新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅰ、 Ⅱ卷對比分析

程琴琴

摘 要： 2013年全國高考已經(jīng)落下帷幕，認(rèn)真研讀試題，明晰命題意圖，洞察考試內(nèi)涵，能對后續(xù)的新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生良好的導(dǎo)向作用.本文以2013年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅰ、Ⅱ卷概率統(tǒng)計(jì)部分為例，進(jìn)行對比分析，明確考查方向，提供復(fù)習(xí)方向.希望能對新課程高考復(fù)習(xí)起到借鑒作用，不當(dāng)之處，請各位同仁批評指正.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí) 對比分析 備考策略

一、考查內(nèi)容及立意

2013年高考新課標(biāo)1卷共考查了以下三題：

3.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（ ）

A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣

本題考查了隨機(jī)抽樣的方法（分層抽樣）.

本題考查了二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式系數(shù)最大值.

19.一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件做檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件做檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件做檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為50%，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

本題的實(shí)際背景是學(xué)生非常熟悉的產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)問題，對學(xué)生來說非常親切.本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查獨(dú)立事件的概率和計(jì)算方法，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的實(shí)踐能力.數(shù)學(xué)是社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，它來源于現(xiàn)實(shí)生活，又反過來指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.（有一定難度）

2013年高考新課標(biāo)Ⅱ卷共考查了以下三題：

本題考查了二項(xiàng)式定理、展開式系數(shù)問題.

本題考查了古典概型中的概率計(jì)算方法及簡單的排列組合問題.

19.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品，以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率；

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若X∈[100，110），則取X=105，且X=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率），求利潤T的數(shù)學(xué)期望.

本題的實(shí)際背景是學(xué)生非常熟悉的銷售中的利潤問題，對學(xué)生來說非常親切.考查了分段函數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)、分布列、數(shù)學(xué)期望的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的實(shí)踐能力.學(xué)生要多關(guān)心身邊的實(shí)際問題，善于用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，培養(yǎng)應(yīng)用意識.

二、試卷難度對比分析

1.課標(biāo)1、2卷都考查了二項(xiàng)式定理，1卷考查了二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，2卷考查了某一項(xiàng)的系數(shù)，從理解能力和計(jì)算能力上來說，1卷的要求高于2卷的要求.

2.在概率統(tǒng)計(jì)的小題部分，1卷是概念性考查（抽樣方法），2卷是概率的計(jì)算（組合數(shù)），在這一環(huán)節(jié)，1卷的難度低一些.

3.1，2卷的解答題都考查了概率統(tǒng)計(jì)知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用.1卷以條件概率為背景，具有較高的區(qū)分度.2卷主要考查分段函數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)、分布列、數(shù)學(xué)期望的綜合應(yīng)用，相對于一卷來說，得分率略高一些.

總體來說，1卷重視知識縱向考查，2卷體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和工具性的學(xué)科特色，兩者都強(qiáng)調(diào)學(xué)生能力培養(yǎng).

三、備考策略

綜上，2013年高考理科數(shù)學(xué)試卷的概率統(tǒng)計(jì)部分，題目的設(shè)計(jì)很好，難度設(shè)置較合理.它緊扣數(shù)學(xué)考試大綱，基礎(chǔ)與能力并重.且試題具有一定的發(fā)揮空間，區(qū)分度較高，能夠較好地考查學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的綜合能力和體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基本素質(zhì).

我認(rèn)為今后在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)和復(fù)習(xí)中注意以下幾點(diǎn)。

1.重視基礎(chǔ)，回歸教材。試題考查的是現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中最基本、最重要的數(shù)學(xué)概念和思想方法.這使得離開教材、大搞題海戰(zhàn)術(shù)的教師占不到任何便宜.高三復(fù)習(xí)應(yīng)回歸教材，狠抓基礎(chǔ)，以知識點(diǎn)為中心，以主干知識為線索，以考綱為依據(jù)，通過一定量的練習(xí)，進(jìn)行橫向歸納、縱向?qū)Ρ龋寣W(xué)生熟練掌握每個(gè)知識點(diǎn)的內(nèi)涵與外延，了解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握基本數(shù)學(xué)思想、方法和技能，使其在學(xué)生腦海中條理清晰，從而能夠靈活應(yīng)用，提高分析和解決問題的能力.另外，理科卷中一些知識沒有考查，如正態(tài)分布，獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸分析，復(fù)習(xí)時(shí)不能忽視.

2.重視能力培養(yǎng)，盡量擺脫單調(diào)重復(fù)的記憶性學(xué)習(xí).上一輪帶畢業(yè)班時(shí)，在這一環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，我?guī)е鴮W(xué)生做了大量相關(guān)習(xí)題，總結(jié)了各種題型、各種分布列，（總體感覺是一種填補(bǔ)式的教育）.2012年高考時(shí)，學(xué)生在這一環(huán)節(jié)的得分率較低.我認(rèn)為應(yīng)該吸取教訓(xùn)，從本質(zhì)上、從根源上幫助學(xué)生將問題弄懂，著重思維能力、應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而不是急功近利，揠苗助長.

3.精心設(shè)計(jì)和選擇題目.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)比較新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，注重問題的多樣性，體現(xiàn)思維的發(fā)散性.要重視對學(xué)生的思維訓(xùn)練，進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪w移、拓展，讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，暴露學(xué)生的思維過程、求解過程，將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合在一起，多角度、多層次、全方位地思考，并對問題的本質(zhì)屬性進(jìn)行挖掘，找出根源，弄清問題的實(shí)質(zhì)，發(fā)展思維能力.

4.調(diào)整心態(tài)，增強(qiáng)應(yīng)變能力.適當(dāng)?shù)刈⒅貙W(xué)生心理素質(zhì)的培養(yǎng)，經(jīng)受挫折和失敗的考驗(yàn)，增強(qiáng)抗壓能力，增強(qiáng)適應(yīng)各種題型的應(yīng)變能力.

2013年新課程數(shù)學(xué)試題給予了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)良好的啟示，它使我們對于新課程高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方向、策略把握得更清楚.只要我們立足數(shù)學(xué)教學(xué)本身的認(rèn)知規(guī)律，以“開放”、“創(chuàng)新”的精神，立足基礎(chǔ)，關(guān)注過程，突出探究，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中習(xí)得方法，形成思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就一定能過好新課程高考復(fù)習(xí)關(guān)，在高考復(fù)習(xí)中取得較好的成績.endprint

摘 要： 2013年全國高考已經(jīng)落下帷幕，認(rèn)真研讀試題，明晰命題意圖，洞察考試內(nèi)涵，能對后續(xù)的新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生良好的導(dǎo)向作用.本文以2013年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅰ、Ⅱ卷概率統(tǒng)計(jì)部分為例，進(jìn)行對比分析，明確考查方向，提供復(fù)習(xí)方向.希望能對新課程高考復(fù)習(xí)起到借鑒作用，不當(dāng)之處，請各位同仁批評指正.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí) 對比分析 備考策略

一、考查內(nèi)容及立意

2013年高考新課標(biāo)1卷共考查了以下三題：

3.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（ ）

A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣

本題考查了隨機(jī)抽樣的方法（分層抽樣）.

本題考查了二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式系數(shù)最大值.

19.一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件做檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件做檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件做檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為50%，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

本題的實(shí)際背景是學(xué)生非常熟悉的產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)問題，對學(xué)生來說非常親切.本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查獨(dú)立事件的概率和計(jì)算方法，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的實(shí)踐能力.數(shù)學(xué)是社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，它來源于現(xiàn)實(shí)生活，又反過來指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.（有一定難度）

2013年高考新課標(biāo)Ⅱ卷共考查了以下三題：

本題考查了二項(xiàng)式定理、展開式系數(shù)問題.

本題考查了古典概型中的概率計(jì)算方法及簡單的排列組合問題.

19.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品，以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率；

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若X∈[100，110），則取X=105，且X=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率），求利潤T的數(shù)學(xué)期望.

本題的實(shí)際背景是學(xué)生非常熟悉的銷售中的利潤問題，對學(xué)生來說非常親切.考查了分段函數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)、分布列、數(shù)學(xué)期望的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的實(shí)踐能力.學(xué)生要多關(guān)心身邊的實(shí)際問題，善于用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，培養(yǎng)應(yīng)用意識.

二、試卷難度對比分析

1.課標(biāo)1、2卷都考查了二項(xiàng)式定理，1卷考查了二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，2卷考查了某一項(xiàng)的系數(shù)，從理解能力和計(jì)算能力上來說，1卷的要求高于2卷的要求.

2.在概率統(tǒng)計(jì)的小題部分，1卷是概念性考查（抽樣方法），2卷是概率的計(jì)算（組合數(shù)），在這一環(huán)節(jié)，1卷的難度低一些.

3.1，2卷的解答題都考查了概率統(tǒng)計(jì)知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用.1卷以條件概率為背景，具有較高的區(qū)分度.2卷主要考查分段函數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)、分布列、數(shù)學(xué)期望的綜合應(yīng)用，相對于一卷來說，得分率略高一些.

總體來說，1卷重視知識縱向考查，2卷體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和工具性的學(xué)科特色，兩者都強(qiáng)調(diào)學(xué)生能力培養(yǎng).

三、備考策略

綜上，2013年高考理科數(shù)學(xué)試卷的概率統(tǒng)計(jì)部分，題目的設(shè)計(jì)很好，難度設(shè)置較合理.它緊扣數(shù)學(xué)考試大綱，基礎(chǔ)與能力并重.且試題具有一定的發(fā)揮空間，區(qū)分度較高，能夠較好地考查學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的綜合能力和體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基本素質(zhì).

我認(rèn)為今后在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)和復(fù)習(xí)中注意以下幾點(diǎn)。

1.重視基礎(chǔ)，回歸教材。試題考查的是現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中最基本、最重要的數(shù)學(xué)概念和思想方法.這使得離開教材、大搞題海戰(zhàn)術(shù)的教師占不到任何便宜.高三復(fù)習(xí)應(yīng)回歸教材，狠抓基礎(chǔ)，以知識點(diǎn)為中心，以主干知識為線索，以考綱為依據(jù)，通過一定量的練習(xí)，進(jìn)行橫向歸納、縱向?qū)Ρ?，讓學(xué)生熟練掌握每個(gè)知識點(diǎn)的內(nèi)涵與外延，了解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握基本數(shù)學(xué)思想、方法和技能，使其在學(xué)生腦海中條理清晰，從而能夠靈活應(yīng)用，提高分析和解決問題的能力.另外，理科卷中一些知識沒有考查，如正態(tài)分布，獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸分析，復(fù)習(xí)時(shí)不能忽視.

2.重視能力培養(yǎng)，盡量擺脫單調(diào)重復(fù)的記憶性學(xué)習(xí).上一輪帶畢業(yè)班時(shí)，在這一環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，我?guī)е鴮W(xué)生做了大量相關(guān)習(xí)題，總結(jié)了各種題型、各種分布列，（總體感覺是一種填補(bǔ)式的教育）.2012年高考時(shí)，學(xué)生在這一環(huán)節(jié)的得分率較低.我認(rèn)為應(yīng)該吸取教訓(xùn)，從本質(zhì)上、從根源上幫助學(xué)生將問題弄懂，著重思維能力、應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而不是急功近利，揠苗助長.

3.精心設(shè)計(jì)和選擇題目.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)比較新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，注重問題的多樣性，體現(xiàn)思維的發(fā)散性.要重視對學(xué)生的思維訓(xùn)練，進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪w移、拓展，讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，暴露學(xué)生的思維過程、求解過程，將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合在一起，多角度、多層次、全方位地思考，并對問題的本質(zhì)屬性進(jìn)行挖掘，找出根源，弄清問題的實(shí)質(zhì)，發(fā)展思維能力.

4.調(diào)整心態(tài)，增強(qiáng)應(yīng)變能力.適當(dāng)?shù)刈⒅貙W(xué)生心理素質(zhì)的培養(yǎng)，經(jīng)受挫折和失敗的考驗(yàn)，增強(qiáng)抗壓能力，增強(qiáng)適應(yīng)各種題型的應(yīng)變能力.

2013年新課程數(shù)學(xué)試題給予了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)良好的啟示，它使我們對于新課程高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方向、策略把握得更清楚.只要我們立足數(shù)學(xué)教學(xué)本身的認(rèn)知規(guī)律，以“開放”、“創(chuàng)新”的精神，立足基礎(chǔ)，關(guān)注過程，突出探究，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中習(xí)得方法，形成思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就一定能過好新課程高考復(fù)習(xí)關(guān)，在高考復(fù)習(xí)中取得較好的成績.endprint

摘 要： 2013年全國高考已經(jīng)落下帷幕，認(rèn)真研讀試題，明晰命題意圖，洞察考試內(nèi)涵，能對后續(xù)的新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生良好的導(dǎo)向作用.本文以2013年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅰ、Ⅱ卷概率統(tǒng)計(jì)部分為例，進(jìn)行對比分析，明確考查方向，提供復(fù)習(xí)方向.希望能對新課程高考復(fù)習(xí)起到借鑒作用，不當(dāng)之處，請各位同仁批評指正.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí) 對比分析 備考策略

一、考查內(nèi)容及立意

2013年高考新課標(biāo)1卷共考查了以下三題：

3.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（ ）

A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣

本題考查了隨機(jī)抽樣的方法（分層抽樣）.

本題考查了二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式系數(shù)最大值.

19.一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件做檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件做檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件做檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為50%，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

本題的實(shí)際背景是學(xué)生非常熟悉的產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)問題，對學(xué)生來說非常親切.本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查獨(dú)立事件的概率和計(jì)算方法，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的實(shí)踐能力.數(shù)學(xué)是社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，它來源于現(xiàn)實(shí)生活，又反過來指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.（有一定難度）

2013年高考新課標(biāo)Ⅱ卷共考查了以下三題：

本題考查了二項(xiàng)式定理、展開式系數(shù)問題.

本題考查了古典概型中的概率計(jì)算方法及簡單的排列組合問題.

19.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品，以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率；

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若X∈[100，110），則取X=105，且X=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率），求利潤T的數(shù)學(xué)期望.

本題的實(shí)際背景是學(xué)生非常熟悉的銷售中的利潤問題，對學(xué)生來說非常親切.考查了分段函數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)、分布列、數(shù)學(xué)期望的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的實(shí)踐能力.學(xué)生要多關(guān)心身邊的實(shí)際問題，善于用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，培養(yǎng)應(yīng)用意識.

二、試卷難度對比分析

1.課標(biāo)1、2卷都考查了二項(xiàng)式定理，1卷考查了二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，2卷考查了某一項(xiàng)的系數(shù)，從理解能力和計(jì)算能力上來說，1卷的要求高于2卷的要求.

2.在概率統(tǒng)計(jì)的小題部分，1卷是概念性考查（抽樣方法），2卷是概率的計(jì)算（組合數(shù)），在這一環(huán)節(jié)，1卷的難度低一些.

3.1，2卷的解答題都考查了概率統(tǒng)計(jì)知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用.1卷以條件概率為背景，具有較高的區(qū)分度.2卷主要考查分段函數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)、分布列、數(shù)學(xué)期望的綜合應(yīng)用，相對于一卷來說，得分率略高一些.

總體來說，1卷重視知識縱向考查，2卷體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和工具性的學(xué)科特色，兩者都強(qiáng)調(diào)學(xué)生能力培養(yǎng).

三、備考策略

綜上，2013年高考理科數(shù)學(xué)試卷的概率統(tǒng)計(jì)部分，題目的設(shè)計(jì)很好，難度設(shè)置較合理.它緊扣數(shù)學(xué)考試大綱，基礎(chǔ)與能力并重.且試題具有一定的發(fā)揮空間，區(qū)分度較高，能夠較好地考查學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的綜合能力和體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基本素質(zhì).

我認(rèn)為今后在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)和復(fù)習(xí)中注意以下幾點(diǎn)。

1.重視基礎(chǔ)，回歸教材。試題考查的是現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中最基本、最重要的數(shù)學(xué)概念和思想方法.這使得離開教材、大搞題海戰(zhàn)術(shù)的教師占不到任何便宜.高三復(fù)習(xí)應(yīng)回歸教材，狠抓基礎(chǔ)，以知識點(diǎn)為中心，以主干知識為線索，以考綱為依據(jù)，通過一定量的練習(xí)，進(jìn)行橫向歸納、縱向?qū)Ρ龋寣W(xué)生熟練掌握每個(gè)知識點(diǎn)的內(nèi)涵與外延，了解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握基本數(shù)學(xué)思想、方法和技能，使其在學(xué)生腦海中條理清晰，從而能夠靈活應(yīng)用，提高分析和解決問題的能力.另外，理科卷中一些知識沒有考查，如正態(tài)分布，獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸分析，復(fù)習(xí)時(shí)不能忽視.

2.重視能力培養(yǎng)，盡量擺脫單調(diào)重復(fù)的記憶性學(xué)習(xí).上一輪帶畢業(yè)班時(shí)，在這一環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，我?guī)е鴮W(xué)生做了大量相關(guān)習(xí)題，總結(jié)了各種題型、各種分布列，（總體感覺是一種填補(bǔ)式的教育）.2012年高考時(shí)，學(xué)生在這一環(huán)節(jié)的得分率較低.我認(rèn)為應(yīng)該吸取教訓(xùn)，從本質(zhì)上、從根源上幫助學(xué)生將問題弄懂，著重思維能力、應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而不是急功近利，揠苗助長.

3.精心設(shè)計(jì)和選擇題目.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)比較新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，注重問題的多樣性，體現(xiàn)思維的發(fā)散性.要重視對學(xué)生的思維訓(xùn)練，進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪w移、拓展，讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，暴露學(xué)生的思維過程、求解過程，將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合在一起，多角度、多層次、全方位地思考，并對問題的本質(zhì)屬性進(jìn)行挖掘，找出根源，弄清問題的實(shí)質(zhì)，發(fā)展思維能力.

4.調(diào)整心態(tài)，增強(qiáng)應(yīng)變能力.適當(dāng)?shù)刈⒅貙W(xué)生心理素質(zhì)的培養(yǎng)，經(jīng)受挫折和失敗的考驗(yàn)，增強(qiáng)抗壓能力，增強(qiáng)適應(yīng)各種題型的應(yīng)變能力.

2013年新課程數(shù)學(xué)試題給予了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)良好的啟示，它使我們對于新課程高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方向、策略把握得更清楚.只要我們立足數(shù)學(xué)教學(xué)本身的認(rèn)知規(guī)律，以“開放”、“創(chuàng)新”的精神，立足基礎(chǔ)，關(guān)注過程，突出探究，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中習(xí)得方法，形成思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就一定能過好新課程高考復(fù)習(xí)關(guān)，在高考復(fù)習(xí)中取得較好的成績.endprint