基于學(xué)生已有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

鄒國星

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?；净顒咏?jīng)驗已單獨成為一項重要的教學(xué)目標，引起了數(shù)學(xué)教育工作者對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗相關(guān)問題的思索和探究。

一、什么是學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

孫宏安教授在概括了關(guān)于經(jīng)驗的各種解釋后給出定義：“經(jīng)驗指的就是個人所獲得的感性知識，及在感性知識基礎(chǔ)上，經(jīng)過自己系統(tǒng)整理和由實踐反復(fù)檢驗了的科學(xué)知識，以及個人經(jīng)歷對個人身心發(fā)展產(chǎn)生的影響?！睂W(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程中獲得的關(guān)于數(shù)學(xué)活動目的、數(shù)學(xué)內(nèi)容意義、數(shù)學(xué)活動行為及其方式的轉(zhuǎn)換，以及數(shù)學(xué)活動環(huán)境等方面的感受、理解、領(lǐng)悟、體驗，以及由此獲得的數(shù)學(xué)知識、技能、智慧、情感與觀念等內(nèi)容組成的有機組合性經(jīng)驗。

二、如何基于學(xué)生已有經(jīng)驗，開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

教師在教學(xué)時一定要尊重學(xué)生，盡可能從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，滿足學(xué)生學(xué)習的心理需求，尊重學(xué)生的學(xué)習規(guī)律，符合學(xué)生的個性特點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習愿望。下面我以自己上的一節(jié)公開課“圓的面積”為例談?wù)勏敕ā?/p>

“圓的面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)課本五年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習了圓的認識和圓的周長的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是幾何知識的一項重要內(nèi)容，為以后學(xué)習圓柱、圓錐等知識和繪制扇形統(tǒng)計圖做鋪墊。教學(xué)重點是掌握圓的面積公式的推導(dǎo)，難點是滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。對教材進行深入分析之后，我決定在導(dǎo)入時利用學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，在探索圓的面積公式時讓學(xué)生根據(jù)他們已有的基本活動經(jīng)驗，自主探究、動手操作，讓學(xué)生在課堂上充分參與，經(jīng)歷圓的面積公式推導(dǎo)的全過程。

1.巧用已有經(jīng)驗，自然導(dǎo)入。

師：看到老師手中的圓，你能想到有關(guān)圓的什么知識？（事先準備一張圓形紙片）

師：你知道什么是圓的面積嗎？（讓學(xué)生到講臺前比劃）

師：你會計算哪些平面圖形的面積？

師：以前我們研究一個圖形時，用到過哪些好的方法？你還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)過程嗎？（學(xué)生回答，教師用課件演示。）

師：這些圖形的面積公式的推導(dǎo)過程有什么共同特點？（引導(dǎo)學(xué)生說出運用拼湊、割補等方法轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形推導(dǎo)。）

“圓”是一種由曲線圍成的圖形，與學(xué)生熟悉的由直線段圍成的長方形、正方形、平行四邊形等圖形有一定的差距。如果在導(dǎo)入時，直接問學(xué)生“怎么求圓的面積”，學(xué)生就會感到很茫然。所以要引導(dǎo)學(xué)生從頭腦中檢索已有的知識和方法——“以前我們研究一個圖形時，用到過哪些好的方法”，既在學(xué)生迷茫時指明思考的方向和方法，又讓學(xué)生把“圓”（用曲線圍成的圖形）跟以前學(xué)過的圖形（用線段圍成的圖形）有機地聯(lián)系起來。讓學(xué)生在回顧舊知識的過程中領(lǐng)悟以前學(xué)過的平面圖形的面積公式的推導(dǎo)都是通過拼擺的方法，把要學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)的圖形，從而滲透轉(zhuǎn)化思想，為自主探究推導(dǎo)圓的面積做鋪墊。

2.深化已有經(jīng)驗，逐步推導(dǎo)。

師：圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？請大家利用手中的圓紙片和工具先想一想怎么轉(zhuǎn)化，再動手做一做。

生1：我們把圓紙片對折兩次后得到4個扇形，求出扇形的面積，再乘以4就得到整個圓的面積。

生2：扇形的面積我們不會求。

生3：但扇形像我們學(xué)過的三角形。

生4：不行，這樣求出的面積比圓的面積小。

師：雖然我們折出的扇形不太像三角形，但老師覺得這種方法給了我們一個重要的啟示，那就是把圓通過折一折轉(zhuǎn)化成學(xué)過的三角形求圓的面積。那怎樣讓扇形和三角形的面積更接近些呢？

生：我們先把圓沿著半徑剪成4個扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。

師：（把學(xué)生拼的圖形貼在黑板上）很好，求出這個圖形的面積也就求出了圓的面積?，F(xiàn)在同學(xué)們想出了兩種方法，一種是把圓折一折轉(zhuǎn)化成三角形，另一種是通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法有什么共同點嗎？

生：轉(zhuǎn)化。

師：不管是把圓折成三角形，還是剪拼成平行四邊形，都不是很像，那怎樣才能更像呢？請同學(xué)們在這兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。

生：我們把圓對折平均分成16份，折出的形狀很像三角形。用一個三角形的面積乘以三角形的個數(shù)就能得到圓的面積。

師：如果把圓平均分成64份、128份……分得的份數(shù)越來越多，那其中的一份是什么形狀？

生：分的份數(shù)越多，其中的一份越像三角形。

師：三角形的底可以看成這段弧，三角形的高可以看成是圓的半徑，能求出圓的面積嗎？

生：能。

師：還有不一樣的方法嗎？

生：我們把圓平均分成8份，剪下來是8個近似的三角形，拼在一起是個近似的平行四邊形。

師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎？

生：可以把圓分的份數(shù)再多一些。

教師在電腦上把這個圓平均分成32份、64份、128份，然后拼成新的圖形。

生：拼成的圖形越來越像長方形。

師：是的，這樣我們就把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求長方形的面積。我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，形狀變了，什么沒變？

生：面積。

師：很好。同學(xué)們想到了可以將圓轉(zhuǎn)化成長方形求面積。屏幕上是老師準備的將圓拼接成長方形的示意圖，請大家對照示意圖把圓的面積公式的推導(dǎo)過程寫在圖的下方。

生：長方形的長相當于圓周長的一半，用C÷2=πr表示，寬相當于半徑，用r表示，長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r=πr■。

師：說得太好了！現(xiàn)在我們要求圓的面積，只要知道什么條件就可以了？

生：圓的半徑。

引導(dǎo)學(xué)生主動探究時，通過讓學(xué)生剪、拼、擺，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。學(xué)生邊操作邊思考，找出拼成的新圖形與原來的圓之間的聯(lián)系。學(xué)生自己也察覺到，將圓繼續(xù)折下去或者剪拼下去，得到的圖形只是越來越像“三角形”或“平行四邊形”，但能不能說就是“三角形”或“平行四邊形”呢？此時，教師有效利用學(xué)生探究出來的寶貴資源，圍繞“怎樣更像”進行一次又一次的追問，同時引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上進行想象，再充分利用課件的優(yōu)勢，讓學(xué)生真切地看到了“自己的想象過程”，充分地體驗了“極限思想”。最終根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式，讓學(xué)生在親自參與推導(dǎo)的過程中體會成功的喜悅。

3.強化已有經(jīng)驗，延伸鞏固。

師：剛剛我們同學(xué)自己推導(dǎo)出了圓的面積公式，如果老師手里的圓形紙片的半徑是5厘米，面積是多少呢？請大家寫在練習本上。

師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道圓的直徑和周長能不能求出圓的面積呢？

生：可以。將圓的直徑除以2就是圓的半徑。將圓的周長除以2π就得到半徑。所以，知道圓的直徑或周長都可以求出圓的面積。

師：非常棒！請大家看屏幕上的兩個圓，第一個圓的直徑是8厘米，第二個圓的周長是18.84厘米，分別求出這兩個圓的面積。

此環(huán)節(jié)先練習了圓的面積公式，然后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積公式的變式，目的在于檢驗學(xué)生對圓的面積的理解和掌握程度。

三、結(jié)語

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果教師充分發(fā)揮學(xué)生已有經(jīng)驗的作用，讓學(xué)生親歷教學(xué)過程的每一個環(huán)節(jié)，給學(xué)生提供廣闊的探索空間和足夠的思考機會，那么教學(xué)效果將事半功倍。學(xué)生收獲的不僅是數(shù)學(xué)知識，更多的是數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想，他們對數(shù)學(xué)的興趣將會更濃厚，對以后的學(xué)習也將會產(chǎn)生深遠影響。