透視數(shù)軸本質(zhì)，再現(xiàn)概念形成過(guò)程

前言：這是一節(jié)參加2013年9月杭州市“名師公開(kāi)課”視頻課的教學(xué)設(shè)計(jì)，“名師公開(kāi)課”項(xiàng)目由杭州市教育局與文廣集團(tuán)等媒體共同打造，旨在發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)與傳媒平臺(tái)優(yōu)勢(shì)，發(fā)揮專(zhuān)家引領(lǐng)、名師示范作用，促進(jìn)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展與民生普惠.

1 教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：

（1）借助學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)（如溫度計(jì)、刻度尺）讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)軸概念的抽象過(guò)程；理解數(shù)軸的三要素，會(huì)畫(huà)數(shù)軸.

（2）會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).

（3）體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概念能力.

重點(diǎn)：數(shù)軸的概念，體會(huì)數(shù)軸的三要素；體會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的合理性.

難點(diǎn)：數(shù)軸三要素和有理數(shù)0，1以及數(shù)的符號(hào)的對(duì)應(yīng)性，負(fù)數(shù)如何形象化地表示出來(lái).

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 創(chuàng)設(shè)情境，感受概念

為了表示兩個(gè)具有相反意義的量我們引入了正數(shù)和負(fù)數(shù).現(xiàn)有一問(wèn)題同學(xué)們能否用我們所學(xué)知識(shí)解決：

問(wèn)題1 在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車(chē)站牌，汽車(chē)站東3m和75m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車(chē)站牌西3m和45m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫(huà)圖表示這一情境.（學(xué)生畫(huà)圖）

師生活動(dòng)：學(xué)生畫(huà)示意圖.教師用下面追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考.

追問(wèn)1：馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線）

追問(wèn)2：你認(rèn)為汽車(chē)站牌起什么作用？（基準(zhǔn)點(diǎn)）

追問(wèn)3：你是怎么確定問(wèn)題中各物體的位置的？（方向，與站牌的距離）

設(shè)計(jì)意圖 小學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)接觸到數(shù)軸.用生活中的實(shí)際問(wèn)題為引入情景，旨在鞏固用直線、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號(hào)表示實(shí)際問(wèn)題，并初步體驗(yàn)可以用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，為數(shù)軸概念的形成作鋪墊.

問(wèn)題2 上面的問(wèn)題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義.我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這些樹(shù)、電線桿與汽車(chē)站牌的相對(duì)位置呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生把“東”與“西”、“左”與“右”用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，如規(guī)定汽車(chē)站牌為0，則站牌西3m就是3，汽車(chē)站牌東3m即是-3，等等.在學(xué)生說(shuō)后，教師進(jìn)一步追問(wèn).

追問(wèn)1：0代表什么？（基準(zhǔn)點(diǎn)）

追問(wèn)2：數(shù)的符號(hào)的實(shí)際意義是什么？（方向）

追問(wèn)3：如圖1，在一條直線上，A，B的距離等于B，C的距離，B點(diǎn)用3表示，C點(diǎn)用75表示，行嗎？為什么？（不行，單位不一致，與實(shí)際情境不符）

追問(wèn)4：上述方法表示了這些樹(shù)、電線桿與汽車(chē)站牌的相對(duì)位置關(guān)系.例如，-48表示位于汽車(chē)站牌西側(cè)48m處的電線桿.你能自己再舉個(gè)例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖 感受用正負(fù)數(shù)在直線上表示相反意義量時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇的重要性.這四個(gè)問(wèn)題由學(xué)生深入思考并解決，對(duì)數(shù)軸概念三要素的規(guī)范作了預(yù)設(shè)，同時(shí)感受“點(diǎn)用數(shù)表示”，為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎(chǔ).

問(wèn)題3 大家都見(jiàn)過(guò)溫度計(jì)吧？三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度是多少？（出示幻燈片）

師生活動(dòng)：學(xué)生口答，溫度計(jì)可以測(cè)量溫度.所示溫度是5℃，0℃，-10℃.

追問(wèn)1：你能描述一下溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)嗎？比較上面的問(wèn)題，你認(rèn)為它用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？

追問(wèn)2：請(qǐng)解釋這個(gè)問(wèn)題中0的含義（冰水混合物的溫度規(guī)定為0度——溫度的基準(zhǔn)點(diǎn)）.

問(wèn)題4 你能說(shuō)出上述兩個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)嗎？（教師引出本節(jié)課的課題）

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：可以用類(lèi)似溫度計(jì)的圖形表示數(shù)？這種表示數(shù)的圖形叫做數(shù)軸.

追問(wèn)：能自己畫(huà)出數(shù)軸并說(shuō)說(shuō)怎樣的圖形叫數(shù)軸嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)出數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

設(shè)計(jì)意圖 用數(shù)與點(diǎn)來(lái)表示各地點(diǎn)的相對(duì)位置和從溫度計(jì)用標(biāo)有讀數(shù)的刻度來(lái)表示溫度的高低這兩個(gè)生活問(wèn)題，抽象不同背景下生活問(wèn)題的共同數(shù)學(xué)本質(zhì)，體會(huì)“用點(diǎn)表示數(shù)”和“用數(shù)表示點(diǎn)”的思想方法，為定義數(shù)軸概念提供進(jìn)一步的直觀基礎(chǔ).

2.2 閱讀思考，生成概念

問(wèn)題5 閱讀課本P12頁(yè)例上，思考下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)數(shù)軸的步驟是什么？

（2）根據(jù)上述實(shí)例的經(jīng)驗(yàn)，“原點(diǎn)”起什么作用？（“原點(diǎn)”是數(shù)軸的“基準(zhǔn)”，表示0，是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).）

（3）你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度”的？（與所給的問(wèn)題相關(guān)，單位長(zhǎng)度可以靈活選取，如表示較大的數(shù)，單位長(zhǎng)度取小一些等）

（4）數(shù)軸上，在原點(diǎn)的右邊，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù) ；在原點(diǎn)的左邊，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù) .（直觀感受數(shù)的大小與點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系）

歸納出數(shù)軸的概念，并強(qiáng)調(diào)數(shù)軸三要素.

設(shè)計(jì)意圖 數(shù)軸是陳述性的概念，在課題的引入過(guò)程中，對(duì)數(shù)軸概念的抽象已作了充分的準(zhǔn)備，因此在這個(gè)環(huán)節(jié)上，設(shè)計(jì)讓學(xué)生自主看書(shū)，帶著問(wèn)題思考，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生帶著問(wèn)題看書(shū)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，另一方面可以進(jìn)一步清晰數(shù)軸三要素.

2.3 正反實(shí)例，辨析概念

（1）請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立畫(huà)一數(shù)軸.（畫(huà)完之后讓學(xué)生歸納畫(huà)數(shù)軸的一些注意事項(xiàng)：如用箭頭確定正方向，箭頭向右說(shuō)明在0的右邊是正數(shù)，一個(gè)數(shù)軸只有一個(gè)統(tǒng)一的單位長(zhǎng)度等）

（2）概念辨析：出示一組畫(huà)得不對(duì)的數(shù)軸，請(qǐng)學(xué)生辨析.（具體內(nèi)容略）

（3）學(xué)生歸納：判斷一條數(shù)軸畫(huà)得是否正確應(yīng)抓住哪幾個(gè)關(guān)鍵特征？

設(shè)計(jì)意圖 在概念教學(xué)時(shí)，往往可以通過(guò)設(shè)計(jì)相近概念的對(duì)比辨析，明確概念的外延，進(jìn)一步強(qiáng)化概念的內(nèi)涵和本質(zhì)特性.同時(shí)通過(guò)學(xué)生的親自操作，規(guī)范數(shù)軸的畫(huà)法.

2.4 應(yīng)用新知，深化概念

例1 如圖2，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？（解答板書(shū)略，強(qiáng)調(diào)注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范）endprint

師生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)，教師示范.

追問(wèn)：點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)是什么數(shù)？它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么特征？點(diǎn)E，F(xiàn)呢？

設(shè)計(jì)意圖 這是教材上的例題，但本例中多加了幾個(gè)點(diǎn)，這樣一方面可以讓學(xué)生感受到數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示任意一個(gè)有理數(shù)，而非僅僅是整數(shù).例如從原點(diǎn)向右35個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示小數(shù)35，從原點(diǎn)向左35個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)-35.另一方面為便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)具有相反數(shù)特征的數(shù)在數(shù)軸上表示時(shí)所具有的位置特征作鋪墊.同時(shí)利于學(xué)生歸納數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)的特征：正數(shù)在原點(diǎn)右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左邊，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的大，進(jìn)一步感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

例2 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：（解答板書(shū)略）

（1）05，-52，0，-4，52，-05，14；

（2）200，-150，-50，100，-100.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上畫(huà)圖、表示.對(duì)于（2），學(xué)生有困難，可以互相討論.

追問(wèn)：這兩個(gè)小題的解答，畫(huà)在同一條數(shù)軸上方便嗎？為什么？在取單位長(zhǎng)度時(shí)你認(rèn)為要注意什么？

設(shè)計(jì)意圖 例1是由已知數(shù)軸上的點(diǎn)找出它所表示的數(shù)，是由“形”到“數(shù)”的思維過(guò)程；而例2是由給定的有理數(shù)在數(shù)軸上找到表示這個(gè)數(shù)的相應(yīng)點(diǎn)，是由“數(shù)”到“形”的思維過(guò)程.通過(guò)兩個(gè)例兩個(gè)例題很好的滲透了“數(shù)形結(jié)合思想”，同時(shí)通過(guò)例2兩小題的解決和思考題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生獲得合理選擇單位長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn).

問(wèn)題6 在數(shù)軸上表示并觀察、比較下列各對(duì)數(shù)：

4與-4，-52與52，05與-05.

師生活動(dòng)：學(xué)生從數(shù)和形兩方面總結(jié)其特征.

相同點(diǎn)：數(shù)字相同，每一對(duì)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置到原點(diǎn)距離都相等.

不同點(diǎn)：符號(hào)不同，每一對(duì)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置位于原點(diǎn)兩側(cè).（板書(shū)）

教師引導(dǎo)學(xué)生給出相反數(shù)的概念：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).注意：零的相反數(shù)是零.

追問(wèn)：表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是不是一定有兩個(gè)？它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么特征？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)（0除外）的點(diǎn)有兩個(gè)，它們位于原點(diǎn)兩側(cè)并且到原點(diǎn)距離相等.

例3 求下列各數(shù)的相反數(shù)34，0，-103，a.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，

追問(wèn)1：觀察黑板上或數(shù)軸上出現(xiàn)的數(shù)還有哪些也是互為相反數(shù)？

追問(wèn)2：互為相反數(shù)的兩數(shù)相加所得的和為多少？

追問(wèn)3：數(shù)a的相反數(shù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖 充分利用例1、例2出現(xiàn)的數(shù)讓學(xué)生在觀察比較中自然發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力.在講解比較歸納互為相反數(shù)的過(guò)程中有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和數(shù)在數(shù)軸上點(diǎn)的位置兩個(gè)角度思考，滲透“數(shù)形結(jié)合思想”.

2.5 梳理概念，內(nèi)化提升

（1）數(shù)軸的“三要素”各指什么？它們各起什么作用？

（2）你能舉例說(shuō)明引進(jìn)數(shù)軸概念有哪些好處？

（3）你覺(jué)得接下來(lái)應(yīng)該利用數(shù)軸研究哪些新問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖 小結(jié)環(huán)節(jié)并非簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)的再現(xiàn)，而是師生一起再次感受數(shù)軸的形成、深化和應(yīng)用過(guò)程.這樣的回顧和梳理，既在回顧中又一次體會(huì)了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，又可以再次體驗(yàn)本堂課所滲透的一些思想方法：如類(lèi)比學(xué)習(xí)法，數(shù)學(xué)的抽象和建模思想，數(shù)形結(jié)合思想，還有對(duì)應(yīng)思想等.但是基于初一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在課堂過(guò)程中不必可以表達(dá)出具體數(shù)學(xué)思想方法的名稱(chēng)，但在引導(dǎo)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該時(shí)刻滲透各思想方法，以培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)力.

2.6 作業(yè)布置，鞏固概念

作業(yè)1：課本P14第5題和作業(yè)本.

作業(yè)2：網(wǎng)上搜或憑自己的感悟?qū)懸黄嘘P(guān)《數(shù)軸》的文章，可以以數(shù)軸為第一人稱(chēng)，也可以寫(xiě)你如何看待數(shù)軸的.如范文：

嗨，大家好！，我就是大名鼎鼎的數(shù)軸！什么？不認(rèn)識(shí)我？好，那我就自我介紹一個(gè)吧！

我不但歷史悠久，而且還是從國(guó)外引進(jìn)的呢！說(shuō)起我的長(zhǎng)相，實(shí)在不敢讓大家恭維，我過(guò)于苗條了，有著世界上數(shù)一數(shù)二的長(zhǎng)，身子的骨頭之間的長(zhǎng)度都一樣，這就是大家所說(shuō)的單位長(zhǎng)度.正數(shù)永遠(yuǎn)在我身體的右側(cè)，負(fù)數(shù)也就只能永遠(yuǎn)在左邊啦.有一個(gè)很特殊的數(shù)“0”在我身體的正中央，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，就是它，把正數(shù)、負(fù)數(shù)活生生地給分開(kāi)了，清清楚楚地劃分了一條界線.如果你在我身上任取一點(diǎn)，作為原點(diǎn)，那么這個(gè)原點(diǎn)便是“0”，并且規(guī)定了從原點(diǎn)向右為正方向，原點(diǎn)向左為負(fù)方向.

現(xiàn)在，我就教大家畫(huà)出我的樣子：第一，畫(huà)直線，定原點(diǎn)；第二，取原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较?；第三，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，例如，選取1cm作1個(gè)單位長(zhǎng)度；第四，在數(shù)軸上標(biāo)出如-3，-2，-1，0，1，2，3等數(shù)，還要提醒大家的是，我可是會(huì)無(wú)限延伸的，千萬(wàn)不要在我左邊封口，另外在右邊，也要畫(huà)出我的“頭”——一個(gè)箭頭.

要是提起我的用途，那是三天三夜也說(shuō)不完啦！

大家看著我身上正負(fù)數(shù)的位置，便可知道：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值、一元一次不等式等等也絕不能離開(kāi)我，因?yàn)槲铱墒侵匾巧珕眩?/p>

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線，就是我——神通廣大的數(shù)軸！

設(shè)計(jì)意圖 有效的作業(yè)布置可以很好地鞏固和落實(shí)新知的達(dá)成情況，作業(yè)形式的多樣化、創(chuàng)新性也是老師思考和實(shí)踐的一個(gè)方向，本設(shè)計(jì)中的第二項(xiàng)作業(yè)，是一次嘗試和實(shí)踐.3 設(shè)計(jì)反思

數(shù)軸從知識(shí)上講，數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，它主要應(yīng)用于絕對(duì)值概念的理解，有利于推導(dǎo)有理數(shù)運(yùn)算法則和求不等式的解，也是學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)；從思想方法講，數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，這是學(xué)生進(jìn)入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后最先接觸的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)軸又能將數(shù)的分類(lèi)直觀的表現(xiàn)出來(lái)，體現(xiàn)了分類(lèi)的思想.而這又是學(xué)生第一次遇到用形表示數(shù)的問(wèn)題，困難在于其中蘊(yùn)含的思想.

學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)是會(huì)用直線這一基本幾何圖形和直線上的點(diǎn)表示具體的地點(diǎn)和溫度.但是，數(shù)軸這一概念學(xué)生比較陌生，要把實(shí)際問(wèn)題中的溫度計(jì)或刻度尺抽象數(shù)軸并由實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)軸問(wèn)題，應(yīng)是本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn).所以，數(shù)軸概念的形成關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)好引例中的問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要用數(shù)軸？如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)？為了用點(diǎn)直觀地表示出數(shù)應(yīng)該賦予直線哪些要素？如基準(zhǔn)的確定即原點(diǎn)，表示兩個(gè)具有相反意義的量（正方向的規(guī)定），連續(xù)數(shù)的表示要有單位長(zhǎng)度等.

數(shù)軸概念形成后在解決實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)碰到用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)或較小的數(shù)等問(wèn)題，此時(shí)就有必要通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生獲得合理選擇單位長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步理解數(shù)軸上單位長(zhǎng)度的含義.此處需要用適當(dāng)?shù)睦幼寣W(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生沖突，然后在解決沖突的過(guò)程中去進(jìn)一步感悟.

在應(yīng)用數(shù)軸解決問(wèn)題中，要求學(xué)生掌握：一是判別數(shù)軸上給定的點(diǎn)表示什么數(shù)，二是把給定的有理數(shù)表示在數(shù)軸上.在這一過(guò)程的掌握中，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中的對(duì)應(yīng)思想，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系的“橋梁”，為今后許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究提供更多的數(shù)學(xué)思路與方法，但要注意的是，全體有理數(shù)與數(shù)軸上所有的點(diǎn)的集合并不構(gòu)成一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此處要防止學(xué)生認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤：“原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)有理數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正有理數(shù)”.

相反數(shù)概念的形成通過(guò)學(xué)生對(duì)若干對(duì)數(shù)的比較觀察形成共同特征而得出的，強(qiáng)調(diào)從兩個(gè)數(shù)的特征比較中可以發(fā)現(xiàn)相反數(shù)只有符號(hào)不同，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)相反數(shù)，此處應(yīng)強(qiáng)調(diào)相反數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，絕對(duì)值是相同的.這也讓學(xué)生體悟一個(gè)有理數(shù)由兩部分組成：符號(hào)和絕對(duì)值.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)相反數(shù)在數(shù)軸上表現(xiàn)出來(lái)的特點(diǎn)是“在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等”，初步感受數(shù)軸數(shù)形結(jié)合作用的應(yīng)用.

作者簡(jiǎn)介 潘云芳，女，1974年4月生，中學(xué)高級(jí)教師，浙江省“教壇新秀”，獲省“春蠶獎(jiǎng)”，浙江省首屆數(shù)學(xué)名師培養(yǎng)對(duì)象，杭州市學(xué)科帶頭人，杭州市131優(yōu)秀中青年培養(yǎng)人才，杭州市名師培養(yǎng)對(duì)象，西湖區(qū)515優(yōu)秀中青年培養(yǎng)人才，西湖區(qū)首屆首席教師，被聘為杭州市農(nóng)村中小學(xué)骨干教師“領(lǐng)雁工程”實(shí)踐教學(xué)導(dǎo)師.先后參與或負(fù)責(zé)了11項(xiàng)區(qū)、市、省和國(guó)家級(jí)等不同級(jí)別的課題研究，多篇文章在全國(guó)、省級(jí)刊物發(fā)表.〖HT〗〖HJ〗〖FL）〗endprint

師生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)，教師示范.

追問(wèn)：點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)是什么數(shù)？它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么特征？點(diǎn)E，F(xiàn)呢？

設(shè)計(jì)意圖 這是教材上的例題，但本例中多加了幾個(gè)點(diǎn)，這樣一方面可以讓學(xué)生感受到數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示任意一個(gè)有理數(shù)，而非僅僅是整數(shù).例如從原點(diǎn)向右35個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示小數(shù)35，從原點(diǎn)向左35個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)-35.另一方面為便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)具有相反數(shù)特征的數(shù)在數(shù)軸上表示時(shí)所具有的位置特征作鋪墊.同時(shí)利于學(xué)生歸納數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)的特征：正數(shù)在原點(diǎn)右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左邊，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的大，進(jìn)一步感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

例2 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：（解答板書(shū)略）

（1）05，-52，0，-4，52，-05，14；

（2）200，-150，-50，100，-100.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上畫(huà)圖、表示.對(duì)于（2），學(xué)生有困難，可以互相討論.

追問(wèn)：這兩個(gè)小題的解答，畫(huà)在同一條數(shù)軸上方便嗎？為什么？在取單位長(zhǎng)度時(shí)你認(rèn)為要注意什么？

設(shè)計(jì)意圖 例1是由已知數(shù)軸上的點(diǎn)找出它所表示的數(shù)，是由“形”到“數(shù)”的思維過(guò)程；而例2是由給定的有理數(shù)在數(shù)軸上找到表示這個(gè)數(shù)的相應(yīng)點(diǎn)，是由“數(shù)”到“形”的思維過(guò)程.通過(guò)兩個(gè)例兩個(gè)例題很好的滲透了“數(shù)形結(jié)合思想”，同時(shí)通過(guò)例2兩小題的解決和思考題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生獲得合理選擇單位長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn).

問(wèn)題6 在數(shù)軸上表示并觀察、比較下列各對(duì)數(shù)：

4與-4，-52與52，05與-05.

師生活動(dòng)：學(xué)生從數(shù)和形兩方面總結(jié)其特征.

相同點(diǎn)：數(shù)字相同，每一對(duì)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置到原點(diǎn)距離都相等.

不同點(diǎn)：符號(hào)不同，每一對(duì)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置位于原點(diǎn)兩側(cè).（板書(shū)）

教師引導(dǎo)學(xué)生給出相反數(shù)的概念：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).注意：零的相反數(shù)是零.

追問(wèn)：表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是不是一定有兩個(gè)？它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么特征？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)（0除外）的點(diǎn)有兩個(gè)，它們位于原點(diǎn)兩側(cè)并且到原點(diǎn)距離相等.

例3 求下列各數(shù)的相反數(shù)34，0，-103，a.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，

追問(wèn)1：觀察黑板上或數(shù)軸上出現(xiàn)的數(shù)還有哪些也是互為相反數(shù)？

追問(wèn)2：互為相反數(shù)的兩數(shù)相加所得的和為多少？

追問(wèn)3：數(shù)a的相反數(shù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖 充分利用例1、例2出現(xiàn)的數(shù)讓學(xué)生在觀察比較中自然發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力.在講解比較歸納互為相反數(shù)的過(guò)程中有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和數(shù)在數(shù)軸上點(diǎn)的位置兩個(gè)角度思考，滲透“數(shù)形結(jié)合思想”.

2.5 梳理概念，內(nèi)化提升

（1）數(shù)軸的“三要素”各指什么？它們各起什么作用？

（2）你能舉例說(shuō)明引進(jìn)數(shù)軸概念有哪些好處？

（3）你覺(jué)得接下來(lái)應(yīng)該利用數(shù)軸研究哪些新問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖 小結(jié)環(huán)節(jié)并非簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)的再現(xiàn)，而是師生一起再次感受數(shù)軸的形成、深化和應(yīng)用過(guò)程.這樣的回顧和梳理，既在回顧中又一次體會(huì)了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，又可以再次體驗(yàn)本堂課所滲透的一些思想方法：如類(lèi)比學(xué)習(xí)法，數(shù)學(xué)的抽象和建模思想，數(shù)形結(jié)合思想，還有對(duì)應(yīng)思想等.但是基于初一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在課堂過(guò)程中不必可以表達(dá)出具體數(shù)學(xué)思想方法的名稱(chēng)，但在引導(dǎo)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該時(shí)刻滲透各思想方法，以培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)力.

2.6 作業(yè)布置，鞏固概念

作業(yè)1：課本P14第5題和作業(yè)本.

作業(yè)2：網(wǎng)上搜或憑自己的感悟?qū)懸黄嘘P(guān)《數(shù)軸》的文章，可以以數(shù)軸為第一人稱(chēng)，也可以寫(xiě)你如何看待數(shù)軸的.如范文：

嗨，大家好！，我就是大名鼎鼎的數(shù)軸！什么？不認(rèn)識(shí)我？好，那我就自我介紹一個(gè)吧！

我不但歷史悠久，而且還是從國(guó)外引進(jìn)的呢！說(shuō)起我的長(zhǎng)相，實(shí)在不敢讓大家恭維，我過(guò)于苗條了，有著世界上數(shù)一數(shù)二的長(zhǎng)，身子的骨頭之間的長(zhǎng)度都一樣，這就是大家所說(shuō)的單位長(zhǎng)度.正數(shù)永遠(yuǎn)在我身體的右側(cè)，負(fù)數(shù)也就只能永遠(yuǎn)在左邊啦.有一個(gè)很特殊的數(shù)“0”在我身體的正中央，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，就是它，把正數(shù)、負(fù)數(shù)活生生地給分開(kāi)了，清清楚楚地劃分了一條界線.如果你在我身上任取一點(diǎn)，作為原點(diǎn)，那么這個(gè)原點(diǎn)便是“0”，并且規(guī)定了從原點(diǎn)向右為正方向，原點(diǎn)向左為負(fù)方向.

現(xiàn)在，我就教大家畫(huà)出我的樣子：第一，畫(huà)直線，定原點(diǎn)；第二，取原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较?；第三，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，例如，選取1cm作1個(gè)單位長(zhǎng)度；第四，在數(shù)軸上標(biāo)出如-3，-2，-1，0，1，2，3等數(shù)，還要提醒大家的是，我可是會(huì)無(wú)限延伸的，千萬(wàn)不要在我左邊封口，另外在右邊，也要畫(huà)出我的“頭”——一個(gè)箭頭.

要是提起我的用途，那是三天三夜也說(shuō)不完啦！

大家看著我身上正負(fù)數(shù)的位置，便可知道：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值、一元一次不等式等等也絕不能離開(kāi)我，因?yàn)槲铱墒侵匾巧珕眩?/p>

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線，就是我——神通廣大的數(shù)軸！

設(shè)計(jì)意圖 有效的作業(yè)布置可以很好地鞏固和落實(shí)新知的達(dá)成情況，作業(yè)形式的多樣化、創(chuàng)新性也是老師思考和實(shí)踐的一個(gè)方向，本設(shè)計(jì)中的第二項(xiàng)作業(yè)，是一次嘗試和實(shí)踐.3 設(shè)計(jì)反思

數(shù)軸從知識(shí)上講，數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，它主要應(yīng)用于絕對(duì)值概念的理解，有利于推導(dǎo)有理數(shù)運(yùn)算法則和求不等式的解，也是學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)；從思想方法講，數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，這是學(xué)生進(jìn)入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后最先接觸的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)軸又能將數(shù)的分類(lèi)直觀的表現(xiàn)出來(lái)，體現(xiàn)了分類(lèi)的思想.而這又是學(xué)生第一次遇到用形表示數(shù)的問(wèn)題，困難在于其中蘊(yùn)含的思想.

學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)是會(huì)用直線這一基本幾何圖形和直線上的點(diǎn)表示具體的地點(diǎn)和溫度.但是，數(shù)軸這一概念學(xué)生比較陌生，要把實(shí)際問(wèn)題中的溫度計(jì)或刻度尺抽象數(shù)軸并由實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)軸問(wèn)題，應(yīng)是本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn).所以，數(shù)軸概念的形成關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)好引例中的問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要用數(shù)軸？如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)？為了用點(diǎn)直觀地表示出數(shù)應(yīng)該賦予直線哪些要素？如基準(zhǔn)的確定即原點(diǎn)，表示兩個(gè)具有相反意義的量（正方向的規(guī)定），連續(xù)數(shù)的表示要有單位長(zhǎng)度等.

數(shù)軸概念形成后在解決實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)碰到用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)或較小的數(shù)等問(wèn)題，此時(shí)就有必要通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生獲得合理選擇單位長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步理解數(shù)軸上單位長(zhǎng)度的含義.此處需要用適當(dāng)?shù)睦幼寣W(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生沖突，然后在解決沖突的過(guò)程中去進(jìn)一步感悟.

在應(yīng)用數(shù)軸解決問(wèn)題中，要求學(xué)生掌握：一是判別數(shù)軸上給定的點(diǎn)表示什么數(shù)，二是把給定的有理數(shù)表示在數(shù)軸上.在這一過(guò)程的掌握中，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中的對(duì)應(yīng)思想，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系的“橋梁”，為今后許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究提供更多的數(shù)學(xué)思路與方法，但要注意的是，全體有理數(shù)與數(shù)軸上所有的點(diǎn)的集合并不構(gòu)成一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此處要防止學(xué)生認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤：“原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)有理數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正有理數(shù)”.

相反數(shù)概念的形成通過(guò)學(xué)生對(duì)若干對(duì)數(shù)的比較觀察形成共同特征而得出的，強(qiáng)調(diào)從兩個(gè)數(shù)的特征比較中可以發(fā)現(xiàn)相反數(shù)只有符號(hào)不同，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)相反數(shù)，此處應(yīng)強(qiáng)調(diào)相反數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，絕對(duì)值是相同的.這也讓學(xué)生體悟一個(gè)有理數(shù)由兩部分組成：符號(hào)和絕對(duì)值.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)相反數(shù)在數(shù)軸上表現(xiàn)出來(lái)的特點(diǎn)是“在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等”，初步感受數(shù)軸數(shù)形結(jié)合作用的應(yīng)用.

作者簡(jiǎn)介 潘云芳，女，1974年4月生，中學(xué)高級(jí)教師，浙江省“教壇新秀”，獲省“春蠶獎(jiǎng)”，浙江省首屆數(shù)學(xué)名師培養(yǎng)對(duì)象，杭州市學(xué)科帶頭人，杭州市131優(yōu)秀中青年培養(yǎng)人才，杭州市名師培養(yǎng)對(duì)象，西湖區(qū)515優(yōu)秀中青年培養(yǎng)人才，西湖區(qū)首屆首席教師，被聘為杭州市農(nóng)村中小學(xué)骨干教師“領(lǐng)雁工程”實(shí)踐教學(xué)導(dǎo)師.先后參與或負(fù)責(zé)了11項(xiàng)區(qū)、市、省和國(guó)家級(jí)等不同級(jí)別的課題研究，多篇文章在全國(guó)、省級(jí)刊物發(fā)表.〖HT〗〖HJ〗〖FL）〗endprint

師生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)，教師示范.

追問(wèn)：點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)是什么數(shù)？它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么特征？點(diǎn)E，F(xiàn)呢？

設(shè)計(jì)意圖 這是教材上的例題，但本例中多加了幾個(gè)點(diǎn)，這樣一方面可以讓學(xué)生感受到數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示任意一個(gè)有理數(shù)，而非僅僅是整數(shù).例如從原點(diǎn)向右35個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示小數(shù)35，從原點(diǎn)向左35個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)-35.另一方面為便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)具有相反數(shù)特征的數(shù)在數(shù)軸上表示時(shí)所具有的位置特征作鋪墊.同時(shí)利于學(xué)生歸納數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)的特征：正數(shù)在原點(diǎn)右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左邊，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的大，進(jìn)一步感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

例2 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：（解答板書(shū)略）

（1）05，-52，0，-4，52，-05，14；

（2）200，-150，-50，100，-100.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上畫(huà)圖、表示.對(duì)于（2），學(xué)生有困難，可以互相討論.

追問(wèn)：這兩個(gè)小題的解答，畫(huà)在同一條數(shù)軸上方便嗎？為什么？在取單位長(zhǎng)度時(shí)你認(rèn)為要注意什么？

設(shè)計(jì)意圖 例1是由已知數(shù)軸上的點(diǎn)找出它所表示的數(shù)，是由“形”到“數(shù)”的思維過(guò)程；而例2是由給定的有理數(shù)在數(shù)軸上找到表示這個(gè)數(shù)的相應(yīng)點(diǎn)，是由“數(shù)”到“形”的思維過(guò)程.通過(guò)兩個(gè)例兩個(gè)例題很好的滲透了“數(shù)形結(jié)合思想”，同時(shí)通過(guò)例2兩小題的解決和思考題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生獲得合理選擇單位長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn).

問(wèn)題6 在數(shù)軸上表示并觀察、比較下列各對(duì)數(shù)：

4與-4，-52與52，05與-05.

師生活動(dòng)：學(xué)生從數(shù)和形兩方面總結(jié)其特征.

相同點(diǎn)：數(shù)字相同，每一對(duì)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置到原點(diǎn)距離都相等.

不同點(diǎn)：符號(hào)不同，每一對(duì)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置位于原點(diǎn)兩側(cè).（板書(shū)）

教師引導(dǎo)學(xué)生給出相反數(shù)的概念：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).注意：零的相反數(shù)是零.

追問(wèn)：表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是不是一定有兩個(gè)？它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么特征？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)（0除外）的點(diǎn)有兩個(gè)，它們位于原點(diǎn)兩側(cè)并且到原點(diǎn)距離相等.

例3 求下列各數(shù)的相反數(shù)34，0，-103，a.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，

追問(wèn)1：觀察黑板上或數(shù)軸上出現(xiàn)的數(shù)還有哪些也是互為相反數(shù)？

追問(wèn)2：互為相反數(shù)的兩數(shù)相加所得的和為多少？

追問(wèn)3：數(shù)a的相反數(shù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖 充分利用例1、例2出現(xiàn)的數(shù)讓學(xué)生在觀察比較中自然發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力.在講解比較歸納互為相反數(shù)的過(guò)程中有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和數(shù)在數(shù)軸上點(diǎn)的位置兩個(gè)角度思考，滲透“數(shù)形結(jié)合思想”.

2.5 梳理概念，內(nèi)化提升

（1）數(shù)軸的“三要素”各指什么？它們各起什么作用？

（2）你能舉例說(shuō)明引進(jìn)數(shù)軸概念有哪些好處？

（3）你覺(jué)得接下來(lái)應(yīng)該利用數(shù)軸研究哪些新問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖 小結(jié)環(huán)節(jié)并非簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)的再現(xiàn)，而是師生一起再次感受數(shù)軸的形成、深化和應(yīng)用過(guò)程.這樣的回顧和梳理，既在回顧中又一次體會(huì)了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，又可以再次體驗(yàn)本堂課所滲透的一些思想方法：如類(lèi)比學(xué)習(xí)法，數(shù)學(xué)的抽象和建模思想，數(shù)形結(jié)合思想，還有對(duì)應(yīng)思想等.但是基于初一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在課堂過(guò)程中不必可以表達(dá)出具體數(shù)學(xué)思想方法的名稱(chēng)，但在引導(dǎo)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該時(shí)刻滲透各思想方法，以培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)力.

2.6 作業(yè)布置，鞏固概念

作業(yè)1：課本P14第5題和作業(yè)本.

作業(yè)2：網(wǎng)上搜或憑自己的感悟?qū)懸黄嘘P(guān)《數(shù)軸》的文章，可以以數(shù)軸為第一人稱(chēng)，也可以寫(xiě)你如何看待數(shù)軸的.如范文：

嗨，大家好！，我就是大名鼎鼎的數(shù)軸！什么？不認(rèn)識(shí)我？好，那我就自我介紹一個(gè)吧！

我不但歷史悠久，而且還是從國(guó)外引進(jìn)的呢！說(shuō)起我的長(zhǎng)相，實(shí)在不敢讓大家恭維，我過(guò)于苗條了，有著世界上數(shù)一數(shù)二的長(zhǎng)，身子的骨頭之間的長(zhǎng)度都一樣，這就是大家所說(shuō)的單位長(zhǎng)度.正數(shù)永遠(yuǎn)在我身體的右側(cè)，負(fù)數(shù)也就只能永遠(yuǎn)在左邊啦.有一個(gè)很特殊的數(shù)“0”在我身體的正中央，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，就是它，把正數(shù)、負(fù)數(shù)活生生地給分開(kāi)了，清清楚楚地劃分了一條界線.如果你在我身上任取一點(diǎn)，作為原點(diǎn)，那么這個(gè)原點(diǎn)便是“0”，并且規(guī)定了從原點(diǎn)向右為正方向，原點(diǎn)向左為負(fù)方向.

現(xiàn)在，我就教大家畫(huà)出我的樣子：第一，畫(huà)直線，定原點(diǎn)；第二，取原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较颍坏谌?，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，例如，選取1cm作1個(gè)單位長(zhǎng)度；第四，在數(shù)軸上標(biāo)出如-3，-2，-1，0，1，2，3等數(shù)，還要提醒大家的是，我可是會(huì)無(wú)限延伸的，千萬(wàn)不要在我左邊封口，另外在右邊，也要畫(huà)出我的“頭”——一個(gè)箭頭.

要是提起我的用途，那是三天三夜也說(shuō)不完啦！

大家看著我身上正負(fù)數(shù)的位置，便可知道：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值、一元一次不等式等等也絕不能離開(kāi)我，因?yàn)槲铱墒侵匾巧珕眩?/p>

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線，就是我——神通廣大的數(shù)軸！

設(shè)計(jì)意圖 有效的作業(yè)布置可以很好地鞏固和落實(shí)新知的達(dá)成情況，作業(yè)形式的多樣化、創(chuàng)新性也是老師思考和實(shí)踐的一個(gè)方向，本設(shè)計(jì)中的第二項(xiàng)作業(yè)，是一次嘗試和實(shí)踐.3 設(shè)計(jì)反思

數(shù)軸從知識(shí)上講，數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，它主要應(yīng)用于絕對(duì)值概念的理解，有利于推導(dǎo)有理數(shù)運(yùn)算法則和求不等式的解，也是學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)；從思想方法講，數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，這是學(xué)生進(jìn)入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后最先接觸的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)軸又能將數(shù)的分類(lèi)直觀的表現(xiàn)出來(lái)，體現(xiàn)了分類(lèi)的思想.而這又是學(xué)生第一次遇到用形表示數(shù)的問(wèn)題，困難在于其中蘊(yùn)含的思想.

學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)是會(huì)用直線這一基本幾何圖形和直線上的點(diǎn)表示具體的地點(diǎn)和溫度.但是，數(shù)軸這一概念學(xué)生比較陌生，要把實(shí)際問(wèn)題中的溫度計(jì)或刻度尺抽象數(shù)軸并由實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)軸問(wèn)題，應(yīng)是本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn).所以，數(shù)軸概念的形成關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)好引例中的問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要用數(shù)軸？如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)？為了用點(diǎn)直觀地表示出數(shù)應(yīng)該賦予直線哪些要素？如基準(zhǔn)的確定即原點(diǎn)，表示兩個(gè)具有相反意義的量（正方向的規(guī)定），連續(xù)數(shù)的表示要有單位長(zhǎng)度等.

數(shù)軸概念形成后在解決實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)碰到用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)或較小的數(shù)等問(wèn)題，此時(shí)就有必要通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生獲得合理選擇單位長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步理解數(shù)軸上單位長(zhǎng)度的含義.此處需要用適當(dāng)?shù)睦幼寣W(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生沖突，然后在解決沖突的過(guò)程中去進(jìn)一步感悟.

在應(yīng)用數(shù)軸解決問(wèn)題中，要求學(xué)生掌握：一是判別數(shù)軸上給定的點(diǎn)表示什么數(shù)，二是把給定的有理數(shù)表示在數(shù)軸上.在這一過(guò)程的掌握中，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中的對(duì)應(yīng)思想，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系的“橋梁”，為今后許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究提供更多的數(shù)學(xué)思路與方法，但要注意的是，全體有理數(shù)與數(shù)軸上所有的點(diǎn)的集合并不構(gòu)成一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此處要防止學(xué)生認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤：“原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)有理數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正有理數(shù)”.

相反數(shù)概念的形成通過(guò)學(xué)生對(duì)若干對(duì)數(shù)的比較觀察形成共同特征而得出的，強(qiáng)調(diào)從兩個(gè)數(shù)的特征比較中可以發(fā)現(xiàn)相反數(shù)只有符號(hào)不同，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)相反數(shù)，此處應(yīng)強(qiáng)調(diào)相反數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，絕對(duì)值是相同的.這也讓學(xué)生體悟一個(gè)有理數(shù)由兩部分組成：符號(hào)和絕對(duì)值.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)相反數(shù)在數(shù)軸上表現(xiàn)出來(lái)的特點(diǎn)是“在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等”，初步感受數(shù)軸數(shù)形結(jié)合作用的應(yīng)用.

作者簡(jiǎn)介 潘云芳，女，1974年4月生，中學(xué)高級(jí)教師，浙江省“教壇新秀”，獲省“春蠶獎(jiǎng)”，浙江省首屆數(shù)學(xué)名師培養(yǎng)對(duì)象，杭州市學(xué)科帶頭人，杭州市131優(yōu)秀中青年培養(yǎng)人才，杭州市名師培養(yǎng)對(duì)象，西湖區(qū)515優(yōu)秀中青年培養(yǎng)人才，西湖區(qū)首屆首席教師，被聘為杭州市農(nóng)村中小學(xué)骨干教師“領(lǐng)雁工程”實(shí)踐教學(xué)導(dǎo)師.先后參與或負(fù)責(zé)了11項(xiàng)區(qū)、市、省和國(guó)家級(jí)等不同級(jí)別的課題研究，多篇文章在全國(guó)、省級(jí)刊物發(fā)表.〖HT〗〖HJ〗〖FL）〗endprint