對“探究性學習”和“感悟性學習”之再思

凌云志

近十年以來，建構主義的知識與學習理論、元認知論對課程改革占據(jù)主導地位.探究性學習設為重要課程環(huán)節(jié)；尤為數(shù)學新知教學，教師更注重知識的情境創(chuàng)新，優(yōu)化探究性學習課程環(huán)境.在素材選擇、情節(jié)設置和學習組織上，充分考慮到學生心理與思維對知識發(fā)現(xiàn)需求，力求情境創(chuàng)設達到新、奇、趣的統(tǒng)一，使得學生愉悅、有序、高效地實現(xiàn)知識再發(fā)現(xiàn).但是，遇怎樣教會學生運用數(shù)學知識去發(fā)現(xiàn)、分析與解決問題時，學生“知而不識，懂而不會”的現(xiàn)象，令教師感到“熟多不生巧”困境.怎樣讓數(shù)學知識活化，靈現(xiàn)它解決問題的意義與價值？怎樣讓數(shù)學思想方法形成解決問題的覺悟？無論是求知還是用知，數(shù)學思維的本質都是在探究.而學生在兩種探究中的處境卻不一樣，我們有必要為“探究”而探究.〖STFZ〗1 求知型探究與識用型探究

按傳統(tǒng)探究學習的分型方法，以探究對象的范圍來分型：有新知探究、問題探究、專題探究、研究性學習課題探究；以探究活動的組織形式來分型：有引導性探究、自主性探究、合作性探究.其中引導性探究是在教師引導下學生對探究活動的一種深入形式，教師用引導與互動來調控學生的探究活動.顯然，兩種分型都有其合理性和科學性，尤其按組織形式的分型，探究與教學的組織形式相一致.能否找到更有意義分型方法？從學習與知識發(fā)生聯(lián)系角度，探究活動不外是獲得從探究中發(fā)現(xiàn)知識（求知型探究），或者是運用知識去發(fā)現(xiàn)分析、解決問題的方法與思路（識用型探）.

求知型探究.按新課程理念，對數(shù)學新知的學習往往設置探究性學習過程，目的是讓學生獲得知識再創(chuàng)造的歷程.讓學生融入一個與生活實際密切相關的數(shù)學情境中，對一類數(shù)學現(xiàn)象提出有意義的看法，教師主導學生經(jīng)歷有序的、自主或合作性學習，完成對新數(shù)學概念本質屬性的提煉，或對數(shù)學基本事實發(fā)現(xiàn)、認定、理解或證明.

識用型探究.就是利用所學知識去發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題.這類探究大致歸為以下情形：①通過觀察、操作、演算，發(fā)現(xiàn)或歸納某種數(shù)學規(guī)律，一般為數(shù)式或圖形規(guī)律；②通過不完全歸納或類比，合情地提出數(shù)學猜想；③對正確的猜想或結論加以證明；④對錯誤的猜想，通過舉反例或用反證法推出矛盾，判定偽命題；⑤給定問題所要結論，通過增設或優(yōu)化條件，使結論成立；⑥擴大討論范圍，探究結論是否成立；⑦按一定方式變化條件，發(fā)現(xiàn)或證明結論改變的規(guī)律性.顯然，這類探究旨在發(fā)現(xiàn)問題與知識的聯(lián)系，找到知識運用方式，并有效地解決問題.

求知型探究是對數(shù)學對象的共性特征或相同意義的發(fā)現(xiàn)與提煉，好比是用“放大鏡”聚焦數(shù)學新知的共同點.識用型探究往往涉及問題與多種數(shù)學知識的聯(lián)系，好比“多棱鏡”折射問題與多個知識點有多樣性的聯(lián)系，因而分析、演繹、甄別的數(shù)學思維活動更為重要.數(shù)學后課改很多困惑都與識用型探究教學有關.能否教會學生發(fā)現(xiàn)與建立知識多樣性聯(lián)系，并從中判斷、選擇出有效解題思路，只能靠教師解題教學策略是否得法，現(xiàn)有的課程不可能明細到理論與技術層面上去指導，原因是每個學生看問題的“多棱鏡”千差萬別，即使接受長期同樣的數(shù)學教育，也消除不了其差異性.但是，我們的理想是通過一定教育手段，逐步強化每個“多棱鏡”功能：數(shù)學的觀點靈活，經(jīng)驗靈用，方法靈通，思想靈明.〖STFZ〗2 形成數(shù)學“世界觀”的重要學習途徑——感悟性學習

除探究性學習外，數(shù)學學習還應考慮到感悟性學習.簡單地說是教師創(chuàng)設一種教學環(huán)境：能誘導學生，從自我學習的經(jīng)歷中或受他人啟發(fā)中，獲得對數(shù)學經(jīng)驗和智慧的覺悟，這種學習能影響學生逐步建立對數(shù)學整體印象或根本看法.它至少包含以下幾個方面：①對數(shù)學知識結構內(nèi)在關聯(lián)性的明晰與強化；②數(shù)學思想方法價值觀的通化；③對數(shù)學學法經(jīng)驗遷移與印驗；④養(yǎng)成數(shù)學觀點多元化和解題多種數(shù)學方法選擇與優(yōu)化的思維品質.因此，感悟性學習是學生個體數(shù)學經(jīng)驗“哲學化”過程.感悟性學習水平不僅能體現(xiàn)學習者數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展水平，而且反映接受數(shù)學教育的差異性.即學生感悟性學習能達到的水平主要取決于長期數(shù)學解題教學的環(huán)境影響結果.這種環(huán)境要素除了我們現(xiàn)在共識到的數(shù)學觀點、方法和學法經(jīng)驗以外，還有很多我們未知領域.比如說，為了讓學生獲得某種數(shù)學覺悟，教師必須展示有典型性和啟發(fā)性教育素材.由于感悟性的學習素材大多是以分散隱性方式存在于學生學習的歷史之中，教師怎樣發(fā)現(xiàn)？如何組織與發(fā)揮？〖STFZ〗3 兩種學習的地位與意義

探究性學習與感悟性學習共同決定學生數(shù)學能力發(fā)展水平，好比讓數(shù)學學得有多快、走得有多遠的兩條“腿”.探究性學習一旦跨入求知或問題的“發(fā)現(xiàn)”門檻，應積累相應數(shù)學思想、方法與經(jīng)驗的靈慧，對學生而言，它隱約、難以言表，稍閃即逝，倘若被教師及時捕捉，使之顯化，并歸之于某個學習歷史中的同感，成為后續(xù)數(shù)學學習的智慧蓄勢.反之，感悟性學習又給探究性學習提供經(jīng)驗，找到解決問題的數(shù)學思想方法價值的認同感，為數(shù)學思考深入到問題的本質，或對解決問題方法的創(chuàng)新與優(yōu)化，提供智慧與精神支持.因此，兩者是辯證統(tǒng)一的.數(shù)學的理性精神：嚴謹、有序、求真、善化、包容、進取、崇優(yōu)和創(chuàng)新，只能靠感悟性學習來獲得這種“暗能量”，促進數(shù)學精神的人格化.

探究性學習具有外顯性，學習行為和效果可以通過新知認識程度或解決問題的效度來看出，感悟性學習是數(shù)學思維能量斂聚過程，具有內(nèi)隱性；探究性學習是一種“知”得或“識”到，感悟性學習卻是一種“悟”得、“覺”到后的升華妙用.

由于探究性學習在教學中具有針對性、現(xiàn)實性和目標性，尤其求知型探究，能借助教材或生活的藍本，教師易建立數(shù)學情境與數(shù)學活動情節(jié)構思，實現(xiàn)教法創(chuàng)新，相對“得寵”；感悟性學習教育素材具有隱含、分散、間接性，既是歷史的，又是現(xiàn)實的，但難以被教師覺識、組織與發(fā)揮.從整個初中學段，大部分時間是按知識體系進程學習，獲得求知探究型學習條件相對穩(wěn)定、持續(xù)，感悟性學習可能依靠教師靈光閃現(xiàn).但是，感悟性學習的覺悟一旦獲得，對后續(xù)學習的影響卻又是穩(wěn)定、持續(xù)性的.探究性學習可以借助教師創(chuàng)設的情境強勢和巧妙的師生互動，把課堂氛圍打造的熱熱鬧鬧，但未必就是高效學習.不少優(yōu)質課的獲獎老師寧愿選擇新課參賽，因達成知識與能力的目標相對單一，在“情境與互動”的強勢下，掩蓋了感悟性學習的教學功底不足，到了期末或畢業(yè)考試一“結賬”，終顯業(yè)績寒磣.〖STFZ〗4 識用型探究性學習的教學發(fā)展概況與展望endprint

2005年后，出現(xiàn)了識用型探究教學熱潮.其主要成果：變式教學、開放性問題教學、專題教學、綜合實踐與研究性學習教學等.教師關注點從知識的建構層面轉向知識運用層面，強化問題演化的規(guī)律性、層次性和開放性，教學研究關注從特殊到一般、從具體到抽象、從猜想到論證、因果互動等方面問題設計的合理性，通常采用問題的分層、變式設計方法，通過問題的“連續(xù)劇”，建立數(shù)學思考的合理情節(jié)，優(yōu)化知識活化的思維環(huán)境，學生能自主發(fā)現(xiàn)解決一類問題或關聯(lián)性問題數(shù)學化方法與線索，把握解決問題的規(guī)律性.

不難發(fā)現(xiàn)，求知型探究是一種具有按知識體系建設的橫向延展，而識用型探究是一種既具有數(shù)學思考縱向深化，又具有思辨與選擇可用知識橫向活化特征.推動求知型向識用型探究研究發(fā)展，應歸因于：①培養(yǎng)學生應試能力的需要，因為很多中考壓軸題就是這種類型的考法；②為滲透數(shù)學思想方法和解題經(jīng)驗需要；③解題教學情理化，讓學生學會解析問題特征，把握問題轉化方法，增強理性解題.

從教學實踐的規(guī)模來看，識用型探究遠沒有求知型探究那樣廣泛和深入，往往是大市名校名師的樣板課例.究其因：①受制于課型.需素材積淀，蓄之不豐，用之不力.只能在復習課、專題課中偶爾呈現(xiàn)；②受制于教學目標，滿足義務教育的基礎性需求，大部分課時應為圍繞基本教學目標展開；③受制于教師的專業(yè)素養(yǎng).識用型探究的教學，要求教師很豐富解題教學經(jīng)驗，否則素材難以撿拾、組織，這方面好課例更是鳳毛麟角.識用型探究學習的教研熱，更多是反映在報刊雜志的理論形態(tài)下探索與構想，付之于實踐研究少之又少.

識用型探究意義十分重大.①促進對知識觀的再認識.皮亞杰認為，積極的環(huán)境因素能誘導學習者完成知識順應過程，所謂順應就是個體改變自己的動作以適應客觀變化，來達到自身與客觀環(huán)境平衡的.真正意義上的知識，必須經(jīng)歷功能性問題環(huán)境下的技術“沖壓”，使知識形成一種應“試”性的結構，“功能性問題的環(huán)境”如同造工件的沖床.應“試”性的結構（形成中的認知結構），好比造出的汽車要經(jīng)過各種路型試車后不斷改良，達到優(yōu)化車身結構目的，實現(xiàn)車與路的順應.識用型探究往往采用問題串的方式，集中“沖壓”出知識功能性結構.因此，我們以前認為知識基礎，好像它是的“容量”型的東西，其實不然，“知”多并非“識”廣.學生“知而不會”：問起單個知識，對答如流，遇解題，一籌莫展.說明沒經(jīng)歷“功能性問題”的集中“沖壓”，缺乏應“試”性結構，雖有“知”，但不會“識用”；②促進我們對教學觀的再認識.建構主義強調環(huán)境是影響與決定學習動機、行為和效果.造就有效學習的環(huán)境，離不開教師科學的創(chuàng)設，并加之藝術的營造，方可實現(xiàn)從知識的“種子”變成為解題識用的“果實”.識用型探究學習是對知識意義、價值再識，對知識結構與功能深化與調試，要從知識活化過程中提煉數(shù)學的思想與方法，形成價值意識，并實現(xiàn)數(shù)學智慧的經(jīng)驗化.教師應合理地調控、操縱問題中變化因素，營造“識用型探究”的學習環(huán)境.促成數(shù)學思考從興趣、注意的心理層面轉向解決問題的思想與方法的覺悟形成.科學主導的“變”就是對數(shù)學信息量與質的調控，數(shù)學思考信息流精準沖擊鎖定的知識功用、數(shù)學思想方法和經(jīng)驗.變“問”的目的是為數(shù)學思考“情境”環(huán)境得以生態(tài)化.我們對建構主義倡導“環(huán)境”之內(nèi)涵，有必要進一步深究，它是教學創(chuàng)新的反思出發(fā)點；③促進我們對教材改革的探索與創(chuàng)新.識用型探究學習題材僅僅零星分布于“綜合運用”、“拓廣探索”、“閱讀與思考”中，因缺乏數(shù)學思考環(huán)境，達不到教材編寫企圖.

能否將識用型探究學習也融入教材的編寫之中？鑒于數(shù)學學科的特殊性，識用型探究學習的價值與功用會受到更多人的思考與關注，也許若干年后回頭看我們的教材，發(fā)現(xiàn)有重“知”輕“識”的感覺，兩“腿”粗細不均，制約了數(shù)學“四基”的均衡發(fā)展.有必要入編教材，畢竟教材的基礎性、普及性、指導性是最具影響力的.試想一下，如果十年前我們沒有把求知型探究納入教材，僅從理念來引導，則達不到今天課改的普及水平.〖STFZ〗5 對感悟性學習的思考與期望

“感悟”一詞是《新課標》、數(shù)學教學期刊中出現(xiàn)頻度較高的一詞，而“感悟性學習”幾乎無人提及.它是從數(shù)學的學習歷史與現(xiàn)實中獲得對數(shù)學經(jīng)驗性或根本性認識的學習過程.面對這種數(shù)學的“哲學”，能否從課程行為去架構、組織與實施？能否給出它明晰的目標、材料、過程與方法？關鍵要在課程中建立感悟性學習課題.不外有三種形式：第一種采用“課套課”的插入式設置，不改變現(xiàn)行課程的編排秩序，從已學歷史中，對數(shù)學知識、方法、思想和經(jīng)驗的相似性或共性中，提煉感悟性學習課題.比如在一元一次不等式的單元后，設置“數(shù)式語言”一課，給學生介紹數(shù)式語言形成的原因、特征與意義，讓學生回憶它在數(shù)學法則、演算、方程、不等式中相同的數(shù)學功用：能簡約化表達數(shù)學意思和規(guī)則、描述數(shù)量關系與轉化形式、數(shù)學信息儲存、分析與加工等；第二種采用“課配課”的方式設置.根據(jù)建立初中生數(shù)學“世界觀”不同階段目標需求，先明確感悟性學習課題，再考慮為之服務的課程編排；第三種采用“課后課”的方式設置.適度地壓縮現(xiàn)有課程容量，在九年級最后一學期集中編排感悟性學習課題.一是感悟性學習素材得以豐實，利于對數(shù)學知識、方法、思想和經(jīng)驗中共性提煉，二是借助這種數(shù)學整體觀的加強，促進中考有效復習.

現(xiàn)行的教材比較重視數(shù)學認知規(guī)律，采用螺旋上升式編排，這無疑有它的合理性，但這僅體現(xiàn)數(shù)學認知發(fā)展需要的一個方面，數(shù)學認識也需要共性化，獲得具有更廣泛、普遍指導性的智慧與經(jīng)驗，現(xiàn)行的教材還沒注重這一功能.筆者認為，寧可舍棄對一部分具體課程的剛性要求，也要增設感悟性課題學習彈性需求.在數(shù)學課程觀中架構數(shù)學“世界觀”，就必須對初中學段數(shù)學課程優(yōu)化整合，若沒有明晰的課程實施，則讓教師自行落實，這是空話、大話.現(xiàn)實教學中，很多數(shù)學思想被標簽化，達不到“用蛋孵雞”的效果；很多體現(xiàn)數(shù)學知識體系建立的規(guī)律性方面：如從特殊性到一般性、從具體到抽象、先靜后動（從研究“恒、定”問題的方程發(fā)展用函數(shù)研究“動、變”問題）、先成立后拓展（如am·an=amn等從整數(shù)到有理數(shù)的擴充）、數(shù)形相濟、數(shù)式同性、建模、化歸……都有大量的感悟性學習素材，若能撿拾與整合，從數(shù)學學習的歷史的回憶、選擇中，實現(xiàn)感悟性學習的情境再創(chuàng)，探索到感悟性學習環(huán)境構成要素和教學需要的技術手段，希望這些能成為后續(xù)課改深化方面.

數(shù)學學習是“知、識、悟、用”的統(tǒng)一，上述思考與看法是否有一些科學性或合理性，期待同仁交流斧正.endprint