估,得到了該系統(tǒng)掃描點(diǎn)平面坐標(biāo)與高程值的準(zhǔn)確度和精度。地面激光掃描儀在本世紀(jì)初引入中國(guó),國(guó)內(nèi)在此方面的研究也逐步展開(kāi)。文獻(xiàn)[7]對(duì)影響三維激光掃描儀測(cè)量誤差的因素進(jìn)行了理論分析。文獻(xiàn)[8]評(píng)定了Riegl LMS-Q140i-80型激光掃描儀的精度,結(jié)果表明實(shí)際精度與標(biāo)稱(chēng)精度一致。文獻(xiàn)[9]分析了影響激光掃描儀距離測(cè)量的因素,并對(duì)國(guó)產(chǎn)RA-360激光掃描儀距離測(cè)量參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。文獻(xiàn)[10]則分析了RA-360激光掃描儀角度測(cè)量誤差來(lái)源,并建立了該激光掃描儀角度測(cè)量誤差檢校模型。文獻(xiàn)[11]分析了車(chē)載式激光掃描系統(tǒng)掃描點(diǎn)的誤差來(lái)源,對(duì)系統(tǒng)掃描點(diǎn)的理論精度進(jìn)行了評(píng)定。文獻(xiàn)[12]通過(guò)試驗(yàn)確定了Leica ScanStation2型掃描儀的點(diǎn)位精度。文獻(xiàn)[13]對(duì)車(chē)載掃描系統(tǒng)的相機(jī)內(nèi)參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定,以實(shí)現(xiàn)激光掃描數(shù)據(jù)與線(xiàn)陣相機(jī)影像的精確對(duì)準(zhǔn)。這些研究主要關(guān)注激光掃描儀的測(cè)量精度與性能。

近年來(lái),有學(xué)者開(kāi)始研究利用自檢校法對(duì)儀器系統(tǒng)誤差進(jìn)行檢定。文獻(xiàn)[14]在假設(shè)地面激光掃描儀系統(tǒng)誤差類(lèi)型與全站儀類(lèi)似的情況下,提出了掃描儀檢校模型的概念,以確定掃描儀3個(gè)軸系間的平移量、旋轉(zhuǎn)角及儀器的加、乘常數(shù)等9個(gè)參數(shù),并對(duì)柏林技術(shù)大學(xué)開(kāi)發(fā)的掃描儀原型機(jī)進(jìn)行了檢校。文獻(xiàn)[15]利用經(jīng)緯儀誤差模型,提出了一個(gè)附加七參數(shù)模型及三維自由網(wǎng)自檢校過(guò)程,并對(duì)Faro 880激光掃描儀進(jìn)行了檢校。文獻(xiàn)[16]又對(duì)以前構(gòu)建的誤差模型進(jìn)行了完善,重新構(gòu)建了19個(gè)附加參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[17]也根據(jù)經(jīng)緯儀誤差模型對(duì)Z＋F imager 5003進(jìn)行了檢校,估計(jì)儀器的瞄準(zhǔn)軸誤差、水平軸誤差及豎角指標(biāo)差。瑞典皇家技術(shù)學(xué)院(KTH)大地測(cè)量部門(mén)專(zhuān)門(mén)建立了一個(gè)室內(nèi)檢校場(chǎng),構(gòu)建了包含10個(gè)參數(shù)的掃描儀自檢校模型,并對(duì)Callidus1．1、Leica HDS 3000及Leica HDS 2500等3種儀器進(jìn)行研究,得出了有關(guān)儀器的測(cè)距誤差、水平角誤差及垂直角誤差[18]。文獻(xiàn)[19]對(duì)地面激光掃描儀自檢校附加參數(shù)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析文獻(xiàn)[20]分析了機(jī)載LiDAR系統(tǒng)安置誤差對(duì)定位精度的影響,利用自檢校法確定了GPS、激光掃描儀、慣性導(dǎo)航單元三者之間安置參數(shù)的誤差。到目前為止,對(duì)于自檢校法中參數(shù)并沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。

本文在文獻(xiàn)[16,18]的基礎(chǔ)上,以空間相似變換公式為基礎(chǔ),構(gòu)建了一個(gè)包含11個(gè)參數(shù)的自檢校誤差模型,其中6個(gè)外部定向參數(shù),5個(gè)儀器系統(tǒng)誤差參數(shù),并詳細(xì)推導(dǎo)了計(jì)算公式。為了驗(yàn)正誤差模型的正確性,以HDS3000為試驗(yàn)對(duì)象,利用此誤差模型求解該儀器的系統(tǒng)誤差值并對(duì)其觀(guān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行改正。

2 系統(tǒng)誤差標(biāo)定

自檢校法的基本思路是將觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)中可能存在的系統(tǒng)誤差通過(guò)某種誤差模型,以參數(shù)形式表示,并將這些附加參數(shù)作為未知數(shù)經(jīng)過(guò)統(tǒng)一平差解算出來(lái)[21]。

2．1 自檢校法公式推導(dǎo)

自檢校法中包含兩類(lèi)參數(shù),一類(lèi)是掃描儀坐標(biāo)系與外部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù),稱(chēng)為外部定向參數(shù),包含3個(gè)平移參數(shù)及3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù);第二類(lèi)是儀器系統(tǒng)誤差參數(shù)。從操作原理上看,地面三維激光掃描儀可以看作是一臺(tái)高速動(dòng)態(tài)測(cè)角(水平角和垂直角)、無(wú)合作目標(biāo)測(cè)距的高性能全站儀,因此可參考全站儀的誤差來(lái)源,確定掃描儀中存在的系統(tǒng)誤差,即設(shè)掃描儀存在的系統(tǒng)誤差包括測(cè)距加常數(shù)m、測(cè)距乘常數(shù)λ、瞄準(zhǔn)軸誤差c、水平軸誤差i及豎角指標(biāo)差ζ,這樣掃描儀的系統(tǒng)誤差參數(shù)共有5個(gè)。自檢校法的數(shù)學(xué)模型為

式中,(X,Y,Z)和(x,y,z)分別為點(diǎn)在外部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)及在掃描儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo); ΔX,ΔY,ΔZ

()為掃描儀坐標(biāo)系原點(diǎn)在外部坐標(biāo)系下的坐標(biāo),即3個(gè)平移量;R為旋轉(zhuǎn)矩陣,由3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)(Φ,Ω,Κ)構(gòu)成。

根據(jù)式(1),考慮到掃描儀存在的系統(tǒng)誤差,掃描點(diǎn)在掃描儀下的坐標(biāo)可表示為

式中,c()、i()分別為瞄準(zhǔn)軸誤差c,水平軸誤差i對(duì)水平角的影響。參考全站儀的軸系誤差,有[22]

將式(2)線(xiàn)性化,利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),取一次項(xiàng),得到

將外部坐標(biāo)系下的量測(cè)值作為基準(zhǔn)值,考慮到掃描儀觀(guān)測(cè)值中存在的誤差,可列出誤差方程式

各偏導(dǎo)系數(shù)推導(dǎo)結(jié)果如下

設(shè)共有n對(duì)同名點(diǎn)參與解算,則總的誤差方程式為

由于經(jīng)過(guò)了線(xiàn)性化,因此解算時(shí)須采用迭代計(jì)算方法,直到未知數(shù)的改正數(shù)小于某一閾值為止。未知數(shù)的最終值為

各未知數(shù)的中誤差為

2．2 未知數(shù)初始值的確定

由于采用線(xiàn)性化,因此需要確定未知參數(shù)的初始值。對(duì)于儀器系統(tǒng)誤差而言,可以假定廠(chǎng)商在儀器制造時(shí)盡可能消除了各種誤差,因此系統(tǒng)誤差初始值可全部設(shè)為0;對(duì)于外定向參數(shù),則取決于掃描儀的結(jié)構(gòu)。當(dāng)掃描儀具有對(duì)中、整平功能時(shí),外定向參數(shù)的初值比較好確定,即角元素可以設(shè)為零,而平移參數(shù)可以通過(guò)全站儀測(cè)量得到;當(dāng)掃描儀不具備對(duì)中、整平功能時(shí),可以通過(guò)如下方法確定外定向初始值。

任意選取兩對(duì)同名點(diǎn)(X1,Y1,Z1)、(x1,y1,z1) 和(X2,Y2,Z2)、(x2,y2,z2),其均滿(mǎn)足方程(2),即

根據(jù)正交矩陣的特性及公式(15)解算出3個(gè)角元素Φ、Ω、Κ后,將其代入式(14)中任意一式,即可求出平移量ΔX,ΔY,ΔZ (

),將其作為外定向參數(shù)的初始值。

2．3 參數(shù)驗(yàn)證

求出各參數(shù)后,必須驗(yàn)證其準(zhǔn)確性?；舅悸窞?首先將驗(yàn)證點(diǎn)的掃描坐標(biāo)按式(16)轉(zhuǎn)換成原始觀(guān)測(cè)值r、φ、θ,再利用檢校參數(shù)根據(jù)公式(3)對(duì)原始觀(guān)測(cè)值進(jìn)行改正,計(jì)算改正后的驗(yàn)證點(diǎn)掃描坐標(biāo);最后利用外部定向參數(shù)將改正后的驗(yàn)證點(diǎn)掃描坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至全站儀坐標(biāo)系下,并與外部坐標(biāo)系實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,計(jì)算出驗(yàn)證點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差。

3 試驗(yàn)及結(jié)果

3．1 數(shù)據(jù)獲取

為了驗(yàn)證模型的可行性與正確性,以徠卡HDS3000為試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行儀器系統(tǒng)誤差標(biāo)定。在某教室布設(shè)了8個(gè)標(biāo)靶,其中5個(gè)法如球標(biāo)靶, 3個(gè)徠卡旋轉(zhuǎn)平面標(biāo)靶,如圖2、圖3所示。用徠卡HDS3000對(duì)試驗(yàn)場(chǎng)景進(jìn)行掃描,獲取掃描數(shù)據(jù)。該款掃描儀具有粗略對(duì)中、整平功能。外部坐標(biāo)系利用索佳NET1200全站儀建立。HDS3000激光掃描儀本身沒(méi)有人工目視照準(zhǔn)功能,也不能進(jìn)行人工控制單點(diǎn)(特定目標(biāo)點(diǎn))測(cè)量,試驗(yàn)借助標(biāo)靶,以提高點(diǎn)識(shí)別的精度。將擬合出的靶心掃描坐標(biāo)與全站儀實(shí)測(cè)坐標(biāo)作為同名點(diǎn),用來(lái)確定外定向參數(shù)與儀器系統(tǒng)誤差。

圖2 試驗(yàn)場(chǎng)景圖Fig．2 Experiment scene

圖3 標(biāo)靶示意圖Fig．3 Targets used in experiment

利用全站儀和掃描儀分別獲取8個(gè)標(biāo)靶在兩套坐標(biāo)系下的坐標(biāo),見(jiàn)表1。

表1 標(biāo)靶的兩套坐標(biāo)Tab．1 Two sets of coordinates of the targets m

3．2 不考慮系統(tǒng)誤差時(shí)的點(diǎn)位誤差

當(dāng)不考慮儀器中存在的系統(tǒng)誤差時(shí),利用5個(gè)球標(biāo)靶的掃描坐標(biāo)及全站儀實(shí)測(cè)坐標(biāo),解算出外定向參數(shù),得

通過(guò)外定向參數(shù),將3個(gè)平面標(biāo)靶的掃描坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至全站儀坐標(biāo)系下,并與實(shí)測(cè)坐標(biāo)相比較,結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 平面標(biāo)靶的實(shí)測(cè)坐標(biāo)及轉(zhuǎn)換坐標(biāo)Tab．2 Coordinates surveyed and transformed for planar targets m

3．3 系統(tǒng)誤差標(biāo)定

3．3．1 參數(shù)確定

采用5個(gè)球標(biāo)靶的兩套坐標(biāo),根據(jù)式(5)—式(11)求解出外部定向參數(shù)及儀器系統(tǒng)誤差,見(jiàn)表3。

表3 自檢校法計(jì)算結(jié)果Tab．3 Results of self-calibration method

3．3．2 參數(shù)驗(yàn)證

利用上面解算出來(lái)的儀器系統(tǒng)誤差參數(shù),對(duì)平面標(biāo)靶的坐標(biāo)進(jìn)行改正,再利用外部定向參數(shù)轉(zhuǎn)換至全站儀坐標(biāo)系下,得到實(shí)測(cè)坐標(biāo)與轉(zhuǎn)換坐標(biāo)的差值,結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 經(jīng)系統(tǒng)誤差改正后的平面標(biāo)靶坐標(biāo)比較Tab．4 Coordinates comparisons for planar targets m

表5 點(diǎn)位精度比較Tab．5 Comparison of position accuracy

通過(guò)比較可知,經(jīng)過(guò)儀器系統(tǒng)誤差改正后,檢驗(yàn)點(diǎn)各方向誤差均較改正前有所提高,同時(shí)點(diǎn)位中誤差由改正前的4．7 mm提高到2．3 mm,精度提高約51%。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在假設(shè)掃描儀具有與全站儀相同系統(tǒng)誤差來(lái)源的前提下,構(gòu)建了具有11個(gè)參數(shù)的掃描儀自檢校誤差模型,推導(dǎo)了具體的計(jì)算公式,并利用所建誤差檢校模型,對(duì)HDS3000掃描儀進(jìn)行了檢校。結(jié)果證明經(jīng)過(guò)系統(tǒng)誤差改正后,數(shù)據(jù)質(zhì)量有所提高。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展,長(zhǎng)距離地面激光掃描儀也逐步出現(xiàn),本文嘗試將測(cè)距乘常數(shù)作為自檢校法中的一個(gè)參數(shù),可使檢校儀器的范圍更加廣泛。

在參數(shù)解算過(guò)程中,參數(shù)之間存在的相關(guān)性使得采用間接平差進(jìn)行解算未必能獲得最佳結(jié)果,因此對(duì)參數(shù)間的相關(guān)性進(jìn)行分析,以找到弱化或消除參數(shù)相關(guān)的方法,從而提高參數(shù)解算精度是下一步的研究?jī)?nèi)容。此外,研究所確定的檢定參數(shù)是否具有穩(wěn)定性,能否針對(duì)不同場(chǎng)景獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行改正,也是接下來(lái)要進(jìn)一步研究的工作。

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(責(zé)任編輯:叢樹(shù)平)

Research on Systematic Errors Calibration of Terrestrial Laser Scanner

GUAN Yunlan1,CHENG Xiaojun2,ZHAN Xinwu3,LU Tieding1
1．Faculty of Geomatics,East China Institute of Technology,Nanchang 330013,China;2．School of Surveying and Geo-Informatics,Tongji University,Shanghai 200092,China;3．Department of Water Conservancy Engineering, Nanchang Institute of Technology,Nanchang 330099,China

On the basis of summarizing methods for determination of instrumental error of terrestrial laser scanner(TLS),self-calibration method for systematic error determination of TLS is discussed and selfcalibration error model is derived in detail on the basis of spacial similarity transformation,which consists of 11 parameters,including 6 external orientation parameters and 5 systematic instrumental error parameters．In order to test the correctness of the error model,an experiment was conducted．Leica HDS3000 was taken as experimental instrument．Firstly,some data were used as control points to calculate instrumental systematic errors,and then scanning coordinates were corrected．Lastly check points were used to testify the correction effect of systematic errors．The experiment results show,after correcting systematic errors, data quality improves a lot,which demonstrates the feasibility and correctness of the error model．

terrestrial laser scanner;systematic errors calibration;self-calibration method;systematic instrumental error;HDS3000

GUAN Yunlan(1975－),female,PhD, associate professor,majors in photogrammetry and remote sensing,terrestrial laser scanning technology．

P246

A

1001-1595(2014)07-0731-08

2012-10-10

官云蘭(1975—),女,博士,副教授,研究方向?yàn)閿z影測(cè)量與遙感、地面三維激光掃描技術(shù)的理論與應(yīng)用。

E-mail:guan8098＠163．com

GUAN Yunlan,CHENG Xiaojun,ZHAN Xinwu,et al．Research on Systematic Errors Calibration of Terrestrial Laser Scanner [J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(7):731-738．(官云蘭,程效軍,詹新武,等．地面三維激光掃描儀系統(tǒng)誤差標(biāo)定[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(7):731-738．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0101

國(guó)家自然科學(xué)基金(41161069);江西省教育廳科技項(xiàng)目(GJJ12378)

修回日期:2013-07-05