關于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學探討

摘要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學基礎課程，根據(jù)教學的實踐情況，給出了提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學效果的若干實踐教學方法。

關鍵詞：概率論；數(shù)理統(tǒng)計；隨機現(xiàn)象；教學方法

作者簡介：華志強（1981-），男，江蘇南京人，內蒙古民族大學數(shù)學學院，講師。（內蒙古 通遼 028000）

基金項目：本文系內蒙古民族大學自然科學基金（項目編號：NMD1227）、國家自然科學基金（項目編號：11261031）的研究成果。

中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）06-0063-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課是應用數(shù)學專業(yè)的一門重要課程，它的主要研究對象是隨機現(xiàn)象，[1]任務是使學生獲得概率論和數(shù)理統(tǒng)計方面的系統(tǒng)知識，建立統(tǒng)計思維，初步掌握運用統(tǒng)計軟件解決一些較為容易的實際問題。隨機現(xiàn)象存在于社會生活的各個領域，它的這種普遍性決定了概率論與數(shù)理統(tǒng)計應用的廣泛性。隨著現(xiàn)代科學技術特別是高新技術的快速發(fā)展，社會對現(xiàn)代科技人才的隨機數(shù)學知識、能力和素質都提出了更新的要求。近些年概率論在國家碩士研究生考試中所占的比例逐年提高，這也再一次體現(xiàn)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課的重要性。在實際生活中，人們不可避免地遇到許多隨機現(xiàn)象，只有很好地掌握了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的科學方法和手段，才可能探索隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，才可以更好地利用隨機現(xiàn)象的規(guī)律性來指導經(jīng)濟、工農業(yè)等各方面的工作，起到事半功倍的效果，產(chǎn)生更多的經(jīng)濟與社會效益。如何實施素質教育，培養(yǎng)學生的統(tǒng)計思想，提高學生的創(chuàng)新實踐能力，培養(yǎng)符合社會需求的統(tǒng)計人才，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課的教學探討的重點。本文通過對目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中存在的問題進行了分析和探討，參考相關文獻[2]至[5]總結了筆者在教學過程中所累積的經(jīng)驗，給出了該課程教學改革的幾點建議。

一、合理安排教學進度

教學進度是為某個班級學習某門特定課程制訂的學習計劃，它是以教學大綱為基礎，根據(jù)學生的學習基礎和教學需要而制訂。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學要采取先慢后快的方式，待學生們入門后，再加快進度，這樣教學相對效果較好。例如，在這門課程的概率論部分教學的開始階段，一定要講清楚隨機事件這一概念，將集合論的說法轉移到概率論的說法上，如代表隨機事件A的發(fā)生必然導致隨機事件B的發(fā)生，而不單單是集合論中的集合B包含集合A的含義了；數(shù)理統(tǒng)計部分教學的開始階段一定要講清楚總體與樣本的概念，讓學生們理解統(tǒng)計量這一重要定義。

二、以生活實例激發(fā)學習興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學課程，推理嚴謹，有其自身的特點，應突出概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的隨機方法和統(tǒng)計方法，使學生們建立統(tǒng)計思想。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的開始階段，應先介紹一下它的起源、發(fā)展及現(xiàn)狀，講述這一方向的數(shù)學大家的奇聞趣事，并結合身邊的實例來激發(fā)學生學習的興趣。例如可以介紹下面的例子：

某大型超市開展促銷活動宣傳某個品牌的洗發(fā)水，活動的規(guī)則為一個小箱中裝有大小相同的黑白兩種顏色各10個圍棋子，一個白色棋子代表10分，一個黑色棋子代表5分，從中摸出10個棋子，計算這10個棋子所代表的分數(shù)之和即為中獎的分數(shù)，中獎規(guī)則如下：一等獎：100分，價值5000元的液晶電視一臺；二等獎：50分，價值3000元的冰箱一臺；三等獎：95分，所宣傳的某品牌的價值98元的特級洗發(fā)水一瓶；四等獎：55分，所宣傳的某品牌的價值78元的一級洗發(fā)水一瓶；五等獎：60分，所宣傳的某品牌的價值58元的二級洗發(fā)水一瓶；六等獎：65分，所宣傳的某品牌的價值38元的護發(fā)素一瓶；七等獎：70分，價值18元的牙具一套；八等獎：85分，價值5元的香皂一塊；九等獎：75分與80分為優(yōu)惠獎，收成本費18元的所宣傳的某品牌的去屑洗發(fā)水一瓶。

這個促銷活動從表面上看一等獎到八等獎是免費的，九等獎是收費的，那這樣做商家不會賠本嗎？給學生們一些思考時間，從第一章中的古典概率的角度來分析這個問題。實際上商家這樣做不會虧本，先來看看這些獎項的中獎概率。一等獎就意味著所抽出的棋子全是白色，其中獎概率為；二等獎就意味著所抽出的棋子全是黑色，其中獎概率為，依次類推獲獎概率隨著等級遞增而遞增。前面的大獎都是小概率事件，基本上是不可能發(fā)生的，而后面幾個獎項發(fā)生的概率是較大的，這樣做就使得商家既做了品牌推廣又不至于賠本。

在解決這個問題的整個過程中，不僅可以使學生們去思考求解的方法，又可以使他們體會到概率論與數(shù)理統(tǒng)計與實際生活的貼近關系，從而消除他們對這門課程的畏懼感，激發(fā)他們的學習興趣，提高解決實際問題的能力。

三、培養(yǎng)統(tǒng)計思維能力

在學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的過程中，要使學生們建立統(tǒng)計思維，努力培養(yǎng)他們的統(tǒng)計思維能力。學生們之前學習的課程，如數(shù)學分析等主要運用的是傳統(tǒng)的形象思維和邏輯思維，而統(tǒng)計思維有別于這兩種思維方式。那什么是統(tǒng)計思維呢？統(tǒng)計思維的定義[6]是人們自覺地用數(shù)字對客觀事物的數(shù)量特征和發(fā)展規(guī)律進行描述、分析、判斷和推理的思維方式。它是較形象思維和邏輯思維更為復雜的一種思維方式，屬于創(chuàng)造性思維。統(tǒng)計思維應具有三個本質特點：

第一，數(shù)量性。統(tǒng)計與數(shù)字密不可分，要想掌握統(tǒng)計思維，就要有數(shù)量的概念，會用數(shù)字來分析和揭示社會經(jīng)濟現(xiàn)象的本質，而形象思維中的數(shù)字僅僅起到表征的作用，邏輯思維中的數(shù)字只是用于計算。

第二，容錯性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門容錯的學科，其理論依據(jù)、方法手段、思維形式在許多情況下不是為了需求不變的或準確無誤的結論，而是要從數(shù)字中抽象出社會現(xiàn)象的本質特點。社會現(xiàn)象又是在不斷變化的，許多社會規(guī)律也不具有可復制性，帶有容錯的統(tǒng)計思維能夠解釋和分析形象思維和邏輯思維所不能解釋的社會現(xiàn)象，允許現(xiàn)實結果與預期目標存在適度的偏離。

第三，逆向性。從問題的反面深入地進行探索這就是逆向思維的特性，統(tǒng)計思維就具有這一特性。這是由于當收集的數(shù)據(jù)不完備，或分析模型的理論假設不合理，或進行統(tǒng)計推斷后拒絕了原假設，都要回查導致問題出現(xiàn)的原因是什么，這也是統(tǒng)計思維的核心所在。正是由于統(tǒng)計思維所具有的逆向性，就使得統(tǒng)計思維樹立新思想，創(chuàng)立新形象。

統(tǒng)計思維能力不是與生俱來的，只有具備一定的專業(yè)基礎知識，經(jīng)過一段時間的專門思維訓練才可以得到。如何培養(yǎng)統(tǒng)計思維能力呢？一般而言應從培養(yǎng)以下三種能力著手：

第一，培養(yǎng)觀察力。所謂的“觀察”是指在不進行任何人為干預的條件下，將所發(fā)生的社會現(xiàn)象及其過程客觀地記錄下來。統(tǒng)計思維過程是從發(fā)現(xiàn)問題開始的，觀察力的強弱是統(tǒng)計思維的關鍵。多次觀測法也是統(tǒng)計中一種常見的重要的觀察法，就是為了把握某一確定現(xiàn)象的特性而對該現(xiàn)象進行多次觀測的方法。應有意識有目的地培養(yǎng)學生在多次觀測中發(fā)現(xiàn)問題的能力，例如看國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站的統(tǒng)計數(shù)據(jù)或證券交易數(shù)據(jù)等，讓課堂的教學與實際的社會現(xiàn)實加以結合，增強學生們的觀察力。

第二，培養(yǎng)抽象能力。抽象能力是認識復雜現(xiàn)象過程的一種思維能力，由于社會現(xiàn)象大多是隨機概率過程，傳統(tǒng)的邏輯思維中的抽象已經(jīng)不再適用于帶隨機性的社會現(xiàn)象。而統(tǒng)計思維中的抽象是以數(shù)字為工具，通過比較、分類等方法，可以從數(shù)據(jù)的特征、數(shù)量的規(guī)律中揭示社會現(xiàn)象的隨機本質，所以培養(yǎng)學生們的統(tǒng)計思維的抽象能力是很重要的。

第三，培養(yǎng)融通能力。統(tǒng)計是一種獲取信息的手段和工具，其目的是解決社會的一些實際問題。而在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學重點是灌輸統(tǒng)計的基本知識和推導常見的公式模型，對于統(tǒng)計的數(shù)據(jù)的利用也只是停留在計算簡單的指標上，這就導致了學生們知識面窄，融通能力差，綜合分析問題的能力低下。要培養(yǎng)學生們的融通能力，就要改變這種狹義的統(tǒng)計觀，強化統(tǒng)計的寄生性，擴大學生的知識面，采用案例分析等方法增加相關領域的相關知識的傳授。

四、改革教學方法和手段

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學過程中，應摒棄以理論教學為主的教學理念，充分利用網(wǎng)絡技術和資源，積極探索教學改革的新方法，優(yōu)化教學改革的手段，以適應學生和社會的新需要。首先，自主建設概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的網(wǎng)頁，設計相關的知識和參考資料的鏈接，定期更新最新的概率和統(tǒng)計方面的發(fā)展和動態(tài)。其次，課程主頁、電子郵件等網(wǎng)絡手段將課堂講授的知識延拓到課外，可以布置一些電子作業(yè)，把課堂上的面對面教學擴展到網(wǎng)絡領域中去。再次，加強統(tǒng)計軟件的教學，通過課堂和網(wǎng)絡，介紹一些應用統(tǒng)計軟件，例如EXCEL、SPSS、R、MATLAB等，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的網(wǎng)頁主頁上導入相關視頻的鏈接，布置一些實際統(tǒng)計案例的分析課后題，有意識有目的地引導學生們運用應用統(tǒng)計軟件解決問題。最后，如果條件允許的話，鼓勵學生親自參加二手統(tǒng)計資料的搜集，使其更能深刻地體會到這門課程的重要性。

五、結束語

概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課是處處體現(xiàn)隨機性的學科，它有別于其它確定性數(shù)學，在教與學時除了采用上述的教學改革方法外，還要注意其與一般確定性數(shù)學的思想方法上的區(qū)別。

參考文獻：

[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]林正炎.概率統(tǒng)計課程改革的若干建議[J].高等數(shù)學研究，2001，

4（1）：6，30.

[3]李曉莉.概率統(tǒng)計的多元化教學探討[J].大學數(shù)學，2005，21（4）：

33-35.

[4]馮鳳萍，崔繼賢.概率統(tǒng)計教學的探索與改進[J].高師理科學刊，

2004，24（2）：82-86.

[5]施慶生， 陳曉龍，鄧曉衛(wèi)，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學改革與實踐[J].南京工業(yè)大學學報（社會科學版），2004，（3）：94-96.

[6]惠琦娜.從統(tǒng)計思維能力培養(yǎng)看統(tǒng)計教學改革[J].統(tǒng)計與決策，

2010，（3）：168-170.

（責任編輯：王意琴）