采用橢球波脈沖的多波段超寬帶性能研究

陳麗麗，于欣，竇崢

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

脈沖超寬帶(IR-UWB)通過(guò)采用超短時(shí)的沖激脈沖作為信息載體[1]，頻域極寬的帶寬可同時(shí)傳輸吉比特?cái)?shù)據(jù)流，實(shí)現(xiàn)超高速數(shù)據(jù)傳輸，同時(shí)具有低成本、低功耗的優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。由于傳統(tǒng)單波段的超寬帶信號(hào)占有較寬固定頻譜，使得超寬帶接收機(jī)在頻譜利用的靈活性方面較弱，制約了系統(tǒng)傳輸性能的進(jìn)一步提高。多波段超寬帶方案通過(guò)將超寬帶頻譜范圍劃分多個(gè)波段、使數(shù)據(jù)并行傳輸，既能動(dòng)態(tài)地?cái)U(kuò)大系統(tǒng)的容量，又提高了頻譜資源利用的靈活性，雖增加了系統(tǒng)復(fù)雜性，較單波段系統(tǒng)的精確同步等算法復(fù)雜度有所降低，必將成為未來(lái)技術(shù)發(fā)展方向之一。

根據(jù)以往文獻(xiàn)對(duì)多波段IR-UWB的研究，大致可分為以下幾方面。2004年，Stkphane Paquelet[2]就提出了多波段的想法，并證明了該方法可有效提高系統(tǒng)的傳輸速率。Martin Mittelbach[3]在后來(lái)的研究中修正了系統(tǒng)模型，并證明了傳輸速率可由單波段的 Mbit/s提高到多波段的 Gbit/s。Aamish Hasan[4]和 H.-U.Dehner[5]在隨后的研究中從多用戶(hù)和干擾抑制的角度優(yōu)化了該模型，使得接收機(jī)的BER性能有所提高。但傳統(tǒng)的多波段脈沖超寬帶系統(tǒng)多采用帶通濾波方式進(jìn)行波段劃分，接收端采用非相干能量檢測(cè)方法，但濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜。針對(duì)上述存在的問(wèn)題，本文結(jié)合PSWF脈沖良好的帶通特性，將其等效為理想帶通濾波器，通過(guò)選取各個(gè)波段之間正交的脈沖，采用相干解調(diào)的方式實(shí)現(xiàn)最佳接收。最后研究了多波段IR-UWB的傳輸機(jī)理和系統(tǒng)性能。

1 MB-IR-UWB系統(tǒng)概述

多波段脈沖超寬帶(multiband impulse radio UWB，MB-IR-UWB)通信系統(tǒng)是在脈沖超寬帶基礎(chǔ)上提出的，將美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)FCC規(guī)定的超寬帶信號(hào)頻譜靈活的劃分多個(gè)波段[6]，在不同的波段上并行傳輸通信信息。這不僅能提高系統(tǒng)的通信容量，靈活的利用頻譜，同時(shí)能避開(kāi)窄帶干擾所占頻段，從而提高接收機(jī)性能。

多波段脈沖生成器的作用是產(chǎn)生一系列脈沖，用于并行傳輸數(shù)據(jù)信息，其原理框圖如圖1所示。通過(guò)設(shè)計(jì)N個(gè)帶通濾波器，靈活地分配子波段。將用戶(hù)的數(shù)據(jù)信息通過(guò)串并轉(zhuǎn)換分成多路，每一路分別利用各個(gè)波段的脈沖傳輸信息，其中每個(gè)波段是一個(gè)UWB信號(hào)，各個(gè)波段間的脈沖是正交的。然后在發(fā)送端合成一路信號(hào)通過(guò)單天線發(fā)射出去。

圖1 MB-IR-UWB發(fā)射機(jī)框圖Fig.1 MB-IR-UWB transmitter block diagram

在接收端，首先將接收到的信號(hào)由一組帶通濾波器分解到各個(gè)波段上，然后在各子波段上分別進(jìn)行檢測(cè)和判決，其原理框圖如圖2所示。利用正交信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào)，這樣可以減少子信道之間的相互干擾。理論上應(yīng)用多波段技術(shù)可以提高系統(tǒng)容量N倍(N為子波段個(gè)數(shù))，但目前還遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到這一極限。

圖2 MB-IR-UWB接收機(jī)框圖Fig.2 MB-IR-UWB receiver block diagram

2 MB-IR-UWB系統(tǒng)模型搭建

2.1 扁長(zhǎng)橢球波函數(shù)集

扁長(zhǎng)橢球波函數(shù)是20世紀(jì)50年代后期由貝爾實(shí)驗(yàn)室 D.Slepian 和 H.O.Pollack 首先提出的[7]，具有良好的時(shí)限—帶限特性，是時(shí)限[-T/2，T/2]和帶限[-Ω，Ω]的一個(gè)完備正交函數(shù)集。同時(shí)具有中心頻率可控、帶寬可控、能量集中度優(yōu)等特點(diǎn)，是非常適合UWB通信的一種脈沖。

運(yùn)用離散近似求解法求解時(shí)，可等效為一個(gè)持續(xù)時(shí)間為T(mén)的脈沖信號(hào)φ(t)，通過(guò)上限截止頻率為fu，下限截止頻率為fl的理想帶通濾波器，其輸出為λφ(t)，所以將N個(gè)子波段看做是N個(gè)理想帶通濾波器[8]。N段頻譜模板:

式中:fi是每個(gè)子頻帶中心頻率，fi，l和 fi，u分別表示上限截止頻率和下限截止頻率。將其分別進(jìn)行離散求解，即可得到各個(gè)子波段的脈沖。最大特征值對(duì)應(yīng)的PSWF為1階脈沖。

由于各個(gè)波段在頻域上幾乎完全分離，根據(jù)Parseval定理可得

因此，不同波段上的PSWF脈沖是相互不相關(guān)的[8-9]。通過(guò)Matlab也可驗(yàn)證，求得任意2個(gè)基函數(shù)的相關(guān)系數(shù)ρ≈10-16，可認(rèn)為是互相正交的。

基于PSWF函數(shù)良好的帶限特性和脈沖間的正交性，可將其等效為圖1的帶通濾波器，并可在接收端采用相干解調(diào)實(shí)現(xiàn)最佳接收，所以選取多頻帶的PSWF脈沖作為MB-IR-UWB系統(tǒng)的信息載體。本文將 3.1～10.6 GHz的整個(gè)頻譜范圍(7.5 GHz)靈活劃分N個(gè)波段，N=(fh-fl)/Bsub。根據(jù)超寬帶通信的定義，每個(gè)波段的絕對(duì)帶寬應(yīng)至少為500 MHz，這樣波段數(shù)的取值范圍N∈[1，15]，即最多可劃分為15個(gè)波段。具體波段數(shù)的確定需根據(jù)用戶(hù)的實(shí)際傳輸信息需求和當(dāng)前的信道狀況決定。同時(shí)脈沖波形需滿(mǎn)足FCC規(guī)定的功率輻射掩蔽要求，因此多波段頻譜劃分示意圖如圖3所示。

圖3 多波段頻譜劃分示意圖Fig.3 The multiband spectrum allocation diagram

2.2 系統(tǒng)模型

考慮單用戶(hù)MB-IR-UWB，采用二進(jìn)制正交THPPM調(diào)制方式，假定脈沖重復(fù)時(shí)間即幀長(zhǎng)度為T(mén)s，每Ns個(gè)脈沖用于傳輸一位調(diào)制數(shù)據(jù)。這種調(diào)制方式的二進(jìn)制符號(hào)速率為Rb=1/NsTsbit/s。發(fā)射信號(hào)可以表示為

式中:si(t)為第i個(gè)波段的發(fā)射信號(hào)，pi(t)為第i個(gè)波段的窄脈沖波形。cjTc定義了脈沖的相對(duì)于Ts整數(shù)倍時(shí)刻的抖動(dòng)，ajε是由PPM調(diào)制引起的位移。

信號(hào)經(jīng)過(guò)AWGN信道后，接收信號(hào)可以表示為

信道增益α和信道時(shí)延τ取決于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的傳播距離[10]。n(t)為加性高斯白噪聲，均值為0，方差為N0/2。

由前文所述可知，各個(gè)子波段的脈沖之間是正交的，所以可以采用AWGN下的最佳接收機(jī)，即接信號(hào)送入相關(guān)器乘以各個(gè)波段的相關(guān)掩模vi(t)后，經(jīng)積分器進(jìn)入判決器進(jìn)行判決。其中第i個(gè)波段的相關(guān)掩模為

各個(gè)支路之間是獨(dú)立的，可以單獨(dú)判決，互不影響。第i個(gè)波段的檢測(cè)問(wèn)題是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。當(dāng)判決變量:

判斷信息比特b為“0”，反之判斷為“1”。根據(jù)二進(jìn)制確知信號(hào)的最佳接收形式，在通常先驗(yàn)等概情況下，平均錯(cuò)誤概率[10]為

定義接收信號(hào)p0(t)和p1(t)的歸一化相關(guān)系數(shù)，為接收端每比特信息的能量。經(jīng)推導(dǎo)，系統(tǒng)平均誤碼率為

對(duì)于二進(jìn)制正交PPM信號(hào)，有

因此，平均誤比特率公式為

3 系統(tǒng)性能仿真分析

3.1 單、多波段IR-UWB性能仿真比較

下面分別從可靠性和有效性2個(gè)方面分析MBIR-UWB系統(tǒng)的性能。首先從可靠性方面分析，圖4給出了在相同脈沖形式、相同傳輸速率條件下，仿真得到的多波段IR-UWB誤碼率曲線與單波段系統(tǒng)誤碼率的比較，并與由式(10)得到的理論曲線進(jìn)行了比較。

圖4 多波段與單波段的誤碼率比較Fig.4 The performance comparison of multiband and single-band UWB

從圖4可以看出，解調(diào)后接收碼元的平均誤碼率隨著信噪比的增加而降低，且仿真曲線與理論曲線基本吻合，從而驗(yàn)證了式(10)的正確性。此外，從圖中可以看出，多波段IR-UWB與單波段的誤碼率曲線幾乎完全重合，這是因?yàn)樵诒驹O(shè)計(jì)中各個(gè)波段之間是正交的，每個(gè)波段可等效為單波段UWB情況，而且在高斯白噪聲信道下，誤碼率只和信噪比有關(guān)。由此可見(jiàn)，當(dāng)滿(mǎn)足N≤15時(shí)，多波段并行傳輸可以獲得與單波段相同的誤碼率，從而驗(yàn)證了PSWF脈沖用于多波段系統(tǒng)中的可行性。

從有效性方面分析，比較2個(gè)系統(tǒng)的傳輸速率。當(dāng)工作頻率都占據(jù)整個(gè)3.1～10.6 GHz頻段時(shí)，設(shè)常規(guī)的單波段的PSWF脈沖持續(xù)時(shí)間為T(mén)m1，傳輸速率為Rb1，多波段每個(gè)波段的PSWF脈沖持續(xù)時(shí)間TmN，系統(tǒng)的傳輸速率為RbN，則有

由式(11)和式(12)可知，若每個(gè)波段的脈沖持續(xù)時(shí)間和單波段脈沖持續(xù)時(shí)間相等，即Tm1=TmN時(shí)，且其他條件相同的條件下，多波段的并行傳輸數(shù)據(jù)量約等于單波段的N倍。但實(shí)際上，頻帶越窄，時(shí)域的脈沖持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，即N越大，TmN越大。根據(jù)PSWF的特性，以各個(gè)波段間的最大互相關(guān)系數(shù)最小為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選取最佳脈沖持續(xù)時(shí)間，并根據(jù)式(12)計(jì)算多波段的傳輸速率。不同波段數(shù)對(duì)應(yīng)的最佳脈沖持續(xù)時(shí)間如表1所示。此時(shí)0.02，即各個(gè)波段間相關(guān)性很小，系統(tǒng)誤碼率與高白信道下理論值近似。

表1 不同波段對(duì)應(yīng)的最佳脈沖持續(xù)時(shí)間TmTable 1 The optimum Tmvalues for different numbers of subband

下面通過(guò)仿真分析多波段系統(tǒng)的傳輸速率。仿真中假設(shè)系統(tǒng)理想同步，取每比特映射的脈沖數(shù)Ns=5，TH碼的碼元上界Nh=3。系統(tǒng)傳輸速率與波段數(shù)間的關(guān)系如圖5所示。

圖5是保證系統(tǒng)在高白信道下誤碼性能與理論一致的前提下得到的數(shù)據(jù)傳輸速率與波段數(shù)的關(guān)系。從圖中可以看出，隨著波段數(shù)增加，數(shù)據(jù)傳輸速率逐漸增加，當(dāng)N=8以后，數(shù)據(jù)傳輸速率基本保持不變。若要繼續(xù)增加傳輸速率，則不可避免的會(huì)增加各個(gè)波段間的相關(guān)性，導(dǎo)致誤碼率的增加。但根據(jù)實(shí)際傳輸需求，也可通過(guò)編碼或其他方式降低誤碼率，換取傳輸速率的提高。

圖5 不同波段數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)傳輸速率Fig.5 The data rate of different numbers of subbands

多波段UWB系統(tǒng)的復(fù)雜度雖然較單波段有所增加，但卻可以帶來(lái)傳輸速率的大幅度提高。由此可見(jiàn)，在對(duì)傳輸速率要求日益提高的今天，多波段脈沖超寬帶通信技術(shù)具有重要的優(yōu)勢(shì)。

3.2 脈沖持續(xù)時(shí)間Tm對(duì)系統(tǒng)性能的影響

PSWF脈沖具有能量集中度優(yōu)的特點(diǎn)，在滿(mǎn)足能量大部分集中在工作帶寬內(nèi)條件下，盡可能的提高數(shù)據(jù)傳輸速率具有重要意義。由前面分析可知，脈沖持續(xù)時(shí)間影響信息的傳輸速率。下面分析當(dāng)Nsub=15取最大值時(shí)，改變Tm的值對(duì)系統(tǒng)速率和誤碼率性能的影響。仿真中假設(shè)系統(tǒng)理想同步，取Ns=5，Nh=3。表2給出了N=15時(shí)不同Tm值對(duì)應(yīng)的波段間的最大互相關(guān)系數(shù)和傳輸速率Rb。

表2 不同Tm取值與max，Rb間的參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 2 Corresponding relation between different Tmvalues and max，Rb

表2 不同Tm取值與max，Rb間的參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 2 Corresponding relation between different Tmvalues and max，Rb

Tm/ns ρmax Rb/(Mbit·s-1)7 0.011 9 71.4 6 0.007 6 83.3 5 0.041 7 100.1 4 0.137 2 125 3 0.335 6 166.7 2 0.147 3 250

從圖6可以看出，Tm取值為5、6、7 ns時(shí)系統(tǒng)性能最好，誤碼率曲線基本重合，且與理論多波段誤碼率曲線基本一致。Tm=4 ns時(shí)誤碼性能?chē)?yán)重惡化，Tm=2 ns時(shí)性能最差。這是因?yàn)槊}沖持續(xù)時(shí)間越大，在特定頻帶內(nèi)脈沖的能量集中度越高，帶外能量損失越少，系統(tǒng)性能越好;反之則系統(tǒng)性能變差?？梢?jiàn)，有效性與可靠性是一對(duì)相互矛盾的統(tǒng)一體，若要提高系統(tǒng)的有效性，必然引起可靠性的下降。由表2和圖6可知，Tm=6 ns時(shí)互相關(guān)系數(shù)最小，且傳輸速率相對(duì)較大，是N=15時(shí)對(duì)應(yīng)的最佳脈沖持續(xù)時(shí)間。

圖6 不同脈沖持續(xù)時(shí)間時(shí)的誤碼率比較(N=15)Fig.6 BER comparison for different Tmvalues(N=15)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在多波段脈沖傳輸新體制中，基于PSWF良好的帶限和正交特性，討論了多波段的頻譜劃分方式，采用相干解調(diào)方式實(shí)現(xiàn)最佳接收。通過(guò)系統(tǒng)模型推導(dǎo)和仿真分析，得到多波段脈沖超寬帶與單波段系統(tǒng)具有相同的誤碼性能。但在MB-IR-UWB中，數(shù)據(jù)可并行傳輸，信息傳輸速率有較大提高。另外，仿真結(jié)果表明，PSWF脈沖持續(xù)時(shí)間越短，傳輸速率越大，系統(tǒng)性能越差。因此，在實(shí)際通信中需在有效性和可靠性之間權(quán)衡，做出最優(yōu)的選擇。

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