衛(wèi)星定位定軌系統(tǒng)SPODS：理論與測(cè)試

魏子卿，阮仁桂，賈小林，吳顯兵，宋小勇，毛 悅，馮來平，朱永興

1．西安測(cè)繪研究所，陜西西安 710054；2．地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710054

衛(wèi)星定位定軌系統(tǒng)SPODS：理論與測(cè)試

魏子卿1，2，阮仁桂1，2，賈小林1，2，吳顯兵1，2，宋小勇1，2，毛 悅1，2，馮來平1，2，朱永興1，2

1．西安測(cè)繪研究所，陜西西安 710054；2．地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710054

衛(wèi)星定位定軌系統(tǒng)SPODS是西安測(cè)繪研究所開發(fā)的GNSS定位定軌軟件。該軟件目前能夠處理GPS數(shù)據(jù)，具有高精度GPS定位定軌能力。本文簡(jiǎn)要介紹SPODS的基本理論和性能測(cè)試情況。性能測(cè)試使用了2009年1月4日至10日大約127個(gè)lGS站采集的GPS數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，GPS衛(wèi)星軌道解與lGS最終軌道的1D RMS差為1．1 cm；站坐標(biāo)日解的重復(fù)性，水平分量為1．5 mm，高度分量為4．5 mm；極坐標(biāo)和日長(zhǎng)變化解與lGS最終產(chǎn)品的一致性，分別為0．025 mas、0．093 mas和0．013 ms／d。

GNSS；精密定位；精密定軌；ERP確定；衛(wèi)星定位定軌系統(tǒng)

1 引 言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）是當(dāng)今最重要的空間大地測(cè)量技術(shù)之一。導(dǎo)航定位和授時(shí)是GNSS的基本功能。正是由于它的精密定位功能，GNSS給大地測(cè)量帶來了革命性變化，給地學(xué)的其他領(lǐng)域也帶來了新的活力。當(dāng)然，精密定位必須有精密軌道支撐，也必須有相應(yīng)的軟件手段。開發(fā)精密定位定軌軟件，一直都受到學(xué)者們的高度重視。目前國內(nèi)外已涌現(xiàn)諸多優(yōu)秀軟件，如麻省理工學(xué)院（MIT）和Scripps海洋研究所（SIO）聯(lián)合研制的GAMIT／GLOBK，伯爾尼大學(xué)研制的BERNESE，噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）研制的GIPSY-OASIS，武漢大學(xué)研制的PANDA等。這些軟件已用于IGS軌道產(chǎn)品的生成，有些軟件還在地學(xué)界廣泛應(yīng)用。認(rèn)識(shí)到精密定位定軌的重要性，以及自主開發(fā)相關(guān)軟件的必要性，西安測(cè)繪研究所近年一直致力于GNSS定位定軌軟件的研制，特別是第二作者以主要精力投入程序的編寫，目前已研制成功首版衛(wèi)星定位定軌系統(tǒng)（satellite positioning and orbit determination system，SPODS）。本文將簡(jiǎn)要介紹SPODS的基本理論及其性能測(cè)試情況，以此作為該項(xiàng)努力的階段性小結(jié)。

2 理 論

SPODS的軟件結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)流程如圖1所示。

圖1 軟件結(jié)構(gòu)及數(shù)據(jù)流程Fig．1 Software structure and data flow

SPODS采用雙頻消電離層組合的非差相位和偽距作為觀測(cè)量。采用TurboEdit法［1］進(jìn)行相位周跳檢測(cè)和修復(fù)。不可修復(fù)的周跳加以標(biāo)記，在后續(xù)的參數(shù)估計(jì)過程加入模糊度參數(shù)。通過驗(yàn)后殘差分析，進(jìn)一步探測(cè)周跳和粗差。如此迭代，直至未發(fā)現(xiàn)新的周跳和粗差為止。

固定模糊度在雙差相位上實(shí)現(xiàn)［2-5］。參考文獻(xiàn)［4］方法，首先依次在星座級(jí)和全網(wǎng)級(jí)選取獨(dú)立雙差模糊度，然后依據(jù)累積概率（閾值設(shè)為≥99%），序貫地將模糊度固定于最近的整數(shù)。用偽距和相位的MW組合［2］，先固定寬巷模糊度，后固定窄巷模糊度。實(shí)際表明，固定模糊度會(huì)使站坐標(biāo)和軌道參數(shù)的解算精度提高1～2倍［2］。

衛(wèi)星軌道用初始狀態(tài)向量和一組動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)描述［6］。衛(wèi)星位置、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和敏感矩陣在等間隔點(diǎn)上的值，利用Adams-Bashforth-Moulton預(yù)報(bào)校正積分器，通過數(shù)值積分得到。它們?cè)谌我鈺r(shí)刻的值，利用拉格朗日多項(xiàng)式插值得到?？紤]的攝動(dòng)力包括：地球非球形引力、日月與行星攝動(dòng)、太陽光壓及相對(duì)論效應(yīng)。地球引力采用12階EGM96模型，考慮了固體潮和極潮引起的引力位變化［7］，引力加速度表示為衛(wèi)星坐標(biāo)x、y、z的函數(shù)形式［6，8］。日月與行星歷表采用JPL DE405。太陽光壓采用ECOM模型，用D、Y、B方向的常數(shù)和周期攝動(dòng)加速度表示［9］。

軌道計(jì)算在地心天球參考系GCRS進(jìn)行，衛(wèi)星軌道產(chǎn)品和站坐標(biāo)參考于國際地球參考系ITRS。GCRS與ITRS之間的關(guān)系用以地球定向參數(shù)為函數(shù)的旋轉(zhuǎn)矩陣表示，它們之間的轉(zhuǎn)換按照IERS Conventions（2003）［7］進(jìn)行，歲差-章動(dòng)模型采用IAU2000A［7］。EOP參數(shù)初值采用IERS A公報(bào)值，極坐標(biāo)和UT1顧及了由海潮引起的周日和半周日變化，極坐標(biāo)還考慮了相應(yīng)于周期小于2 d的空間運(yùn)動(dòng)的天平動(dòng)改正［7］。

觀測(cè)量的改正項(xiàng)包括：衛(wèi)星和接收機(jī)天線相位中心偏差和變化、衛(wèi)星相對(duì)論鐘差、對(duì)流層延遲、電離層延遲、潮汐（固體潮、極潮和海潮負(fù)荷）位移改正。相位數(shù)據(jù)還考慮了Wind-up效應(yīng)［10］改正。衛(wèi)星和接收機(jī)天線相位中心偏差和變化數(shù)據(jù)取自IGS ANTEX文件，相位中心改正顧及了衛(wèi)星姿態(tài)影響［11］。對(duì)流層延遲改正使用標(biāo)準(zhǔn)大氣，采用Saastamoinen天頂延遲模型和Beohm＆Neill的映射函數(shù)［12］。潮汐位移改正執(zhí)行IERS Conventions（2003）［7］。

估計(jì)參數(shù)劃分為全局參數(shù)和局部參數(shù)。前者包括靜態(tài)測(cè)站坐標(biāo)、衛(wèi)星軌道參數(shù)（初始狀態(tài)參數(shù)和力模型參數(shù)）、ERP參數(shù)、對(duì)流層參數(shù)（濕天頂延遲和延遲水平梯度）和模糊度參數(shù)等。后者包括動(dòng)態(tài)測(cè)站（如果有的話）坐標(biāo)參數(shù)和衛(wèi)星與接收機(jī)鐘差參數(shù)（用白噪聲模型化）。參數(shù)估計(jì)采用最小二乘法。逐歷元構(gòu)建觀測(cè)方程，組成法方程，并進(jìn)行局部參數(shù)約化，將約化法方程累加到總（約化）法方程。全局參數(shù)通過總約化法方程矩陣的Cholesky分解求逆［13］得到。然后將全局參數(shù)逐歷元后向回代得到局部參數(shù)，并計(jì)算驗(yàn)后殘差。程序算法充分利用設(shè)計(jì)矩陣的稀疏特性，以求節(jié)約內(nèi)存和提高計(jì)算效率。

SPODS用FORTRAN 90／95編寫，約25 000行代碼。

3 測(cè) 試

SPODS的測(cè)試使用了2009年1月4日至10日大約127個(gè)IGS站的GPS數(shù)據(jù)，采樣間隔為30 s。127個(gè)站的分布如圖2所示。

圖2 測(cè)試用的IGS站分布圖Fig．2 Distribution of IGS stations used in the test

SPODS的測(cè)試條件：

（1）非差消電離層偽距和相位的先驗(yàn)誤差分別取2．0 m和2 cm，按照1／sin2E（E為高度角）賦權(quán)，高度截止角取10°。

（2）站坐標(biāo)初值取自IGS05．SNX文件，其中10個(gè)站的每一坐標(biāo)分量的先驗(yàn)誤差取2 cm，其余站取1 km。

（3）衛(wèi)星軌道參數(shù)包括6個(gè)初始狀態(tài)參數(shù)和5個(gè)光壓模型參數(shù)（D0、Y 0、B0、Bc和Bs）［9］，它們的初值通過廣播星歷擬合得到。

（4）EOP先驗(yàn)值取自IERS A公報(bào)。估計(jì)參數(shù)包括：極坐標(biāo)xp、yp及其變率xp、yp，以及日長(zhǎng)變化δlod／lod。

（5）每2 h估計(jì)1個(gè)濕分量天頂延遲參數(shù)，每天估計(jì)1組對(duì)流層延遲水平梯度參數(shù)。

SPODS的測(cè)試結(jié)果：

下面給出SPODS的衛(wèi)星軌道、站坐標(biāo)和ERP參數(shù)解。值得說明，通過比較SPODS軌道和ERP解與IGS綜合產(chǎn)品的不符值，評(píng)估前者的精度（accuracy）；通過比較SPODS站坐標(biāo)單日解的重復(fù)性，評(píng)估其精密度（precision）。

3.1 GPS軌道

將衛(wèi)星軌道的SPODS單日解與當(dāng)周的IGS最終軌道比較，得到兩種軌道的徑向（R）、跡向（T）、法向（N）及三維（3D）位置的RMS差值。圖3按天號(hào)繪出所有衛(wèi)星的平均RMS差。圖3顯示，徑向RMS差不超過1 cm，跡向和法向不超過1．5 cm，3D位置不超過2．5 cm。關(guān)于7 d的平均RMS差，3個(gè)方向依次為0．9 cm，1．1 cm和1．2 cm。

圖3 SPODS軌道與IGS最終軌道之差的RMS值Fig．3 RMS differences between SPODS orbits and final IGS orbits

類似的，比較9個(gè)IGS分析中心的最終軌道與IGS最終軌道，得到前者與后者的1D位置差的RMS值。圖4是10個(gè)軌道與IGS最終軌道的RMS 1D差之序列圖，其中XRI標(biāo)示SPODS軌道。由圖看出，相對(duì)9個(gè)IGS分析中心的軌道，SPODS軌道處于相當(dāng)不錯(cuò)的地位。

圖4 SPODS／IGS分析中心最終軌道與IGS最終軌道之差的RMS 1D值Fig．4 RMS 1D differences between SPODS／IGS analysis centre orbits and final IGS orbits

3.2 站坐標(biāo)

圖5繪出每天均有數(shù)據(jù)的99個(gè)站的北（N）、東（E）和上（U）分量坐標(biāo)的平均日重復(fù)性。可以看出，N／E分量的重復(fù)性在5 mm以內(nèi)，U分量小于10 mm（兩站除外）。關(guān)于7 d的平均日重復(fù)性，3個(gè)分量分別為1．5 mm、1．5 mm和4．2 mm。

3.3 ERP參數(shù)

表1列出SPODS的ERP日解與IGS綜合產(chǎn)品的差值?？梢钥闯?，其差值對(duì)于xp、yp和δlod／lod分別不超過0．05 mas、0．12 mas和0．03 ms／d。關(guān)于7 d的RMS差，它們分別為0．025 mas、0．093 mas和0．013 ms／d。

圖5 SPODS站坐標(biāo)解的重復(fù)性Fig．5 Repeatabilities of SPODS daily solutions of station coordinates

表1 SPODS ERP解與IGS ERP最終值的差值Tab.1 Differences between SPODS ERP solutions and final IGS ERP values

4 結(jié) 論

西安測(cè)繪研究所近年一直致力于GNSS定位定軌軟件的研制，目前已取得初步成果，研制成功衛(wèi)星定位定軌系統(tǒng)SPODS第一版。利用2009年1月4日至10日大約127個(gè)IGS站的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行的性能測(cè)試結(jié)果表明，站位置水平分量的日重復(fù)性為1．5 mm，垂直分量日重復(fù)性為4．5 mm；GPS衛(wèi)星軌道與IGS最終軌道的1D差為1．1 cm。極坐標(biāo)和日長(zhǎng)變化解與IGS最終綜合值分別符合至0．025 mas、．093 mas和0．013 ms／d。數(shù)據(jù)顯示，目前SPODS解已具有相當(dāng)好的精度水平。

下一步任務(wù)是，改進(jìn)SPODS的性能，增強(qiáng)其功能，近期擬增加處理北斗數(shù)據(jù)的能力。

致謝：感謝德國地學(xué)研究中心（GFZ）的葛茂榮博士，同他的討論和交流使筆者獲益頗多，特別是他對(duì)光壓模型參數(shù)的意見，對(duì)軟件研制起到很大作用。

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［4］ GE M，GENDT G，DICK G，et al．Improving Carrier-Phase Ambiguity Resolution in Global GPS Network Solutions［J］．Journal of Geodesy，2005，79（1-3）：103-110．

［5］ MERVART L．Ambiguity Resolution Techniques in Geodetic and Geodynamic Applications of the Global Positioning System［D］．Berne：University of Berne，1995．

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（責(zé)任編輯：張燕燕）

Satellite Positioning and Orbit Determination System SPODS：Theory and Test

WEl Ziqing1，2，RUAN Rengui1，2，JlA Xiaolin1，2，WU Xianbing1，2，SONG Xiaoyong1，2，MAO Yue1，2，F(xiàn)ENG Laiping1，2，ZHU Yongxing1，2
1．Xi’an Research lnstitute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China；2．State Key Laboratory of Geo-information Engineering，Xi’an 710054，China

The Satellite Positioning and Orbit Determination System（SPODS）is a software package for GNSS positioning／orbit determination，developed by the Xi’an Research lnstitute of Surveying and Mapping．So far it has been able to treat GPS data and has the capability of high precision GPS positioning and orbit determination．The underlying theory and the performance test are briefly addressed．The test utilizes the GPS data collected from some 127 lGS stations during days 4～10 of 2009．The results show that the rms 1D difference is 1．1 cm between SPODS orbits and final lGS combined orbits，and that the repeatability of daily solutions of station coordinates is 1．5 mm for horizontal components，and 4．5 mm for height component，and that the consistency of ERP solutions with final lGS values is 0．025 mas，0．093 mas and 0．013 ms／d respectively for pole coordinates and changes in length of day．

GNSS；precise positioning；precise orbit determination；ERP determination；SPODS

P228

A

1001-1595（2014）01-0001-04

2013-09-23

魏子卿（1937—），男，中國工程院院士，近期研究方向?yàn)榇蟮刈鴺?biāo)系、大地邊值問題及GNSS測(cè)量。First author：WEl Ziqing（1937—），male，academician of Chinese Academy of Engineering，majors in geodetic coordinate system，geodetic boundary value problem and GNSS．

WEI Ziqing，RUAN Rengui，JIA Xiaolin，et al．Satellite Positioning and Orbit Determination System SPODS：Theory and Test［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2014，43（1）：1-4．（魏子卿，阮仁桂，賈小林，等．衛(wèi)星定位定軌系統(tǒng)SPODS：理論與測(cè)試［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2014，43（1）：1-4．）

10．13485／j．cnki．11-2089．2014．0001

修回日期：2013-10-10