PKPM的板配筋計(jì)算不足問(wèn)題

趙娟　毛守信　閆愛(ài)田　白成程

摘要：多年工作實(shí)踐中屢次出現(xiàn)板配筋滿足設(shè)計(jì)及施工要求的情況下，出現(xiàn)板開裂的現(xiàn)象。深入研究之后發(fā)現(xiàn)PKPM計(jì)算中并未考慮板支座的位移，即未考慮支撐梁的撓度變形影響，導(dǎo)致板彎矩計(jì)算不足。就板配筋的計(jì)算原理進(jìn)行分析，得出板配筋偏小而開裂的原因，并給出合理有效的方法進(jìn)行解決。

關(guān)鍵詞：板配筋不足；板開裂；超靜定結(jié)構(gòu)；支座位移；彎矩

中圖分類號(hào)：TB文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：16723198（2014）08019302

板開裂在工程中并不鮮見，如板四角板面開裂，板底開裂等。當(dāng)設(shè)計(jì)與施工任何一項(xiàng)不合理均可能造成其結(jié)果。如設(shè)計(jì)荷載考慮不足，板厚取值不夠，施工不符合要求，養(yǎng)護(hù)不足等。然而多年工作實(shí)踐中出現(xiàn)多個(gè)工程在滿足設(shè)計(jì)及施工要求的情況下，出現(xiàn)板開裂的現(xiàn)象。深入研究之后發(fā)現(xiàn)PKPM板配筋計(jì)算方法不夠完備。其中并未考慮板支座的位移，即未考慮支撐梁的撓度變形影響。本文研究中，板的簡(jiǎn)化計(jì)算，取每米板帶作為研究對(duì)象，單跨板簡(jiǎn)化為兩邊固定結(jié)構(gòu)。PKPM板計(jì)算中僅考慮了荷載作用下板的受力，未考慮板支座梁的豎向位移。對(duì)于支撐于主梁上的次梁，其最大位移應(yīng)為主梁相應(yīng)位置的位移加上次梁本身受荷變形產(chǎn)生的撓度。當(dāng)主梁產(chǎn)生的位移較小，且板兩端次梁的撓度變形差距不大時(shí)，計(jì)算差異不大，板配筋足以抗裂，但當(dāng)主梁產(chǎn)生的位移較大，且板兩端次梁撓度變形差異過(guò)大時(shí)，板兩端產(chǎn)生的位移差則不能忽略。因此由板端梁豎向位移差產(chǎn)生的板面彎矩應(yīng)予以考慮。本文將就板配筋的計(jì)算原理進(jìn)行詳細(xì)分析，得出板配筋偏小而開裂的原因，并且給出并給出合理有效的方法進(jìn)行解決。

1PKPM中板配筋計(jì)算方法

本文利用PKPM建立模型進(jìn)行計(jì)算分析，如圖1。

圖1結(jié)構(gòu)平面布置圖（1）板塊1設(shè)計(jì)條件：

邊界條件（左端/下端/右端/上端）：鉸支/鉸支/固定/鉸支/。

荷載：

永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值：g=4.70 kN/m2；

可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值：q =2.00 kN/m2；

計(jì)算跨度Lx =3000 mm ；計(jì)算跨度 Ly =8000 mm；

板厚 H = 100 mm；砼強(qiáng)度等級(jí)：C30；鋼筋強(qiáng)度等級(jí)：HRB270。

（2）PKPM中的板配筋計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2PKPM中的板配筋計(jì)算結(jié)果根據(jù)PKPM生成的板配筋計(jì)算結(jié)果（計(jì)算書過(guò)程不在此贅述）可知，板承載力計(jì)算及變形驗(yàn)算僅考慮單塊板在面荷載作用下產(chǎn)生的效應(yīng)。

2板邊梁撓度差偏大時(shí)的板計(jì)算模型分析

本文主要研究板兩端撓度差異偏大時(shí)板配筋不足的問(wèn)題。以上模型PKPM自動(dòng)計(jì)算的梁撓度（考慮了板剛度的影響，且滿足規(guī)范限值要求）如圖3。顯然板短方向支座梁撓度差異相當(dāng)大，符合本文研究問(wèn)題的要求。以下為本文就此模型對(duì)梁撓度對(duì)板配筋的影響做如下具體分析。

圖3模型PKPM自動(dòng)計(jì)算的梁撓度2.1板在兩端支座梁位移差較大時(shí)的受力分析

如圖，所有梁兩端撓度為0，即主梁撓度計(jì)算中，假定其兩端與柱相連處均為固端，不產(chǎn)生位移；而搭于主梁上的次梁假定其兩端所搭主梁亦為固端，不產(chǎn)生位移，其撓度僅為次梁本身受荷所產(chǎn)生?，F(xiàn)取板3作為研究對(duì)象，板邊次梁編號(hào)如下，11號(hào)桿件為1號(hào)梁，12號(hào)桿件為2號(hào)梁，1、2、3號(hào)桿件合為3號(hào)梁，18、19、20號(hào)桿件合為4號(hào)梁。1號(hào)梁跨中撓度最大值為25.4，2號(hào)梁撓度最大值為10.4，3、4號(hào)梁上1號(hào)梁支座處撓度最大值均為13.6mm。由于板3寬3000mm，長(zhǎng)8000mm，長(zhǎng)寬比為2.67介于2、3間，可按雙向板亦可按單向板計(jì)算，本文按單向板進(jìn)行計(jì)算。取板中1米板帶作為對(duì)象，其計(jì)算模型簡(jiǎn)化如圖4。

圖4板才尺寸板中1米板帶取最不利情況，即板兩端位移取梁中最大值。由圖2可知1號(hào)梁中最大位移應(yīng)為3號(hào)與4號(hào)主梁撓度均值與1號(hào)梁撓度最大值之和。此處3號(hào)與4號(hào)來(lái)梁撓度取最大值的70%。即1號(hào)梁中最大位移為9.5+25.4=349mm，而2號(hào)梁相應(yīng)位置最大位移為10.4mm。由此可知圖中Δ=24.5mm。

以下用位移法對(duì)如上超靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析。

MBA=MAB=-6iΔ/l

其中i=EI/l；

E=3.0*104（N/mm2），I=bh3/12=1000*1003/12=8.333*107（mm4），l=3000（mm）；

i=EI/l=3.0*104*8.333*107/3000=8.333*108（N*mm）；

-6i/l=-6*8.333*108/3000=-1.667*106（N）；

MBA=MAB=-6iΔ/l =-1.667*106*24.5=-4.08*107（N*mm）=-40.8（KN*m）

2.2板在兩端支座梁位移差較大時(shí)的計(jì)算結(jié)果分析

PKPM自動(dòng)計(jì)算出的板3沿板短向板面彎矩均為7.9（KN*M），板底彎矩為5.6（KN*M）按圖5將荷載效應(yīng)產(chǎn)生的彎矩與位移產(chǎn)生的彎矩進(jìn)行疊加可知，2號(hào)梁位置板面因位移產(chǎn)生的負(fù)彎矩是荷載負(fù)彎矩的5.16倍左右，其疊加后使2號(hào)梁位置板面負(fù)彎矩顯著增加；而1號(hào)梁位置板底因位移產(chǎn)生的5.16倍于板面負(fù)彎矩的正彎矩將抵消負(fù)彎矩并產(chǎn)生正彎矩。因本模型是以梁中最大撓度處的1米板帶為對(duì)象計(jì)算梁中發(fā)生的最大位移差所產(chǎn)生的影響，且梁撓度計(jì)算中未考慮板整體剛度的有利影響，因此對(duì)于整塊板而言，影響應(yīng)有所折減。但是即使將位移取均值，即最大值的一半，其大小也為原來(lái)的2.58倍左右，其影響是不容忽視的。綜上可知，對(duì)于板邊支座位移較小者，其板面支座彎矩增加，對(duì)于支座位移較大者，其板面支座彎矩減小甚至變成正彎矩?？缰袕澗刈畲笾等詾楹奢d效應(yīng)產(chǎn)生的正彎矩。因此，無(wú)論是哪種情況，板跨中最大彎矩均由板面荷載效應(yīng)控制，而板面負(fù)彎矩則會(huì)因板端支座位移差產(chǎn)生的力而發(fā)生巨大變化。對(duì)于本模型中的1號(hào)梁，當(dāng)差異過(guò)大時(shí)，梁底彎矩大于板跨中正彎矩時(shí)，梁兩端板底筋均受控于位移產(chǎn)生的彎矩。此種情況完全區(qū)別于普通板的計(jì)算結(jié)果。

圖5疊加圖3板邊梁撓度差偏大時(shí)的板模型計(jì)算結(jié)果分析

3.1梁撓度差對(duì)不同類型板配筋的影響

建筑工程中梁的結(jié)構(gòu)布置主要取決于建筑墻體布置位置，當(dāng)建筑房間的開間、進(jìn)深較接近時(shí)，結(jié)構(gòu)布置的板一般為雙向板；此外，沒(méi)有建筑墻體的限制的條件下，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中一般傾向于布置成受力更有利的四邊支撐的雙向板。因此，本文中的模型將不再適合以上情況。

此外，四邊支撐的雙向板中一般不會(huì)產(chǎn)生較大撓度差。綜上所述，梁撓度差對(duì)雙向板配筋影響不予考慮。而實(shí)際工程應(yīng)用中，符合設(shè)計(jì)、施工要求的雙向板中亦未出現(xiàn)開裂，與本文結(jié)論相統(tǒng)一。

對(duì)于辦公樓、教室等建筑，其房間布置往往開間、進(jìn)深差異較大，很容易形成本文中所述的典型連續(xù)單向板。此時(shí)，就可按本文中的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行分析，考慮梁撓度對(duì)板配筋的影響。

3.2實(shí)際板開裂的原因分析

對(duì)于典型雙向板板中配筋一般均能滿足要求，實(shí)際工程中也未曾有板開裂情況。當(dāng)板接近于單向板，且板兩端梁位移差不太大時(shí)，由于工程應(yīng)用中板配筋均采用彈性理論計(jì)算得出，考慮到混凝土是彈塑性材料的特性，其計(jì)算配筋一般都比實(shí)際需求偏大。實(shí)際工程中亦未曾有板開裂情況。但是當(dāng)工程中出現(xiàn)典型的連續(xù)單向板布置的情況時(shí)，混凝土的彈塑性特性發(fā)揮完畢后仍不足時(shí)則板面很可能出現(xiàn)因配筋不足引起的板開裂情況。

3.3解決方法

從上述計(jì)算分析中，可知由于梁撓度差偏大造成的影響不容忽視，應(yīng)該采取有效的措施進(jìn)行加強(qiáng)。

本文對(duì)板帶計(jì)算模型中的問(wèn)題有如前節(jié)2.2中所述，僅以梁中撓度最大處的板帶進(jìn)行分析，且未考慮板整體作用的有利影響，其計(jì)算結(jié)果顯然偏大，應(yīng)予以適當(dāng)折減。

此類問(wèn)題在工程應(yīng)用中，需將諸多原因考慮在內(nèi)進(jìn)行量化分析，因此本文將以實(shí)際工程為基礎(chǔ)，采取有效而便捷的方式，解決此類問(wèn)題。內(nèi)容如下：

（1）加大板配筋。

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中板配筋量均以彈性理論計(jì)算結(jié)果為依據(jù)。因此，實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中可不考慮材料的塑性。對(duì)于典型連續(xù)單向板的結(jié)構(gòu)布置，板支座位移較小處其板支座筋應(yīng)予以加大；對(duì)于板跨接近單向板的板布置，其配筋宜適當(dāng)加大。

對(duì)于單向板或接近單向板的結(jié)構(gòu)，短跨方向的板支座位移較小處板面支座筋按原配筋的1.1～1.8倍設(shè)置，其設(shè)置應(yīng)符合長(zhǎng)度越大、長(zhǎng)寬比越大、板厚越小，其值越大的規(guī)律。

當(dāng)如圖次梁撓度差異很大時(shí)，可在梁底中部位置（約1/4～1/3梁長(zhǎng)）增設(shè)附加筋，設(shè)置方式同板面附加筋。

（2）板鋼筋盡量采用三級(jí)鋼。

此類情況下的配筋大都為計(jì)算配筋，而非構(gòu)造配筋。當(dāng)采用一級(jí)鋼時(shí)，配筋儲(chǔ)備偏小，此類情況更容易發(fā)生，因此，建議均采用三級(jí)鋼，使得配筋儲(chǔ)備更富裕，且成本增加很小。

（3）增大板剛度。

按常規(guī)方式適當(dāng)增加板厚，可取跨度的1/32?；蛘邔⒀匕宥炭缗浣罹?，并適當(dāng)增大板配筋率，其值可取計(jì)算結(jié)果的1.1～1.3倍，設(shè)置要求同第一條所述。

通過(guò)增大支撐梁及長(zhǎng)邊次梁的高度和配筋率增加其剛度。

建議PKPM板配筋計(jì)算中對(duì)梁撓度進(jìn)行考慮，并將計(jì)算結(jié)果折減后與原配筋進(jìn)行疊加。

4結(jié)語(yǔ)

實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，雖然盡可能避免了類似此種結(jié)構(gòu)布置方式，但由于實(shí)際情況的限制仍不免此類問(wèn)題的存在。因此，為了更加便捷和有效解決此類問(wèn)題，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加安全合理，本文給出了以上方法予以參考。

圖5疊加圖3板邊梁撓度差偏大時(shí)的板模型計(jì)算結(jié)果分析

3.1梁撓度差對(duì)不同類型板配筋的影響

建筑工程中梁的結(jié)構(gòu)布置主要取決于建筑墻體布置位置，當(dāng)建筑房間的開間、進(jìn)深較接近時(shí)，結(jié)構(gòu)布置的板一般為雙向板；此外，沒(méi)有建筑墻體的限制的條件下，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中一般傾向于布置成受力更有利的四邊支撐的雙向板。因此，本文中的模型將不再適合以上情況。

此外，四邊支撐的雙向板中一般不會(huì)產(chǎn)生較大撓度差。綜上所述，梁撓度差對(duì)雙向板配筋影響不予考慮。而實(shí)際工程應(yīng)用中，符合設(shè)計(jì)、施工要求的雙向板中亦未出現(xiàn)開裂，與本文結(jié)論相統(tǒng)一。

對(duì)于辦公樓、教室等建筑，其房間布置往往開間、進(jìn)深差異較大，很容易形成本文中所述的典型連續(xù)單向板。此時(shí)，就可按本文中的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行分析，考慮梁撓度對(duì)板配筋的影響。

3.2實(shí)際板開裂的原因分析

對(duì)于典型雙向板板中配筋一般均能滿足要求，實(shí)際工程中也未曾有板開裂情況。當(dāng)板接近于單向板，且板兩端梁位移差不太大時(shí)，由于工程應(yīng)用中板配筋均采用彈性理論計(jì)算得出，考慮到混凝土是彈塑性材料的特性，其計(jì)算配筋一般都比實(shí)際需求偏大。實(shí)際工程中亦未曾有板開裂情況。但是當(dāng)工程中出現(xiàn)典型的連續(xù)單向板布置的情況時(shí)，混凝土的彈塑性特性發(fā)揮完畢后仍不足時(shí)則板面很可能出現(xiàn)因配筋不足引起的板開裂情況。

3.3解決方法

從上述計(jì)算分析中，可知由于梁撓度差偏大造成的影響不容忽視，應(yīng)該采取有效的措施進(jìn)行加強(qiáng)。

本文對(duì)板帶計(jì)算模型中的問(wèn)題有如前節(jié)2.2中所述，僅以梁中撓度最大處的板帶進(jìn)行分析，且未考慮板整體作用的有利影響，其計(jì)算結(jié)果顯然偏大，應(yīng)予以適當(dāng)折減。

此類問(wèn)題在工程應(yīng)用中，需將諸多原因考慮在內(nèi)進(jìn)行量化分析，因此本文將以實(shí)際工程為基礎(chǔ)，采取有效而便捷的方式，解決此類問(wèn)題。內(nèi)容如下：

（1）加大板配筋。

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中板配筋量均以彈性理論計(jì)算結(jié)果為依據(jù)。因此，實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中可不考慮材料的塑性。對(duì)于典型連續(xù)單向板的結(jié)構(gòu)布置，板支座位移較小處其板支座筋應(yīng)予以加大；對(duì)于板跨接近單向板的板布置，其配筋宜適當(dāng)加大。

對(duì)于單向板或接近單向板的結(jié)構(gòu)，短跨方向的板支座位移較小處板面支座筋按原配筋的1.1～1.8倍設(shè)置，其設(shè)置應(yīng)符合長(zhǎng)度越大、長(zhǎng)寬比越大、板厚越小，其值越大的規(guī)律。

當(dāng)如圖次梁撓度差異很大時(shí)，可在梁底中部位置（約1/4～1/3梁長(zhǎng)）增設(shè)附加筋，設(shè)置方式同板面附加筋。

（2）板鋼筋盡量采用三級(jí)鋼。

此類情況下的配筋大都為計(jì)算配筋，而非構(gòu)造配筋。當(dāng)采用一級(jí)鋼時(shí)，配筋儲(chǔ)備偏小，此類情況更容易發(fā)生，因此，建議均采用三級(jí)鋼，使得配筋儲(chǔ)備更富裕，且成本增加很小。

（3）增大板剛度。

按常規(guī)方式適當(dāng)增加板厚，可取跨度的1/32?；蛘邔⒀匕宥炭缗浣罹?，并適當(dāng)增大板配筋率，其值可取計(jì)算結(jié)果的1.1～1.3倍，設(shè)置要求同第一條所述。

通過(guò)增大支撐梁及長(zhǎng)邊次梁的高度和配筋率增加其剛度。

建議PKPM板配筋計(jì)算中對(duì)梁撓度進(jìn)行考慮，并將計(jì)算結(jié)果折減后與原配筋進(jìn)行疊加。

4結(jié)語(yǔ)

實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，雖然盡可能避免了類似此種結(jié)構(gòu)布置方式，但由于實(shí)際情況的限制仍不免此類問(wèn)題的存在。因此，為了更加便捷和有效解決此類問(wèn)題，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加安全合理，本文給出了以上方法予以參考。

圖5疊加圖3板邊梁撓度差偏大時(shí)的板模型計(jì)算結(jié)果分析

3.1梁撓度差對(duì)不同類型板配筋的影響

建筑工程中梁的結(jié)構(gòu)布置主要取決于建筑墻體布置位置，當(dāng)建筑房間的開間、進(jìn)深較接近時(shí)，結(jié)構(gòu)布置的板一般為雙向板；此外，沒(méi)有建筑墻體的限制的條件下，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中一般傾向于布置成受力更有利的四邊支撐的雙向板。因此，本文中的模型將不再適合以上情況。

此外，四邊支撐的雙向板中一般不會(huì)產(chǎn)生較大撓度差。綜上所述，梁撓度差對(duì)雙向板配筋影響不予考慮。而實(shí)際工程應(yīng)用中，符合設(shè)計(jì)、施工要求的雙向板中亦未出現(xiàn)開裂，與本文結(jié)論相統(tǒng)一。

對(duì)于辦公樓、教室等建筑，其房間布置往往開間、進(jìn)深差異較大，很容易形成本文中所述的典型連續(xù)單向板。此時(shí)，就可按本文中的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行分析，考慮梁撓度對(duì)板配筋的影響。

3.2實(shí)際板開裂的原因分析

對(duì)于典型雙向板板中配筋一般均能滿足要求，實(shí)際工程中也未曾有板開裂情況。當(dāng)板接近于單向板，且板兩端梁位移差不太大時(shí)，由于工程應(yīng)用中板配筋均采用彈性理論計(jì)算得出，考慮到混凝土是彈塑性材料的特性，其計(jì)算配筋一般都比實(shí)際需求偏大。實(shí)際工程中亦未曾有板開裂情況。但是當(dāng)工程中出現(xiàn)典型的連續(xù)單向板布置的情況時(shí)，混凝土的彈塑性特性發(fā)揮完畢后仍不足時(shí)則板面很可能出現(xiàn)因配筋不足引起的板開裂情況。

3.3解決方法

從上述計(jì)算分析中，可知由于梁撓度差偏大造成的影響不容忽視，應(yīng)該采取有效的措施進(jìn)行加強(qiáng)。

本文對(duì)板帶計(jì)算模型中的問(wèn)題有如前節(jié)2.2中所述，僅以梁中撓度最大處的板帶進(jìn)行分析，且未考慮板整體作用的有利影響，其計(jì)算結(jié)果顯然偏大，應(yīng)予以適當(dāng)折減。

此類問(wèn)題在工程應(yīng)用中，需將諸多原因考慮在內(nèi)進(jìn)行量化分析，因此本文將以實(shí)際工程為基礎(chǔ)，采取有效而便捷的方式，解決此類問(wèn)題。內(nèi)容如下：

（1）加大板配筋。

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中板配筋量均以彈性理論計(jì)算結(jié)果為依據(jù)。因此，實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中可不考慮材料的塑性。對(duì)于典型連續(xù)單向板的結(jié)構(gòu)布置，板支座位移較小處其板支座筋應(yīng)予以加大；對(duì)于板跨接近單向板的板布置，其配筋宜適當(dāng)加大。

對(duì)于單向板或接近單向板的結(jié)構(gòu)，短跨方向的板支座位移較小處板面支座筋按原配筋的1.1～1.8倍設(shè)置，其設(shè)置應(yīng)符合長(zhǎng)度越大、長(zhǎng)寬比越大、板厚越小，其值越大的規(guī)律。

當(dāng)如圖次梁撓度差異很大時(shí)，可在梁底中部位置（約1/4～1/3梁長(zhǎng)）增設(shè)附加筋，設(shè)置方式同板面附加筋。

（2）板鋼筋盡量采用三級(jí)鋼。

此類情況下的配筋大都為計(jì)算配筋，而非構(gòu)造配筋。當(dāng)采用一級(jí)鋼時(shí)，配筋儲(chǔ)備偏小，此類情況更容易發(fā)生，因此，建議均采用三級(jí)鋼，使得配筋儲(chǔ)備更富裕，且成本增加很小。

（3）增大板剛度。

按常規(guī)方式適當(dāng)增加板厚，可取跨度的1/32。或者將沿板短跨配筋均拉通，并適當(dāng)增大板配筋率，其值可取計(jì)算結(jié)果的1.1～1.3倍，設(shè)置要求同第一條所述。

通過(guò)增大支撐梁及長(zhǎng)邊次梁的高度和配筋率增加其剛度。

建議PKPM板配筋計(jì)算中對(duì)梁撓度進(jìn)行考慮，并將計(jì)算結(jié)果折減后與原配筋進(jìn)行疊加。

4結(jié)語(yǔ)

實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，雖然盡可能避免了類似此種結(jié)構(gòu)布置方式，但由于實(shí)際情況的限制仍不免此類問(wèn)題的存在。因此，為了更加便捷和有效解決此類問(wèn)題，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加安全合理，本文給出了以上方法予以參考。