半?yún)?shù)回歸對(duì)山東省保險(xiǎn)需求的實(shí)證研究

馬麗　蔡超

摘 要：運(yùn)用山東省魯東地區(qū)、魯西地區(qū)、魯北地區(qū)以及魯南地區(qū)的各縣市區(qū)2009—2010年經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，對(duì)山東省保險(xiǎn)需求收入彈性進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果表明，山東省保險(xiǎn)產(chǎn)品是奢侈品。因此，只有加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，縮短城鄉(xiāng)收入差距，減少賠付率，才能增加保費(fèi)收入，拉動(dòng)保險(xiǎn)需求對(duì)收入的彈性增長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：保險(xiǎn)深度；半?yún)?shù)回歸模型；收入彈性

中圖分類(lèi)號(hào)：F840.322 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2014）14-0220-02

引言

近年來(lái)，山東省各類(lèi)保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)數(shù)量快速增加。2011年，全省新增保險(xiǎn)公司15家，共計(jì)達(dá)到61家，保險(xiǎn)業(yè)的輻射能力大大增加。保險(xiǎn)需求對(duì)保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展具有決定性的意義。從經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上講，保險(xiǎn)需求即保險(xiǎn)的有效需求，是指在一定時(shí)間內(nèi)，一定的費(fèi)率水平上，保險(xiǎn)消費(fèi)者愿意并有能力購(gòu)買(mǎi)的保險(xiǎn)商品的總量。保險(xiǎn)需求收入彈性是指在其他影響因素不變的條件下，消費(fèi)者對(duì)保險(xiǎn)產(chǎn)品需求量的變動(dòng)對(duì)收入變動(dòng)的反應(yīng)程度，即年保費(fèi)收入相應(yīng)于年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP變化的反應(yīng)程度，通常用數(shù)學(xué)指標(biāo)EDI表示。EDI1的商品稱(chēng)為奢侈品，把EDI1的商品稱(chēng)為必需品。

許多學(xué)者都對(duì)保險(xiǎn)需求收入彈性系數(shù)進(jìn)行過(guò)定性和定量的分析。林寶清（1992）在“保險(xiǎn)需求定量分析”中，發(fā)現(xiàn)保險(xiǎn)需求收入彈性系數(shù)與GNP無(wú)顯著相關(guān)關(guān)系，并測(cè)定其目標(biāo)值的置信區(qū)間為1.015—1.058。李佼瑞、潘海濤（2006）利用陜西省的數(shù)據(jù)，運(yùn)用模型分析法對(duì)陜西省的保險(xiǎn)需求分析，得出總需求彈性、財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)需求彈性和人壽險(xiǎn)需求彈性都在正常范圍區(qū)域值0.84—1.2內(nèi)，僅收入對(duì)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)和人壽險(xiǎn)的相對(duì)影響略有差異的結(jié)論。俞雅芳（2009）利用中國(guó)1990—2007年經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)和保費(fèi)收入數(shù)據(jù)，表明保險(xiǎn)在中國(guó)還屬于奢侈品。

一、指標(biāo)選取與描述

1.保險(xiǎn)深度

保險(xiǎn)深度是指某地保費(fèi)收入占該地國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）之比。保險(xiǎn)深度等于“保費(fèi)收入/GDP”，亦可看做等于“人均保費(fèi)收入/ 人均GDP ”，即“保險(xiǎn)密度/ 人均GDP ”。這一指標(biāo)不是單純地考慮保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展，而是同時(shí)考慮了經(jīng)濟(jì)發(fā)展，即考慮了“相對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的保險(xiǎn)業(yè)發(fā)展水平”，反映了該地區(qū)保險(xiǎn)業(yè)在整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的地位。保險(xiǎn)深度取決于一國(guó)經(jīng)濟(jì)總體發(fā)展水平和保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展速度。

2.全社會(huì)固定資產(chǎn)投資

全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（Total Investment in Fixed Assets ）是以貨幣表現(xiàn)的建造和購(gòu)置固定資產(chǎn)活動(dòng)的工作量，它是反映固定資產(chǎn)投資規(guī)模、速度、比例關(guān)系和使用方向的綜合性指標(biāo)。

3.金融深度比

GDP中流動(dòng)負(fù)債的比例。正規(guī)保險(xiǎn)市場(chǎng)中，金融深度比的值越高，交易成本越低。損失是影響保險(xiǎn)需求的關(guān)鍵因素，因此在進(jìn)行實(shí)證分析時(shí)要對(duì)損失進(jìn)行控制。首先，大部分保險(xiǎn)產(chǎn)品是建立在大數(shù)法則基礎(chǔ)上的，人口的多少很重要，人口越多，總保費(fèi)越大。所以，選用收入基尼系數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，收入與財(cái)富有很強(qiáng)的正相關(guān)性。

二、計(jì)量模型設(shè)計(jì)

基于以上因素考慮，我們用下面的部分線(xiàn)性回歸模型，在線(xiàn)性回歸模型的基礎(chǔ)上包含了非參數(shù)部分，利用半?yún)?shù)方法來(lái)做實(shí)證分析，檢驗(yàn)山東省各縣市區(qū)保險(xiǎn)需求的彈性系數(shù)。

其中Di是總保費(fèi)，Wi是總財(cái)富值，b是向量參數(shù)，Xi是回歸模型中可控變量，εi是隨機(jī)誤差項(xiàng)，i是地區(qū)變量。方程兩邊求導(dǎo)數(shù)得到

，

其中η是保險(xiǎn)收入的彈性系數(shù)EDI。因此，當(dāng)f′（Wi）<0，即η<0，即保險(xiǎn)是必需品；當(dāng)f′（Wi）>0，即η>1，保險(xiǎn)是奢侈品。

三、實(shí)證分析

本文采用的是魯東地區(qū)、魯西地區(qū)、魯北地區(qū)以及魯南地區(qū)的各縣市區(qū)2009—2010年經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，剔除缺失數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源于2011年金融年鑒。

表1 半?yún)?shù)回歸結(jié)果

注：（1）***、**、*分別表示回歸系數(shù)在1%、5%、10%的顯著水平下顯著；（2）半?yún)?shù)回歸中，模型1：df=1，spar=280700，knots=16；模型2：df=1，spar=270000，knots=17。

表1報(bào)告了半?yún)?shù)回歸結(jié)果。回歸結(jié)果顯示，第一，人口對(duì)保險(xiǎn)深度有顯著的正向影響，即表明人口越多，保險(xiǎn)深度越大。第二，城鄉(xiāng)收入差距對(duì)保險(xiǎn)深度有顯著的負(fù)向影響，這表明城鄉(xiāng)收入差距具有負(fù)的外部效應(yīng)，對(duì)保險(xiǎn)發(fā)展有負(fù)的影響。第三，金融深度比對(duì)保險(xiǎn)深度有正的顯著影響，即金融深度比越高，保險(xiǎn)深度越大。第四，賠付率對(duì)保險(xiǎn)深度有負(fù)的顯著影響，即賠付率越大，保險(xiǎn)深度越小。

圖1報(bào)告了2010年保險(xiǎn)深度與GDP之間的關(guān)系。圖2顯示，隨著GDP的增長(zhǎng)，保險(xiǎn)深度不斷增加，呈一個(gè)向上的斜線(xiàn)。這表明保險(xiǎn)需求收入彈性大于1，保險(xiǎn)是奢侈品。從2010年與2009年半?yún)?shù)回歸結(jié)果的圖示上看，保險(xiǎn)產(chǎn)品是奢侈品具有穩(wěn)健性，所以2010年的結(jié)果是正確的。

四、結(jié)論

通過(guò)山東省魯東地區(qū)、魯西地區(qū)、魯北地區(qū)以及魯南地區(qū)的各縣市區(qū)2009—2010年經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)的實(shí)證分析，可以看出，2010年保險(xiǎn)總需求收入彈性系數(shù)大于1，保險(xiǎn)產(chǎn)品是奢侈品。這表明，山東省保費(fèi)收入的增長(zhǎng)依賴(lài)于經(jīng)濟(jì)水平的增長(zhǎng)，所以要擴(kuò)大山東省的保費(fèi)收入，在保持經(jīng)濟(jì)水平的平穩(wěn)快速增長(zhǎng)的同時(shí)，要縮短城鄉(xiāng)收入差距，減少賠付率，這樣才能促進(jìn)保費(fèi)收入的增長(zhǎng)，從而拉動(dòng)保險(xiǎn)需求對(duì)收入的彈性增長(zhǎng)。

摘 要：運(yùn)用山東省魯東地區(qū)、魯西地區(qū)、魯北地區(qū)以及魯南地區(qū)的各縣市區(qū)2009—2010年經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，對(duì)山東省保險(xiǎn)需求收入彈性進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果表明，山東省保險(xiǎn)產(chǎn)品是奢侈品。因此，只有加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，縮短城鄉(xiāng)收入差距，減少賠付率，才能增加保費(fèi)收入，拉動(dòng)保險(xiǎn)需求對(duì)收入的彈性增長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：保險(xiǎn)深度；半?yún)?shù)回歸模型；收入彈性

中圖分類(lèi)號(hào)：F840.322 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2014）14-0220-02

引言

近年來(lái)，山東省各類(lèi)保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)數(shù)量快速增加。2011年，全省新增保險(xiǎn)公司15家，共計(jì)達(dá)到61家，保險(xiǎn)業(yè)的輻射能力大大增加。保險(xiǎn)需求對(duì)保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展具有決定性的意義。從經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上講，保險(xiǎn)需求即保險(xiǎn)的有效需求，是指在一定時(shí)間內(nèi)，一定的費(fèi)率水平上，保險(xiǎn)消費(fèi)者愿意并有能力購(gòu)買(mǎi)的保險(xiǎn)商品的總量。保險(xiǎn)需求收入彈性是指在其他影響因素不變的條件下，消費(fèi)者對(duì)保險(xiǎn)產(chǎn)品需求量的變動(dòng)對(duì)收入變動(dòng)的反應(yīng)程度，即年保費(fèi)收入相應(yīng)于年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP變化的反應(yīng)程度，通常用數(shù)學(xué)指標(biāo)EDI表示。EDI1的商品稱(chēng)為奢侈品，把EDI1的商品稱(chēng)為必需品。

許多學(xué)者都對(duì)保險(xiǎn)需求收入彈性系數(shù)進(jìn)行過(guò)定性和定量的分析。林寶清（1992）在“保險(xiǎn)需求定量分析”中，發(fā)現(xiàn)保險(xiǎn)需求收入彈性系數(shù)與GNP無(wú)顯著相關(guān)關(guān)系，并測(cè)定其目標(biāo)值的置信區(qū)間為1.015—1.058。李佼瑞、潘海濤（2006）利用陜西省的數(shù)據(jù)，運(yùn)用模型分析法對(duì)陜西省的保險(xiǎn)需求分析，得出總需求彈性、財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)需求彈性和人壽險(xiǎn)需求彈性都在正常范圍區(qū)域值0.84—1.2內(nèi)，僅收入對(duì)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)和人壽險(xiǎn)的相對(duì)影響略有差異的結(jié)論。俞雅芳（2009）利用中國(guó)1990—2007年經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)和保費(fèi)收入數(shù)據(jù)，表明保險(xiǎn)在中國(guó)還屬于奢侈品。

一、指標(biāo)選取與描述

1.保險(xiǎn)深度

保險(xiǎn)深度是指某地保費(fèi)收入占該地國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）之比。保險(xiǎn)深度等于“保費(fèi)收入/GDP”，亦可看做等于“人均保費(fèi)收入/ 人均GDP ”，即“保險(xiǎn)密度/ 人均GDP ”。這一指標(biāo)不是單純地考慮保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展，而是同時(shí)考慮了經(jīng)濟(jì)發(fā)展，即考慮了“相對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的保險(xiǎn)業(yè)發(fā)展水平”，反映了該地區(qū)保險(xiǎn)業(yè)在整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的地位。保險(xiǎn)深度取決于一國(guó)經(jīng)濟(jì)總體發(fā)展水平和保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展速度。

2.全社會(huì)固定資產(chǎn)投資

全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（Total Investment in Fixed Assets ）是以貨幣表現(xiàn)的建造和購(gòu)置固定資產(chǎn)活動(dòng)的工作量，它是反映固定資產(chǎn)投資規(guī)模、速度、比例關(guān)系和使用方向的綜合性指標(biāo)。

3.金融深度比

GDP中流動(dòng)負(fù)債的比例。正規(guī)保險(xiǎn)市場(chǎng)中，金融深度比的值越高，交易成本越低。損失是影響保險(xiǎn)需求的關(guān)鍵因素，因此在進(jìn)行實(shí)證分析時(shí)要對(duì)損失進(jìn)行控制。首先，大部分保險(xiǎn)產(chǎn)品是建立在大數(shù)法則基礎(chǔ)上的，人口的多少很重要，人口越多，總保費(fèi)越大。所以，選用收入基尼系數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，收入與財(cái)富有很強(qiáng)的正相關(guān)性。

二、計(jì)量模型設(shè)計(jì)

基于以上因素考慮，我們用下面的部分線(xiàn)性回歸模型，在線(xiàn)性回歸模型的基礎(chǔ)上包含了非參數(shù)部分，利用半?yún)?shù)方法來(lái)做實(shí)證分析，檢驗(yàn)山東省各縣市區(qū)保險(xiǎn)需求的彈性系數(shù)。

其中Di是總保費(fèi)，Wi是總財(cái)富值，b是向量參數(shù)，Xi是回歸模型中可控變量，εi是隨機(jī)誤差項(xiàng)，i是地區(qū)變量。方程兩邊求導(dǎo)數(shù)得到

，

其中η是保險(xiǎn)收入的彈性系數(shù)EDI。因此，當(dāng)f′（Wi）<0，即η<0，即保險(xiǎn)是必需品；當(dāng)f′（Wi）>0，即η>1，保險(xiǎn)是奢侈品。

三、實(shí)證分析

本文采用的是魯東地區(qū)、魯西地區(qū)、魯北地區(qū)以及魯南地區(qū)的各縣市區(qū)2009—2010年經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，剔除缺失數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源于2011年金融年鑒。

表1 半?yún)?shù)回歸結(jié)果

注：（1）***、**、*分別表示回歸系數(shù)在1%、5%、10%的顯著水平下顯著；（2）半?yún)?shù)回歸中，模型1：df=1，spar=280700，knots=16；模型2：df=1，spar=270000，knots=17。

表1報(bào)告了半?yún)?shù)回歸結(jié)果?；貧w結(jié)果顯示，第一，人口對(duì)保險(xiǎn)深度有顯著的正向影響，即表明人口越多，保險(xiǎn)深度越大。第二，城鄉(xiāng)收入差距對(duì)保險(xiǎn)深度有顯著的負(fù)向影響，這表明城鄉(xiāng)收入差距具有負(fù)的外部效應(yīng)，對(duì)保險(xiǎn)發(fā)展有負(fù)的影響。第三，金融深度比對(duì)保險(xiǎn)深度有正的顯著影響，即金融深度比越高，保險(xiǎn)深度越大。第四，賠付率對(duì)保險(xiǎn)深度有負(fù)的顯著影響，即賠付率越大，保險(xiǎn)深度越小。

圖1報(bào)告了2010年保險(xiǎn)深度與GDP之間的關(guān)系。圖2顯示，隨著GDP的增長(zhǎng)，保險(xiǎn)深度不斷增加，呈一個(gè)向上的斜線(xiàn)。這表明保險(xiǎn)需求收入彈性大于1，保險(xiǎn)是奢侈品。從2010年與2009年半?yún)?shù)回歸結(jié)果的圖示上看，保險(xiǎn)產(chǎn)品是奢侈品具有穩(wěn)健性，所以2010年的結(jié)果是正確的。

四、結(jié)論

通過(guò)山東省魯東地區(qū)、魯西地區(qū)、魯北地區(qū)以及魯南地區(qū)的各縣市區(qū)2009—2010年經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)的實(shí)證分析，可以看出，2010年保險(xiǎn)總需求收入彈性系數(shù)大于1，保險(xiǎn)產(chǎn)品是奢侈品。這表明，山東省保費(fèi)收入的增長(zhǎng)依賴(lài)于經(jīng)濟(jì)水平的增長(zhǎng)，所以要擴(kuò)大山東省的保費(fèi)收入，在保持經(jīng)濟(jì)水平的平穩(wěn)快速增長(zhǎng)的同時(shí)，要縮短城鄉(xiāng)收入差距，減少賠付率，這樣才能促進(jìn)保費(fèi)收入的增長(zhǎng)，從而拉動(dòng)保險(xiǎn)需求對(duì)收入的彈性增長(zhǎng)。

摘 要：運(yùn)用山東省魯東地區(qū)、魯西地區(qū)、魯北地區(qū)以及魯南地區(qū)的各縣市區(qū)2009—2010年經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，對(duì)山東省保險(xiǎn)需求收入彈性進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果表明，山東省保險(xiǎn)產(chǎn)品是奢侈品。因此，只有加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，縮短城鄉(xiāng)收入差距，減少賠付率，才能增加保費(fèi)收入，拉動(dòng)保險(xiǎn)需求對(duì)收入的彈性增長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：保險(xiǎn)深度；半?yún)?shù)回歸模型；收入彈性

中圖分類(lèi)號(hào)：F840.322 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2014）14-0220-02

引言

近年來(lái)，山東省各類(lèi)保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)數(shù)量快速增加。2011年，全省新增保險(xiǎn)公司15家，共計(jì)達(dá)到61家，保險(xiǎn)業(yè)的輻射能力大大增加。保險(xiǎn)需求對(duì)保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展具有決定性的意義。從經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上講，保險(xiǎn)需求即保險(xiǎn)的有效需求，是指在一定時(shí)間內(nèi)，一定的費(fèi)率水平上，保險(xiǎn)消費(fèi)者愿意并有能力購(gòu)買(mǎi)的保險(xiǎn)商品的總量。保險(xiǎn)需求收入彈性是指在其他影響因素不變的條件下，消費(fèi)者對(duì)保險(xiǎn)產(chǎn)品需求量的變動(dòng)對(duì)收入變動(dòng)的反應(yīng)程度，即年保費(fèi)收入相應(yīng)于年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP變化的反應(yīng)程度，通常用數(shù)學(xué)指標(biāo)EDI表示。EDI1的商品稱(chēng)為奢侈品，把EDI1的商品稱(chēng)為必需品。

許多學(xué)者都對(duì)保險(xiǎn)需求收入彈性系數(shù)進(jìn)行過(guò)定性和定量的分析。林寶清（1992）在“保險(xiǎn)需求定量分析”中，發(fā)現(xiàn)保險(xiǎn)需求收入彈性系數(shù)與GNP無(wú)顯著相關(guān)關(guān)系，并測(cè)定其目標(biāo)值的置信區(qū)間為1.015—1.058。李佼瑞、潘海濤（2006）利用陜西省的數(shù)據(jù)，運(yùn)用模型分析法對(duì)陜西省的保險(xiǎn)需求分析，得出總需求彈性、財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)需求彈性和人壽險(xiǎn)需求彈性都在正常范圍區(qū)域值0.84—1.2內(nèi)，僅收入對(duì)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)和人壽險(xiǎn)的相對(duì)影響略有差異的結(jié)論。俞雅芳（2009）利用中國(guó)1990—2007年經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)和保費(fèi)收入數(shù)據(jù)，表明保險(xiǎn)在中國(guó)還屬于奢侈品。

一、指標(biāo)選取與描述

1.保險(xiǎn)深度

保險(xiǎn)深度是指某地保費(fèi)收入占該地國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）之比。保險(xiǎn)深度等于“保費(fèi)收入/GDP”，亦可看做等于“人均保費(fèi)收入/ 人均GDP ”，即“保險(xiǎn)密度/ 人均GDP ”。這一指標(biāo)不是單純地考慮保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展，而是同時(shí)考慮了經(jīng)濟(jì)發(fā)展，即考慮了“相對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的保險(xiǎn)業(yè)發(fā)展水平”，反映了該地區(qū)保險(xiǎn)業(yè)在整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的地位。保險(xiǎn)深度取決于一國(guó)經(jīng)濟(jì)總體發(fā)展水平和保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展速度。

2.全社會(huì)固定資產(chǎn)投資

全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（Total Investment in Fixed Assets ）是以貨幣表現(xiàn)的建造和購(gòu)置固定資產(chǎn)活動(dòng)的工作量，它是反映固定資產(chǎn)投資規(guī)模、速度、比例關(guān)系和使用方向的綜合性指標(biāo)。

3.金融深度比

GDP中流動(dòng)負(fù)債的比例。正規(guī)保險(xiǎn)市場(chǎng)中，金融深度比的值越高，交易成本越低。損失是影響保險(xiǎn)需求的關(guān)鍵因素，因此在進(jìn)行實(shí)證分析時(shí)要對(duì)損失進(jìn)行控制。首先，大部分保險(xiǎn)產(chǎn)品是建立在大數(shù)法則基礎(chǔ)上的，人口的多少很重要，人口越多，總保費(fèi)越大。所以，選用收入基尼系數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，收入與財(cái)富有很強(qiáng)的正相關(guān)性。

二、計(jì)量模型設(shè)計(jì)

基于以上因素考慮，我們用下面的部分線(xiàn)性回歸模型，在線(xiàn)性回歸模型的基礎(chǔ)上包含了非參數(shù)部分，利用半?yún)?shù)方法來(lái)做實(shí)證分析，檢驗(yàn)山東省各縣市區(qū)保險(xiǎn)需求的彈性系數(shù)。

其中Di是總保費(fèi)，Wi是總財(cái)富值，b是向量參數(shù)，Xi是回歸模型中可控變量，εi是隨機(jī)誤差項(xiàng)，i是地區(qū)變量。方程兩邊求導(dǎo)數(shù)得到

，

其中η是保險(xiǎn)收入的彈性系數(shù)EDI。因此，當(dāng)f′（Wi）<0，即η<0，即保險(xiǎn)是必需品；當(dāng)f′（Wi）>0，即η>1，保險(xiǎn)是奢侈品。

三、實(shí)證分析

本文采用的是魯東地區(qū)、魯西地區(qū)、魯北地區(qū)以及魯南地區(qū)的各縣市區(qū)2009—2010年經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，剔除缺失數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源于2011年金融年鑒。

表1 半?yún)?shù)回歸結(jié)果

注：（1）***、**、*分別表示回歸系數(shù)在1%、5%、10%的顯著水平下顯著；（2）半?yún)?shù)回歸中，模型1：df=1，spar=280700，knots=16；模型2：df=1，spar=270000，knots=17。

表1報(bào)告了半?yún)?shù)回歸結(jié)果?；貧w結(jié)果顯示，第一，人口對(duì)保險(xiǎn)深度有顯著的正向影響，即表明人口越多，保險(xiǎn)深度越大。第二，城鄉(xiāng)收入差距對(duì)保險(xiǎn)深度有顯著的負(fù)向影響，這表明城鄉(xiāng)收入差距具有負(fù)的外部效應(yīng)，對(duì)保險(xiǎn)發(fā)展有負(fù)的影響。第三，金融深度比對(duì)保險(xiǎn)深度有正的顯著影響，即金融深度比越高，保險(xiǎn)深度越大。第四，賠付率對(duì)保險(xiǎn)深度有負(fù)的顯著影響，即賠付率越大，保險(xiǎn)深度越小。

圖1報(bào)告了2010年保險(xiǎn)深度與GDP之間的關(guān)系。圖2顯示，隨著GDP的增長(zhǎng)，保險(xiǎn)深度不斷增加，呈一個(gè)向上的斜線(xiàn)。這表明保險(xiǎn)需求收入彈性大于1，保險(xiǎn)是奢侈品。從2010年與2009年半?yún)?shù)回歸結(jié)果的圖示上看，保險(xiǎn)產(chǎn)品是奢侈品具有穩(wěn)健性，所以2010年的結(jié)果是正確的。

四、結(jié)論

通過(guò)山東省魯東地區(qū)、魯西地區(qū)、魯北地區(qū)以及魯南地區(qū)的各縣市區(qū)2009—2010年經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)的實(shí)證分析，可以看出，2010年保險(xiǎn)總需求收入彈性系數(shù)大于1，保險(xiǎn)產(chǎn)品是奢侈品。這表明，山東省保費(fèi)收入的增長(zhǎng)依賴(lài)于經(jīng)濟(jì)水平的增長(zhǎng)，所以要擴(kuò)大山東省的保費(fèi)收入，在保持經(jīng)濟(jì)水平的平穩(wěn)快速增長(zhǎng)的同時(shí)，要縮短城鄉(xiāng)收入差距，減少賠付率，這樣才能促進(jìn)保費(fèi)收入的增長(zhǎng)，從而拉動(dòng)保險(xiǎn)需求對(duì)收入的彈性增長(zhǎng)。