強(qiáng)電流滑動(dòng)電接觸下最佳法向載荷

時(shí) 光 陳忠華 郭鳳儀

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 葫蘆島 125105）

1 引言

載流摩擦磨損是指處于電場(chǎng)中的摩擦副在電流通過條件下的摩擦磨損行為[1]，主要應(yīng)用在大功率直流發(fā)電機(jī)、飛機(jī)執(zhí)行器、風(fēng)輪機(jī)和電力機(jī)車等高速受流領(lǐng)域[2-4]。電力機(jī)車的高速受流是指高速運(yùn)行中受電弓滑板通過與接觸網(wǎng)導(dǎo)線滑動(dòng)接觸獲得電能并傳遞給電力機(jī)車的過程[5]。

低電流[6]、低載荷[7]與低滑動(dòng)速度[8]的載流摩擦副研究裝置，以及在此基礎(chǔ)上得到的規(guī)律與特性，已不能滿足高速機(jī)車的發(fā)展要求。受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線摩擦副的接觸狀態(tài)直接關(guān)系到機(jī)車的運(yùn)行穩(wěn)定性，同時(shí)摩擦副的摩擦磨損特性決定了機(jī)車連續(xù)運(yùn)行的時(shí)間。

研究弓網(wǎng)系統(tǒng)的磨損特性、載流效率和載流穩(wěn)定性具有重要意義。磨損特性決定了滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線的使用壽命，而載流效率與載流穩(wěn)定性則是反映弓網(wǎng)系統(tǒng)受流質(zhì)量的重要參數(shù)，良好的受流質(zhì)量是機(jī)車高速平穩(wěn)運(yùn)行的前提[9-13]。

磨損特性不僅受速度、電流和法向載荷的影響，而且取決于摩擦副材料的相容性[14,15]?；谳d流磨損機(jī)理[16,17]，很多學(xué)者研究了不同的載荷、電流和速度對(duì)摩擦副的影響。載流條件下的磨耗率主要有機(jī)械磨損和電磨損以及其交互作用共同決定，法向載荷過小時(shí)以電磨損為主，過大時(shí)以機(jī)械磨損為主，而在特定載流和速度條件下，法向載荷的大小決定了以哪種磨損方式為主，存在特定的法向載荷使得磨耗率最小[18,19]，亦能維持較高的載流穩(wěn)定性[13]。如何減小磨耗率并同時(shí)保證受流質(zhì)量是電力機(jī)車的高速受流過程需要解決的關(guān)鍵問題。

目前對(duì)磨損特性的研究多局限于定性分析各因素對(duì)磨耗的影響[1,19-21]，在受流質(zhì)量研究方面的文獻(xiàn)相對(duì)較少。文獻(xiàn)[13]對(duì)銅基粉末冶金滑板的滑動(dòng)電接觸特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，通過引入電流相對(duì)穩(wěn)定系數(shù)和載流效率值來評(píng)價(jià)受流質(zhì)量，得到了載流效率隨著大于70N法向載荷變化不是很明顯，而電流的相對(duì)穩(wěn)定系數(shù)更依賴于法向載荷的結(jié)論。

由于載流摩擦磨損的過程不易機(jī)理建模，本文采用支持向量機(jī)（SVM）對(duì)銅基粉末冶金滑板與銅錫接觸導(dǎo)線載流對(duì)摩實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸建模，采用DE-EDA算法尋找特定滑動(dòng)速度和接觸電流條件下的最佳法向載荷及其對(duì)應(yīng)的Pareto最優(yōu)解，使得滑板磨耗率與受流質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)。

2 實(shí)驗(yàn)步驟

2.1 實(shí)驗(yàn)材料

導(dǎo)線材料采用銅錫合金導(dǎo)線，截面積為120 mm2，其性能參數(shù)見表1，滑板的化學(xué)成分和性能參數(shù)分別見表2和表3。

表1 銅錫導(dǎo)線材料性能參數(shù)Tab.1 Properties of Cu-Sn wire material

表2 滑板材料化學(xué)成分Tab.2 Chemical compositions of strip material(wt.%)

表3 滑板材料性能參數(shù)Tab.3 Properties of strip material

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置

自行研制的滑動(dòng)電接觸實(shí)驗(yàn)機(jī)如圖1所示。利用該實(shí)驗(yàn)機(jī)進(jìn)行接觸導(dǎo)線和受電弓滑板的載流摩擦實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過程中可以實(shí)現(xiàn)對(duì)滑動(dòng)速度、接觸電壓、實(shí)際接觸電流、摩擦系數(shù)、溫度和磨耗量等參量的實(shí)時(shí)在線測(cè)量和儲(chǔ)存，以便于后期的數(shù)據(jù)處理。

圖1 高性能滑動(dòng)電接觸試驗(yàn)機(jī)實(shí)物圖Fig.1 High-performance sliding electrical contact testing apparatus

2.3 實(shí)驗(yàn)條件

所有的測(cè)試均是在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中進(jìn)行的，摩擦副表面加入少量石墨作為潤滑劑，法向壓力載荷取值 30N、40N、50N、60N、70N、80N和 90N，通過改變砝碼桶中的砝碼來實(shí)現(xiàn)；電流取值 100A、150A、200A、250A和 300A；速度取值 40km/h、60km/h、80km/h和 100km/h。

2.4 參數(shù)定義

磨耗率定義為滑板相對(duì)于接觸導(dǎo)線滑動(dòng) 104km的質(zhì)量損失，單位為g/(104km)。

接觸電流的隨機(jī)波動(dòng)近似服從正態(tài)分布。為了衡量動(dòng)態(tài)接觸電流偏離靜態(tài)給定電流的程度，引入了載流效率η，其計(jì)算公式為[13]

Is——靜態(tài)給定電流值。

電流標(biāo)準(zhǔn)差SI，定義為

接觸電流的載流穩(wěn)定系數(shù)δ ，定義為

式（2）、式（3）中，δ 值越小說明接觸電流的穩(wěn)定性越高。

2.5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

實(shí)驗(yàn)主要研究弓網(wǎng)模擬系統(tǒng)在各種工況下，磨耗率、載流效率和載流穩(wěn)定性的變化關(guān)系。在法向載荷為60N時(shí)，磨耗率、載流效率和載流穩(wěn)定性隨電流和速度的變化關(guān)系，以及運(yùn)行速度為100km/h，磨耗率、載流效率和載流穩(wěn)定性隨法向載荷和電流的變化關(guān)系如圖2所示。圖3是銅基粉末冶金滑板在固定法向載荷，不同接觸電流和滑動(dòng)速度條件下，磨損后的20 μm表面掃描電鏡圖片。

圖2 不同條件下磨耗率、載流效率及穩(wěn)定性變化特性曲線Fig.2 Curves of wear loss rate,current-carrying efficiency and stability

圖3 磨耗表面掃描電鏡圖片F(xiàn)ig.3 SEM photographs of wear surface

分析圖2中的變化趨勢(shì)可知，法向載荷的大小直接影響磨損和載流性能。過小的法向載荷使得接觸導(dǎo)線和滑板的離線機(jī)率較大，從而接觸電流的穩(wěn)定性變差，電弧侵蝕嚴(yán)重，滑板磨耗率也較高。法向載荷增大雖然可以降低滑板和導(dǎo)線之間的離線率[22,23]，從而減少了電弧和火花放電，使載流效率和載流穩(wěn)定性得到提高，但是過高的法向載荷會(huì)破壞表面的潤滑膜層，使得摩擦力變大，機(jī)械磨損加劇，適當(dāng)?shù)姆ㄏ蜉d荷可以使得磨耗率最小。

隨著滑動(dòng)速度的增加，圖2中的磨耗率總體呈現(xiàn)變小的趨勢(shì)，分析圖13a、13b可知，在特定的法向載荷和電流作用下，速度較小時(shí)，圖3a有明顯的犁溝現(xiàn)象，此時(shí)以磨粒磨損為主要磨損方式；隨著速度增加，表面溫度升高，圖13b形成了由石墨和氧化物構(gòu)成的潤滑膜層，能有效減小機(jī)械磨損；另一方面，速度的增加帶來了接觸導(dǎo)線與滑板離線率的增加，使得受流質(zhì)量下降，但由于接觸表面潤滑膜層的隔離作用，對(duì)電弧和火花放電起到一定的抑制作用[24]，亦有效抑制了電磨損，此時(shí)以粘著磨損為主要磨損方式。

隨著電流的增大，圖2中載流效率及穩(wěn)定性變化較小，但磨耗率明顯增加。分析圖3b、3c可知，強(qiáng)電流使得圖3c中接觸表面出現(xiàn)大的凹坑，電弧侵蝕嚴(yán)重，此時(shí)的滑板磨損主要為電弧侵蝕和粘著磨損。

3 支持向量機(jī)回歸模型

SVM基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，其在小樣本應(yīng)用上更具有優(yōu)勢(shì)。本文采用的 SVM 的拓展機(jī)制，即支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）的方法。用SVR建立回歸預(yù)測(cè)模型，其基本思想是通過一個(gè)非線性映射φ，將回歸樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間G中，并且在這個(gè)空間中進(jìn)行線性回歸。給定樣本數(shù)據(jù){xi,zi},i=1,…,l，其中 xi∈Rm，zi∈R，為期望值，l為樣本總數(shù)。SVM采用下式來估計(jì)函數(shù)

式中，ω為G空間權(quán)矢量；b∈R為偏置。

對(duì)應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)為

式中，C為懲罰因子，實(shí)現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信風(fēng)險(xiǎn)的折中；iξ和*iξ為松弛因子；ε 為損失函數(shù)。

根據(jù)優(yōu)化條件引入拉格朗日乘子α、α*，可以得到支持向量回歸機(jī)的對(duì)偶問題

式中， Qij= K(xi,xj) = φ( xi)Tφ( xj)。

最終得到支持向量機(jī)的回歸函數(shù)為

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

訓(xùn)練數(shù)據(jù)包括法向載荷、接觸電流、滑動(dòng)速度三個(gè)自變量和磨耗率、載流效率、載流穩(wěn)定系數(shù)三個(gè)因變量。實(shí)際應(yīng)用的弓網(wǎng)系統(tǒng)雖然是在高速、大電流的條件下，但運(yùn)行速度和接觸電流都在一定的范圍內(nèi)，為了加快收斂速度，故對(duì)SVR模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)采用歸一化的預(yù)處理方式[25]。本文采用如下歸一化映射

式中，x,y∈Rm；xmin=min(x)；xmax=max(x)；yi∈[0,1],i=1,…,l。

3.2 參數(shù)分析

在核函數(shù)的選擇方面，有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和感知器核函數(shù)等，本文采用徑向基核函數(shù)，即

另外，參數(shù)對(duì)回歸的影響分析如下：

（1）懲罰參數(shù) C使得模型復(fù)雜度和訓(xùn)練誤差取一個(gè)折中，參數(shù)C過小，回歸模型容易出現(xiàn)“欠學(xué)習(xí)”現(xiàn)象，而太大又會(huì)出現(xiàn)“過學(xué)習(xí)”，都將嚴(yán)重影響回歸模型的泛化能力。

（2）損失參數(shù)ε控制著不敏感帶的寬度，影響著支持向量的數(shù)目。ε值選得太小，回歸估計(jì)精度高，但支持向量數(shù)增多，ε值選得太大，回歸估計(jì)精度降低，支持向量數(shù)減少，支持向量機(jī)的稀疏性大。

（3）徑向基參數(shù)γ決定了樣本數(shù)據(jù)的分布或范圍特性。

因此，參數(shù)C、ε和γ通過不同的方式控制著模型的復(fù)雜度和泛化能力，針對(duì)模型參數(shù)的選擇已有多種方法，各有優(yōu)缺點(diǎn)，本文采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，其評(píng)價(jià)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是在交叉驗(yàn)證[26]意義下的均方差（MSE）

3.3 參數(shù)優(yōu)化

采用遺傳算法分別對(duì)磨耗率、載流效率和載流穩(wěn)定性三個(gè) SVR回歸模型的三個(gè)參數(shù) C、ε和γ進(jìn)行優(yōu)化，遺傳算法采用20位二進(jìn)制編碼，種群規(guī)模100，進(jìn)化代數(shù)為100代，交叉概率0.7，變異概率0.05，5折交叉驗(yàn)證，最終得到的三個(gè)模型的訓(xùn)練參數(shù)見表4。

表4 參數(shù)值設(shè)置Tab.4 Parameters setting

4 基于DE-EDA的多目標(biāo)優(yōu)化

基于以上工作，得到了磨耗率、載流效率和載流穩(wěn)定性的SVR回歸模型。

4.1 目標(biāo)函數(shù)

基于 SVR回歸模型的最佳法向載荷優(yōu)化問題可以描述為

式中，w為磨耗率；L為壓力載荷；V為運(yùn)行速度；I為電流；以上均為歸一化后的數(shù)據(jù)。

在特定的滑動(dòng)速度和接觸電流情況下，即在點(diǎn)(Vi,Ij)，都對(duì)應(yīng)一最優(yōu)的接觸載荷 lopt使得磨耗率最小、載流效率和載流穩(wěn)定性最高。該問題可以描述為在點(diǎn)(Vi,Ij)上，尋找最佳法向載荷lopt對(duì)應(yīng)的Pareto最優(yōu)解問題。

4.2 DE-EDA算法

步驟1：種群初始化。(xj1,G,xj2,G,…,xjD,G)，j=1,…,NP。NP是決策變量的個(gè)數(shù)，D是決策變量的維數(shù)，G是進(jìn)化代數(shù)；染色體采用實(shí)數(shù)編碼的方法，每個(gè)染色體由xji=lowji+rand×(highji-lowji),rand為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

步驟2：適應(yīng)度計(jì)算。非劣排序和適應(yīng)度等級(jí)選擇。

步驟3：對(duì)非劣解集進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)，建立概率模型。

步驟4：設(shè) 0≤Pr≤1，當(dāng) rand＜Pr時(shí)，采用分布估計(jì)算法產(chǎn)生新樣本，即對(duì)概率模型隨機(jī)采樣生成新個(gè)體；當(dāng) rand≥Pr時(shí)，按DE的變異、交叉生成新樣本。使用模擬退火算法在線調(diào)整尺度因子：。其中，分別為設(shè)定尺度的上、下限，0≤β≤1為退火因子。

步驟5：當(dāng)新生成的個(gè)體中有超越實(shí)際問題的取值范圍的染色體或者基因位時(shí)，用下式修正

步驟6：將新種群和父代種群合并，組成 2NP的種群。

步驟7：非劣排序，產(chǎn)生子種群和非劣解集。

步驟8：滿足終止條件，停止迭代；否則，轉(zhuǎn)步驟3。

4.3 Pareto最優(yōu)解與最佳法向載荷

圖4 不同條件下Pareto解分布Fig.4 Pareto solutions under various conditions

5 結(jié)論

本文首先介紹自行研制的高性能滑動(dòng)電接觸磨耗實(shí)驗(yàn)機(jī)原理，進(jìn)行了銅錫導(dǎo)線和銅基粉末冶金滑板的載流摩擦實(shí)驗(yàn)，獲得了法向載荷、滑動(dòng)速度和接觸電流對(duì)滑板磨耗率、載流效率和載流穩(wěn)定性的影響關(guān)系數(shù)據(jù)；然后應(yīng)用支持向量機(jī)建立了以速度、載荷和電流作為自變量，磨耗率、載流效率和載流穩(wěn)定性指標(biāo)作為因變量的SVR回歸模型，并通過差分進(jìn)化-分布估計(jì)算法得到了在特定滑動(dòng)速度和接觸電流條件下，最佳法向載荷對(duì)應(yīng)的滑板磨耗率最低、載流效率和穩(wěn)定性最高的Pareto最優(yōu)解，為具體工況下的法向載荷的設(shè)定提供參考。

[1] Tu C J,Chen Z H,Chen D,et al.Tribological behavior and wear mechanism of resin-matrix contact strip against copper with electrical current[J].Trans.Nonferrous Met.Soc.China,2008,18(5): 1157-1163.

[2] Takaoka M,Aso T,Sawa K.A commutation performance and wear of carbon-f i ber brush in gasoline[C].IEEE Holm Conference(47th),2001:44-49.

[3] Jensen M V R S.Long-term high resolution wear studies of high current density electrical brushes[C].IEEE Holm Conference(51st),2005: 304-311.

[4] Argibay N,Bares J A,Sawyer W G.Asymmetric wear behavior of self-mated copper fi ber brush and slip-ring sliding electrical contacts in a humid carbon dioxide environment[J].Wear,2010,268: 455-463.

[5] 于滌.高速接觸網(wǎng)受流的理論分析[J].鐵道學(xué)報(bào),1998,20(5): 58-64.Yu Di.Analysis on catenary current-carrying theory of high-speed railway[J].J.Chin.Railway Soc.,1998,20(5): 58-64.

[6] Senouci A,Frene J,Zaidi H.Wear mechanism in graphite-copper electrical sliding contact[J].Wear,1999,225-229: 949-953.

[7] Kubo S,Kato K.Effect of arc discharge on the wear rate and wear mode transition of a copperimpregnated metallized carbon contact strip sliding against a copper disk[J].Tribology International,1999,32(7): 367-378.

[8] Bouchoucha A,Chekroud S,Paulmier D.Influence of the electrical sliding speed on friction and wear processes in an electrical contact copper-stainless steel[J].Applied Surface Science,2004,223:330-342.

[9] Ding T,Chen G X,Wang X,et al.Friction and wear behavior of pure carbon strip sliding against copper contact wire under AC passage at high speeds[J].Tribology International,2011,44: 437-444.

[10] Azevedo C R F,Sinatora A.Failure analysis of a railway copper contact strip[J].Engineering Failure Analysis,2004,11(6): 829-841.

[11] Jia S G,Liu P,Ren F Z,et al.Sliding wear behaviour of copper alloy contact wire against copper-based strip for high-speed electrified railways[J].Wear,2007,262: 772-777.

[12] Bucca G,Collina A.A procedure for the wear prediction of collector strip and contact wire in pantograph-catenary system[J].Wear,2009,266:46-59.

[13] 郭鳳儀,姜國強(qiáng),趙汝彬,等.基于相對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的滑動(dòng)電接觸特性[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(36): 113-119.Guo Fengyi,Jiang Guoqiang,Zhao Rubin,et al.Sliding electrical contact characteristics based on relative stability coefficients[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(36): 113-119.

[14] Klapas D,Hackam R.Wear in a simulated power collection system for railways[J].Electric Contacts Colloquium Digest,1979,13: 81-83.

[15] Csapo E,Zaidi H,Paulmier D.Friction behaviour of a graphite-graphite dynamic electric contact in the presence of argon[J].Wear,1996,192: 151-156.

[16] Kubo S,Kato K.Effect of arc discharge on wear rate of Cu-impregnated carbon contact strip in unlubricated sliding against Cu trolley under electric current[J].Wear,1998,216: 172-178.

[17] Ding T,Chen G X,Zhu M H,et al.Influence of the spring stiffness on friction and wear behaviours of stainless steel/copper-impregnated metallized carbon couple with electrical current[J].Wear,2009,267:1080-1086.

[18] Zhao H,Barber G C,Liu J.Friction and wear in high speed sliding with and without electrical current[J].Wear,2001,249: 409-414.

[19] Wang Y A,Li J X,Yan Y,et al.Effect of electrical current on tribological behavior of copperimpregnated metallized carbon against a Cu-Cr-Zr alloy[J].Tribology International,2012,50: 26-34.

[20] Dinesh G,Jeffrey L.Behavior of Copper-Aluminum tribological pair under high current densities[J].IEEE Transactions on Magnetics,2009,45(1): 244-249.

[21] 郭鳳儀,馬同立,陳忠華,等.不同載流條件下滑動(dòng)電接觸特性[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2009,24(12):18-23.Guo Fengyi,Ma Tongli,Chen Zhonghua,et al.Characteristics of the sliding electric contact under different currents[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(12): 18-23.

[22] 董霖,陳光雄,朱旻昊,等.地鐵鋼鋁復(fù)合式第三軌/受電靴載流摩擦磨損特性研究[J].摩擦學(xué)學(xué)報(bào),2007,27(3): 274-278.Dong Lin,Chen Guangxiong,Zhu Minhao,et al.Tribological characteristics between third rail and collector shoe under electric current[J].Tribology,2007,27(3): 274-278.

[23] 吳積欽,錢清泉.受電弓與接觸網(wǎng)系統(tǒng)電接觸特性[J].中國鐵道科學(xué),2008,29(3): 106-109.Wu Jinqin,Qian Qingquan.Characteristics of the electrical contact between pantograph and overhead contact line[J].China Railway Science,2008,29(3):106-109.

[24] Braunovic M,Konchits V,Myshkin N.Electrical contacts fundamentals,applications and technology[M].Boca Raton: CRC Press,2006.

[25] Ray S,Chowdhury S K R.Prediction of contact temperature rise between rough sliding bodies: an artificial neural network approach[J].Wear,2009,266: 1029-1038.

[26] Duan K,Keerthi S S,Poo A N.Evaluation of simple performance measures for tuning SVM hyperparameters[J].Neurocomputing,2003,51: 41-59.