基于多體系統(tǒng)理論的五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床誤差建模

徐芳

摘 要：機(jī)床誤差建模是誤差辨識(shí)與補(bǔ)償?shù)那疤帷Ｎ恼聦?duì)TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的誤差項(xiàng)和機(jī)床各相鄰運(yùn)動(dòng)體間的特征關(guān)系進(jìn)行了分析，在多體系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上，建立了TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的誤差模型。

關(guān)鍵詞：多體系統(tǒng)；TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床；誤差建模

中圖分類號(hào)：TG547 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937（2014）11-0005-02

由于機(jī)床零部件加工及裝配過程中不可避免地存在誤差，造成機(jī)床自身的幾何誤差，而機(jī)床的幾何誤差會(huì)引起其運(yùn)動(dòng)誤差，機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差影響其加工精度。找出機(jī)床各誤差項(xiàng)并想辦法得出各誤差項(xiàng)的誤差值，然后對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償是目前提高機(jī)床加工精度經(jīng)濟(jì)有效的途徑。而誤差建模是進(jìn)行機(jī)床誤差辨識(shí)與補(bǔ)償?shù)南刃袟l件。

1 五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的誤差建模

1.1 誤差項(xiàng)的分析

理論上，機(jī)床沿每個(gè)坐標(biāo)軸移動(dòng)或繞每個(gè)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)都應(yīng)只有一個(gè)自由度，其余五個(gè)自由度均被限制。但由于機(jī)械制造與裝配中的缺陷，每一個(gè)基本運(yùn)動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生6項(xiàng)誤差，分別為沿X、Y、Z軸的移動(dòng)誤差和繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差。所以對(duì)于TTTRR型五軸機(jī)床而言，三個(gè)直線運(yùn)動(dòng)軸和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸共產(chǎn)生30（5×6）項(xiàng)誤差。另外加上三個(gè)直線運(yùn)動(dòng)軸之間的3項(xiàng)垂直度誤差（X軸和Y軸之間的垂直度誤差，X軸和Z軸之間的垂直度誤差，Y軸和Z軸之間的垂直度誤差），共33項(xiàng)誤差。

1.2 體坐標(biāo)系的建立

TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床是一個(gè)典型的多體系統(tǒng)。它由若干部件以各種不同的形式聯(lián)接在一起，主要包括兩個(gè)分支：刀具分支與工件分支。這兩個(gè)分支中，刀具和工件為末端體。下面以TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床中的XYZCB型（刀具安裝在B軸上的電主軸上、工件固定）機(jī)床為例，建立誤差模型。

機(jī)床X軸與參考坐標(biāo)系固結(jié)。參照多體系統(tǒng)理論對(duì)機(jī)床上各體進(jìn)行編號(hào)，并在編號(hào)后寫出低序體陣列。各體坐標(biāo)系的標(biāo)號(hào)代表各典型體的標(biāo)號(hào)，如參考坐標(biāo)系O0為慣性體坐標(biāo)系，O1為X軸的體坐標(biāo)系，O2為Y軸的體坐標(biāo)系，O3為Z軸的體坐標(biāo)系，O4為C軸的體坐標(biāo)系，O5為B軸的體坐標(biāo)系，O6為電主軸的體坐標(biāo)系，O7為刀具的體坐標(biāo)系，O8為工件坐標(biāo)系，為建模方便，使所有體坐標(biāo)系初始位置姿態(tài)相同。

1.3 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

由機(jī)床的體坐標(biāo)系示意圖抽象出其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。0-1-2-3-4-5-6-7為刀具分支，0-8為工件分支。其低序體陣列表見表1。表2為各單元之間的自由度約束情況。用“0”表示有約束，即不能運(yùn)動(dòng)；用“1”表示無約束，即可自由運(yùn)動(dòng)。

各典型體的體坐標(biāo)系建立和其低序體陣列完成后，即可建立各典型體的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系。為建模方便，使各典型體的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與其相鄰低序體的體坐標(biāo)系重合。故X軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系O0重合；Y軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與X軸的體坐標(biāo)系O1重合；Z軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與Y軸的體坐標(biāo)系O2重合；C軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與Z軸的體坐標(biāo)系O3重合；B軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與C軸的體坐標(biāo)系O4重合；電主軸相對(duì)于B軸的體坐標(biāo)系O5靜止，無運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系；刀具相對(duì)于電主軸的體坐標(biāo)系O6靜止，無運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系；工件固定，無運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系。

1.4 誤差建模

用Tij表示Oi到Oj的特征變換矩陣，則Tij可表示為：

式（1）中：Tijp為位置特征變換矩陣、Tijpe為位置誤差特征變換矩陣、Tijs為運(yùn)動(dòng)特征變換矩陣、Tijse為運(yùn)動(dòng)誤差特征變換矩陣。

O0到O1的變換矩陣：初始位置時(shí)，體坐標(biāo)系O1與O0參考坐標(biāo)系重合，在X和Y軸間存在垂直度誤差？著pxy。O1相對(duì)參考坐標(biāo)系沿X軸移動(dòng)Xols。，運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生六項(xiàng)誤差。后面的變換矩陣依此類推，可得到每?jī)蓚€(gè)相鄰坐標(biāo)系間的特征變換矩陣。

加工誤差是指某一時(shí)刻工件上理論加工點(diǎn)和實(shí)際加工點(diǎn)間的距離。刀具坐標(biāo)系建立在刀位點(diǎn)，故刀尖在刀具體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

現(xiàn)設(shè)理論加工點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的位置矢量為：

則刀尖在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

理論加工點(diǎn)在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

故加工誤差為：

式（7）即為在考慮運(yùn)動(dòng)誤差的情況下，TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)誤差模型。該誤差模型是進(jìn)行機(jī)床誤差辨識(shí)與補(bǔ)償?shù)囊罁?jù)。

2 結(jié) 語(yǔ)

本文在多體系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上，根據(jù)加工時(shí)刀位點(diǎn)與工件上正被加工點(diǎn)位置應(yīng)處于同一位置將機(jī)床的刀具分支與工件分支聯(lián)系起來，由刀位點(diǎn)在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量與理論加工點(diǎn)在床身坐標(biāo)系中的位置矢量之差建立起整機(jī)運(yùn)動(dòng)誤差模型?？衫迷撃Ｐ瓦M(jìn)行實(shí)際加工補(bǔ)償，以最低的成本達(dá)到最高的精度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 任永強(qiáng)，楊建國(guó)，竇小龍，等.五軸數(shù)控機(jī)床綜合誤差建模分析[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，（1）.endprint

摘 要：機(jī)床誤差建模是誤差辨識(shí)與補(bǔ)償?shù)那疤帷Ｎ恼聦?duì)TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的誤差項(xiàng)和機(jī)床各相鄰運(yùn)動(dòng)體間的特征關(guān)系進(jìn)行了分析，在多體系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上，建立了TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的誤差模型。

關(guān)鍵詞：多體系統(tǒng)；TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床；誤差建模

中圖分類號(hào)：TG547 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937（2014）11-0005-02

由于機(jī)床零部件加工及裝配過程中不可避免地存在誤差，造成機(jī)床自身的幾何誤差，而機(jī)床的幾何誤差會(huì)引起其運(yùn)動(dòng)誤差，機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差影響其加工精度。找出機(jī)床各誤差項(xiàng)并想辦法得出各誤差項(xiàng)的誤差值，然后對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償是目前提高機(jī)床加工精度經(jīng)濟(jì)有效的途徑。而誤差建模是進(jìn)行機(jī)床誤差辨識(shí)與補(bǔ)償?shù)南刃袟l件。

1 五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的誤差建模

1.1 誤差項(xiàng)的分析

理論上，機(jī)床沿每個(gè)坐標(biāo)軸移動(dòng)或繞每個(gè)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)都應(yīng)只有一個(gè)自由度，其余五個(gè)自由度均被限制。但由于機(jī)械制造與裝配中的缺陷，每一個(gè)基本運(yùn)動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生6項(xiàng)誤差，分別為沿X、Y、Z軸的移動(dòng)誤差和繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差。所以對(duì)于TTTRR型五軸機(jī)床而言，三個(gè)直線運(yùn)動(dòng)軸和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸共產(chǎn)生30（5×6）項(xiàng)誤差。另外加上三個(gè)直線運(yùn)動(dòng)軸之間的3項(xiàng)垂直度誤差（X軸和Y軸之間的垂直度誤差，X軸和Z軸之間的垂直度誤差，Y軸和Z軸之間的垂直度誤差），共33項(xiàng)誤差。

1.2 體坐標(biāo)系的建立

TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床是一個(gè)典型的多體系統(tǒng)。它由若干部件以各種不同的形式聯(lián)接在一起，主要包括兩個(gè)分支：刀具分支與工件分支。這兩個(gè)分支中，刀具和工件為末端體。下面以TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床中的XYZCB型（刀具安裝在B軸上的電主軸上、工件固定）機(jī)床為例，建立誤差模型。

機(jī)床X軸與參考坐標(biāo)系固結(jié)。參照多體系統(tǒng)理論對(duì)機(jī)床上各體進(jìn)行編號(hào)，并在編號(hào)后寫出低序體陣列。各體坐標(biāo)系的標(biāo)號(hào)代表各典型體的標(biāo)號(hào)，如參考坐標(biāo)系O0為慣性體坐標(biāo)系，O1為X軸的體坐標(biāo)系，O2為Y軸的體坐標(biāo)系，O3為Z軸的體坐標(biāo)系，O4為C軸的體坐標(biāo)系，O5為B軸的體坐標(biāo)系，O6為電主軸的體坐標(biāo)系，O7為刀具的體坐標(biāo)系，O8為工件坐標(biāo)系，為建模方便，使所有體坐標(biāo)系初始位置姿態(tài)相同。

1.3 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

由機(jī)床的體坐標(biāo)系示意圖抽象出其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。0-1-2-3-4-5-6-7為刀具分支，0-8為工件分支。其低序體陣列表見表1。表2為各單元之間的自由度約束情況。用“0”表示有約束，即不能運(yùn)動(dòng)；用“1”表示無約束，即可自由運(yùn)動(dòng)。

各典型體的體坐標(biāo)系建立和其低序體陣列完成后，即可建立各典型體的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系。為建模方便，使各典型體的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與其相鄰低序體的體坐標(biāo)系重合。故X軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系O0重合；Y軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與X軸的體坐標(biāo)系O1重合；Z軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與Y軸的體坐標(biāo)系O2重合；C軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與Z軸的體坐標(biāo)系O3重合；B軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與C軸的體坐標(biāo)系O4重合；電主軸相對(duì)于B軸的體坐標(biāo)系O5靜止，無運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系；刀具相對(duì)于電主軸的體坐標(biāo)系O6靜止，無運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系；工件固定，無運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系。

1.4 誤差建模

用Tij表示Oi到Oj的特征變換矩陣，則Tij可表示為：

式（1）中：Tijp為位置特征變換矩陣、Tijpe為位置誤差特征變換矩陣、Tijs為運(yùn)動(dòng)特征變換矩陣、Tijse為運(yùn)動(dòng)誤差特征變換矩陣。

O0到O1的變換矩陣：初始位置時(shí)，體坐標(biāo)系O1與O0參考坐標(biāo)系重合，在X和Y軸間存在垂直度誤差？著pxy。O1相對(duì)參考坐標(biāo)系沿X軸移動(dòng)Xols。，運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生六項(xiàng)誤差。后面的變換矩陣依此類推，可得到每?jī)蓚€(gè)相鄰坐標(biāo)系間的特征變換矩陣。

加工誤差是指某一時(shí)刻工件上理論加工點(diǎn)和實(shí)際加工點(diǎn)間的距離。刀具坐標(biāo)系建立在刀位點(diǎn)，故刀尖在刀具體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

現(xiàn)設(shè)理論加工點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的位置矢量為：

則刀尖在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

理論加工點(diǎn)在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

故加工誤差為：

式（7）即為在考慮運(yùn)動(dòng)誤差的情況下，TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)誤差模型。該誤差模型是進(jìn)行機(jī)床誤差辨識(shí)與補(bǔ)償?shù)囊罁?jù)。

2 結(jié) 語(yǔ)

本文在多體系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上，根據(jù)加工時(shí)刀位點(diǎn)與工件上正被加工點(diǎn)位置應(yīng)處于同一位置將機(jī)床的刀具分支與工件分支聯(lián)系起來，由刀位點(diǎn)在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量與理論加工點(diǎn)在床身坐標(biāo)系中的位置矢量之差建立起整機(jī)運(yùn)動(dòng)誤差模型?？衫迷撃Ｐ瓦M(jìn)行實(shí)際加工補(bǔ)償，以最低的成本達(dá)到最高的精度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 任永強(qiáng)，楊建國(guó)，竇小龍，等.五軸數(shù)控機(jī)床綜合誤差建模分析[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，（1）.endprint

摘 要：機(jī)床誤差建模是誤差辨識(shí)與補(bǔ)償?shù)那疤帷Ｎ恼聦?duì)TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的誤差項(xiàng)和機(jī)床各相鄰運(yùn)動(dòng)體間的特征關(guān)系進(jìn)行了分析，在多體系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上，建立了TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的誤差模型。

關(guān)鍵詞：多體系統(tǒng)；TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床；誤差建模

中圖分類號(hào)：TG547 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937（2014）11-0005-02

由于機(jī)床零部件加工及裝配過程中不可避免地存在誤差，造成機(jī)床自身的幾何誤差，而機(jī)床的幾何誤差會(huì)引起其運(yùn)動(dòng)誤差，機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差影響其加工精度。找出機(jī)床各誤差項(xiàng)并想辦法得出各誤差項(xiàng)的誤差值，然后對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償是目前提高機(jī)床加工精度經(jīng)濟(jì)有效的途徑。而誤差建模是進(jìn)行機(jī)床誤差辨識(shí)與補(bǔ)償?shù)南刃袟l件。

1 五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的誤差建模

1.1 誤差項(xiàng)的分析

理論上，機(jī)床沿每個(gè)坐標(biāo)軸移動(dòng)或繞每個(gè)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)都應(yīng)只有一個(gè)自由度，其余五個(gè)自由度均被限制。但由于機(jī)械制造與裝配中的缺陷，每一個(gè)基本運(yùn)動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生6項(xiàng)誤差，分別為沿X、Y、Z軸的移動(dòng)誤差和繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差。所以對(duì)于TTTRR型五軸機(jī)床而言，三個(gè)直線運(yùn)動(dòng)軸和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸共產(chǎn)生30（5×6）項(xiàng)誤差。另外加上三個(gè)直線運(yùn)動(dòng)軸之間的3項(xiàng)垂直度誤差（X軸和Y軸之間的垂直度誤差，X軸和Z軸之間的垂直度誤差，Y軸和Z軸之間的垂直度誤差），共33項(xiàng)誤差。

1.2 體坐標(biāo)系的建立

TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床是一個(gè)典型的多體系統(tǒng)。它由若干部件以各種不同的形式聯(lián)接在一起，主要包括兩個(gè)分支：刀具分支與工件分支。這兩個(gè)分支中，刀具和工件為末端體。下面以TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床中的XYZCB型（刀具安裝在B軸上的電主軸上、工件固定）機(jī)床為例，建立誤差模型。

機(jī)床X軸與參考坐標(biāo)系固結(jié)。參照多體系統(tǒng)理論對(duì)機(jī)床上各體進(jìn)行編號(hào)，并在編號(hào)后寫出低序體陣列。各體坐標(biāo)系的標(biāo)號(hào)代表各典型體的標(biāo)號(hào)，如參考坐標(biāo)系O0為慣性體坐標(biāo)系，O1為X軸的體坐標(biāo)系，O2為Y軸的體坐標(biāo)系，O3為Z軸的體坐標(biāo)系，O4為C軸的體坐標(biāo)系，O5為B軸的體坐標(biāo)系，O6為電主軸的體坐標(biāo)系，O7為刀具的體坐標(biāo)系，O8為工件坐標(biāo)系，為建模方便，使所有體坐標(biāo)系初始位置姿態(tài)相同。

1.3 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

由機(jī)床的體坐標(biāo)系示意圖抽象出其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。0-1-2-3-4-5-6-7為刀具分支，0-8為工件分支。其低序體陣列表見表1。表2為各單元之間的自由度約束情況。用“0”表示有約束，即不能運(yùn)動(dòng)；用“1”表示無約束，即可自由運(yùn)動(dòng)。

各典型體的體坐標(biāo)系建立和其低序體陣列完成后，即可建立各典型體的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系。為建模方便，使各典型體的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與其相鄰低序體的體坐標(biāo)系重合。故X軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系O0重合；Y軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與X軸的體坐標(biāo)系O1重合；Z軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與Y軸的體坐標(biāo)系O2重合；C軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與Z軸的體坐標(biāo)系O3重合；B軸的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與C軸的體坐標(biāo)系O4重合；電主軸相對(duì)于B軸的體坐標(biāo)系O5靜止，無運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系；刀具相對(duì)于電主軸的體坐標(biāo)系O6靜止，無運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系；工件固定，無運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系。

1.4 誤差建模

用Tij表示Oi到Oj的特征變換矩陣，則Tij可表示為：

式（1）中：Tijp為位置特征變換矩陣、Tijpe為位置誤差特征變換矩陣、Tijs為運(yùn)動(dòng)特征變換矩陣、Tijse為運(yùn)動(dòng)誤差特征變換矩陣。

O0到O1的變換矩陣：初始位置時(shí)，體坐標(biāo)系O1與O0參考坐標(biāo)系重合，在X和Y軸間存在垂直度誤差？著pxy。O1相對(duì)參考坐標(biāo)系沿X軸移動(dòng)Xols。，運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生六項(xiàng)誤差。后面的變換矩陣依此類推，可得到每?jī)蓚€(gè)相鄰坐標(biāo)系間的特征變換矩陣。

加工誤差是指某一時(shí)刻工件上理論加工點(diǎn)和實(shí)際加工點(diǎn)間的距離。刀具坐標(biāo)系建立在刀位點(diǎn)，故刀尖在刀具體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

現(xiàn)設(shè)理論加工點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的位置矢量為：

則刀尖在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

理論加工點(diǎn)在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量為：

故加工誤差為：

式（7）即為在考慮運(yùn)動(dòng)誤差的情況下，TTTRR型五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)誤差模型。該誤差模型是進(jìn)行機(jī)床誤差辨識(shí)與補(bǔ)償?shù)囊罁?jù)。

2 結(jié) 語(yǔ)

本文在多體系統(tǒng)理論基礎(chǔ)上，根據(jù)加工時(shí)刀位點(diǎn)與工件上正被加工點(diǎn)位置應(yīng)處于同一位置將機(jī)床的刀具分支與工件分支聯(lián)系起來，由刀位點(diǎn)在床身體坐標(biāo)系中的位置矢量與理論加工點(diǎn)在床身坐標(biāo)系中的位置矢量之差建立起整機(jī)運(yùn)動(dòng)誤差模型?？衫迷撃Ｐ瓦M(jìn)行實(shí)際加工補(bǔ)償，以最低的成本達(dá)到最高的精度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 任永強(qiáng)，楊建國(guó)，竇小龍，等.五軸數(shù)控機(jī)床綜合誤差建模分析[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，（1）.endprint