圍壁補(bǔ)強(qiáng)的圓柱殼開孔結(jié)構(gòu)有限元分析

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(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064)

為了滿足各種工藝和結(jié)構(gòu)上的要求，不可避免地要在潛艇耐壓殼上開設(shè)不同尺度的圓形孔。開孔會(huì)破壞耐壓殼的連續(xù)性，削弱結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，并在開孔處產(chǎn)生很高的局部應(yīng)力。為了保證潛艇的安全，必須充分考慮開孔加強(qiáng)的問(wèn)題。目前潛艇耐壓殼常用的補(bǔ)強(qiáng)形式有圍壁補(bǔ)強(qiáng)和圍壁、加厚板聯(lián)合補(bǔ)強(qiáng)，本文研究圍壁補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)。

1 開孔應(yīng)力的有限元分析

1.1 計(jì)算模型

圍壁加強(qiáng)的圓形開孔圓柱殼安裝肋骨后,肋骨對(duì)孔口區(qū)域殼板和加強(qiáng)圍壁的應(yīng)力狀態(tài)無(wú)實(shí)質(zhì)性影響[1]。因此本文采用的計(jì)算模型參考文獻(xiàn)[2]中計(jì)算模型，模型泊松比為υ=0.3，彈性模量E=2.01×105MPa，不考慮材料非線性。圓柱殼半徑R=3 500 mm，圓柱殼厚度t=28 mm，圍壁與圓柱殼厚度比δ/t=0.5～3.1,開孔率a/R=0.1～0.5，圍壁高度H=1 000～3 000 mm，殼體外圍壁高度與H比值η=C/H=0.1～1.0。見(jiàn)圖1。

圖1 圍壁補(bǔ)強(qiáng)的圓柱殼開孔結(jié)構(gòu)示意

圍壁和圓柱殼全部采用6面體20節(jié)點(diǎn)完全積分單元。由于結(jié)構(gòu)和載荷關(guān)于過(guò)孔心的橫剖面和縱剖面對(duì)稱，計(jì)算模型取結(jié)構(gòu)的1/4，對(duì)稱面上施加對(duì)稱邊界條件。為了更好模擬耐壓殼的真實(shí)情況，圍壁上端開孔用板密封，結(jié)構(gòu)外表面作用壓力p=3 MPa，圓柱殼端部作用施加均布載荷，考慮到孔口周圍應(yīng)力變化大，劃分網(wǎng)格時(shí)在2倍直徑范圍內(nèi)劃分出一個(gè)區(qū)域，對(duì)該區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行密化，該區(qū)域外的網(wǎng)格稀疏，見(jiàn)圖2。

圖2 有限元網(wǎng)格

圍壁端部40等分，沿殼體和圍壁厚度方向劃分為兩層單元，密化區(qū)域其它邊界上設(shè)定網(wǎng)格種子數(shù)為30，SPACE設(shè)定為0.5，即越靠近相貫線種子越密集。共計(jì)15 060個(gè)單元。

p(R+t)2/[(R+t)2-R2]p(R+t)2/

[(R+t)2-R2]

(1)

1.2 等效原理

應(yīng)力分類方法很多，工程界常用的方法有3種：彈性補(bǔ)償法、等效原理和應(yīng)力線性化原理。這3種方法在精度上都可滿足工程需要，但彈性補(bǔ)償法未考慮峰值應(yīng)力的分類，而應(yīng)力線性化原理是ANSYS軟件中特有的功能，等效原理在經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性上都是最佳[3]，因此采用等效原理對(duì)應(yīng)力分離。

圖3為系列模型中某一模型的計(jì)算結(jié)果應(yīng)力云圖，其它模型應(yīng)力分布規(guī)律和該模型一致。由圖3可見(jiàn)，孔口殼板最大應(yīng)力為過(guò)孔心之母線上孔邊的周向應(yīng)力，因此應(yīng)力分離路徑如圖4所示。

圖3 計(jì)算結(jié)果應(yīng)力云圖

圖4 應(yīng)力分離路徑示意

以徑向應(yīng)力σx為例介紹等效原理基本理論。

設(shè)應(yīng)力沿應(yīng)力分離路徑上的分布為二次函數(shù)：

σx=C1S2+C2S+C3

(2)

式中:S——路徑量綱-的量坐標(biāo)，取值范圍為0～1。

按靜力等效原理，沿應(yīng)力處理線上的均布應(yīng)力為

(3)

設(shè)沿處理線上的彎曲應(yīng)力為

σb=AS+B

(4)

按靜力矩等效原理，有

(5)

(6)

解方程組得

(7)

處理線上峰值應(yīng)力為

σp=σx-σm-σb

(8)

2 a/R和δ/t對(duì)各應(yīng)力成分的影響

為研究a/R和δ/t對(duì)各應(yīng)力成分影響的規(guī)律，利用ABAQUS計(jì)算H=2 000 mm，η=0.5，a/R=0.1～0.5，δ/t=0.5～3.1，共70個(gè)系列模型。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5～10，圖中符號(hào)說(shuō)明如下：

σm-薄膜應(yīng)力;σb-彎曲應(yīng)力;σp-外表面峰值應(yīng)力;a/R-開孔半徑/殼體半徑;δ/t-圍壁厚度/殼體厚度。

注：以上應(yīng)力均為應(yīng)力分離路徑上分離出的應(yīng)力。

圖5 δ/t對(duì)薄膜應(yīng)力的影響

圖6 a/R對(duì)薄膜應(yīng)力的影響

圖7 δ/t對(duì)σb/σm的影響

圖8 a/R對(duì)σb/σm的影響

圖9 δ/t對(duì)σp/σm 的影響

圖10 a/R對(duì)σp/σm的影響

由圖5、6可見(jiàn)，當(dāng)厚度比δ/t較小時(shí)，薄膜應(yīng)力會(huì)很大，且隨著厚度比δ/t的增大而急劇降低;當(dāng)δ/t>2.0時(shí)，薄膜應(yīng)力仍會(huì)隨著厚度的增大有所降低，但降低趨勢(shì)較為緩慢。對(duì)于開孔率而言，薄膜應(yīng)力會(huì)隨著開孔率的增大而增大且厚度比較小時(shí)，增加趨勢(shì)很快，厚度比較大時(shí)，增加趨勢(shì)緩慢。

由圖7、8可見(jiàn)，彎曲應(yīng)力與薄膜應(yīng)力比值會(huì)隨厚度比的增加迅速降低，δ/t在2.0附近時(shí)降到最低，這時(shí)再增加厚度比，彎曲應(yīng)力反而會(huì)反方向增大。隨著開孔率的增大，彎曲應(yīng)力也會(huì)增加，但彎曲應(yīng)力所占比值變化不大。

由圖9、10可見(jiàn)，峰值應(yīng)力與薄膜應(yīng)力的比值會(huì)隨著厚度比的增加逐步降低。隨著開孔率的增大峰值應(yīng)力也會(huì)迅速增大，但峰值應(yīng)力所占比值變化趨勢(shì)不明顯。

3 η對(duì)各應(yīng)力成分的影響

該部分研究?jī)?nèi)容是在開孔率a/R=0.3、厚度比δ/t=1.5、圍壁高度H=2 000 mm的前提下進(jìn)行的，殼體外圍壁高度與H比值η對(duì)各應(yīng)力成分的影響見(jiàn)圖11、12、13。

圖11 η對(duì)薄膜應(yīng)力的影響

圖12 η對(duì)彎曲應(yīng)力的影響

圖13 η對(duì)峰值應(yīng)力的影響

由圖11、12、13可知，η在0.2～0.9范圍內(nèi)，對(duì)薄膜應(yīng)力、峰值應(yīng)力幾乎無(wú)影響，但隨著圍壁在殼體外的長(zhǎng)度的增加，彎曲應(yīng)力會(huì)隨之增大。當(dāng)η<0.2時(shí)，由于圍壁外伸長(zhǎng)度過(guò)小，圍壁受靜水壓力作用的面積較小，各應(yīng)力成分都有所降低，但峰值應(yīng)力所占比值反而增大。當(dāng)圍壁完全伸出殼體時(shí)，這時(shí)補(bǔ)強(qiáng)強(qiáng)度急劇下降，薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力急劇增大，但這時(shí)峰值應(yīng)力反而急劇減小。

4 H對(duì)各應(yīng)力成分的影響

該部分計(jì)算模型參數(shù)如下。

a/R=0.3;δ/t=1.5;η=0.5;

1 000 mm

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖14、15、16。

圖14 H對(duì)薄膜應(yīng)力的影響

圖15 H對(duì)彎曲應(yīng)力的影響

圖16 H對(duì)峰值應(yīng)力的影響

由圖14、15、16可知，圍壁高度對(duì)薄膜應(yīng)力、峰值應(yīng)力幾乎沒(méi)有影響，而彎曲應(yīng)力會(huì)隨圍壁高度的增加逐步上升，當(dāng)圍壁高度大于2 000 mm時(shí)，彎曲應(yīng)力與薄膜應(yīng)力比值超過(guò)10%，這時(shí)彎曲應(yīng)力不應(yīng)忽略不計(jì)。

5 結(jié)論

1)當(dāng)圓柱殼的半徑和厚度確定時(shí)，圍壁厚度和開孔半徑對(duì)補(bǔ)強(qiáng)強(qiáng)度貢獻(xiàn)較大，而圍壁在殼體外的高度與圍壁高度比值以及圍壁高度對(duì)補(bǔ)強(qiáng)強(qiáng)度貢獻(xiàn)較小。

2)圍壁厚度的增大能有效地降低薄膜應(yīng)力，但不應(yīng)為了降低薄膜應(yīng)力盲目增加圍壁厚度，因

為圍壁厚度增大到一定程度后，再增加圍壁厚度薄膜應(yīng)力降低幅度不大，反而會(huì)引起彎曲應(yīng)力的急劇增大。

3)增大圍壁在殼體外的高度，對(duì)薄膜應(yīng)力和峰值應(yīng)力幾乎無(wú)影響，但會(huì)引起彎曲應(yīng)力的增加。

4)當(dāng)圍壁下端與殼體相接時(shí)，此時(shí)補(bǔ)強(qiáng)強(qiáng)度最小，薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力都會(huì)急劇增大，因此，潛艇設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避免這種情況。

[1] 徐秉漢,裴俊厚,朱邦俊.殼體開孔的理論與實(shí)驗(yàn)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1987.

[2] 舒 斌.潛艇大開孔補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)研究[D].武漢:中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心,2011.

[3] 龔曙光,謝桂蘭.壓力容器分析設(shè)計(jì)中的應(yīng)力分類方法[J].化工裝備技術(shù),2000,21(3):27-31.