求變力做功的方法

張志紅

（天津市寶坻一中，天津 301800）

求變力做功的方法

張志紅

（天津市寶坻一中，天津 301800）

變力做功問(wèn)題綜合性強(qiáng)，思維性強(qiáng)，知識(shí)面廣，涉及的物理方法多，能力要求高，是高考的重難點(diǎn)之一。但無(wú)論是哪一類(lèi)型的變力做功問(wèn)題，都有相應(yīng)的解題思路和方法。

微元法；等值法；平均力法；圖像法；能量

功是中學(xué)物理的重要概念之一，它體現(xiàn)了力對(duì)物體的作用在空間上的積累，功尤其是變力做功是近年高考的熱點(diǎn)，亦是考生應(yīng)考的難點(diǎn)。但由于高中階段所學(xué)的功的計(jì)算公式W=Fscosθ只能用于恒力做功，對(duì)于變力做功或物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的情況，就不能再用W=Fscosθ來(lái)計(jì)算。就此，總結(jié)如下幾個(gè)求變力做功的方法。

一、力的大小不變，方向改變

1.等值法。若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過(guò)計(jì)算恒力的功，求出該變力的功。

例1：如圖1，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為F（恒定），滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)S至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為α和β。求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，繩的拉力對(duì)滑塊所做的功。（忽略一切阻力）

解析：設(shè)繩對(duì)物體的拉力為T(mén)，顯然人對(duì)繩的拉力F等于T。T在對(duì)物體做功的過(guò)程中大小雖然不變，但其方向時(shí)刻在改變，因此該問(wèn)題是變力做功的問(wèn)題。在忽略一切阻力的情況下，人對(duì)繩做的功就等于繩的拉力對(duì)物體做的功。而拉力F是恒力，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計(jì)算。由圖1可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過(guò)程中，拉力F的作用點(diǎn)的位移大小為：

圖1

2.微元法。當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無(wú)限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和。

圖2

例2：如圖2所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為：

A.0J B.20πJ C.10J D.20J

解析：把圓周分成無(wú)限個(gè)小元段，每個(gè)小元段可認(rèn)為與力在同一直線上，故ΔW=FΔS，則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故B正確。

二、力的方向不變，大小改變

1.平均力法。若參與做功的力方向不變，而大小隨位移線性變化，則可求出平均力等效代入公式W=Fscosθ求解。

2.圖像法。若參與做功的力方向與位移方向始終一致而大小隨時(shí)變化，我們可做出該力隨位移變化的圖像。如圖3，那么圖線下方所圍成陰影部分的面積，即為變力做的功。

圖3

例3：用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm。擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）

解析：解法一：平均力法。

鐵錘每次做功都用來(lái)克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比F=-f=kx，可用平均阻力來(lái)代替。

如圖3-1，第一次擊入深度為x1，平均阻力做功為

圖3 -1

圖3 -2

第二次擊入深度為x1到x2，平均阻力，位移為x2-x1，做功為

兩次做功相等：W1=W2。

解法二：圖像法。

因?yàn)樽枇=kx，以F為縱坐標(biāo)，位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖像（圖3-2）。曲線所圍面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功。

三、從能量的角度

1.公式W=Pt。在機(jī)車(chē)啟動(dòng)的過(guò)程中，如果保持發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定，則牽引力是個(gè)變力，求牽引力的功用W=Pt。

2.動(dòng)能定理。在某些問(wèn)題中，我們可由其做功的結(jié)果——?jiǎng)幽艿淖兓瘉?lái)求變力F的功：W=ΔEk。

例4：一輛汽車(chē)在平直公路上從速度v0開(kāi)始加速行駛，經(jīng)時(shí)間t后，前進(jìn)了距離s，此時(shí)恰好達(dá)到其最大速度vmax，設(shè)此過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率P工作，汽車(chē)所受阻力恒為F，則在這段時(shí)間里，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（ ）。

解析：解法一：在汽車(chē)啟動(dòng)過(guò)程中功率恒定，所以直接使用公式W=Pt；解法二：在汽車(chē)啟動(dòng)過(guò)程中，只有牽引力和阻力做功，合外力的功等于動(dòng)能的變化，有.故BC正確。

3.功能關(guān)系法。能是物體做功的本領(lǐng)，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。由此，對(duì)于大小、方向都隨時(shí)變化的變力F所做的功，可以通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，從能量轉(zhuǎn)化多少的角度來(lái)求解。

例5：兩個(gè)底面積都是S的圓筒，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h1和h2，如圖4所示，已知水的密度為ρ?，F(xiàn)把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)，最后兩桶水面高度相等，則這過(guò)程中重力所做的功等于_____。

圖4

圖5

分析與解：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)到兩桶水面高度相等的過(guò)程中，利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管，如圖5中的斜線所示，最后用功能關(guān)系，重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少量，選用AB所在的平面為零重力勢(shì)能平面，則畫(huà)斜線部分從左管移到右管所減少的重力勢(shì)能為：

G632.0

A

1674-9324（2014）21-0085-02