淺析常微分方程課程的教學(xué)改革

王自強(qiáng)

【摘 要】常微分方程是一門很重要的數(shù)學(xué)課，本文從常微分方程的教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面著手， 探索一種既立足經(jīng)典內(nèi)容， 又溶入現(xiàn)代觀點(diǎn)的新內(nèi)容體系以及嘗試使用現(xiàn)代手段的新教學(xué)法。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革；常微分方程；教學(xué)方法

A Brief Discussion on the Teaching Reform of Ordinary Differential Equations

WANG Zi-qiang

（Guizhou Minzu University， College of science， Guiyang， Guizhou 550025， China）

【Abstract】Ordinary differential equation is an important mathematics course. In this paper， it ex- plores a new teaching approach to reform the Ordinary Differential Equation， teaching content， teaching methods and teaching means. This approach is not only based on the classical content， but also assimilates up-to-date materials and adopts modern teaching methods.

【Key words】Education reform； Ordinary differential equations； The teaching method

0 引言

根據(jù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求，為了把應(yīng)用型的理念落到課程，應(yīng)用型的課程體系和課程內(nèi)容的改革勢(shì)在必行。圍繞培養(yǎng)“應(yīng)用型人才”的需要，我擬對(duì)常微分方程課程進(jìn)行教學(xué)改革，以重視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位為前提，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐創(chuàng)新能力。堅(jiān)持“精講基礎(chǔ)，注重應(yīng)用，提高能力”的教育改革模式，培養(yǎng)具有良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能應(yīng)用微分方程研究和解決一些基本的實(shí)際問(wèn)題。常微分方程課程改革與建設(shè)的主要目標(biāo)為制定課程標(biāo)準(zhǔn)和課程大綱，修訂教學(xué)計(jì)劃，優(yōu)化課程體系結(jié)構(gòu)，整合、更新教學(xué)內(nèi)容，全面進(jìn)行課程建設(shè)，改進(jìn)教學(xué)方法，整體提高教學(xué)質(zhì)量。課堂教學(xué)將始終貫穿知識(shí)的應(yīng)用，不再是完全理論的學(xué)習(xí)，而是與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，把方程在數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用充分的體現(xiàn)出來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)完善課程的案例教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)手段。

1 教學(xué)理念的改革

常微分方程是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是理論聯(lián)系實(shí)際的主要橋梁之一，在自然科學(xué)、工程技術(shù)以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)等相關(guān)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。由于教學(xué)改革面向的是理工科學(xué)生，而不是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，因此在教學(xué)中，應(yīng)該適當(dāng)弱化教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)的嚴(yán)密性以及學(xué)生的分析能力，提高學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2 教學(xué)內(nèi)容的改革

改革后的教學(xué)內(nèi)容中要貫徹保證基本理論、基本方法、基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，努力提高學(xué)生的素質(zhì)。新教學(xué)內(nèi)容中突出以應(yīng)用為目的，以“夠用”為度的教學(xué)原則，在內(nèi)容上和教學(xué)時(shí)數(shù)上主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：適當(dāng)壓縮教學(xué)課時(shí)、突出應(yīng)用設(shè)計(jì)理念、優(yōu)化組合內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容按照“基礎(chǔ)理論+應(yīng)用模塊”的設(shè)計(jì)思路，打破原有的理論知識(shí)體系，按照能力取向和知識(shí)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)組織課程單元，每個(gè)單元按照“問(wèn)題的提出-問(wèn)題的分析-問(wèn)題解決-程序?qū)崿F(xiàn)”編排，充分融入數(shù)值離散化思想和數(shù)學(xué)建模思想，提高課程的學(xué)習(xí)效果。

3 教學(xué)方法與手段的改革

3.1 采用啟發(fā)式，討論式的教學(xué)方法

在教學(xué)中，秉承 “以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。教師應(yīng)該在整個(gè)課堂教學(xué)中充當(dāng)組織者、管理者，積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：①利用化歸思想，啟發(fā)學(xué)生把新問(wèn)題化為可解舊問(wèn)題；②多視角觀察問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生多角度思維；③注重新舊知識(shí)對(duì)比，啟發(fā)學(xué)生比較思維。

3.2 加模型教學(xué)，融入數(shù)學(xué)建模思想

在教材中現(xiàn)有的常微分方程的基本理論和基本方法的基礎(chǔ)上，增加現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題作為數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，是我們著重進(jìn)行的一項(xiàng)教學(xué)改革。它既加深了學(xué)生對(duì)常微分方程知識(shí)本身的理解，又提高了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)微分方程的重要性及實(shí)用性，培養(yǎng)了學(xué)生的科技創(chuàng)新能力。

3.3 以計(jì)算機(jī)為工具，融入數(shù)值離散化思想

不少學(xué)生在學(xué)習(xí)微分方程時(shí)，不知道有什么用途，缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門非常枯燥的學(xué)科。數(shù)值離散化的思想為我們提供了一種對(duì)常微分方程改革的思路，就是要把常微分方程的教學(xué)與數(shù)值離散化方法結(jié)合起來(lái)，在常微分方程教學(xué)中滲透數(shù)值離散化思想，這樣可以提高學(xué)生將常微分方程、計(jì)算機(jī)等方面的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力，提高學(xué)生編程的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4 課程考核多樣化，加強(qiáng)過(guò)程管理

對(duì)常微分方程課程內(nèi)容的整合和教學(xué)方式的改革，還必須有配套的考核機(jī)制的改革，實(shí)現(xiàn)考核形式多元化，重視過(guò)程性考核，學(xué)生出勤、上課表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、討論課和小論文撰作為考核評(píng)價(jià)項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)才能培養(yǎng)出基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，專業(yè)知識(shí)面寬，實(shí)踐能力強(qiáng)的應(yīng)用型人才。

4.1 開(kāi)設(shè)討論課，提高自主學(xué)習(xí)和研究能力

加強(qiáng)討論課的教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，拿出部分內(nèi)容讓學(xué)生走上講臺(tái)，讓學(xué)生開(kāi)始實(shí)現(xiàn)從“聽(tīng)眾”到 “演員”的角色轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)他們對(duì)問(wèn)題的報(bào)告能力、講解能力和快速反應(yīng)能力。教師給予一定的指導(dǎo)，有較好效果的給予一定的鼓勵(lì)，成績(jī)以附加分的形式記入期末總評(píng)成績(jī)，讓學(xué)生參與討論課的教學(xué)全過(guò)程，相互之間通過(guò)分析、討論去尋求解決問(wèn)題的方法，這樣才能體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中主體地位，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生的素質(zhì)。根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)，在理論難度較大的部分，如存在唯一性及其解的延拓、解對(duì)初值連續(xù)性定理等，組織課堂討論，除概念本身外，用典型求解的最大存在區(qū)間例題讓學(xué)生討論、總結(jié)，使學(xué)生能更好地理解定理內(nèi)容。以專題形式，讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，以小組的形式體驗(yàn)解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和學(xué)生的積極性。

4.2 指導(dǎo)學(xué)生撰寫小論文，重視學(xué)生的主體作用

學(xué)生參與分析解決問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程，重視學(xué)生主動(dòng)探索、獲取知識(shí)的主體能動(dòng)作用。在教學(xué)中，不能用單一的筆試來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)和能力水平，而是應(yīng)當(dāng)建立一套行之有效的適應(yīng)研究性教學(xué)的考試方式和方法來(lái)評(píng)價(jià)。教學(xué)模式的考試過(guò)程應(yīng)是一個(gè)繼續(xù)研究學(xué)習(xí)的過(guò)程，教學(xué)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)也應(yīng)是一個(gè)多樣化、過(guò)程式的綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)。 因此考核評(píng)價(jià)的內(nèi)容應(yīng)從以知識(shí)測(cè)量為主向以能力測(cè)量為主轉(zhuǎn)變，可以考慮結(jié)合課程論文和課堂討論進(jìn)行綜合考評(píng)。 擬建立如下考核方式：

表1 《常微分方程》課程考核表

【參考文獻(xiàn)】

[1]歐乾忠.在常微分方程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想探析[J].賀州學(xué)院學(xué)報(bào)， 2013， 28（4）：139-141.

[2]阿拉坦倉(cāng)，吳德玉.淺談常微分方程教學(xué)中的若干問(wèn)題[J].高等理科：教育， 2012（5）：113-115.

[3]閆金亮.Matlab在常微分方程教學(xué)中的應(yīng)用[J].武夷學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，31（2）：95-99.

[責(zé)任編輯：謝慶云]

【摘 要】常微分方程是一門很重要的數(shù)學(xué)課，本文從常微分方程的教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面著手， 探索一種既立足經(jīng)典內(nèi)容， 又溶入現(xiàn)代觀點(diǎn)的新內(nèi)容體系以及嘗試使用現(xiàn)代手段的新教學(xué)法。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革；常微分方程；教學(xué)方法

A Brief Discussion on the Teaching Reform of Ordinary Differential Equations

WANG Zi-qiang

（Guizhou Minzu University， College of science， Guiyang， Guizhou 550025， China）

【Abstract】Ordinary differential equation is an important mathematics course. In this paper， it ex- plores a new teaching approach to reform the Ordinary Differential Equation， teaching content， teaching methods and teaching means. This approach is not only based on the classical content， but also assimilates up-to-date materials and adopts modern teaching methods.

【Key words】Education reform； Ordinary differential equations； The teaching method

0 引言

根據(jù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求，為了把應(yīng)用型的理念落到課程，應(yīng)用型的課程體系和課程內(nèi)容的改革勢(shì)在必行。圍繞培養(yǎng)“應(yīng)用型人才”的需要，我擬對(duì)常微分方程課程進(jìn)行教學(xué)改革，以重視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位為前提，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐創(chuàng)新能力。堅(jiān)持“精講基礎(chǔ)，注重應(yīng)用，提高能力”的教育改革模式，培養(yǎng)具有良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能應(yīng)用微分方程研究和解決一些基本的實(shí)際問(wèn)題。常微分方程課程改革與建設(shè)的主要目標(biāo)為制定課程標(biāo)準(zhǔn)和課程大綱，修訂教學(xué)計(jì)劃，優(yōu)化課程體系結(jié)構(gòu)，整合、更新教學(xué)內(nèi)容，全面進(jìn)行課程建設(shè)，改進(jìn)教學(xué)方法，整體提高教學(xué)質(zhì)量。課堂教學(xué)將始終貫穿知識(shí)的應(yīng)用，不再是完全理論的學(xué)習(xí)，而是與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，把方程在數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用充分的體現(xiàn)出來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)完善課程的案例教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)手段。

1 教學(xué)理念的改革

常微分方程是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是理論聯(lián)系實(shí)際的主要橋梁之一，在自然科學(xué)、工程技術(shù)以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)等相關(guān)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。由于教學(xué)改革面向的是理工科學(xué)生，而不是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，因此在教學(xué)中，應(yīng)該適當(dāng)弱化教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)的嚴(yán)密性以及學(xué)生的分析能力，提高學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2 教學(xué)內(nèi)容的改革

改革后的教學(xué)內(nèi)容中要貫徹保證基本理論、基本方法、基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，努力提高學(xué)生的素質(zhì)。新教學(xué)內(nèi)容中突出以應(yīng)用為目的，以“夠用”為度的教學(xué)原則，在內(nèi)容上和教學(xué)時(shí)數(shù)上主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：適當(dāng)壓縮教學(xué)課時(shí)、突出應(yīng)用設(shè)計(jì)理念、優(yōu)化組合內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容按照“基礎(chǔ)理論+應(yīng)用模塊”的設(shè)計(jì)思路，打破原有的理論知識(shí)體系，按照能力取向和知識(shí)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)組織課程單元，每個(gè)單元按照“問(wèn)題的提出-問(wèn)題的分析-問(wèn)題解決-程序?qū)崿F(xiàn)”編排，充分融入數(shù)值離散化思想和數(shù)學(xué)建模思想，提高課程的學(xué)習(xí)效果。

3 教學(xué)方法與手段的改革

3.1 采用啟發(fā)式，討論式的教學(xué)方法

在教學(xué)中，秉承 “以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。教師應(yīng)該在整個(gè)課堂教學(xué)中充當(dāng)組織者、管理者，積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：①利用化歸思想，啟發(fā)學(xué)生把新問(wèn)題化為可解舊問(wèn)題；②多視角觀察問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生多角度思維；③注重新舊知識(shí)對(duì)比，啟發(fā)學(xué)生比較思維。

3.2 加模型教學(xué)，融入數(shù)學(xué)建模思想

在教材中現(xiàn)有的常微分方程的基本理論和基本方法的基礎(chǔ)上，增加現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題作為數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，是我們著重進(jìn)行的一項(xiàng)教學(xué)改革。它既加深了學(xué)生對(duì)常微分方程知識(shí)本身的理解，又提高了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)微分方程的重要性及實(shí)用性，培養(yǎng)了學(xué)生的科技創(chuàng)新能力。

3.3 以計(jì)算機(jī)為工具，融入數(shù)值離散化思想

不少學(xué)生在學(xué)習(xí)微分方程時(shí)，不知道有什么用途，缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門非?？菰锏膶W(xué)科。數(shù)值離散化的思想為我們提供了一種對(duì)常微分方程改革的思路，就是要把常微分方程的教學(xué)與數(shù)值離散化方法結(jié)合起來(lái)，在常微分方程教學(xué)中滲透數(shù)值離散化思想，這樣可以提高學(xué)生將常微分方程、計(jì)算機(jī)等方面的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力，提高學(xué)生編程的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4 課程考核多樣化，加強(qiáng)過(guò)程管理

對(duì)常微分方程課程內(nèi)容的整合和教學(xué)方式的改革，還必須有配套的考核機(jī)制的改革，實(shí)現(xiàn)考核形式多元化，重視過(guò)程性考核，學(xué)生出勤、上課表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、討論課和小論文撰作為考核評(píng)價(jià)項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)才能培養(yǎng)出基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，專業(yè)知識(shí)面寬，實(shí)踐能力強(qiáng)的應(yīng)用型人才。

4.1 開(kāi)設(shè)討論課，提高自主學(xué)習(xí)和研究能力

加強(qiáng)討論課的教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，拿出部分內(nèi)容讓學(xué)生走上講臺(tái)，讓學(xué)生開(kāi)始實(shí)現(xiàn)從“聽(tīng)眾”到 “演員”的角色轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)他們對(duì)問(wèn)題的報(bào)告能力、講解能力和快速反應(yīng)能力。教師給予一定的指導(dǎo)，有較好效果的給予一定的鼓勵(lì)，成績(jī)以附加分的形式記入期末總評(píng)成績(jī)，讓學(xué)生參與討論課的教學(xué)全過(guò)程，相互之間通過(guò)分析、討論去尋求解決問(wèn)題的方法，這樣才能體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中主體地位，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生的素質(zhì)。根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)，在理論難度較大的部分，如存在唯一性及其解的延拓、解對(duì)初值連續(xù)性定理等，組織課堂討論，除概念本身外，用典型求解的最大存在區(qū)間例題讓學(xué)生討論、總結(jié)，使學(xué)生能更好地理解定理內(nèi)容。以專題形式，讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，以小組的形式體驗(yàn)解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和學(xué)生的積極性。

4.2 指導(dǎo)學(xué)生撰寫小論文，重視學(xué)生的主體作用

學(xué)生參與分析解決問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程，重視學(xué)生主動(dòng)探索、獲取知識(shí)的主體能動(dòng)作用。在教學(xué)中，不能用單一的筆試來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)和能力水平，而是應(yīng)當(dāng)建立一套行之有效的適應(yīng)研究性教學(xué)的考試方式和方法來(lái)評(píng)價(jià)。教學(xué)模式的考試過(guò)程應(yīng)是一個(gè)繼續(xù)研究學(xué)習(xí)的過(guò)程，教學(xué)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)也應(yīng)是一個(gè)多樣化、過(guò)程式的綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)。 因此考核評(píng)價(jià)的內(nèi)容應(yīng)從以知識(shí)測(cè)量為主向以能力測(cè)量為主轉(zhuǎn)變，可以考慮結(jié)合課程論文和課堂討論進(jìn)行綜合考評(píng)。 擬建立如下考核方式：

表1 《常微分方程》課程考核表

【參考文獻(xiàn)】

[1]歐乾忠.在常微分方程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想探析[J].賀州學(xué)院學(xué)報(bào)， 2013， 28（4）：139-141.

[2]阿拉坦倉(cāng)，吳德玉.淺談常微分方程教學(xué)中的若干問(wèn)題[J].高等理科：教育， 2012（5）：113-115.

[3]閆金亮.Matlab在常微分方程教學(xué)中的應(yīng)用[J].武夷學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，31（2）：95-99.

[責(zé)任編輯：謝慶云]

【摘 要】常微分方程是一門很重要的數(shù)學(xué)課，本文從常微分方程的教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面著手， 探索一種既立足經(jīng)典內(nèi)容， 又溶入現(xiàn)代觀點(diǎn)的新內(nèi)容體系以及嘗試使用現(xiàn)代手段的新教學(xué)法。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革；常微分方程；教學(xué)方法

A Brief Discussion on the Teaching Reform of Ordinary Differential Equations

WANG Zi-qiang

（Guizhou Minzu University， College of science， Guiyang， Guizhou 550025， China）

【Abstract】Ordinary differential equation is an important mathematics course. In this paper， it ex- plores a new teaching approach to reform the Ordinary Differential Equation， teaching content， teaching methods and teaching means. This approach is not only based on the classical content， but also assimilates up-to-date materials and adopts modern teaching methods.

【Key words】Education reform； Ordinary differential equations； The teaching method

0 引言

根據(jù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求，為了把應(yīng)用型的理念落到課程，應(yīng)用型的課程體系和課程內(nèi)容的改革勢(shì)在必行。圍繞培養(yǎng)“應(yīng)用型人才”的需要，我擬對(duì)常微分方程課程進(jìn)行教學(xué)改革，以重視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位為前提，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐創(chuàng)新能力。堅(jiān)持“精講基礎(chǔ)，注重應(yīng)用，提高能力”的教育改革模式，培養(yǎng)具有良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能應(yīng)用微分方程研究和解決一些基本的實(shí)際問(wèn)題。常微分方程課程改革與建設(shè)的主要目標(biāo)為制定課程標(biāo)準(zhǔn)和課程大綱，修訂教學(xué)計(jì)劃，優(yōu)化課程體系結(jié)構(gòu)，整合、更新教學(xué)內(nèi)容，全面進(jìn)行課程建設(shè)，改進(jìn)教學(xué)方法，整體提高教學(xué)質(zhì)量。課堂教學(xué)將始終貫穿知識(shí)的應(yīng)用，不再是完全理論的學(xué)習(xí)，而是與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，把方程在數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用充分的體現(xiàn)出來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)完善課程的案例教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)手段。

1 教學(xué)理念的改革

常微分方程是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是理論聯(lián)系實(shí)際的主要橋梁之一，在自然科學(xué)、工程技術(shù)以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)等相關(guān)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。由于教學(xué)改革面向的是理工科學(xué)生，而不是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，因此在教學(xué)中，應(yīng)該適當(dāng)弱化教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)的嚴(yán)密性以及學(xué)生的分析能力，提高學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2 教學(xué)內(nèi)容的改革

改革后的教學(xué)內(nèi)容中要貫徹保證基本理論、基本方法、基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，努力提高學(xué)生的素質(zhì)。新教學(xué)內(nèi)容中突出以應(yīng)用為目的，以“夠用”為度的教學(xué)原則，在內(nèi)容上和教學(xué)時(shí)數(shù)上主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：適當(dāng)壓縮教學(xué)課時(shí)、突出應(yīng)用設(shè)計(jì)理念、優(yōu)化組合內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容按照“基礎(chǔ)理論+應(yīng)用模塊”的設(shè)計(jì)思路，打破原有的理論知識(shí)體系，按照能力取向和知識(shí)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)組織課程單元，每個(gè)單元按照“問(wèn)題的提出-問(wèn)題的分析-問(wèn)題解決-程序?qū)崿F(xiàn)”編排，充分融入數(shù)值離散化思想和數(shù)學(xué)建模思想，提高課程的學(xué)習(xí)效果。

3 教學(xué)方法與手段的改革

3.1 采用啟發(fā)式，討論式的教學(xué)方法

在教學(xué)中，秉承 “以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。教師應(yīng)該在整個(gè)課堂教學(xué)中充當(dāng)組織者、管理者，積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：①利用化歸思想，啟發(fā)學(xué)生把新問(wèn)題化為可解舊問(wèn)題；②多視角觀察問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生多角度思維；③注重新舊知識(shí)對(duì)比，啟發(fā)學(xué)生比較思維。

3.2 加模型教學(xué)，融入數(shù)學(xué)建模思想

在教材中現(xiàn)有的常微分方程的基本理論和基本方法的基礎(chǔ)上，增加現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題作為數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，是我們著重進(jìn)行的一項(xiàng)教學(xué)改革。它既加深了學(xué)生對(duì)常微分方程知識(shí)本身的理解，又提高了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)微分方程的重要性及實(shí)用性，培養(yǎng)了學(xué)生的科技創(chuàng)新能力。

3.3 以計(jì)算機(jī)為工具，融入數(shù)值離散化思想

不少學(xué)生在學(xué)習(xí)微分方程時(shí)，不知道有什么用途，缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門非?？菰锏膶W(xué)科。數(shù)值離散化的思想為我們提供了一種對(duì)常微分方程改革的思路，就是要把常微分方程的教學(xué)與數(shù)值離散化方法結(jié)合起來(lái)，在常微分方程教學(xué)中滲透數(shù)值離散化思想，這樣可以提高學(xué)生將常微分方程、計(jì)算機(jī)等方面的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力，提高學(xué)生編程的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4 課程考核多樣化，加強(qiáng)過(guò)程管理

對(duì)常微分方程課程內(nèi)容的整合和教學(xué)方式的改革，還必須有配套的考核機(jī)制的改革，實(shí)現(xiàn)考核形式多元化，重視過(guò)程性考核，學(xué)生出勤、上課表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、討論課和小論文撰作為考核評(píng)價(jià)項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)才能培養(yǎng)出基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，專業(yè)知識(shí)面寬，實(shí)踐能力強(qiáng)的應(yīng)用型人才。

4.1 開(kāi)設(shè)討論課，提高自主學(xué)習(xí)和研究能力

加強(qiáng)討論課的教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，拿出部分內(nèi)容讓學(xué)生走上講臺(tái)，讓學(xué)生開(kāi)始實(shí)現(xiàn)從“聽(tīng)眾”到 “演員”的角色轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)他們對(duì)問(wèn)題的報(bào)告能力、講解能力和快速反應(yīng)能力。教師給予一定的指導(dǎo)，有較好效果的給予一定的鼓勵(lì)，成績(jī)以附加分的形式記入期末總評(píng)成績(jī)，讓學(xué)生參與討論課的教學(xué)全過(guò)程，相互之間通過(guò)分析、討論去尋求解決問(wèn)題的方法，這樣才能體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中主體地位，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生的素質(zhì)。根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)，在理論難度較大的部分，如存在唯一性及其解的延拓、解對(duì)初值連續(xù)性定理等，組織課堂討論，除概念本身外，用典型求解的最大存在區(qū)間例題讓學(xué)生討論、總結(jié)，使學(xué)生能更好地理解定理內(nèi)容。以專題形式，讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，以小組的形式體驗(yàn)解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和學(xué)生的積極性。

4.2 指導(dǎo)學(xué)生撰寫小論文，重視學(xué)生的主體作用

學(xué)生參與分析解決問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程，重視學(xué)生主動(dòng)探索、獲取知識(shí)的主體能動(dòng)作用。在教學(xué)中，不能用單一的筆試來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)和能力水平，而是應(yīng)當(dāng)建立一套行之有效的適應(yīng)研究性教學(xué)的考試方式和方法來(lái)評(píng)價(jià)。教學(xué)模式的考試過(guò)程應(yīng)是一個(gè)繼續(xù)研究學(xué)習(xí)的過(guò)程，教學(xué)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)也應(yīng)是一個(gè)多樣化、過(guò)程式的綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)。 因此考核評(píng)價(jià)的內(nèi)容應(yīng)從以知識(shí)測(cè)量為主向以能力測(cè)量為主轉(zhuǎn)變，可以考慮結(jié)合課程論文和課堂討論進(jìn)行綜合考評(píng)。 擬建立如下考核方式：

表1 《常微分方程》課程考核表

【參考文獻(xiàn)】

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[責(zé)任編輯：謝慶云]