長(zhǎng)輸油氣管道裂紋初始擴(kuò)展特性

馬有理，趙麗麗

(1.哈爾濱商業(yè)大學(xué)能源與建筑工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150028;2.哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院，黑龍江哈爾濱150028)

近年來(lái)我國(guó)油氣輸送管道里程數(shù)增長(zhǎng)迅速[1]。對(duì)于使用中的油氣輸送管道，腐蝕是不可避免的實(shí)際存在的問(wèn)題[2-3]。與均勻腐蝕相比，局部腐蝕所造成的破壞具有突然性和難以預(yù)測(cè)性，所以目前成為油氣輸送管道使用安全所面臨的主要問(wèn)題之一[4-5]。局部腐蝕產(chǎn)生局部缺陷(可以視為裂紋)，在管道內(nèi)波動(dòng)壓力作用下繼續(xù)擴(kuò)展，產(chǎn)生疲勞斷裂。所以可以用斷裂力學(xué)的基本方法來(lái)研究。這類(lèi)裂紋的特點(diǎn)是:1)裂紋方向的任意性，在管道內(nèi)壓作用下可以簡(jiǎn)化為混合型裂紋;2)裂紋表面的不規(guī)則性(非光滑裂紋)，在載荷作用下裂紋的開(kāi)口方向的位移(Ⅰ型:V)和滑移方向的位移(Ⅱ型:U)將受到限制，對(duì)裂紋的擴(kuò)展特性將產(chǎn)生影響。目前類(lèi)似的研究多數(shù)都是針對(duì)光滑理想的裂紋，這些裂紋一般是用機(jī)械切割的方法加工而成的[6]，與實(shí)際管道的疲勞斷裂擴(kuò)展有明顯的區(qū)別。

針對(duì)以上的實(shí)際管道中存在的裂紋模型進(jìn)行了混合型條件下疲勞裂紋擴(kuò)展特性的研究。在曲折疲勞裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)之前測(cè)量了沿著傾斜預(yù)裂紋的不連續(xù)位移分布，并據(jù)此評(píng)價(jià)了預(yù)裂紋端部的Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ和KⅡ，考察了預(yù)裂紋的傾斜角度對(duì)裂紋開(kāi)口和滑移位移量的影響。用最大切線(xiàn)應(yīng)力準(zhǔn)則對(duì)曲折疲勞裂紋的擴(kuò)展方向進(jìn)行了預(yù)測(cè)，討論了預(yù)裂紋表面接觸對(duì)曲折疲勞裂紋的曲折角度的影響。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 試件中預(yù)裂紋的導(dǎo)入

實(shí)驗(yàn)用材為油氣輸送管道用螺旋鋼管材X45。其機(jī)械性能如表1所示.

表1 管道材料的機(jī)械性能Table 1 Mechanical properties of the pipeline material

有預(yù)裂紋試件的制作方法如下[7]:圖1是β=45°帶夾具試件的形狀和尺寸。首先，用平面研磨將試料磨成所希望的厚度t=2 mm，按圖中粗線(xiàn)的尺寸加工。為了使產(chǎn)生的裂紋能夠在試件的中心向兩側(cè)方向擴(kuò)展，試件的中心處開(kāi)有φ=1 mm的中心孔.試件與夾持試件的夾具中的一片于圖中的左右兩端E點(diǎn)處用電弧焊相連接。為了消除機(jī)械加工的影響，用真空爐做600°C，保溫時(shí)間為1 h的退火熱處理，然后用螺栓將另一片夾具固定其上即可。

將圖1試件的夾具位置夾持在脈沖疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)上固定，試驗(yàn)機(jī)的加載頻率為20 Hz，最大應(yīng)力值為σmax=160 MPa的正弦波載荷進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力比(最小應(yīng)力與最大應(yīng)力之比)R=-1，直到單側(cè)裂紋長(zhǎng)度a≈3 mm疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)束.然后，將圖中的陰影部分加工出來(lái)，作為具有傾斜角為β=45°預(yù)裂紋的試件，如圖 2 所示。β=30°及 β=60°的預(yù)裂紋試件的制作方法與其相同，只是將圖1中的β角度做相應(yīng)的改變即可。圖2中預(yù)裂紋的傾斜角度是指試件的長(zhǎng)軸方向與裂紋方向的夾角。

該試件制成后為了消除疲勞實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的預(yù)裂紋周邊的壓縮殘余應(yīng)力，再次做了退火熱處理(加熱溫度為600°C，保溫時(shí)間為1 h)。

圖1 帶夾具的試件Fig.1 Specimen with jig

圖2 具有傾斜預(yù)裂紋的試件Fig.2 Specimen with slant pre-crack

1.2 曲折疲勞裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)

利用圖2所示的帶傾斜預(yù)裂紋的試件，在圖示方向(即長(zhǎng)軸方向)加載，進(jìn)行了裂紋曲折擴(kuò)展的實(shí)驗(yàn)。疲勞實(shí)驗(yàn)的條件如下:正弦波載荷循環(huán)速度為20 Hz，應(yīng)力比R=0;在確定最大應(yīng)力σmax的值時(shí)，考慮到各種傾斜角度的預(yù)裂紋在長(zhǎng)軸方向的載荷作用下，繼續(xù)擴(kuò)展的難易程度的不同，對(duì)不同傾斜角度的試件設(shè)定了不同的載荷，其σmax值及曲折疲勞裂紋的最終擴(kuò)展長(zhǎng)度a'如表2所示。傾斜角度β=45°的試件在曲折疲勞實(shí)驗(yàn)過(guò)程中拍攝的裂紋表面的照片如圖3所示。某一時(shí)刻的曲折疲勞裂紋的長(zhǎng)度a'是指圖中的預(yù)裂紋的尖端B與該時(shí)刻曲折疲勞裂紋端點(diǎn)C的直線(xiàn)距離。表2中的a'≈1.0 mm是本實(shí)驗(yàn)的曲折疲勞裂紋的最終長(zhǎng)度。

表2 最大應(yīng)力及曲折裂紋長(zhǎng)度Table 2 The maximum stress and fracture crack length

圖3 曲折疲勞裂紋的照片F(xiàn)ig.3 Picture of the bent fatigue crack

1.3 沿著裂紋的不連續(xù)位移量

圖4是計(jì)算裂紋張開(kāi)及滑移位移量的示意圖。首先曲折疲勞實(shí)驗(yàn)之前，在與裂紋垂直方向上，且距裂紋兩側(cè)各30 μm處，做了微小壓痕標(biāo)記，如圖3。

圖4 計(jì)算位移量的模型Fig.4 Model for calculating the displacements

對(duì)于預(yù)裂紋，沿著裂紋長(zhǎng)度方向的標(biāo)記距離為100 μm;而對(duì)于曲折疲勞裂紋，標(biāo)記距離為25 μm。圖4中的A0、B0是裂紋兩側(cè)的一對(duì)標(biāo)記在沒(méi)有加載時(shí)的位置。為了測(cè)量沿著裂紋的位移量而在圖1的長(zhǎng)軸方向加載后，該對(duì)標(biāo)記分別從原來(lái)的位置移動(dòng)到了A1和B1的位置。線(xiàn)段A0B0的水平方向(試件的寬度方向)和鉛垂方向(試件的長(zhǎng)度方向)的分量分別表示為x0、y0;線(xiàn)段A1B1的水平方向和鉛垂方向的分量分別表示為x1、y1。另外位移A0A1及B0B1在與裂紋的垂直方向和平行方向的分量分別用v+、v-和u+、u-表示。所以裂紋張開(kāi)方向位移量可以表示為V=v+-v-;滑移方向位移量可以表示為U=u+-u-這樣根據(jù)圖4的幾何關(guān)系，通過(guò)測(cè)量無(wú)負(fù)荷時(shí)的距離 x0、y0及負(fù)荷時(shí)的距離 x1、y1，利用式(1)可以很方便地近似求得裂紋張開(kāi)及滑移方向的位移量V和 U[7]。

1.4 曲折疲勞裂紋的曲折角度的測(cè)定

曲折疲勞裂紋的曲折角度的測(cè)量如圖3所示。預(yù)裂紋的端點(diǎn)作為B點(diǎn)，在預(yù)裂紋上取距 B點(diǎn)250 μm的位置為A點(diǎn)，曲折疲勞裂紋擴(kuò)展的端點(diǎn)為C點(diǎn)，通過(guò)測(cè)量圖中的∠ABC的值，便可以得到曲折疲勞裂紋的曲折角度θ。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

2.1 預(yù)裂紋的位移量和其端部的應(yīng)力強(qiáng)度因子

對(duì)于以上的不同傾斜角度β的預(yù)裂紋，在圖1所示長(zhǎng)軸方向施加σ=160 MPa的應(yīng)力，測(cè)量的裂紋張開(kāi)方向位移量V和滑移方向位移量U如圖5所示。

圖5 沿著預(yù)裂紋的位移量Fig.5 Displacements along pre-cracks

圖中所示的理論值按式(2)計(jì)算[8]。

式中:a是單側(cè)裂紋的長(zhǎng)度;x是從裂紋中心算起的距離;E是材料的彈性模量，取E=206 GPa;σyy和σxy分別是裂紋張開(kāi)和滑移方向的應(yīng)力分量，按下式計(jì)算:

由以上的測(cè)量結(jié)果可知，對(duì)于傾斜角度相對(duì)較大的β=45°、60°情況下，開(kāi)口和滑移方向的位移量都與理論計(jì)算結(jié)果基本一致;而對(duì)于傾斜角度相對(duì)較小的β=30°傾斜預(yù)裂紋，2個(gè)方向的位移量分別較理論值小很多。這是因?yàn)樵诮嵌仍叫r(shí)，裂紋上下表面的鋸齒形狀越容易接觸的結(jié)果，而且裂紋表面的相互接觸在限制了裂紋的滑移方向變形的同時(shí)，對(duì)開(kāi)口方向的變形也會(huì)產(chǎn)生影響。

根據(jù)測(cè)量的沿著裂紋的張開(kāi)和滑移方向的位移量，可以計(jì)算出產(chǎn)生相應(yīng)位移量的裂紋線(xiàn)上的應(yīng)力分布和，并據(jù)此用式(4)評(píng)價(jià)了Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的測(cè)量值[8]。

對(duì)存在于無(wú)限板中的理想裂紋(表面光滑的裂紋)，根據(jù)線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)理論的基本公式K=σ·

根據(jù)裂紋的實(shí)際變形而評(píng)價(jià)的應(yīng)力強(qiáng)度因子Kest及理論計(jì)算結(jié)果K如表3所示。很明顯，對(duì)于β=45°、60°的2 個(gè)傾斜預(yù)裂紋，Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的測(cè)量值與理論值都基本相一致;與此相反，傾斜角度相對(duì)較小的β=30°的預(yù)裂紋，Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的測(cè)量值分別比理論值小很多。根據(jù)圖5的位移量的測(cè)量結(jié)果，可以認(rèn)為應(yīng)力強(qiáng)度因子的減小是由于裂紋表面接觸而導(dǎo)致的裂紋位移量的降低所引起的。而且裂紋表面接觸在直接地限制了Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的同時(shí)，Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子同樣受到很大的影響。在考察裂紋位移特性時(shí)，以上的應(yīng)力強(qiáng)度因子的測(cè)量值與理論值之差可以作為限制裂紋變形的力學(xué)量來(lái)考慮。

表3 應(yīng)力強(qiáng)度因子Table 3 Stress intensity factors MPa·m-1/2

2.2 疲勞裂紋的曲折角度及影響因素

對(duì)于圖2所示的具有不同傾斜角度的試件，按照第1.2節(jié)的方法進(jìn)行了疲勞裂紋的擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量了疲勞裂紋的曲折角度如圖6所示。同時(shí)對(duì)于源于傾斜預(yù)裂紋的曲折疲勞裂紋，其曲折角度θ可以用預(yù)裂紋端部的Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子按照式(6)所示的最大切線(xiàn)應(yīng)力準(zhǔn)則計(jì)算(預(yù)測(cè))。

將表3中的應(yīng)力強(qiáng)度因子的理論值Kl、KII代入式(6)得到的疲勞裂紋曲折角度的預(yù)測(cè)值作為理論值一同示于圖6中。圖中橫坐標(biāo) a'是曲折疲勞裂紋的擴(kuò)展長(zhǎng)度，即圖3的B點(diǎn)向著C點(diǎn)方向的直線(xiàn)距離。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中曲折疲勞裂紋每擴(kuò)展約0.2 mm實(shí)驗(yàn)中止，并分別測(cè)量其曲折角度。β=30°、β=45°及β=60°的預(yù)裂紋試件對(duì)應(yīng)的曲折疲勞裂紋的最終擴(kuò)展長(zhǎng)度分別為 0.98、0.97 和 1.02 mm。由圖可知，對(duì)于傾斜角度為 β=45°、60°的預(yù)裂紋，其疲勞裂紋的曲折角度θ的測(cè)量值與理論計(jì)算值基本吻合;而對(duì)于β=30°的預(yù)裂紋，測(cè)量結(jié)果較理論預(yù)測(cè)的結(jié)果大很多，這一差別可以理解為是由于圖5所表示的位移測(cè)量結(jié)果的差異所產(chǎn)生的影響的結(jié)果，即鋸齒狀裂紋上下表面的相互接觸將對(duì)曲折疲勞裂紋的擴(kuò)展初期的擴(kuò)展路線(xiàn)產(chǎn)生不可忽視的影響。為此，針對(duì)曲折角度的理論預(yù)測(cè)值與測(cè)量值差別較大的β=30°的預(yù)裂紋，根據(jù)表3所示的應(yīng)力強(qiáng)度因子和，將其代入式(6)再次計(jì)算了曲折疲勞裂紋的曲折角度，如圖6中的虛線(xiàn)所示。

圖6 曲折疲勞裂紋的曲折角度Fig.6 Fracture angles of the bent fatigue cracks

該預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相吻合。由此可以認(rèn)為，即使是由于裂紋表面接觸而曲折角度發(fā)生變化的情況下，根據(jù)測(cè)量值而評(píng)價(jià)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，仍然可以用式(6)對(duì)裂紋的曲折角度做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

2.3 沿著曲折疲勞裂紋的位移分布

當(dāng)曲折疲勞擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，沿著曲折疲勞裂紋在其兩側(cè)仍然作出標(biāo)記，標(biāo)記距離為25 μm。在試件長(zhǎng)軸方向作用σ=120 MPa靜載荷的情況下，測(cè)量了沿著預(yù)裂紋和曲折疲勞裂紋的張開(kāi)方向和滑移方向的位移分布，如圖7所示。觀察曲折裂紋部分的位移分布會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于β=45°、60°的預(yù)裂紋，其曲折裂紋的滑移位移量基本相同，且都接近于零;而對(duì)于傾斜角度較小的β=30°的預(yù)裂紋而言，其滑移位移量U雖然也較小，但與其他的2個(gè)預(yù)裂紋相比卻大很多。說(shuō)明預(yù)裂紋的表面接觸對(duì)曲折疲勞裂紋的位移特性有影響。由此進(jìn)一步證明傾斜預(yù)裂紋的表面接觸對(duì)曲折疲勞裂紋擴(kuò)展特性將產(chǎn)生明顯的影響。

圖7 沿著曲折疲勞裂紋的位移量Fig.7 Displacements along bent fatigue cracks

3 結(jié)論

1)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的沿著傾斜角度 β=45°、60°預(yù)裂紋的開(kāi)口方向和滑移方向的位移量，與理論計(jì)算結(jié)果基本相一致;但當(dāng)傾斜角度較小，即β=30°時(shí)，2個(gè)方向的位移量都比理論計(jì)算值小很多。所以可以認(rèn)為裂紋2表面相互接觸對(duì)傾斜裂紋自身的變形特性會(huì)產(chǎn)生不可忽視的影響。

2)根據(jù)沿著預(yù)裂紋的開(kāi)口方向和滑移方向的位移量，計(jì)算了預(yù)裂紋端部的Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，并應(yīng)用最大切線(xiàn)應(yīng)力準(zhǔn)則對(duì)傾斜裂紋在混合型應(yīng)力下的擴(kuò)展路線(xiàn)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。對(duì)于β=45°、60°預(yù)裂紋，其理論預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果相吻合;當(dāng)β=30°時(shí)，曲折角度的測(cè)量值大于理論計(jì)算值。但對(duì)于該裂紋，根據(jù)位移量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果而評(píng)價(jià)應(yīng)力強(qiáng)度因子，再對(duì)裂紋的曲折角度進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，仍然與曲折角度的測(cè)量值一致。由此可以得出結(jié)論:

①當(dāng)預(yù)裂紋的表面相互接觸時(shí)，對(duì)曲折疲勞裂紋的擴(kuò)展角度將產(chǎn)生較大的影響;

②即使是在裂紋表面有接觸的情況下，仍然可以用最大切線(xiàn)應(yīng)力準(zhǔn)則來(lái)預(yù)測(cè)傾斜裂紋的擴(kuò)展角度，但此時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)該根據(jù)實(shí)際預(yù)裂紋的位移量來(lái)計(jì)算。

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