混合距離算法在蒸汽發(fā)生器優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

閻昌琪，陳磊，王建軍

(哈爾濱工程大學(xué)核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001)

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題起源于許多實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、建模和規(guī)劃。幾乎每個(gè)重要的現(xiàn)實(shí)生活中的決策，都需要進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化[1]。

20世紀(jì)80年代中期，進(jìn)化算法作為求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的新方法受到了廣泛關(guān)注，并逐漸涌現(xiàn)出很多種進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法，其中一些已成功應(yīng)用到工程實(shí)踐。OSYCZKA和KUNDU基于當(dāng)前個(gè)體與非支配解之間的距離，建立適應(yīng)值分配機(jī)制，于1995年提出了距離方法[2]，并于1996年對(duì)其進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)[3]。但是，如何提高該算法的收斂精度、非支配解的連續(xù)性和非支配解的寬展度，一直沒(méi)有得到很好的解決。為此，采用復(fù)合形算法中的深度搜索策略[4]和免疫克隆算法中的高頻變異策略[1]對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出一種混合距離算法，試圖提高非支配解質(zhì)量。

蒸汽發(fā)生器是核動(dòng)力系統(tǒng)中大型設(shè)備之一。在滿足其設(shè)計(jì)要求的條件下，優(yōu)化其重量、體積和其他設(shè)計(jì)指標(biāo)，能夠降低其制造、運(yùn)輸和安裝過(guò)程中的成本和難度。但是，以往的蒸汽發(fā)生器優(yōu)化設(shè)計(jì)，多針對(duì)單個(gè)目標(biāo)，即減小其重量[5-8]。這種方法的主要弊端是在重量達(dá)到最優(yōu)時(shí)，其他設(shè)計(jì)指標(biāo)可能被惡化。為此，采用混合距離算法開展了蒸汽發(fā)生器多目標(biāo)優(yōu)化的研究，試圖使優(yōu)化結(jié)果更加合理。

1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

最優(yōu)化是在多種可能的選擇多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，搜索對(duì)于某些目標(biāo)的最優(yōu)解。如果存在的目標(biāo)超過(guò)一個(gè)，并需要同時(shí)考慮，這個(gè)問(wèn)題就是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[9]。

為不失一般性，最小化多目標(biāo)問(wèn)題可表述為

在有多個(gè)目標(biāo)時(shí)，由于可能存在目標(biāo)之間的無(wú)法比較和沖突的現(xiàn)象，不一定存在使得所有目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的解。甚至有可能一個(gè)解使某個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，但使其他目標(biāo)達(dá)到最差。因此，在有多個(gè)目標(biāo)時(shí)，通常存在一些無(wú)法簡(jiǎn)單進(jìn)行相互比較的解，這些解就是非支配解[9]。

假設(shè)有一個(gè)q維解空間Z，對(duì)于其上一點(diǎn)z＇，當(dāng)且僅當(dāng)不存在其他點(diǎn)z，使得對(duì)于最小化情況有:

這樣的z'稱為非支配解。

2 混合距離方法

2.1 傳統(tǒng)距離方法

傳統(tǒng)距離方法采用非支配解潛在值的概念，確定個(gè)體適應(yīng)值，用以計(jì)算交配概率。對(duì)于新產(chǎn)生的個(gè)體，基于其與所有非支配解之間的最短距離，計(jì)算其適應(yīng)值;如果新解為非支配解，則還需對(duì)其賦予潛在值。

新產(chǎn)生的個(gè)體應(yīng)屬于下列3種類型之一:

1)是一個(gè)非支配解，支配一些當(dāng)前的非支配解;

2)是一個(gè)非支配解，但不支配任何當(dāng)前的非支配解;

3)不是非支配解，至少被一個(gè)當(dāng)前的非支配解支配。

對(duì)于第1種情況，新解的潛在值是當(dāng)前最大潛在值與最短距離之和;另外，采用其更新當(dāng)前非支配解集。對(duì)于第2種情況，新解的潛在值是與其距離最短的非支配解的潛在值加上最短距離;另外，將該解加入當(dāng)前非支配解集中。對(duì)于第3種情況，新解的適應(yīng)值由與它最近的非支配解的潛在值減去最小距離來(lái)確定。

2.2 約束處理

對(duì)于一般性的優(yōu)化問(wèn)題，需處理各種各樣的約束函數(shù)。OSYCZKA和KUNDU采用外部罰函數(shù)(式(3))，將有約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題[9]:

式中:x為優(yōu)化變量，fk(x)為第k個(gè)目標(biāo)函數(shù)下的函數(shù)值，hi(x)為等式約束，gi(x)為不等式約束。當(dāng)個(gè)體滿足不等式約束條件時(shí)，Gi=0;當(dāng)個(gè)體不滿足不等式約束條件時(shí)，Gi=1。r為正乘子，控制懲罰項(xiàng)幅度。

2.3 算法初始化

在產(chǎn)生初始種群后，選出其中的非支配個(gè)體，并賦予相同的潛在值。對(duì)于余下的個(gè)體，依據(jù)其與最近非支配解的距離，計(jì)算其適應(yīng)值。為確保選擇過(guò)程的正常操作，當(dāng)個(gè)體的適應(yīng)值小于0時(shí)，則將其重置為0。

2.4 復(fù)合形深度搜索策略

遺傳算法具有很強(qiáng)的全局搜索能力，即使在所定義的適應(yīng)性函數(shù)是不連續(xù)、非規(guī)則的或有噪聲的情況下，它也能以很大的概率找到全局最優(yōu)解區(qū)域。但是，在遺傳進(jìn)化后期，往往會(huì)出現(xiàn)群體的平均適應(yīng)度已接近最佳個(gè)體適應(yīng)度，使個(gè)體的競(jìng)爭(zhēng)力減弱，最佳個(gè)體和其他大多數(shù)個(gè)體幾乎有相同的選擇機(jī)會(huì)，從而使有目標(biāo)優(yōu)化趨于無(wú)目標(biāo)的隨機(jī)漫游過(guò)程。

為克服遺傳算法局部搜索能力不強(qiáng)的缺點(diǎn)，本文在傳統(tǒng)距離方法的基礎(chǔ)上引入復(fù)合形算法中的深度搜索策略，當(dāng)產(chǎn)生的子代個(gè)體為滿足約束條件的非支配解時(shí)，則沿父代個(gè)體指向子代個(gè)體的方向可能存在更優(yōu)的解，此時(shí)，可進(jìn)一步尋優(yōu)。

利用2個(gè)父代個(gè)體和子代個(gè)體構(gòu)成初始復(fù)合形，并沿父代指向子代個(gè)體方向進(jìn)行映射、擴(kuò)張和收縮操作，當(dāng)尋找到比子代個(gè)體更優(yōu)秀且滿足約束條件的新個(gè)體時(shí)，則用其取代子代個(gè)體，并繼續(xù)尋優(yōu)，直至找不到更好的滿足約束條件的新個(gè)體。

2.5 免疫高頻變異策略

傳統(tǒng)的距離算法拋棄了遺傳算法固有的變異過(guò)程[9]。然而，在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，非支配解往往是連續(xù)的;即使對(duì)于不連續(xù)問(wèn)題，多數(shù)非支配解也往往相鄰。所以，基于當(dāng)前非支配解信息，以尋求其附近非其他的支配解和比當(dāng)前非支配解更好的解，是一種高效可行的尋優(yōu)方案。

首先，對(duì)第 t代的非支配解 A(t)={a1(t)，a2(t)，…，aN(t)(t)}進(jìn)行克隆操作，得到克隆群體A＇(t):

對(duì)得到的每個(gè)克隆個(gè)體，進(jìn)行變異操作，將變異后滿足約束條件的個(gè)體和已有的非支配解混合，并挑選出其中的非支配解;最后，對(duì)它們賦予相同的潛在值。

在傳統(tǒng)的遺傳算法中，變異算子與代數(shù)是沒(méi)有直接關(guān)系的。從而當(dāng)算法演化到一定代數(shù)以后，由于缺乏局部搜索，很難從后期變異中獲得有效收益。為解決上述問(wèn)題，Michalewicz[1]將變異算子的結(jié)構(gòu)與演化代數(shù)聯(lián)系起來(lái)，隨著演化的推進(jìn)，變異的范圍越來(lái)越小，從而加強(qiáng)局部搜索。其具體操作如下:

設(shè)個(gè)體 s=(v1，v2，…，vk，…，vn)中的分量 vk被選中參與變異，其定義域是[ak，bk]，則變異后的個(gè)體為

式中:

式中:rand是取0和1的隨機(jī)數(shù)，t為當(dāng)前演化代數(shù)，函數(shù)Δ(t，y)的具體表達(dá)式為

式中:r為[0，1]上的隨機(jī)數(shù);T為最大代數(shù);λ是決定非一致性程度的參數(shù)，其取值一般為2～5。

圖1給出了混合距離算法具體流程圖。

2.6 算法測(cè)試

采用OSYCZKA和KUNDU提出的測(cè)試函數(shù)(式(8))[9]對(duì)比混合距離算法和原算法的性能。在2種算法中，取懲罰乘子r為1 000，初始潛在值為10。最大遺傳代數(shù)為500，種群規(guī)模為800。圖2對(duì)比了2種算法的非支配解群。

由圖2可以看出，對(duì)于該測(cè)試函數(shù)，混合距離方法無(wú)論從非支配解的精度、數(shù)量、寬廣性和均勻性上都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)距離方法。

圖1 混合距離算法流程圖Fig.1 The flow chart of the hybrid distance algorithm

圖2 混合距離算法與傳統(tǒng)距離算法結(jié)果對(duì)比Fig.2 The results comparison between the hybrid distance algorithm and the traditional distance algorithm

利用TNK[1]標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)比較混合距離算法和傳統(tǒng)距離算法的性能。

圖3 TNK測(cè)試函數(shù)結(jié)果對(duì)比Fig.3 The comparison on TNK testing function results

對(duì)于TNK函數(shù)，混合距離算法與傳統(tǒng)距離算法相比，在解的質(zhì)量上，兩者相當(dāng);但在解的均勻性和連續(xù)性上，前者較后者優(yōu)。

文獻(xiàn)[1]采用空間度量指標(biāo)S，來(lái)衡量所得到非支配解的“均勻性”，其定義如式(10)。

式中:m 為目標(biāo)空間的維數(shù)，j=1，2，…，nPF。

如果S=0，則表示所得到的解點(diǎn)呈均勻分布。S越小，解的均勻性越高。

經(jīng)計(jì)算，混合距離算法的S=0.75，傳統(tǒng)距離算法的S=0.996 2。由此可知，混合距離算法所得到的非支配解的均勻性高。

由此可見，針對(duì)多目標(biāo)問(wèn)題，混合距離方法求解精度高，非支配解分布均勻且范圍廣泛。

3 蒸汽發(fā)生器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在船舶核動(dòng)力系統(tǒng)中，降低核動(dòng)力設(shè)備重量有助于提高船舶的機(jī)動(dòng)性及改善船員的生活居住條件;同時(shí)，降低冷卻劑流量有助于減小主泵揚(yáng)程和尺寸。因此，采用上述開發(fā)的混合距離算法，以蒸汽發(fā)生器重量和一次側(cè)流量為目標(biāo)，進(jìn)行其優(yōu)化設(shè)計(jì)。其中蒸汽發(fā)生器模型詳見文獻(xiàn)[6]。

選定一回路運(yùn)行壓力P、堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度Tin、堆芯冷卻劑出口溫度Tout、傳熱管外徑d、傳熱管內(nèi)冷卻劑流速v、傳熱管節(jié)徑比s/d這6個(gè)參數(shù)為優(yōu)化變量。在滿足蒸汽發(fā)生器和堆芯的設(shè)計(jì)約束條件下，通過(guò)合理地調(diào)整這些參數(shù)，以達(dá)到減小其重量和一次側(cè)冷卻劑流量的目的。

考慮熱力性能、生產(chǎn)和施工等實(shí)際因素，表1給出了蒸汽發(fā)生器優(yōu)化設(shè)計(jì)中所必須滿足的約束條件[6]。

表1 蒸汽發(fā)生器優(yōu)化的約束條件Table 1 The constraint conditions of the steam generator

圖4給出了蒸汽發(fā)生器非支配解前沿面。從非支配解的分布可以看出:最優(yōu)的蒸汽發(fā)生器重量和一次側(cè)流量組合不是一條連續(xù)的曲線。

圖4 蒸汽發(fā)生器多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Fig.4 The multi-objective optimization results of the steam generator

文獻(xiàn)[10]對(duì)這種不連續(xù)現(xiàn)象給出了解釋:在以重量和流量為目標(biāo)的蒸汽發(fā)生器多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，影響非支配解分布的關(guān)鍵參數(shù)是堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度(Tin)和傳熱管內(nèi)冷卻劑流速(v)。在圖4中，沿第1段非支配解重量增加的方向，Tin逐漸減小，冷卻劑平均溫度逐漸降低，這使得傳熱面積逐漸增大;同時(shí)，在這個(gè)過(guò)程中，一次側(cè)流量不斷降低，使得傳熱管根數(shù)減少。因此，需要不斷增加傳熱管的長(zhǎng)度來(lái)保障所需的傳熱面積。隨著Tin的繼續(xù)降低，其最終會(huì)使得傳熱管長(zhǎng)度達(dá)到約束上限，這時(shí)，已不能通過(guò)Tin達(dá)到降低流量的目的。在第2段和第3段非支配解中，傳熱管內(nèi)冷卻劑流速的降低導(dǎo)致了蒸汽發(fā)生器重量的增加和一次側(cè)流量的降低。由于引起重量降低的原因不同，使得非支配解分布不連續(xù)。

在本文研究中，堆芯功率始終是保持不變的，在維持蒸汽發(fā)生器進(jìn)出口溫差不變的情況下，通過(guò)改變其他一些結(jié)構(gòu)或運(yùn)行參數(shù)是能改變蒸汽重量的。同時(shí)，從圖4也可以認(rèn)識(shí)到:在以蒸汽發(fā)生器重量和一次側(cè)流量為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，有2部分區(qū)域(蒸汽發(fā)生器重量在 187.5～195.0 t和 197.5～206.0 t)是可以不予考慮的，在這2個(gè)區(qū)域內(nèi)，可以在維持幾乎相同的一次側(cè)流量下，而尋找到更優(yōu)的重量。

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)距離方法尋找非支配解精度不高、連續(xù)性不強(qiáng)、范圍不廣的缺點(diǎn)，本文通過(guò)引入復(fù)合形算法的深度搜索策略和免疫算法的高頻變異策略，開發(fā)了一種混合距離算法。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，以及實(shí)際應(yīng)用，表明這種混合距離算法具有優(yōu)良的性能，并得出以下結(jié)論:

1)混合距離算法能很好地處理多變量、多約束多目標(biāo)問(wèn)題，復(fù)合形和免疫算法的引入提高了傳統(tǒng)距離算法的尋優(yōu)能力，使得傳統(tǒng)的距離算法尋優(yōu)范圍更廣、連續(xù)性更強(qiáng)。

2)在追求以重量和一次側(cè)流量最小的蒸汽發(fā)生器設(shè)計(jì)中，非支配解的前沿面不連續(xù)分布。

3)混合優(yōu)化算法是多目標(biāo)優(yōu)化算法的一個(gè)重要發(fā)展方向，將全局優(yōu)化算法與局部?jī)?yōu)化算法結(jié)合，能準(zhǔn)確并精確地尋找到多目標(biāo)問(wèn)題的非支配解。

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