數(shù)學(xué)“斷層性”例題教學(xué)芻議

吳素亮

摘 要： 數(shù)學(xué)“斷層性”例題是指學(xué)習(xí)內(nèi)容跳躍較大，例題與練習(xí)題難度不匹配，例題膚淺、難度小，課后練習(xí)題卻難度大，數(shù)學(xué)知識(shí)銜接之間存在空白。小學(xué)例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑，它直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和思維能力的培養(yǎng)。實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)“斷層性”例題的創(chuàng)新教學(xué)，可以從三個(gè)方面入手：在活動(dòng)中主動(dòng)建構(gòu)，在練習(xí)中有效拓展，在整合中快速提升。

關(guān)鍵詞： 例題教學(xué) 斷層 建構(gòu) 拓展 提升

所謂數(shù)學(xué)“斷層性”例題，是指學(xué)習(xí)內(nèi)容跳躍較大，例題與練習(xí)題難度不匹配，例題膚淺、難度小，課后練習(xí)題卻難度大，數(shù)學(xué)知識(shí)銜接之間存在空白。小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的例題是數(shù)學(xué)教材的核心內(nèi)容，例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑，它直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和思維能力的培養(yǎng)。那么，如何實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)“斷層性”例題的創(chuàng)新教學(xué)呢？

一、在活動(dòng)中主動(dòng)建構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”。建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀提倡在教師指導(dǎo)下的以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的認(rèn)知主體作用。教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者，而不是知識(shí)的傳授者與灌輸者。學(xué)生是信息加工的主體和意義的主動(dòng)建構(gòu)者，不是外部刺激的被動(dòng)接受者和被灌輸對(duì)象。[2]所以教學(xué)“斷層性”例題，就要充分設(shè)計(jì)和利用好數(shù)學(xué)活動(dòng)。

例如，“圓的認(rèn)識(shí)”（人教版教材六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)）是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎(chǔ)上展開的，也是小學(xué)階段認(rèn)識(shí)的最后一種常見的平面圖形。低年級(jí)教學(xué)中雖然也出現(xiàn)過圓，但只是直觀認(rèn)識(shí)。圓的教學(xué)是學(xué)生認(rèn)識(shí)曲線圖形的開始。教材中沒有直接給出“圓是什么”的概念，教材給我們呈現(xiàn)的主題圖是城市廣場(chǎng)的生活場(chǎng)景，里面包含了很多圓形的物體。教學(xué)時(shí)教師可以把它作為圓的起點(diǎn)來(lái)講授，課前讓學(xué)生收集圓形的圖片。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生可能會(huì)提出用圓規(guī)畫圓的方法，教師不用回避，說明這種方法將在后面學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)動(dòng)手操作，先介紹用一條繩子如何圍成一個(gè)圓，接著在“認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱”時(shí)設(shè)計(jì)折圓形紙片找發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)，定義圓心、直徑和半徑的概念。然后在研究“同一個(gè)圓里半徑和直徑有什么關(guān)系”時(shí)，同樣通過開展數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：先讓學(xué)生動(dòng)手量直徑長(zhǎng)度并總結(jié)直徑的特點(diǎn)，又提出問題：圓的半徑有什么特點(diǎn)？有的學(xué)生采取了測(cè)量的方法，有的通過對(duì)折發(fā)現(xiàn)以圓心為中點(diǎn)的同一直徑上的兩條半徑長(zhǎng)度是相等的。最后提出：“同一個(gè)圓里直徑和半徑的長(zhǎng)度有沒有關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？”學(xué)生在經(jīng)歷了前面的探索過程之后，很快猜出了它們之間的長(zhǎng)度關(guān)系，并利用直尺量長(zhǎng)度、對(duì)折描述等方法給出了證明。

二、在練習(xí)中有效拓展

（分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變），以最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為媒體，培養(yǎng)約分的技能：

要使約分過程比較簡(jiǎn)便，應(yīng)該選用分子和分母的最大公約數(shù)去除。讓學(xué)生寫出除以公因數(shù)的步驟，再逐漸過渡到劃掉分子分母的階段。為了銜接“分?jǐn)?shù)的乘法”（人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)）：如3/14×7/9=3×7/14×9=1/6中出現(xiàn)的“約分”知識(shí)點(diǎn)，還有“解比例”（人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)）：如18∶12=x∶16，x=18×16/12，x=24.解方程過程中也出現(xiàn)的“約分”知識(shí)點(diǎn)，教師有必要在教學(xué)“約分”例題時(shí)補(bǔ)充形如35×12/15×42的練習(xí)拓展題，比比看，誰(shuí)是“約分大王”。幫助學(xué)生不僅掌握約分的方法，而且能根據(jù)實(shí)際情況靈活約分。人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材中，沒有出現(xiàn)“繁分?jǐn)?shù)”的概念，但到了“分?jǐn)?shù)的乘法”（人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)）和“解比例”（人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)），教材中又出現(xiàn)了“繁分?jǐn)?shù)”的約分形式。因此，教師應(yīng)該未雨綢繆，架設(shè)數(shù)學(xué)知識(shí)“橋梁”，充分運(yùn)用知識(shí)的遷移，調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)積累，使學(xué)生學(xué)得輕松、愉快、主動(dòng)，同時(shí)感悟知識(shí)的形成過程，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)瞻前顧后、伏筆鋪墊。

三、在整合中快速提升

小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。在精彩紛呈的生活中，處處都有我們數(shù)學(xué)的身影，然而生活中的這些充滿生機(jī)活力的數(shù)學(xué)教學(xué)素材和內(nèi)容卻很難在教材中反映出來(lái)。因此，現(xiàn)實(shí)的生活材料和生活事例才應(yīng)該是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的載體，它能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到學(xué)有所用，學(xué)以致用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中到處是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在生活中。[4]

例如，教學(xué)求百分率的實(shí)際問題（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)）。教學(xué)例5時(shí)關(guān)鍵是理解出勤率的含義。教材指出，出勤率就是實(shí)際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾，把求百分率解釋成求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，還要讓學(xué)生反思：出勤率能高于100%嗎？練習(xí)里出現(xiàn)求成活率、合格率、出粉率、普及率、命中率……教材沒有解釋這些百分率的含義，讓學(xué)生在理解出勤率的基礎(chǔ)上，體會(huì)并說說這些百分率的含義，進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，感受百分率在生活、生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。這樣便為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)知識(shí)的“原型”問題，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的數(shù)學(xué)化過程。讓學(xué)生在熟悉的生活現(xiàn)象中體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

事實(shí)證明，在數(shù)學(xué)“斷層性”例題教學(xué)中，還要借助多媒體手段，才能將數(shù)學(xué)問題生活化，從而使例題教學(xué)能創(chuàng)設(shè)生活情境、攝取生活原型、再現(xiàn)生活現(xiàn)象、聯(lián)系生活事實(shí)、賦予實(shí)際意義、回歸生活實(shí)踐。因此，我們必須關(guān)注生活中相關(guān)的信息資源，與教材中的例題有效整合，最大限度地?cái)U(kuò)充教學(xué)知識(shí)量，使學(xué)生跳出只學(xué)習(xí)課本內(nèi)容的局限性。

“授之以魚，不如授之以漁”，例題的“缺失修復(fù)”要重視思維過程的指導(dǎo)，要全面呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)過程，暴露如何想，揭示怎樣做。通過例題教學(xué)，教師應(yīng)該采用合理的策略，運(yùn)用教學(xué)機(jī)智，引導(dǎo)學(xué)生從例題得到啟發(fā)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生解題能力，優(yōu)化思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]金成梁.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M].南京大學(xué)出版社，2005.8.

[2]李曉梅.小學(xué)數(shù)學(xué)典型課示例[M].北京光明日?qǐng)?bào)出版社，2006.4.

[3]杜天東.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的拓展練習(xí)設(shè)計(jì)[J].教師，2011（26）.

[4]鄒勇.尋找身邊的數(shù)學(xué)——小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之我見[J].科教導(dǎo)刊，2009（27）.