采用脈寬調(diào)制式舵機的滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈自動駕駛儀設(shè)計與研究

范世鵬,林德福,祁載康,路宇龍,姚懷瑾

（1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081；2.北京航天自動控制研究所,北京 100854；3.北京電子工程總體研究所,北京 100854）

采用脈寬調(diào)制式舵機的滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈自動駕駛儀設(shè)計與研究

范世鵬1,2,林德福1,祁載康1,路宇龍3,姚懷瑾1

（1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081；2.北京航天自動控制研究所,北京 100854；3.北京電子工程總體研究所,北京 100854）

滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈廣泛采用脈寬調(diào)制（PWM）模式控制繼電式操縱機構(gòu),因此研究PWM模式在滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈控制中的應(yīng)用。給出了兩回路駕駛儀設(shè)計增益與彈體振蕩頻率、阻尼之間的關(guān)系；重點分析低頻PWM所帶來的控制耦合效應(yīng)特性,討論了耦合大小與彈體時間常數(shù)、自旋頻率之間的等量關(guān)系。通過頻譜分析,得到通道耦合干擾的頻譜特性。制導(dǎo)與控制指令經(jīng)PWM后頻譜保持不變,但引入了與自旋頻率、調(diào)制頻率和彈體振蕩頻率相關(guān)的高頻干擾。為消除控制耦合的影響,根據(jù)以上結(jié)論,提出這類導(dǎo)彈自動駕駛儀頻帶設(shè)計的一般準(zhǔn)則,對這類導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的總體設(shè)計有參考意義。數(shù)學(xué)仿真和半實物仿真結(jié)果表明,合理設(shè)計自旋頻率、調(diào)制頻率和駕駛儀頻率,可以有效抑制控制耦合,提高制導(dǎo)精度。

兵器科學(xué)與技術(shù)；滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈；脈寬調(diào)制；控制耦合；頻譜分析

0 引言

對于滾轉(zhuǎn)彈體,制導(dǎo)與控制指令被轉(zhuǎn)速調(diào)制,對舵機頻帶提出了更苛刻的指標(biāo)要求。有限的舵機頻帶是限制滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈自動駕駛儀響應(yīng)速度的主要因素[1]。而脈寬調(diào)制（PWM）式舵機利用大增益系統(tǒng)飽和特性,具有高頻響的特點,文獻[2-3]給出了該類舵機的設(shè)計與特性分析。此外,PWM式氣動舵機還具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、技術(shù)成熟、能耗小等優(yōu)點。在滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的工程應(yīng)用中,PWM式舵機已被廣泛采用。但PWM模式在工程應(yīng)用中往往存在一些問題,文獻[4-5]均指出PWM模式的高頻諧波會引起系統(tǒng)固有抖動。

駕駛儀可以加快彈體響應(yīng)速度,并提高制導(dǎo)精度,但PWM模式將在滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈通道之間產(chǎn)生一定的控制耦合,需要利用彈體低通特性削弱耦合的影響,使駕駛儀提高彈體振蕩頻率受到限制,從而導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能與制導(dǎo)精度形成矛盾。本文重點分析了這類BangBang舵的控制耦合特性,同時,以兩回路駕駛儀為例,研究了舵指令經(jīng)PWM后準(zhǔn)彈體系下的頻譜特性,旨在討論這類導(dǎo)彈自旋頻率、調(diào)制頻率和彈體振蕩頻帶之間的關(guān)系,從而為該類導(dǎo)彈駕駛儀設(shè)計提供理論參考依據(jù)。

1 控制系統(tǒng)

對于采用三位式舵機的滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈,廣泛采用的指令模式為PWM,如圖1所示。調(diào)制頻率為fc=1/Tc, 0～t1為舵機的工作時段,t1～Tc為舵機休整時段。指令中心時刻為τ,最大脈沖寬度為t1.在每個調(diào)制周期初始時刻,采樣制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的模擬舵指令并進行PWM,脈沖寬度與模擬指令的大小正相關(guān),極性相同。在脈沖寬度內(nèi),舵偏角為常值δmax.

圖2給出了某滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈一個通道舵機對調(diào)制指令的時域響應(yīng)曲線。當(dāng)舵響應(yīng)達到最大值的80%時,即可認(rèn)為舵面到位。

對于低頻指令,三位式舵機環(huán)節(jié)可以近似等價為純延遲環(huán)節(jié)。設(shè)遲滯時間為τd,舵機傳遞函數(shù)為

圖1 PWM模式舵指令Fig.1 Command in PWM mode

圖2 PWM指令與舵機響應(yīng)曲線Fig.2 Response of actuator to PWM command

根據(jù)彈上器件獲得準(zhǔn)彈體系下的舵指令,投影到旋轉(zhuǎn)彈體系,由舵機系統(tǒng)執(zhí)行后,低通特性彈體僅響應(yīng)其在俯仰和偏航通道的低頻分量。滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

圖3 滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)Fig.3 Guidance and control system of rolling missile

圖3中,γc為超前安裝角。在彈體滾轉(zhuǎn)的情況下,由于指令的采樣時刻與脈寬調(diào)制信號的中心存在一個常值時間差τ,且舵機響應(yīng)存在遲滯時間τd,將造成控制的相位發(fā)生滯后,從而導(dǎo)致通道耦合。工程上常采用超前安裝進行靜態(tài)解耦,使指令信號在調(diào)制前左乘以下初等矩陣：

對于軸對稱氣動外形,準(zhǔn)彈體下任意方向的動力學(xué)均與俯仰通道保持一致。因此,在線性化假設(shè)下,描述俯仰通道動力學(xué)的微分方程[4]如（3）式所示：

式中：aα、aδ、aω、bα、bδ為彈體動力學(xué)力與力矩氣動系數(shù),具體表達式如表1所示。

表1 彈體參數(shù)的物理意義和表達式Tab.1 Expressions of dynamic coefficients

表1中,Jz為彈體俯仰軸的轉(zhuǎn)動慣量,S和L分別為特征面積和特征長度,別為俯仰力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)為升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)。

一般而言,彈體氣動特性不理想,需要通過設(shè)計自動駕駛儀來改善彈體過渡過程品質(zhì),以快速、魯棒地跟蹤制導(dǎo)指令。其中,由一個速率陀螺和加速度計構(gòu)成的典型兩回路自動駕駛儀具有響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡單便于實現(xiàn)等優(yōu)點,其結(jié)構(gòu)如圖4所示。在此以兩回路駕駛儀為例,對PWM造成的耦合效應(yīng)進行分析。

圖4 兩回路駕駛儀結(jié)構(gòu)Fig.4 Classical two-loop autopilot topology

圖4中,vm為導(dǎo)彈飛行速度,k?·、Tm、μm、Ti、A1、A2是與各項動力學(xué)系數(shù)相關(guān)的參數(shù)：

式中：Tm和μm分別為開環(huán)彈體的時間常數(shù)和阻尼系數(shù)；Ti為攻角滯后時間常數(shù)；A1和A2為包含舵面升力的高頻環(huán)節(jié)系數(shù)；k?·為姿態(tài)角速率的前向增益。以兩回路駕駛儀作為導(dǎo)彈控制系統(tǒng),則舵指令包括來自該通道加速度和姿態(tài)角速率的線性反饋、來自制導(dǎo)系統(tǒng)的參考輸入δr以及來自另一通道的耦合舵分量δco三部分,設(shè)駕駛儀兩個回路的反饋增益分別為Kg、KA,則

可以證明,根據(jù)導(dǎo)彈動力學(xué)系數(shù)的特點進行簡化,引入兩回路駕駛儀后的彈體振蕩頻率（與彈體時間常數(shù)互為倒數(shù)）、阻尼系數(shù)與駕駛儀設(shè)計參數(shù)的關(guān)系可以表達[5]為

通過構(gòu)建兩回路駕駛儀,可實現(xiàn)彈體頻率和阻尼系數(shù)的任意設(shè)置,從而改善導(dǎo)彈動態(tài)性能。

2 控制耦合分析

在PWM模式下,彈體滾轉(zhuǎn)使舵的控制方向時刻發(fā)生變化,從而造成通道間的控制耦合。工程上通常利用彈體低通特性抑制耦合,使控制作用等效發(fā)生在脈沖中心時刻所對應(yīng)的方向。

提高彈體頻率,有利于提高制導(dǎo)精度,但彈體低通特性對控制耦合的抑制作用將會削弱。由于PWM模式引入了非線性,無法采用頻域方法來分析PWM模式帶來的控制耦合對控制系統(tǒng)的影響,因此以時頻分析方法研究控制耦合的影響。

假設(shè)滾轉(zhuǎn)角處于區(qū)間[-λ,+λ]時,為通道Ⅰ的舵偏轉(zhuǎn)區(qū)間,通道Ⅱ舵指令為0,如圖5所示。則通道Ⅰ執(zhí)行脈寬舵指令時在通道Ⅱ上的實時投影,將對其造成控制耦合。通道Ⅰ對通道Ⅱ控制耦合的舵分量為式中：Td為PWM指令的時間寬度。

圖5 雙通道控制示意圖Fig.5 Schematic diagram of dual-channel control

可以證明,在δco的輸入下,對通道Ⅱ的控制沖量為0,該通道仍可保持平衡狀態(tài)。而彈體在平衡位置振蕩,致使通道Ⅱ出現(xiàn)有限的位置偏差。

通過求解微分方程組,可得通道Ⅱ的姿態(tài)角、速度矢量傾角隨時間的運動曲線,從而可以得到位置偏差與彈體時間常數(shù)、自旋頻率之間的函數(shù)關(guān)系：

由以上公式可知,增大阻尼系數(shù)可以減小耦合,求取函數(shù)極值點,將耦合位置偏差最大時對應(yīng)的自旋頻率定義為諧振頻率,諧振頻率與彈體時間常數(shù)ωm、彈體阻尼μm有關(guān)：

圖6給出了在通道Ⅰ輸入最大寬度情況下,一個控制周期內(nèi),控制耦合造成通道Ⅱ位置偏差|Γx|隨自旋頻率ωx、彈體時間常數(shù)Tm變化的曲線。由圖6可知,在PWM模式下,要求自旋頻率不得過低,否則控制耦合影響較大,不利于提高制導(dǎo)精度。隨著自旋頻率的升高,位置偏差急劇下降。

圖7給出了在最大寬度舵指令輸入下,一個控制周期內(nèi)的位置偏差與彈體時間常數(shù)之間的曲線簇,分別對應(yīng)不同的自旋頻率。隨著彈體時間常數(shù)增大,控制耦合效應(yīng)減小。當(dāng)彈體時間常數(shù)減小到自旋頻率接近彈體諧振頻率時,控制耦合帶來的位置偏差達到峰值。自動駕駛儀的意義在于減小彈體時間常數(shù),以加快彈體響應(yīng)。但在PWM模式下,設(shè)計駕駛儀時,必須保證彈體時間常數(shù)不能過小。因此,為抑制控制耦合,自旋頻率和彈體頻率必須在合理的范圍。

圖6 位置偏差與ωx、Tm的函數(shù)關(guān)系Fig.6 Function relationship among position deviation and ωx,Tm

圖7 位置偏差與彈體時間常數(shù)Tm的函數(shù)關(guān)系Fig.7 Function relationship between position deviation and Tm

通過以上理論推導(dǎo)與定量分析可知,滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈自旋頻率應(yīng)遠大于彈體振蕩頻率ωm,印證了文獻[5]中自旋頻率與彈體振蕩頻率之間的約束條件：

3 頻譜分析

錢學(xué)森對于PWM在文獻[6]中分析這類繼電非線性問題時,認(rèn)為被控對象具有低通濾波特性,忽略高頻干擾的影響。然而,所忽略的高次諧波將引起系統(tǒng)的抖動[7],抖動強度與彈體頻率密切相關(guān)。因此,對調(diào)制信號進行頻譜分析,對于駕駛儀設(shè)計有重要意義。

為便于分析,在準(zhǔn)彈體系下,設(shè)偏航通道指令為0,而俯仰通道的制導(dǎo)與控制指令為

則在彈體系下,兩個通道舵指令分別為

PWM前,在每個控制周期的初始時刻,對兩個通道的模擬控制信號進行采樣：

將采樣信號調(diào)制為圖1所示的脈沖寬度指令δ″*bc,這里考慮補償調(diào)制所帶來的舵效率損失,舵指令寬度計算公式如（15）式所示：

利用（16）式,對脈寬指令取拉普拉斯變換,進行頻譜分析,通過分析調(diào)制前后的頻譜變化,分析調(diào)制所帶來的對控制系統(tǒng)的影響。

利用（14）式和（15）式,通過數(shù)值計算和坐標(biāo)變換,可以得到彈體系下的PWM信號頻譜以及調(diào)制信號指令投影到準(zhǔn)彈體系下的信號頻譜。設(shè)控制系統(tǒng)PWM調(diào)制頻率為50 Hz,彈體振蕩頻率為2 Hz,彈體自旋頻率為7 Hz.圖8和圖9分別為彈體系下一個通道的PWM信號和其單邊頻譜。

控制系統(tǒng)以調(diào)制頻率fc（rad/s）對上述制導(dǎo)與控制指令信號進行采樣,必須滿足香農(nóng)采樣定理。為使采樣效果更接近真實,調(diào)制頻率fc應(yīng)足夠高。

圖8 被調(diào)制的PWM指令Fig.8 Modulated command in PWM mode

圖9 彈體系PWM指令的頻譜特性Fig.9 Spectrum of command in PWM mode

一般而言,fc應(yīng)為有用信號最高頻譜的3倍以上,即

由（17）式和（18）式可得彈體振蕩頻率的上確界,即駕駛儀設(shè)計中,控制耦合對彈體振蕩頻率的約束條件,導(dǎo)彈動態(tài)性能要求彈體阻尼不低于0.5.

圖10 準(zhǔn)彈體系下指令的頻譜特性Fig.10 Spectrum of command in pitch

由此可見,對于采用PWM控制模式的滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈,自旋轉(zhuǎn)速受到PWM頻率的限制,而駕駛儀頻帶同時受到自旋頻率和調(diào)制頻率的限制。

4 仿真驗證

設(shè)計各項頻率名義值,已知PWM頻率為30 Hz,轉(zhuǎn)速為7 r/s,則設(shè)計駕駛儀使彈體振蕩頻率由1.8 Hz提高到3 Hz.為驗證以上設(shè)計準(zhǔn)則的合理性,分別建立采取PWM式和比例式舵機滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈6自由度數(shù)學(xué)模型。在俯仰拉偏條件下進行數(shù)學(xué)仿真,末制導(dǎo)段兩個通道姿態(tài)曲線如圖11所示。

圖11 末制導(dǎo)段俯仰角和偏航角曲線Fig.11 Curves of attitude in terminally guided trajectory

從圖11可以看出,在脈寬調(diào)制和不調(diào)制兩種條件下,姿態(tài)運動曲線差異很小。且導(dǎo)彈均命中目標(biāo),脫靶量分別為0.06 m和0.23 m,從而驗證了彈體頻率設(shè)計準(zhǔn)則的合理性。

為進一步驗證,建立某激光制導(dǎo)體制的滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈半實物仿真系統(tǒng),方案如圖12所示。

圖12 半實物仿真實驗方案Fig.12 Diagram of hareware-in-the-loop simulation

三軸轉(zhuǎn)臺模擬彈體姿態(tài)運動,彈上計算機根據(jù)半主動平臺式導(dǎo)引頭采用比例導(dǎo)引制導(dǎo),并以速率陀螺反饋的姿態(tài)角速度和仿真機模擬的過載信號,構(gòu)建兩回路駕駛儀,實時生成PWM的制導(dǎo)與控制指令,傳送到仿真機,由仿真機完成彈體動力學(xué)與運動學(xué)的數(shù)學(xué)仿真,分別為轉(zhuǎn)臺提供指令,復(fù)現(xiàn)彈體姿態(tài)和目標(biāo)。當(dāng)彈目距離為60 m時,導(dǎo)引頭進入盲區(qū)。當(dāng)導(dǎo)彈落地時,仿真結(jié)束。

PWM頻率固定為30 Hz,彈體名義轉(zhuǎn)速為7 r/s,為防止彈體諧振振幅過大,將彈體阻尼設(shè)為0.6.依據(jù)（11）式和（18）式,所選取的彈體振蕩頻率不應(yīng)超過3.68 Hz.在多組彈體振蕩頻率下設(shè)計相應(yīng)兩回路駕駛儀,分別進行30次半實物仿真實驗。使用的駕駛儀參數(shù)和脫靶量統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2 半實物仿真統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 Statistical results of hareware-in-the-loop simulation

從仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)設(shè)計的彈體振蕩頻率適當(dāng)提高時,制導(dǎo)精度得以提高；當(dāng)彈體振蕩頻率超出設(shè)計準(zhǔn)則的上確界后,制導(dǎo)精度隨彈體振蕩頻率的增大而降低,有力驗證了設(shè)計準(zhǔn)則的正確性。

5 結(jié)論

在調(diào)制頻率較低的情況下,通過時域分析,研究PWM所引起的通道間控制耦合。并通過頻譜分析,得到了經(jīng)PWM后準(zhǔn)彈體系下指令的單邊頻譜,有用指令的頻譜在調(diào)制前后保持不變,但引入了頻譜與彈體振蕩頻率、調(diào)制頻率和自旋頻率相關(guān)的干擾分量。

基于以上研究結(jié)果,提出這類滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈駕駛儀頻帶、調(diào)制頻率和自旋頻率三者之間的設(shè)計準(zhǔn)則。為利用彈體低通特性消除PWM帶來的控制耦合,提出彈體振蕩頻率、自旋頻率和調(diào)制頻率之間的不等式準(zhǔn)則,從而為該類導(dǎo)彈自動駕駛儀的設(shè)計提供了理論參考依據(jù)。數(shù)學(xué)仿真和半實物仿真驗證了該準(zhǔn)則的正確性。

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Design and Research of Rolling Missile Autopilot with Pulse Width Modulation Actuator

FAN Shi-peng1,2,LIN De-fu1,QI Zai-kang1,LU Yu-long3,YAO Huai-jin1
（1.School of Aerospace Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China； 2.Beijing Aerospace Automatic Control Institute,Beijing 100854,China； 3.Beijing Institute of Electronic System Engineering,Beijing 100854,China）

Pulse width modulation（PWM）actuator system has been widely used for rolling missile.The application of PWM in control system of rolling missile is studied.The relationship between the autopilot gain and the dynamic characteristics of missile,such as oscillation frequency and damping radio,is described,the characteristic of control coupling resulting from low frequency PWM is mainly analyzed,and the relation among coupling strength,spinning frequency and aerodynamic time constant is discussed. The spectral characteristics of disturbance caused by coupling are obtained by spectral analysis.After modulation,the spectra of guidance and control commands for actuator remain unchanged；however,a high-frequency interference is introduced,which is related to spinning frequency,modulation frequency, and oscillation frequency of missile.Finally,the design criteria for autopilot of the missile are proposed based on the above conclusions.The mathematical simulation and Hardware-in-the-loop simulation resultsshow that the application of PWM in rolling missile is feasible,and the design based on the criteria can reduce the effects of control coupling,and also improve the guidance precision.

ordnance science and technology；rolling missile；pulse width modulation；control coupling；spectrum analysis

TJ765.4

A

1000-1093（2014）10-1612-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.014

2013-11-19

國家自然科學(xué)基金項目（61172182）

范世鵬（1986—）,男,博士研究生。E-mail：fspzxm@sina.com；林德福（1971—）,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail：lindf@bit.edu.cn