非對稱一致性風(fēng)險測度及其應(yīng)用思路構(gòu)建

【摘要】隨著時代的發(fā)展以及社會的進步，投資市場日益活躍，越來越多的人加入到投資者的行列。而眾所周知投資具有一定的風(fēng)險，正因為如此人們對于風(fēng)險測度的研究也日益加深。本文主要提出一種非對稱一致性風(fēng)險測度，目的是為了能夠更具合理性與充分地對投資者的風(fēng)險態(tài)度進行有效的反映。

【關(guān)鍵詞】非對稱 風(fēng)險測度 應(yīng)用思路

一、一致性風(fēng)險測度

（一）風(fēng)險

在本文的論述中，“風(fēng)險”并不同于我們生活中所論述的風(fēng)險，我們對其進行一定程度上的定義，賦予其數(shù)學(xué)模型，將“風(fēng)險”定義為一個“數(shù)”，而這一“數(shù)”只會受到未來資產(chǎn)的影響，并不與其他因素存在關(guān)聯(lián)。在本文的闡述中，我們認為風(fēng)險并不會對自身的初始資產(chǎn)產(chǎn)生強烈的依賴性，而決定風(fēng)險的一般是市場中所存在著一系列的不確定因素。而這些不確定因素的存在會對將來的資產(chǎn)造成一定程度上的影響?；谏厦娴目紤]，我們對于“風(fēng)險”是如下表示：將一個與未來有聯(lián)系的“數(shù)”表示風(fēng)險，而并不是“差數(shù)”。也就是說，我們所定義的這個“數(shù)”在本質(zhì)上是一個隨機變量，并且這一隨機變量會在一定程度上受到未來所發(fā)生的不確定因素的影響，可以運用資產(chǎn)的凈值或者投資組合的結(jié)構(gòu)對其進行描述。

（二）風(fēng)險測度

在本小節(jié)中，為了對風(fēng)險是否可被接受進行一定程度上的描述，我們對可接受的未來凈值進行卡了定義。首先，需要給定一個相應(yīng)的參考投資工具，然后在這一基礎(chǔ)之上通過對所持有的頭寸價值以及可接受頭寸的距離進行一定程度上的描述，最終以此來對風(fēng)險測度進行有效定義。定義如下：

定義1：我們將由X到R的映射稱之為風(fēng)險測度。

對于風(fēng)險X的測度p而言，如果測度值為正數(shù)，那么在這種情況之下，我們便可以將資金認為是加入到風(fēng)險頭寸X中并使之成為“可接受頭寸”的資金的最小值；相反，如果測度值為負數(shù)，那么所存在著資金便能夠由頭寸中進行取出，當(dāng)然，也可以將之作為紅利進行一定程度的返還。

定義2：如果設(shè)A是可接受集，對于所給定的總收益率為r的參考投資工具，存在著如下的定義：

PA（X）=inf{m/m·r+X∈A}，X∈X

那么在這種情況之下，我們將這一值稱作為與可接受集A相伴隨的風(fēng)險測度。

（三）一致風(fēng)險測度的表示定理

在上文的論述中，我們已經(jīng)對風(fēng)險以及風(fēng)險測度進行了一定程度上的定義，那么我們便可以在此基礎(chǔ)之上來對一致風(fēng)險測度的表示定理進行闡述，定理主要如下：首先對參考投資工具的總收益率r進行給定，那么在這種情況之下風(fēng)險測度p便可以認為是一致的，當(dāng)且僅當(dāng)存在自然狀態(tài)集上的概率測度類P，使得：

p（X）=sup{Ep[-X/r]p∈p}

二、非對稱性一致性風(fēng)險測度

當(dāng)一致性風(fēng)險測度被提出之后，立馬引起了很大的反響，絕大部分人對其持認可態(tài)度，在這一基礎(chǔ)之上，很多學(xué)者開始對其進行更深層次或者更寬領(lǐng)域的研究。例如，在Follmer的研究之中，他們對一致性風(fēng)險測度之中的次可加性要求進行了一定程度上的降低，并由此提出了一種風(fēng)險測度分支，即凸風(fēng)險測度；而在Piera的研究之中，他們對一致性風(fēng)險測度中的平移不變性以及正齊次性條件進行了一定程度上的改變，由平移遞減性與規(guī)模遞減性對其進行了替代，并基于此提出了一種弱一致性風(fēng)險測度，將弱一致性風(fēng)險測度與一致性風(fēng)險測度進行一定程度上的對比發(fā)現(xiàn)，弱一致性風(fēng)險測度在理論假設(shè)上更具有寬松性。從上面的研究中我們不難發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)者都是在一致性風(fēng)險測度的基礎(chǔ)之上對其進行了一定程度上的拓展與深化。然而就目前狀況而言，現(xiàn)今存在的風(fēng)險測度公理體系仍然存在著一定程度的弊端，主要表現(xiàn)在如下幾個方面：

一是現(xiàn)有的風(fēng)險測度難以對投資者的風(fēng)險態(tài)度進行充分的反映；二是目前狀況下的風(fēng)險測度僅僅只對單一的目標(biāo)收益參考點進行考慮，也就是說投資者實際構(gòu)建的資產(chǎn)組合具有一定的層次性，而正是因為層次性的存在使得分配在各層的資產(chǎn)都與不同的目標(biāo)收益參考點以及風(fēng)險態(tài)度存在一定程度上的關(guān)聯(lián)性。

目前狀況下所存在的風(fēng)險測度所存在的弊端，在一定程度上對投資市場造成了不良的影響，為了對這些弊端進行有效的彌補，本文中提出了一種新的風(fēng)險測度，即非對稱一致性風(fēng)險測度，不同于原先的風(fēng)險測度，在這一非對稱一致性風(fēng)險測度之中，基于多參考點的情形之下對投資者對收益雙向波動的不同風(fēng)險態(tài)度進行了一定程度上的考慮，這樣一來，就能夠?qū)ΜF(xiàn)有風(fēng)險測度公理體系進行有效的補充與完善。我們所提出的非對稱一致性風(fēng)險測度的定義如下：若風(fēng)險測度ρ滿足如下的條件（M）、（ZR）、（TR）、（LCV）、（LCC）和（IC），則稱ρ為非對稱一致性風(fēng)險測度?；谶@一定義，我們又進行了拓展與延伸，給出了一系列特性，分別為局部凸性、局部凹性、不滅性、單調(diào)性以及零風(fēng)險性，這些特性也正是其經(jīng)濟意義，下面就對這幾個特性進行簡要的闡述與分析。

（一）局部凸性

對于風(fēng)險測度的局部凸性而言，它主要指的是如果收益低于參考點分布所對應(yīng)的相關(guān)風(fēng)險，那么它在資產(chǎn)組合之中的總體水平不大于其在各項資產(chǎn)中的分量之和，換而言之，對于這一風(fēng)險而言，如果進行分散化投資，那么就可以對這一風(fēng)險進行一定程度上的降低。

（二）局部凹性

與局部凸性相對應(yīng)的是，局部凹性主要指的是如果收益高于參考點分布所對應(yīng)的相關(guān)風(fēng)險，那么它在資產(chǎn)組合之中的總體水平不小于其在各項資產(chǎn)中的分量之和，換句話說，通過進行相應(yīng)的集中化投資便可以對這以部分的風(fēng)險繼續(xù)一定程度上的降低。

（三）不滅性

非對稱一致性風(fēng)險測度的不滅性主要指的是當(dāng)目標(biāo)收益與資產(chǎn)收益發(fā)生了相應(yīng)的同向等量變化，那么在這種情況之下資產(chǎn)的風(fēng)險并不會發(fā)生變化。

（四）單調(diào)性

非對稱一致性風(fēng)險測度的單調(diào)性主要體現(xiàn)在兩個方面：一方面，如果投資目標(biāo)的收益相同，那么在這種情況之下，如果這兩項資產(chǎn)存在著一定程度上的優(yōu)劣之分，例如資產(chǎn)X要優(yōu)于資產(chǎn)Y，那么就回報分量而言，資產(chǎn)X至少也會與資產(chǎn)Y持平，更會大于后者；另一方面，相對于同一資產(chǎn)而言，如果作用于不同的目標(biāo)收益，那么兩者之間的風(fēng)險也存在著一定程度上的差異，一般情況之下，要實現(xiàn)較高目標(biāo)的收益所要付出的代價也就越大，這樣一來，與其相對應(yīng)的風(fēng)險也要更大。endprint

（五）零風(fēng)險性

對于非對稱一致性風(fēng)險測度而言，其零風(fēng)險性主要指的是如果資產(chǎn)具有與目標(biāo)收益參考點相等的確定性收益，那么它的風(fēng)險便為0。

三、實例分析與運用

為了增強本文研究的時效性，結(jié)合了具體實例進行研究與分析。首先我們選擇了具有地區(qū)差異、種類差異的十種資產(chǎn)構(gòu)建投資組合，并對這些資產(chǎn)投資組合進行了一定程度上的資料收集。經(jīng)過對其進行一定程度上的計算分析，得出如下的結(jié)論：對于最優(yōu)投資組合而言，其分散化程度與風(fēng)險測度存在著一定的反比例關(guān)系，即最優(yōu)投資組合隨著風(fēng)險測度的減小而降低；一般情況下，如果投資者更為偏向于獲取超額利潤，那么在這種情況之下最優(yōu)投資組合的分散化程度也隨之發(fā)生一定程度上的降低，這與現(xiàn)實情況具有合理性與符合性。

四、結(jié)束語

現(xiàn)今存在的風(fēng)險測度公理體系仍然存在著一定程度的弊端，主要表現(xiàn)在如下幾個方面：現(xiàn)有的風(fēng)險測度難以對投資者的風(fēng)險態(tài)度進行充分的反映；目前狀況下的風(fēng)險測度僅僅只對單一的目標(biāo)收益參考點進行考慮?；诖吮疚闹刑岢隽艘环N新的風(fēng)險測度，即非對稱一致性風(fēng)險測度。本文中對非對稱一致性風(fēng)險測度進行了定義，并由此延伸了它的局部凸性、局部凹性、不滅性、單調(diào)性以及零風(fēng)險性。最后結(jié)合了實際案例通過計算分析得出相應(yīng)結(jié)論：對于最優(yōu)投資組合而言，其分散化程度與風(fēng)險測度存在著一定的反比例關(guān)系，即最優(yōu)投資組合隨著風(fēng)險測度的減小而降低；一般情況下，如果投資者更為偏向于獲取超額利潤，那么在這種情況之下最優(yōu)投資組合的分散化程度也隨之發(fā)生一定程度上的降低，這與現(xiàn)實情況具有合理性與符合性。希望我們的研究能夠給讀者提供參考并帶來幫助。

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作者簡介：雷文平（1969-），男，湖北公安縣人，漢族，武漢商學(xué)院高級經(jīng)濟師，碩士研究生，研究方向：金融風(fēng)險度量與控制、投資組合等相關(guān)領(lǐng)域研究。endprint