消除冗余循環(huán)前綴的水聲信道OFDM頻域均衡算法

馮成旭，許江湖，羅亞松

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033)

OFDM作為一種頻帶利用率高的水聲通信技術(shù)在海洋開發(fā)、海底勘探、水下作戰(zhàn)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。為了克服水聲信道多徑效應(yīng)所引起的碼間干擾和誤碼率下降問題，基于訓(xùn)練序列的時(shí)域均衡技術(shù)[2]以及不需要訓(xùn)練序列的時(shí)域盲均衡技術(shù)得到了廣泛發(fā)展[3]，為了更好利用OFDM通信信號(hào)的特征，適用于OFDM信號(hào)的頻域均衡技術(shù)[4]受到了廣泛關(guān)注，研究表明頻域均衡技術(shù)具有收斂速度快、抗多徑能力強(qiáng)等優(yōu)勢，但是傳統(tǒng)頻域均衡算法一般需要加入較長的循環(huán)前綴[5](CP)，這就占用了大量的通信帶寬，對于帶寬資源有限的水聲通信系統(tǒng)來說影響較大。

為此，本文對依賴冗余循環(huán)前綴的傳統(tǒng)OFDM頻域均衡算法進(jìn)行了改進(jìn)，為頻域均衡器引入了多級判決反饋機(jī)制可以在不需要CP參與情況下，有效克服水聲信道中的多徑效應(yīng)，保證水聲通信系統(tǒng)的可靠運(yùn)行。

1 多徑效應(yīng)對OFDM信號(hào)的影響分析

OFDM是一種將寬帶數(shù)據(jù)信息流分割成多個(gè)窄帶獨(dú)立數(shù)據(jù)信息流，且并行傳輸?shù)募夹g(shù)[6]，其通信信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)可以分別采用快速傅里葉反變換IFFT和快速傅里葉變換FFT來實(shí)現(xiàn)，為了得到時(shí)域通信信號(hào)，可從V點(diǎn)IFFT的V/2個(gè)正交子載波中選取N個(gè)進(jìn)行使用，這N個(gè)子載波的頻率按如下公式計(jì)算:

式中:fsam是信號(hào)時(shí)域采樣速率，fi代表第i+1個(gè)子載波的頻率，f0代表初始m0號(hào)子載波頻率。結(jié)合發(fā)送的信源信息，對N個(gè)子載波上的頻域值X(s)進(jìn)行賦值，然后進(jìn)行V點(diǎn)IFFT，即得到以fsam抽樣的OFDM通信信號(hào):

在理想情況下，接收端只要對接收信號(hào)進(jìn)行FFT運(yùn)算，即可恢復(fù)出信源X＇(k)，但是，水聲信道中的多徑效應(yīng)會(huì)給OFDM通信系統(tǒng)造成大量誤碼。為了減少多徑效應(yīng)的影響，一般為OFDM通信系統(tǒng)加入循環(huán)前綴(CP)，以此作為碼元間的保護(hù)間隔[6]，如圖 1所示。

圖1 OFDM信號(hào)的碼元結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the OFDM code element

設(shè)循環(huán)前綴長度為Δ，此時(shí)OFDM碼元周期T'變?yōu)榱薚+Δ，第m個(gè)碼元的時(shí)域信號(hào)如下所示:

式中:g(t)是寬度為T＇的矩形窗函數(shù)，Xm(k)是第m個(gè)碼元中第k個(gè)子載波上的頻域值。假設(shè)水聲信道響應(yīng)可表示為

式中:hi、τi(i=1，2，…，P1+P2)分別是水聲信道第i條多徑的幅值和時(shí)延量，P1、P2分別是滿足τi≤Δ、τi＞Δ的多徑數(shù)。根據(jù)上述OFDM信號(hào)解調(diào)原理，可得到第m個(gè)碼元的恢復(fù)信息Ym(k)如式(5)所示，Sa(t)=sin t/t是抽樣函數(shù)。

由式(5)可知，多徑效應(yīng)對OFDM信號(hào)的影響分3項(xiàng):第1項(xiàng)為頻率選擇性衰落，第2項(xiàng)是子載波間的干擾，第3項(xiàng)是碼間干擾ISI，這些干擾將使信源信號(hào)發(fā)生嚴(yán)重畸變，造成大量的通信誤碼。

2 傳統(tǒng)OFDM頻域均衡算法

由式(5)可見，當(dāng)P2=0時(shí)，即循環(huán)前綴的長度大于最大信道多徑時(shí)延值時(shí)，OFDM只受頻率選擇性衰落的畸變影響，這可利用傳統(tǒng)均衡方法較好地進(jìn)行補(bǔ)償[7]。

假設(shè)OFDM第m個(gè)碼元的發(fā)送信號(hào)為Xm=[Xm(0)，Xm(1)，…，Xm(V-1)]T，當(dāng) P2=0 時(shí)，接收到的恢復(fù)信息Ym=[Ym(0)，Ym(1)…Ym(V-1)]T可寫成:

式中:H是水聲信道h(n)的頻譜，N為噪聲頻譜。在訓(xùn)練階段，傳統(tǒng)頻域均衡算法使用長度為Ct個(gè)碼元的已知訓(xùn)練序列xi(n)對均衡濾波器系數(shù)w(n)進(jìn)行迭代調(diào)整，使得h(n)*w(n)接近于單徑理想水聲信道的沖激響應(yīng)b(n)[8]。第i個(gè)碼元的誤差函數(shù)Ei為

式中:Wi、Bi分別是第i個(gè)碼元時(shí)w(n)的頻譜以及b(n)的頻譜。根據(jù)LMS準(zhǔn)則，Wi、Bi的迭代公式如(8)所示，其中uw、ub分別是調(diào)整步長。

經(jīng)過Ct個(gè)碼元的迭代調(diào)整后，Wi和Bi可以較好地補(bǔ)償多徑效應(yīng)造成的頻率選擇性衰落，此后對第i個(gè)(i＞Ct)碼元的未知通信信號(hào)yi(n)進(jìn)行FFT，并利用式(9)對yi(n)的頻域值Yi進(jìn)行多徑補(bǔ)償運(yùn)算，即可完成通信信息的正確恢復(fù)。

后續(xù)仿真證明，當(dāng)P2=0，傳統(tǒng)頻域均衡算法能夠有效補(bǔ)償頻率選擇性衰落，但是，當(dāng)水聲信道存在超過循環(huán)前綴長度的較長多徑分量時(shí)(P2≠0)，由式(5)可知，這時(shí)恢復(fù)信號(hào)中還存在子載波間干擾和碼間干擾，傳統(tǒng)均衡算法的性能會(huì)大幅下降。

3 消除循環(huán)前綴的OFDM頻域均衡算法

由上述可知，傳統(tǒng)頻域均衡算法通過添加較長的循環(huán)前綴來消除碼間干擾和子載波間干擾[9]，但由于循環(huán)前綴不能有效傳遞信息，這會(huì)造成信道利用率的下降，限制OFDM優(yōu)勢的發(fā)揮。為此，本文希望提出一種新的頻域均衡算法，能夠主動(dòng)對碼間干擾和子載波間干擾進(jìn)行補(bǔ)償。傳統(tǒng)頻域均衡算法只利用了單個(gè)碼元的信息，這不能較好體現(xiàn)碼元間的相互關(guān)系，為此，在原有頻域均衡器基礎(chǔ)上，加入多級碼元機(jī)制，同時(shí)由于反饋均衡器具有更強(qiáng)的跟蹤和最小相位補(bǔ)償能力[10]，在OFDM頻域均衡器中引入反饋機(jī)制，如圖2所示。

圖2 OFDM頻域判決反饋?zhàn)赃m應(yīng)均衡算法示意圖Fig.2 Sketch map of the OFDM decision feedback frequency-domain equalization algorithm

第i個(gè)碼元周期的恢復(fù)頻域信號(hào)Yi送入前饋濾波器 Wfi=[Wfi(1)，Wfi(2)，…，Wfi(t_i)]中進(jìn)行處理，輸出 pfi，其中，t_i為階數(shù)，Wfi(j)=[Wfi(j，0)，Wfi(j，1)，…，Wfi(j，V-1)]T是 V 點(diǎn)列向量;反 饋 濾 波 器 Wbi= [Wbi(1)，Wbi(2)，…，Wbi(t_b)]具有與Wfi類似的結(jié)構(gòu)，其階數(shù)為t_b，判決器的輸出值Xi作為Wfi的輸入，在訓(xùn)練階段為已知序列，在通信解碼階段為判決序列。由圖2可知，判決反饋頻域均衡器的誤差信號(hào)表示為

根據(jù)MMSE準(zhǔn)則和計(jì)算量小的LMS算法，推導(dǎo)可得Wfi和Wbi的迭代公式如式(11)所示，其中s=0，1，…，(t_i-1)，t=1，2，…，t_b，μi(s)和 ρi(t)分別是i時(shí)刻的調(diào)整步長。為進(jìn)一步收斂速度，迭代步長 μi(s)和 ρi(t)也利用 MMSE調(diào)整，如式(12)所示，Wf'i(s)、Wb'i(t)分別是式(11)中Wfi(s)、Wbi(t)關(guān)于μi(s)、ρi(t)的導(dǎo)數(shù)，具有式(13)的關(guān)系。

4 仿真結(jié)果及分析

假設(shè)OFDM信號(hào)的具體參數(shù)為:fsam=100，V=512 kHz，Tm=5.12 ms，N=48，采用二相鍵控(BPSK)進(jìn)行子載波調(diào)制，帶寬位于范圍10.156～19.336 kHz內(nèi)，在2個(gè)水聲信道中進(jìn)行仿真，具體信道參數(shù)如表1所示。

表1 信道的聲線參數(shù)Table 1 Parameters of the acoustic channel rays

信道1的最大遲延為4.26 ms，為了避免碼間干擾和子載波間干擾，將循環(huán)前綴長度 Δ設(shè)為5.12 ms，通信速率為 4 687.5 bit/s。圖 3 為傳統(tǒng)頻域均衡算法在信道1下的效果圖，仿真信噪比SNR=20 dB，可見，由于Δ大于水聲信道最大徑時(shí)延值，傳統(tǒng)算法可以較好地對頻率選擇性衰落進(jìn)行補(bǔ)償。

圖3 傳統(tǒng)頻域均衡算法對信道1的補(bǔ)償效果圖Fig.3 Compensation effects of traditional frequencydomain equalization algorithm for channel 1

圖4給出了相同仿真情況下，傳統(tǒng)頻域均衡算法對信道2頻域選擇性衰落的補(bǔ)償效果圖，可見，在深度衰落的頻點(diǎn)位置，均衡算法的補(bǔ)償能力較差，造成通信誤碼，這是由于循環(huán)前綴長度小于水聲信道最大徑長度造成的。

利用本文提出的判決反饋OFDM頻域均衡算法，在不添加冗余循環(huán)前綴，即Δ=0條件下，對信道2的補(bǔ)償收斂曲線如圖5所示，算法調(diào)制步長初始值為0.01，均衡濾波器階數(shù)t_i=4、t_b=2。根據(jù)處理流程，傳統(tǒng)頻域均衡器和判決反饋頻域均衡器可分別用式(14)、(15)計(jì)算，其中k為子載波序號(hào)，由于只考慮有效通信帶寬內(nèi)的補(bǔ)償效果，k的取值點(diǎn)個(gè)數(shù)為所使用子載波的個(gè)數(shù)N。

圖4 傳統(tǒng)頻域均衡算法對信道2的補(bǔ)償效果圖Fig.4 Compensation effects of traditional frequencydomain equalization algorithm for channel 2

圖5 信道2下，2種頻域均衡算法的的補(bǔ)償誤差曲線Fig.5 Compensation error curves of the two frequency-domain equalization algorithms for channel 2

可見，即使沒有冗余循環(huán)前綴，本文頻域均衡算法仍能夠?qū)Χ鄰叫?yīng)進(jìn)行很好補(bǔ)償，補(bǔ)償誤差較傳統(tǒng)算法有近16 dB的提升，這時(shí)性能增益是由于多級緩沖機(jī)制以及判決反饋機(jī)制能夠更好地反映碼間關(guān)系引起的。2種算法的誤碼率性能曲線如圖6所示?？梢姡捎趥鹘y(tǒng)算法不能對深度衰落有效補(bǔ)償，誤碼率在10-1量級，而判決反饋均衡算法在較高信噪比時(shí)可以達(dá)到10-3量級，利用簡單的糾錯(cuò)編碼，即可實(shí)現(xiàn)無誤碼通信傳輸，同時(shí)由于不需要冗余循環(huán)前綴，整個(gè)通信過程都處于有效狀態(tài)，通信速率也提高到9 375 bit/s，這就能充分發(fā)揮OFDM帶寬利用率高的優(yōu)勢。

圖6 信道2下，2種頻域均衡算法的的誤碼率曲線Fig.6 Bit error rate of the two frequency-domain equalization algorithms for channel 2

頻域判決反饋均衡算法在帶來誤碼率、信道利用率性能優(yōu)勢的同時(shí)，多級、反饋機(jī)制會(huì)引起計(jì)算量的增大。實(shí)際上，由于OFDM通信信號(hào)只是利用了V/2可用子載波中的N個(gè)子載波，為了保證通信質(zhì)量，可以對判決反饋頻域均衡算法進(jìn)行簡化，簡化算法只需對這N個(gè)子載波進(jìn)行式(11)～(13)的均衡處理，而不需要對帶外頻域進(jìn)行補(bǔ)償，這相當(dāng)于在頻域上對N個(gè)子載波乘上一個(gè)矩形窗，對應(yīng)于時(shí)域?yàn)榻邮招盘?hào)與式(16)所示信號(hào)進(jìn)行卷積，根據(jù)抽樣函數(shù)Sa(t)的時(shí)域擴(kuò)展性質(zhì)，這會(huì)給接收信號(hào)帶來額外的多徑干擾，但多徑時(shí)延僅為6V/N個(gè)抽樣點(diǎn)數(shù)，影響較小，利用頻域均衡算法很容易對其進(jìn)行補(bǔ)償。簡化算法與未簡化算法的誤碼率性能如圖7所示，可見兩者相差不大，但簡化算法能將計(jì)算量變?yōu)樵瓉淼?N/V，大大降低了系統(tǒng)對硬件的要求，更利于在實(shí)際中進(jìn)行應(yīng)用。

需要說明的是，本文提出的判決反饋頻域均衡算法是利用多級和判決反饋機(jī)制來更加充分地反映OFDM碼間存在的干擾，從而在不需要任何冗余循環(huán)前綴的前提下對多徑效應(yīng)造成的頻率選擇性衰落、碼間干擾、子載波間干擾進(jìn)行補(bǔ)償，但是如果水聲信道的長度過長，為了充分體現(xiàn)碼間關(guān)系，前饋頻域均衡器的階數(shù)t_i不可避免也要增加，仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前饋濾波器的時(shí)域長度不小于最大多徑時(shí)延值dmax的1/4時(shí)，即t_i滿足式(17)的關(guān)系時(shí)，通信效果較好。

在實(shí)際使用時(shí)，根據(jù)水聲信道的慢時(shí)變特性，可以定期利用成熟的MP、OMP等信道估計(jì)算法，對水聲信道響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)估計(jì)出的結(jié)果，利用門限判決技術(shù)可以確定出水聲信道的最大多徑時(shí)延值dmax，根據(jù)dmax的大小，利用式(17)調(diào)整t_i，從而構(gòu)成階數(shù)自適應(yīng)調(diào)整頻域均衡算法，算法流程如圖8所示。

圖7 簡化算法與未簡化算法的誤碼率性能比較Fig.7 Bit error rate comparisons of the decision feedback algorithm and its simple algorithm

圖8 階數(shù)自適應(yīng)頻域均衡算法Fig.8 Order self-adaptive frequency-domain equalization algorithm

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了對本文算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，在水池中進(jìn)行了試驗(yàn)，采用BPSK信號(hào)進(jìn)行通信，在沒有均衡算法參與時(shí)，接收端得到的原始星座圖如圖9(a)所示，可見在多徑效應(yīng)影響下，通信相位圖發(fā)生了畸變，造成誤碼率的大幅提高，而經(jīng)過本文頻域判決反饋?zhàn)赃m應(yīng)均衡算法處理后的星座圖變得非常清晰，如圖9(b)所示，保證了無誤碼數(shù)據(jù)傳輸，由此驗(yàn)證了本文算法的有效性，實(shí)驗(yàn)過程中算法的補(bǔ)償誤差曲線如圖9(c)所示。

圖9 水池實(shí)驗(yàn)效果圖Fig.9 Results of the pool experiment

6 結(jié)束語

冗余循環(huán)前綴由于不能傳輸有效信息，會(huì)占用寶貴的水聲信道帶寬資源。為此，本文提出了一種新型的OFDM頻域判決反饋均衡算法，通過仿真和實(shí)驗(yàn)，證明該算法可以在不添加冗余循環(huán)前綴的條件下，完成對水聲信道多徑效應(yīng)的有效補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)更高速、可靠的水下信息傳輸。在此基礎(chǔ)上，針對新算法計(jì)算量增大的問題，本文提出了更利于工程實(shí)現(xiàn)的簡化算法，并給出了實(shí)際應(yīng)用中均衡器階數(shù)的選擇方案。

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