風(fēng)速風(fēng)向儀設(shè)計中互譜插值算法的應(yīng)用

曲振林，陳曉

摘要：為解決傳統(tǒng)風(fēng)速風(fēng)向儀測量精度不高的問題，設(shè)計了一種基于時差法的超聲波風(fēng)速測量儀。利用互相關(guān)算法實現(xiàn)超聲波渡越時間差估計，并通過互譜插值來提高估計精度，仿真結(jié)果表明，與互相關(guān)算法相比，互譜插值算法對時間差的估計精度更高。根據(jù)FPGA器件特性，運用Verilog HDL語言編程，采用自頂向下的設(shè)計方法，實現(xiàn)了整個測量系統(tǒng)的設(shè)計。

關(guān)鍵詞：超聲波；時延估計；互譜插值；FPGA

中圖分類號：TP274+.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：0439-8114（2014）07-1671-04

Cross-spectral Interpolation Algorithm Based Designs of Anemometer

QU Zhen-lin，CHEN Xiao

（College of Electronic & Information Engineering， Nanjing University of Information Science & Technology， Nanjing 210044， China ）

Abstract： In order to solve the problems of the low measurement sensitivity of traditional anemometer， a new method based on the ultrasonic transit-time wind speed measurement was proposed. The cross-correlation algorithm was used to estimate the transit time difference， and to improve the estimation accuracy by cross-spectral interpolation. Results showed that compared with the cross-correlation algorithm， cross-spectral interpolation algorithm had more accurate delay estimation. According to the characteristics of FPGA device， the design of the entire measurement system were achieved with the use of Verilog HDL language programming， top-down design methods.

Key words： ultrasonic；delay estimation； cross-spectral interpolation； FPGA

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，風(fēng)速風(fēng)向測量在許多領(lǐng)域發(fā)揮著愈來愈重要的作用。風(fēng)矢量測量儀器發(fā)展迅速，測量手段與方法日益豐富。風(fēng)矢量的測量常用的有風(fēng)杯風(fēng)速儀[1]，它成本低，使用方便，但是響應(yīng)速度慢，適合精度要求較低的場合；皮托管風(fēng)速儀[2]結(jié)構(gòu)簡單、制造方便、價格便宜，但是它屬于單點、定常的接觸式測量，低風(fēng)速段靈敏度低；熱線熱膜風(fēng)速儀[3]具有體積小，對風(fēng)場干擾小，穩(wěn)定可靠等優(yōu)點，但是它屬于接觸式測量，探針會對流場中氣流的流動產(chǎn)生一定擾動。激光多普勒測速儀[4]空間分辨率高，能滿足點測量的要求，但是其測量系統(tǒng)的組成較為復(fù)雜，價格昂貴成本高。

超聲波風(fēng)速風(fēng)向測量方法[5，6]因為屬于非接觸式測量，所以沒有干擾風(fēng)場，無壓力損失，沒有機(jī)械轉(zhuǎn)動，不存在機(jī)械磨損，也沒有機(jī)械慣性，故靈敏度高，輸出特性為線性，易于風(fēng)速值的計算及數(shù)字化輸出。為此，采用超聲波時差法進(jìn)行風(fēng)速風(fēng)向的測量，設(shè)計3對超聲波探頭，分別對3個方向上的風(fēng)速進(jìn)行測量，利用互相關(guān)算法實現(xiàn)時延估計，并通過互譜插值提高時延估計精度，然后根據(jù)公式計算得到每一個方向的風(fēng)速分量，最后經(jīng)過合成得到該時刻的風(fēng)速風(fēng)向值。

1 三維時差法超聲波測風(fēng)基本原理

如果從三維的情況考慮，假設(shè)氣流速度為v的3個分量為vx， vy， vz，風(fēng)速沿x正方向的分量為正方向，l為兩個探頭之間的距離。則：

c-vx=■c+vx=■ （1）

通過公式（1）可得到：

vx=■（■-■）=■=■ （2）

通過該方法分別可以測得vy，vz，在直角坐標(biāo)系下， 如圖1所示可以合成風(fēng)速值。

根據(jù)圖1所示，可由以下公式計算得到風(fēng)速風(fēng)向值：

■=■■+■■+■■（3）

v=■（4）

θ1=tan-1（■）（5）

θ2=tan-1（■）（6）

θ3=tan-1（■）（7）

因為上式中不含有超聲波速c， 所以只要測出順風(fēng)和逆風(fēng)超聲波傳播時間t1、t2和Δt 即可；其中Δt=t2-t1。時差法避免了系統(tǒng)受溫度的影響，因而提高了系統(tǒng)的測量精度， 但對數(shù)據(jù)處理又提出了更高的要求， 特別是Δt的求取。因為從公式可以看出，超聲波在空氣中傳播固定距離時， 順風(fēng)逆風(fēng)傳播存在一個時間差， 這個時間差與待測風(fēng)速具有線性關(guān)系。所以，提高這個時間差的估計精度是降低系統(tǒng)誤差提高測量精確度的關(guān)鍵。

2 互譜插值算法原理描述

在超聲波測風(fēng)系統(tǒng)中，根據(jù)公式需要求出兩個相對探頭間的距離l，時間t1、t2和Δt。其中l(wèi)是利用激光測距儀測得兩探頭之間的距離。t1、t2分別是根據(jù)x1（t）與x2（t）和對應(yīng)的參考信號互相關(guān)計算得出的，具體如下所示：

■ r■（τ■）=■■■x■（t）x■（t-τ■）dt（8）

r■（τ2）=■■■x2（t）x■（t-τ2）dt（9）

上式x■（t）與x2（t）為探頭發(fā)射參考信號，x■（t-τ■）、x2（t-τ2）為超聲波探頭接收到的信號，利用互相關(guān)時延估計算法可以得到從發(fā)射到接收所用的時間，即可求出t■、t■。

Δt是根據(jù)對兩個超聲波探頭接收到的信號x■（t）和x2（t）的互相關(guān)估計得到的。因為x■（t）和x2（t）為實信號，則其互相關(guān)函數(shù)為：

r■（τ）=■■■x2（t）x■（t-τ）dt（10）

根據(jù)采樣定理，對時域連續(xù)、頻譜受限的相關(guān)函數(shù)r■（τ）進(jìn)行采樣，并且采樣頻率高于信號帶寬的一倍，那么原來的連續(xù)信號可以從采樣樣本中完全無損地恢復(fù)出來。對r12（t）進(jìn)行快速傅里葉變換得到R12（f），將R12（f）在頻域拉開，相當(dāng)于擴(kuò)大頻譜的重復(fù)間隔，其逆變換恢復(fù)原始信號時波形不會改變也不會帶來新的誤差，但是可以提高采樣率。

依據(jù)插值算法思想，對頻域補零可以提高時域波形的分辨率。所以對采樣長度為N的信號x1（n）和x2（n）分別做2N點補零FFT運算，得到對應(yīng)頻譜，根據(jù)相關(guān)定理[7]可得到互譜R12（k）=R1（k）×R2（k），對R12（k）在間隔補零擴(kuò)展，擴(kuò)寬了頻譜，得到新的序列如公式（11）所示：

R′■（k）=

R■（k）→k=0，1，2，...，N-10→k=N，N+1，...，N■-N-1R■（2N-N■+k）→k=N■-N，N■-N+1，...，N■-1（11）

對R′12（k）做傅里葉逆變換，得到r′12（n），即：

r′12（n）=■■R′■（k）e■（12）

可得插值后的采樣率相比于沒有插值時提高了N1/2N倍。搜索r′12（n）的最大值點對應(yīng)的時間就是兩信號的時延差。

3 風(fēng)速測量系統(tǒng)的工作流程

由FPGA產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)200 kHz的方波信號，同時開始計時，經(jīng)過發(fā)射驅(qū)動電路，輸出符合超聲波探頭驅(qū)動的信號，然后經(jīng)過通道選擇，驅(qū)動相應(yīng)的探頭，由探頭發(fā)出超生波信號，同時控制接收探頭使之處于接收狀態(tài)，接收到信號后進(jìn)入調(diào)理放大電路，被放大后的信號再經(jīng)過濾波整流電路得到包絡(luò)信號，將該包絡(luò)信號存儲在RAM中，然后經(jīng)過通斷選擇控制電路得到相反方向的包絡(luò)信號，最后將這兩個包絡(luò)信號進(jìn)行互譜插值處理得到該方向上的時間差，根據(jù)公式計算得出該方向的風(fēng)速分量；同理可分別測出其他兩個方向的風(fēng)速分量。最后，通過芯片對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即可得到風(fēng)速風(fēng)向值。每過5 min刷新一次風(fēng)速風(fēng)向值，并且在液晶上顯示，同時通過RS232串口傳到上位機(jī)。

4 結(jié)果與分析

4.1 相同條件下時延估計模型

因為超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀中每個方向上的分量與該方向上的渡越時間差成正比，所以時間差的計算精度決定了整個系統(tǒng)的風(fēng)速風(fēng)向值測量精度。對該時間差的測量值進(jìn)行仿真，因為MATLAB擁有強大的數(shù)據(jù)處理能力，并且自身擁有多種函數(shù)功能，可以方便地實現(xiàn)函數(shù)的互相關(guān)運算及其FFT變換等重要運算，所以仿真工具采用MATLAB 7.0.1軟件，輸入信號為帶限信號，噪聲為環(huán)境噪聲，主要部分是高斯噪聲。信噪比一定的情況下，給出互相關(guān)估計和互譜插值估計的時延估計結(jié)果。由圖2可以看出，互譜插值算法相對于互相關(guān)算法估計精度更高。對時間差的測量原理是對特征函數(shù)的最大值進(jìn)行搜索，與最大值相對應(yīng)的時間值就是渡越時間差。因為互相關(guān)估計有多個尖峰，而互譜插值估計只有一個尖峰，因此估計準(zhǔn)確性大大地提高；與互相關(guān)估計相比，互譜插值算法時延估計模型峰值較窄，因此估計的精度也較高。所以互譜插值時延估計明顯優(yōu)于互相關(guān)時延估計。

4.2 插值點數(shù)對時延估計的影響

在同樣的信噪比條件下，插值點數(shù)越多對時域的分辨率越高，所以對時延的估計越精確，但是當(dāng)插值點數(shù)增加到一定值時，對硬件要求提高。給出當(dāng)時延值為0.5 s時插值點數(shù)不同時的估計值，具體見圖3。由圖3可以看出，在信噪比一定時，隨著插值點數(shù)的增多時延估計精度上升，但是上升到一定值時，隨著插值點數(shù)的增多時延估計精度上升緩慢。因此應(yīng)該根據(jù)實際需求合理選擇插值點數(shù)。

4.3 風(fēng)速測量結(jié)果

試驗采用高性能風(fēng)扇來產(chǎn)生均勻的氣流，利用型號為WS425的高精度風(fēng)速測量儀作為參考值（假設(shè)為風(fēng)速實際值），風(fēng)速測量儀測得在參考風(fēng)速值為0.5、1、2、3、4、5 m/s時的風(fēng)速值，每個風(fēng)速值測得5組試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)試驗結(jié)果可以看出，該風(fēng)速測量儀精度可以達(dá)到0.1 m/s（圖4）。從圖4可以看出，風(fēng)速測量系統(tǒng)的測量值和對照值（實際值）基本吻合，在0～5 m/s之間的測量誤差維持在±0.1 m/s內(nèi)，滿足試驗要求。

5 小結(jié)

由于該設(shè)計的設(shè)計原理與超聲波傳播的速度無關(guān)，所以不用測量當(dāng)時的溫度進(jìn)行溫度補償，簡化了設(shè)計同時提高了測量的準(zhǔn)確度。設(shè)計主芯片采用Alter公司的CYCLONE4代FPGA，它具有更高的時鐘頻率和高頻的掃描頻率，因此可得到更高精度的風(fēng)速風(fēng)向測量結(jié)果。用互譜插值算法對超聲波傳感器發(fā)送和接收到的信號進(jìn)行處理，得到較高精度的時延估計值。相比于互相關(guān)算法，由于插值處理可以擴(kuò)寬頻譜，進(jìn)而提高時域分辨率，得到較高精度的風(fēng)速風(fēng)向測量值。

運用MATLAB實現(xiàn)了整個互譜插值算法的設(shè)計，由時延結(jié)果可以看出，互譜插值算法相比于互相關(guān)算法有更高的時延估計精度。采用FPGA芯片實現(xiàn)了整個系統(tǒng)的設(shè)計，測量結(jié)果可以達(dá)到較高的精度。由試驗觀測數(shù)據(jù)可以看出，風(fēng)速測量值和實際值之間的誤差較小，可以滿足設(shè)計要求。在一定的范圍內(nèi)，時間差的估計精度隨著插值點數(shù)的增大而增大，當(dāng)插值點數(shù)增大到一定數(shù)值時，估計精度提高緩慢，但是計算量增加較為明顯，所以，在實際情況下要根據(jù)需求，合理選擇插值點數(shù)。此系統(tǒng)在風(fēng)力發(fā)電、暴風(fēng)預(yù)警、采礦和生產(chǎn)等方面都有廣闊的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)：

[1] 彭 艷，張宏生，許 飛，等.風(fēng)杯風(fēng)速計測裂縫誤差的分析研究與訂正方法[J].氣象水文海洋儀器，2003（2）：1-11.

[2] 高慶亭.皮托管在氣流測量中一些問題的探討[J].氣象水文海洋儀器，2007（3）：59-62.

[3] 沈玉秀，唐禎安，張洪泉.熱線式傳感器的研究[J].傳感器技術(shù)，2004，23（5）：15-18.

[4] 孫東松，楊 昭，方建興.基于Fizeau干涉儀的激光風(fēng)速測量技術(shù)[J].中國激光，2003，30（10）：943-946.

[5] 康基偉，楚亞博，馮海波.基于ARM的超聲波法風(fēng)速風(fēng)向測量系統(tǒng)[J].儀表技術(shù)與傳感器，2012（12）：67-70.

[6] 張自嘉，葛志鑫.移動式超聲波風(fēng)速風(fēng)向測量系統(tǒng)[J].儀表技術(shù)與傳感器，2011（10）：69-71.

[7] 袁慧琴，尚俊娜，趙知勁.時延估計算法的FPGA實現(xiàn)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2007（3）：119-121.

r■（τ2）=■■■x2（t）x■（t-τ2）dt（9）

上式x■（t）與x2（t）為探頭發(fā)射參考信號，x■（t-τ■）、x2（t-τ2）為超聲波探頭接收到的信號，利用互相關(guān)時延估計算法可以得到從發(fā)射到接收所用的時間，即可求出t■、t■。

Δt是根據(jù)對兩個超聲波探頭接收到的信號x■（t）和x2（t）的互相關(guān)估計得到的。因為x■（t）和x2（t）為實信號，則其互相關(guān)函數(shù)為：

r■（τ）=■■■x2（t）x■（t-τ）dt（10）

根據(jù)采樣定理，對時域連續(xù)、頻譜受限的相關(guān)函數(shù)r■（τ）進(jìn)行采樣，并且采樣頻率高于信號帶寬的一倍，那么原來的連續(xù)信號可以從采樣樣本中完全無損地恢復(fù)出來。對r12（t）進(jìn)行快速傅里葉變換得到R12（f），將R12（f）在頻域拉開，相當(dāng)于擴(kuò)大頻譜的重復(fù)間隔，其逆變換恢復(fù)原始信號時波形不會改變也不會帶來新的誤差，但是可以提高采樣率。

依據(jù)插值算法思想，對頻域補零可以提高時域波形的分辨率。所以對采樣長度為N的信號x1（n）和x2（n）分別做2N點補零FFT運算，得到對應(yīng)頻譜，根據(jù)相關(guān)定理[7]可得到互譜R12（k）=R1（k）×R2（k），對R12（k）在間隔補零擴(kuò)展，擴(kuò)寬了頻譜，得到新的序列如公式（11）所示：

R′■（k）=

R■（k）→k=0，1，2，...，N-10→k=N，N+1，...，N■-N-1R■（2N-N■+k）→k=N■-N，N■-N+1，...，N■-1（11）

對R′12（k）做傅里葉逆變換，得到r′12（n），即：

r′12（n）=■■R′■（k）e■（12）

可得插值后的采樣率相比于沒有插值時提高了N1/2N倍。搜索r′12（n）的最大值點對應(yīng)的時間就是兩信號的時延差。

3 風(fēng)速測量系統(tǒng)的工作流程

由FPGA產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)200 kHz的方波信號，同時開始計時，經(jīng)過發(fā)射驅(qū)動電路，輸出符合超聲波探頭驅(qū)動的信號，然后經(jīng)過通道選擇，驅(qū)動相應(yīng)的探頭，由探頭發(fā)出超生波信號，同時控制接收探頭使之處于接收狀態(tài)，接收到信號后進(jìn)入調(diào)理放大電路，被放大后的信號再經(jīng)過濾波整流電路得到包絡(luò)信號，將該包絡(luò)信號存儲在RAM中，然后經(jīng)過通斷選擇控制電路得到相反方向的包絡(luò)信號，最后將這兩個包絡(luò)信號進(jìn)行互譜插值處理得到該方向上的時間差，根據(jù)公式計算得出該方向的風(fēng)速分量；同理可分別測出其他兩個方向的風(fēng)速分量。最后，通過芯片對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即可得到風(fēng)速風(fēng)向值。每過5 min刷新一次風(fēng)速風(fēng)向值，并且在液晶上顯示，同時通過RS232串口傳到上位機(jī)。

4 結(jié)果與分析

4.1 相同條件下時延估計模型

因為超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀中每個方向上的分量與該方向上的渡越時間差成正比，所以時間差的計算精度決定了整個系統(tǒng)的風(fēng)速風(fēng)向值測量精度。對該時間差的測量值進(jìn)行仿真，因為MATLAB擁有強大的數(shù)據(jù)處理能力，并且自身擁有多種函數(shù)功能，可以方便地實現(xiàn)函數(shù)的互相關(guān)運算及其FFT變換等重要運算，所以仿真工具采用MATLAB 7.0.1軟件，輸入信號為帶限信號，噪聲為環(huán)境噪聲，主要部分是高斯噪聲。信噪比一定的情況下，給出互相關(guān)估計和互譜插值估計的時延估計結(jié)果。由圖2可以看出，互譜插值算法相對于互相關(guān)算法估計精度更高。對時間差的測量原理是對特征函數(shù)的最大值進(jìn)行搜索，與最大值相對應(yīng)的時間值就是渡越時間差。因為互相關(guān)估計有多個尖峰，而互譜插值估計只有一個尖峰，因此估計準(zhǔn)確性大大地提高；與互相關(guān)估計相比，互譜插值算法時延估計模型峰值較窄，因此估計的精度也較高。所以互譜插值時延估計明顯優(yōu)于互相關(guān)時延估計。

4.2 插值點數(shù)對時延估計的影響

在同樣的信噪比條件下，插值點數(shù)越多對時域的分辨率越高，所以對時延的估計越精確，但是當(dāng)插值點數(shù)增加到一定值時，對硬件要求提高。給出當(dāng)時延值為0.5 s時插值點數(shù)不同時的估計值，具體見圖3。由圖3可以看出，在信噪比一定時，隨著插值點數(shù)的增多時延估計精度上升，但是上升到一定值時，隨著插值點數(shù)的增多時延估計精度上升緩慢。因此應(yīng)該根據(jù)實際需求合理選擇插值點數(shù)。

4.3 風(fēng)速測量結(jié)果

試驗采用高性能風(fēng)扇來產(chǎn)生均勻的氣流，利用型號為WS425的高精度風(fēng)速測量儀作為參考值（假設(shè)為風(fēng)速實際值），風(fēng)速測量儀測得在參考風(fēng)速值為0.5、1、2、3、4、5 m/s時的風(fēng)速值，每個風(fēng)速值測得5組試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)試驗結(jié)果可以看出，該風(fēng)速測量儀精度可以達(dá)到0.1 m/s（圖4）。從圖4可以看出，風(fēng)速測量系統(tǒng)的測量值和對照值（實際值）基本吻合，在0～5 m/s之間的測量誤差維持在±0.1 m/s內(nèi)，滿足試驗要求。

5 小結(jié)

由于該設(shè)計的設(shè)計原理與超聲波傳播的速度無關(guān)，所以不用測量當(dāng)時的溫度進(jìn)行溫度補償，簡化了設(shè)計同時提高了測量的準(zhǔn)確度。設(shè)計主芯片采用Alter公司的CYCLONE4代FPGA，它具有更高的時鐘頻率和高頻的掃描頻率，因此可得到更高精度的風(fēng)速風(fēng)向測量結(jié)果。用互譜插值算法對超聲波傳感器發(fā)送和接收到的信號進(jìn)行處理，得到較高精度的時延估計值。相比于互相關(guān)算法，由于插值處理可以擴(kuò)寬頻譜，進(jìn)而提高時域分辨率，得到較高精度的風(fēng)速風(fēng)向測量值。

運用MATLAB實現(xiàn)了整個互譜插值算法的設(shè)計，由時延結(jié)果可以看出，互譜插值算法相比于互相關(guān)算法有更高的時延估計精度。采用FPGA芯片實現(xiàn)了整個系統(tǒng)的設(shè)計，測量結(jié)果可以達(dá)到較高的精度。由試驗觀測數(shù)據(jù)可以看出，風(fēng)速測量值和實際值之間的誤差較小，可以滿足設(shè)計要求。在一定的范圍內(nèi)，時間差的估計精度隨著插值點數(shù)的增大而增大，當(dāng)插值點數(shù)增大到一定數(shù)值時，估計精度提高緩慢，但是計算量增加較為明顯，所以，在實際情況下要根據(jù)需求，合理選擇插值點數(shù)。此系統(tǒng)在風(fēng)力發(fā)電、暴風(fēng)預(yù)警、采礦和生產(chǎn)等方面都有廣闊的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)：

[1] 彭 艷，張宏生，許 飛，等.風(fēng)杯風(fēng)速計測裂縫誤差的分析研究與訂正方法[J].氣象水文海洋儀器，2003（2）：1-11.

[2] 高慶亭.皮托管在氣流測量中一些問題的探討[J].氣象水文海洋儀器，2007（3）：59-62.

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[5] 康基偉，楚亞博，馮海波.基于ARM的超聲波法風(fēng)速風(fēng)向測量系統(tǒng)[J].儀表技術(shù)與傳感器，2012（12）：67-70.

[6] 張自嘉，葛志鑫.移動式超聲波風(fēng)速風(fēng)向測量系統(tǒng)[J].儀表技術(shù)與傳感器，2011（10）：69-71.

[7] 袁慧琴，尚俊娜，趙知勁.時延估計算法的FPGA實現(xiàn)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2007（3）：119-121.

r■（τ2）=■■■x2（t）x■（t-τ2）dt（9）

上式x■（t）與x2（t）為探頭發(fā)射參考信號，x■（t-τ■）、x2（t-τ2）為超聲波探頭接收到的信號，利用互相關(guān)時延估計算法可以得到從發(fā)射到接收所用的時間，即可求出t■、t■。

Δt是根據(jù)對兩個超聲波探頭接收到的信號x■（t）和x2（t）的互相關(guān)估計得到的。因為x■（t）和x2（t）為實信號，則其互相關(guān)函數(shù)為：

r■（τ）=■■■x2（t）x■（t-τ）dt（10）

根據(jù)采樣定理，對時域連續(xù)、頻譜受限的相關(guān)函數(shù)r■（τ）進(jìn)行采樣，并且采樣頻率高于信號帶寬的一倍，那么原來的連續(xù)信號可以從采樣樣本中完全無損地恢復(fù)出來。對r12（t）進(jìn)行快速傅里葉變換得到R12（f），將R12（f）在頻域拉開，相當(dāng)于擴(kuò)大頻譜的重復(fù)間隔，其逆變換恢復(fù)原始信號時波形不會改變也不會帶來新的誤差，但是可以提高采樣率。

依據(jù)插值算法思想，對頻域補零可以提高時域波形的分辨率。所以對采樣長度為N的信號x1（n）和x2（n）分別做2N點補零FFT運算，得到對應(yīng)頻譜，根據(jù)相關(guān)定理[7]可得到互譜R12（k）=R1（k）×R2（k），對R12（k）在間隔補零擴(kuò)展，擴(kuò)寬了頻譜，得到新的序列如公式（11）所示：

R′■（k）=

R■（k）→k=0，1，2，...，N-10→k=N，N+1，...，N■-N-1R■（2N-N■+k）→k=N■-N，N■-N+1，...，N■-1（11）

對R′12（k）做傅里葉逆變換，得到r′12（n），即：

r′12（n）=■■R′■（k）e■（12）

可得插值后的采樣率相比于沒有插值時提高了N1/2N倍。搜索r′12（n）的最大值點對應(yīng)的時間就是兩信號的時延差。

3 風(fēng)速測量系統(tǒng)的工作流程

由FPGA產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)200 kHz的方波信號，同時開始計時，經(jīng)過發(fā)射驅(qū)動電路，輸出符合超聲波探頭驅(qū)動的信號，然后經(jīng)過通道選擇，驅(qū)動相應(yīng)的探頭，由探頭發(fā)出超生波信號，同時控制接收探頭使之處于接收狀態(tài)，接收到信號后進(jìn)入調(diào)理放大電路，被放大后的信號再經(jīng)過濾波整流電路得到包絡(luò)信號，將該包絡(luò)信號存儲在RAM中，然后經(jīng)過通斷選擇控制電路得到相反方向的包絡(luò)信號，最后將這兩個包絡(luò)信號進(jìn)行互譜插值處理得到該方向上的時間差，根據(jù)公式計算得出該方向的風(fēng)速分量；同理可分別測出其他兩個方向的風(fēng)速分量。最后，通過芯片對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即可得到風(fēng)速風(fēng)向值。每過5 min刷新一次風(fēng)速風(fēng)向值，并且在液晶上顯示，同時通過RS232串口傳到上位機(jī)。

4 結(jié)果與分析

4.1 相同條件下時延估計模型

因為超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀中每個方向上的分量與該方向上的渡越時間差成正比，所以時間差的計算精度決定了整個系統(tǒng)的風(fēng)速風(fēng)向值測量精度。對該時間差的測量值進(jìn)行仿真，因為MATLAB擁有強大的數(shù)據(jù)處理能力，并且自身擁有多種函數(shù)功能，可以方便地實現(xiàn)函數(shù)的互相關(guān)運算及其FFT變換等重要運算，所以仿真工具采用MATLAB 7.0.1軟件，輸入信號為帶限信號，噪聲為環(huán)境噪聲，主要部分是高斯噪聲。信噪比一定的情況下，給出互相關(guān)估計和互譜插值估計的時延估計結(jié)果。由圖2可以看出，互譜插值算法相對于互相關(guān)算法估計精度更高。對時間差的測量原理是對特征函數(shù)的最大值進(jìn)行搜索，與最大值相對應(yīng)的時間值就是渡越時間差。因為互相關(guān)估計有多個尖峰，而互譜插值估計只有一個尖峰，因此估計準(zhǔn)確性大大地提高；與互相關(guān)估計相比，互譜插值算法時延估計模型峰值較窄，因此估計的精度也較高。所以互譜插值時延估計明顯優(yōu)于互相關(guān)時延估計。

4.2 插值點數(shù)對時延估計的影響

在同樣的信噪比條件下，插值點數(shù)越多對時域的分辨率越高，所以對時延的估計越精確，但是當(dāng)插值點數(shù)增加到一定值時，對硬件要求提高。給出當(dāng)時延值為0.5 s時插值點數(shù)不同時的估計值，具體見圖3。由圖3可以看出，在信噪比一定時，隨著插值點數(shù)的增多時延估計精度上升，但是上升到一定值時，隨著插值點數(shù)的增多時延估計精度上升緩慢。因此應(yīng)該根據(jù)實際需求合理選擇插值點數(shù)。

4.3 風(fēng)速測量結(jié)果

試驗采用高性能風(fēng)扇來產(chǎn)生均勻的氣流，利用型號為WS425的高精度風(fēng)速測量儀作為參考值（假設(shè)為風(fēng)速實際值），風(fēng)速測量儀測得在參考風(fēng)速值為0.5、1、2、3、4、5 m/s時的風(fēng)速值，每個風(fēng)速值測得5組試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)試驗結(jié)果可以看出，該風(fēng)速測量儀精度可以達(dá)到0.1 m/s（圖4）。從圖4可以看出，風(fēng)速測量系統(tǒng)的測量值和對照值（實際值）基本吻合，在0～5 m/s之間的測量誤差維持在±0.1 m/s內(nèi)，滿足試驗要求。

5 小結(jié)

由于該設(shè)計的設(shè)計原理與超聲波傳播的速度無關(guān)，所以不用測量當(dāng)時的溫度進(jìn)行溫度補償，簡化了設(shè)計同時提高了測量的準(zhǔn)確度。設(shè)計主芯片采用Alter公司的CYCLONE4代FPGA，它具有更高的時鐘頻率和高頻的掃描頻率，因此可得到更高精度的風(fēng)速風(fēng)向測量結(jié)果。用互譜插值算法對超聲波傳感器發(fā)送和接收到的信號進(jìn)行處理，得到較高精度的時延估計值。相比于互相關(guān)算法，由于插值處理可以擴(kuò)寬頻譜，進(jìn)而提高時域分辨率，得到較高精度的風(fēng)速風(fēng)向測量值。

運用MATLAB實現(xiàn)了整個互譜插值算法的設(shè)計，由時延結(jié)果可以看出，互譜插值算法相比于互相關(guān)算法有更高的時延估計精度。采用FPGA芯片實現(xiàn)了整個系統(tǒng)的設(shè)計，測量結(jié)果可以達(dá)到較高的精度。由試驗觀測數(shù)據(jù)可以看出，風(fēng)速測量值和實際值之間的誤差較小，可以滿足設(shè)計要求。在一定的范圍內(nèi)，時間差的估計精度隨著插值點數(shù)的增大而增大，當(dāng)插值點數(shù)增大到一定數(shù)值時，估計精度提高緩慢，但是計算量增加較為明顯，所以，在實際情況下要根據(jù)需求，合理選擇插值點數(shù)。此系統(tǒng)在風(fēng)力發(fā)電、暴風(fēng)預(yù)警、采礦和生產(chǎn)等方面都有廣闊的應(yīng)用前景。

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