壓力容器外部冷卻兩相自然循環(huán)特性理論分析

趙國志，曹欣榮，石興偉

（哈爾濱工程大學核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江哈爾濱150001）

壓力容器外部冷卻兩相自然循環(huán)特性理論分析

趙國志，曹欣榮，石興偉

（哈爾濱工程大學核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江哈爾濱150001）

針對嚴重事故下壓水堆壓力容器下封頭外側與絕熱層內側環(huán)形通道內兩相自然循環(huán)流動問題，利用FORTRAN語言，編寫了壓水堆壓力容器外部冷卻（external reactor vessel cooling，ERVC）一維穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)分析程序。通過分析不同摩擦系數的計算公式對兩相自然循環(huán)質量流量和空泡份額計算的影響，與中國開展的REPEC（reactor pressure vessel external cooling）實驗及RELAP5模擬結果對比，驗證了程序的可行性。對ERVC系統重要的熱工水力和結構參數進行了敏感性分析，得到結論：進口過冷度對ERVC系統內兩相流量影響很大，當過冷度接近飽和值時，流量會出現峰值，進口面積、間隙寬度和水淹高度會影響質量流量峰值的大小；當過冷度高于峰值對應的過冷度，流量隨過冷度增大而減小，反之隨過冷度增大而增大。結果可為ERVC系統的設計和運行參數的評估提供了一種簡便快速的方法。

ERVC；兩相自然流動；一維穩(wěn)態(tài)；質量流量；空泡份額；過冷度

壓水堆在嚴重事故導致堆芯熔化后，壓力容器外部冷卻（external reactor vessel cooling，ERVC）是實現堆內熔融物滯留（in-vessel retention，IVR）的重要措施之一。其機理是壓力容器下封頭外側與絕熱層內側環(huán)形通道內兩相自然循環(huán)通過沸騰換熱帶走熔池的衰變熱實現IVR，對IVR-ERVC的實驗研究已有很多，其中一條重要結論是間隙內兩相自然循環(huán)流動的順暢性是決定IVR成敗的重要因素，流量越大，壓力容器下封頭外壁的臨界熱流密度（critical heat flux，CHF）越大。

對于IVR-ERVC理論研究，西安交通大學開發(fā)的IVRASA分析程序主要針對熔池構型和其對下封頭容器壁的傳熱［2］，對環(huán)形通道內兩相自然循環(huán)流動并未予以考慮。本文在一維均相流模型的基礎上，從穩(wěn)態(tài)兩相流動的質量、能量和動量守恒方程得到求解自然循環(huán)流速的方程，利用FORTRAN語言編程求解。計算結果與文獻［3］中近期中國開展的REPEC（reactor pressure vessel external cooling）實驗及RELAP5程序的模擬結果進行對比，并以AP1000結構為參考，對兩相流動摩擦阻力計算關系式的敏感性和ERVC系統結構參數、熱工水力參數對兩相自然循環(huán)特性影響進行了分析，為ERVC系統的設計和運行提供一種簡便快速的方法。

1 ERVC系統理論分析模型

1.1 系統概述

圖1為ERVC自然循環(huán)示意圖［4］。當堆腔水淹后，絕熱層間隙內的水吸收下封頭內熔池放出的熱量而沸騰，由于浮力的作用，汽水混合物沿著絕熱層環(huán)形通道向上流動，通過堆芯熱段下方的出口排出，壓力容器垂直段與絕熱層間的環(huán)形空間相當于吸力筒，可增加兩相自然循環(huán)流動的驅動壓頭。水蒸汽在安全殼空間內冷凝后流回安全殼內置換料水箱，與此同時，受熱流體從間隙出口流進排水坑，最后通過節(jié)氣閥流回堆腔，從而建立了對下封頭外壁的長期自然循環(huán)冷卻。

圖1 ERVC系統示意圖Fig.1 Schematic of ERVC system

1.2 ERVC兩相自然循環(huán)一維穩(wěn)態(tài)模型

ERVC系統工作壓力為0.1～0.4MPa的低壓環(huán)境，由于壓力容器下封頭與絕熱層形成的朝向上的半球形流道內的兩相流動受到離心力和重力是同向的，因此兩相中較輕的一相是偏向下封頭外壁一側，形成了不對稱流型，因此，均相流模型對于ERVC系統內兩相流是一種簡化處理。然而，本文尋求一種快速簡便的計算ERVC系統內兩相流量的方法，把ERVC系統內兩相流仍近似用均相流模型進行計算。

對于一維均相流模型，其質量守恒、能量守恒方程可以寫成

式中：ρ為密度，kg／m3；u為線速度，m／s；a為截面積，m2；G為質量流量，kg／s；h為焓，J／kg；q為加熱功率，J／s；下標in為絕熱層底部入口，c為絕熱層內任意位置，out為加熱段出口，TP為兩相，l為單相液。

式（2）中hTP-hl＝χchlg+hsub，其中χc為質量含汽率；hlg為汽化潛熱；hgs和hls分別為單相飽和汽焓和單相飽和水焓；hsub表示過冷焓，即hls-hl。

根據質量含汽率的定義，χc可以寫成

動量守恒方程為

式中：等號右邊第2項為摩擦壓降梯度，第3項為形阻壓降梯度，第4項為加速度壓降梯度。

對絕熱層內外整個流道進行積分，即

由于汽-液混合物離開加熱段后，其兩相密度在上升段不變［5］，且等于加熱段出口混合物密度，則有質量守恒方程容易得知上升段內兩相混合物和絕熱層外側流體線速度不變，于是，式（5）等號右邊第1項對加熱段、上升段和絕熱層外側3段分別進行積分并整理可得

上升段環(huán)形空間的兩相平均密度為

式中：ρls和ρgs分別表示飽和水和飽和汽密度，Δρ為飽和水、汽密度差。

把式（3）帶入式（7），可以得到ρc和uc的關系，即

把式（8）帶入式（3），可以得到χc與uc的關系，即

把式（9）帶入式（6）整理可得

式（5）等號右邊第2項摩擦壓降和第3項形阻可以表示為

式中：f為摩擦系數；dH為通道當量直徑，m；K為形阻系數；下標heat為加熱段，up為上升段，down為絕熱層外側。式（11）等號右邊1～3項分別為加熱段、上升段和絕熱層外側摩擦壓降和形阻壓降，第4項為入口形阻壓降。

把式（1）和（8）帶入式（11），整理可得

式（12）中的摩擦系數fSP和fTP可應用麥克亞當斯關系式（13），科爾布魯克公式（14），或者環(huán)形通道近似公式（15）計算，即

式中：ε為絕對粗糙度，m；D為直徑，m。

根據Re的定義，單相和兩相流動的Re為

式中：μ為動力粘度，kg／m·s；dH為水力直徑，m。

兩相平均動力粘度μ-TP為

對于整個環(huán)路，式（6）等號右邊第4項加速度壓降為0，即

把式（10）、（12）和（19）帶入式（5），整理得到關于uout的隱式方程，即

式中：

其中，

空泡份額的可用下式進行計算：

式中：υls和υgs分別為飽和液比容和飽和汽比容，m3／kg。

本文利用數值方法［6］，采用 FORTRAN語言，基于上述數學模型編寫了計算ERVC兩相自然循環(huán)流速的程序，其中迭代精度為10-4，通過解得的流速，根據式（9）和（24）等可以算出空泡份額等其他參數。

2 結果與分析

2.1 摩擦系數關系式的影響

分別選取式（13），當Re＞26.98（D／ε）8／7時調用式（14）前2式，當Re＞191.2／f0.5（D／ε）時調用式（14）的后式［7］和式（15）進行計算。從計算過程中看出，當選用式（14）進行迭代計算時，程序調用的全部是前2式。式（13）、（14）和（15）的計算結果見圖2。

圖2 摩擦系數計算公式的影響Fig.2 Effect of friction coefficient formulae

2.2 理論模型結算結果與實驗和模擬數據的對比

2.2.1 理論模型計算結果與REPEC實驗對比

REPEC實驗由上海交通大學完成，實驗與本文計算結果見圖3。

圖3 理論計算模型與REPEC實驗結果對比Fig.3 Comparison between theory model and REPEC experiment results

實驗采用全高度、全尺寸的切片實驗裝置，本文選取文獻［3］中實驗工況：下封頭內壁加熱功率為30%參考功率，在0.101 MPa時進口溫度55℃（過冷度為 45 K），進口面積 0.005 30、0.008 84和0.017 67 m2，實驗與本文計算結果見圖3（a），對于3種不同的進口面積，本文計算結果與REPEC實驗結果誤差約為17.6%、23.6%、26%。實驗工況為20%參考功率，進口面積為0.017 67 m2，進口溫度為55～85℃（過冷度15～45 K），實驗與文本計算結果見圖3（b），過冷度為15、25、35和45 K時，本文計算結果比實驗數據低22.9%，23.4%、23%和21.8%。2.2.2 理論模型計算結果與RELAP5模擬結果對比

文獻［8］采用RELAP5計算了AP1000全尺寸ERVC系統在不同結構參數和熱工水力參數下的質量流量，模擬結果與本文計算結果見圖4。任意選取工況：熔池對下封頭內壁加熱功率為16 MW，在0.141 MPa下進口溫度為360 K（過冷度約為22 K），進口面積為0.935和1.122 m2，水淹水位為 6和7.34 m，進口面積為0.935和1.122 m2時，本文計算結果比模擬結果低21.4%和23.1%；水淹水位為6和7.34 m時本文計算結果比模擬結果低28.7%和31%。

從與REPEC實驗和RELAP5模擬結果的比較來看，質量流量的誤差最高可達31%，尚在可接受的范圍內，其誤差可能來自于均相流模型與實際模型的差異、摩擦系數的經驗公式、形阻損失系數的估計等。

圖4 理論計算模型與RELAP5計算結果對比Fig.4 Comparison between theory model and REALP5 computing results

總體來說，本程序基本可以估計大多數ERVC系統結構參數和熱工水力參數對兩相自然循環(huán)流量的影響趨勢。

2.3 熱工水力與結構參數的影響

2.3.1 進口水過冷度和加熱功率的影響

事故初始時IRWST中水與安全殼內溫度平衡，約為30℃，過冷度約為70 K。

在考慮10%不確定性后，AP1000熔池功率可達約50 MW［9］，圖5給出了熔池功率對兩相自然循環(huán)流量和空泡份額的影響。從圖5（a）可以看出當過冷度高于峰值對應的過冷度時，自然循環(huán)流量隨著過冷度的增大而減小，低于此過冷度時，自然循環(huán)流量隨著過冷度的增大而迅速增大，這是因為當進口水的過冷度較高時，間隙內水以過冷沸騰為主，兩相摩擦壓降小，由下降段與上升段的密度差引起驅動壓頭主要用于克服形阻，因此隨著過冷度增大，驅動壓頭減小，自然循環(huán)流量減?。划斶M口水的過冷度接近飽和值時，間隙內水劇烈沸騰，空泡份額很大，驅動壓頭大，過冷度升高，使蒸汽夾帶的水滴增多從而使流量升高。功率為50、30、18、10和1 MW時，峰值對應的過冷度分別為10、6、3、2和1 K。

從圖5（a）亦可看出，當加熱功率大于10 MW時，若過冷度低于流量峰值對應的過冷度時，對于同一過冷度，自然循環(huán)流量隨著功率的增大而減小，大于流量峰值對應的過冷度時，隨著功率的增大而增大，這與文獻［1］得出的結論是一致的，其主要原因是兩相摩擦壓降在過冷度高于峰值對應的過冷度時隨著功率的升高而升高，低于此過冷度時隨著功率的升高而減小。

同時從圖5（a）還可以看出，當加熱功率大于10 MW時，質量流量峰值的大小與加熱功率基本是無關的，僅與壓力、進口面積、間隙寬度和水淹水位等因素有關。功率的大小僅決定了質量流量峰值對應的過冷度大小，功率越大，峰值對應的過冷度越大。從圖5（b）可以看出當過冷度較大時，空泡份額很低，間隙內水是以過冷沸騰的形式帶走熔池的衰變熱。

圖5 加熱功率對質量流量和空泡份額的影響Fig.5 Effect of heating power on mass flow rate and void fraction

2.3.2 壓力的影響

AP1000安全殼的設計壓力約為0.4 MPa［10］，因此計算選取的壓力為0.101、0.141、0.202、0.303和0.4 MPa。當加熱功率為30 MW時，壓力對兩相自然循環(huán)流量和空泡份額的影響見圖6。

從圖6（a）、（b）可以看出，只有當過冷度較低時壓力對流量才有影響，當過冷度高于約10 K時，壓力對質量流量不再敏感。從圖6（c）、（d）可以看出，當過冷度低于10 K時，壓力越高，空泡份額越大。

由于壓力在流速計算公式中并未直接出現，其對流速的計算主要是通過影響流體密度、動力粘度等參數實現的。當過冷度較高時，間隙內以過冷沸騰為主，兩相密度與下降段單相密度接近，由密度差引起的驅動力弱，單相摩擦壓降隨著過冷度的升高而增大；當過冷度較低時，空泡份額很高，見圖6（c）、（d），由密度差引起的驅動力強，當壓力較低時，兩相摩擦壓降的影響較壓力較高時更明顯，因此對于同一低過冷度值，其流量要低于壓力較高時的流量。不同壓力下，流量峰值對應的過冷度相差不大。

圖6 壓力對質量流量和空泡份額的影響Fig.6 Effect of pressure on mass flow rate and void fraction

2.3.3 進口面積的影響

加熱功率為30 MW，壓力為0.101 MPa，環(huán)形通道截面積為1.454 m2時，不同的進口面積值對兩相自然循環(huán)流量和空泡份額的影響見圖7。從圖7很容易看出，過冷度高于20 K時，流量和空泡份額對進口面積的變化不再敏感；當過冷度低于20 K時，進口面積越大流量越大，空泡份額越小。隨著進口面積的增大，峰值對應的過冷度逐漸趨近于0。

圖7 進口面積對質量流量和空泡份額的影響Fig.7 Effect of inlet area on mass flow rate and void fraction

2.3.4 絕熱層間隙寬度的影響

加熱功率為30 MW，壓力為0.101 MPa，進口面積為0.56 m2時，絕熱層間隙寬度對兩相自然循環(huán)流量和空泡份額的影響見圖8。從圖8（a）可以看出，當過冷度較高時，自然循環(huán)流量隨著間隙寬度的減小而升高，當過冷度較低時，流量隨著間隙的減小而降低，當間隙寬度大于0.2 m時，間隙寬度對自然循環(huán)流量的影響不大。隨著間隙寬度的減小，峰值對應的過冷度升高。從圖8（b）、（c）可以看出，當過冷度大于15 K左右時，間隙寬度對空泡份額的影響不大；當小于15 K左右時，間隙寬度大于0.1 m后，其對空泡份額的影響亦不大。

圖8 間隙寬度對質量流量和空泡份額的影響Fig.8 Effect of width of gap clearance on mass flow rate and void fraction

2.3.5 水淹水位的影響

加熱功率為30 MW，壓力為0.101 MPa，進口面積為0.56 m2，絕熱層間隙寬度為0.1 m時，水淹水位（僅改變圖1中L的大?。上嘧匀谎h(huán)流量和空泡份額的影響見圖9。從圖9很容易看出，過冷度高于10 K時，流量和空泡份額對水淹水位的變化不再敏感；當過冷度低于10 K時，水淹水位越高流量越小，空泡份額越大，這是因為水淹水位越高，靜水位壓頭越大。水淹水位的高低對峰值對應的過冷度沒有太大影響，L為4.833 1和0.831 1 m時，質量流量的峰值也僅相差68 kg／s，約9.2%。

圖9 水淹水位對質量流量和空泡份額的影響Fig.9 Effect of flooding level on mass flow rate and void fraction

3 結論

本文基于ERVC兩相自然循環(huán)模型編寫了一維穩(wěn)態(tài)程序，理論模型計算的質量流量與實驗、REALP5的計算結果最高相差31%，尚在可接受的范圍內。利用本程序可簡便快速的分析ERVC系統在不同的熱工水力和結構參數下的自然循環(huán)流量、空泡份額等重要參數。同時獲得如下結論：

1）采用麥克亞當斯、科爾布魯克和環(huán)形通道經驗公式計算的兩相質量流量在較高過冷度時接近，在較低過冷度時，采用麥克亞當斯和科爾布魯克公式計算結果接近。

2）過冷度對兩相自然循環(huán)流量影響很大，當過冷度接近飽和值時，流量會出現峰值，峰值出現所對應的過冷度與功率、進口面積和間隙寬度有關。

3）壓力和水淹水位對峰值對應的過冷度影響不大；進口面積、間隙寬度和水淹高度會影響質量流量峰值大小。

4）當過冷度高于峰值對應的過冷度，流量隨著過冷度增大而減小，反之隨著過冷度增大而增大。

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Theoretical analysis of the properties of the two-phase natural circulation of ERVC

ZHAO Guozhi，CAO Xinrong，SHI Xingwei

（Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

Focusing on the problem of two-phase natural circulation flow inside the loop-shape passage between the outside of the lower head of the reactor vessel and the inside of the insulator in times of severe accidents，an analysis program for one-dimensional steady-state natural circulation under the external reactor vessel cooling（ERVC）condition was done by utilizing the FORTRAN language.The effects of the calculation formulae of different friction coefficients on mass flow and void fraction of the two-phase natural circulation flow were studied.The results were compared with those obtained in the Chinese REPEC（reactor pressure vessel external cooling）experiment and the RELAP5 simulation，and the feasibility of the program was demonstrated.A sensitivity analysis was performed for the important thermal-hydraulic and configuration parameters of the ERVC system，and the following conclusion was obtained：The inlet subcooling has a significant impact on the two-phase flow in the ERVC system.When the subcooling becomes close to the saturated value，the flow will reach the peak value.The inlet area，gap width and flooding height will influence the flow peak value of the quality flow.When the subcooling is higher than the subcooling corresponding to the flow peak，the flow will decrease following the increase of the subcooling，and contrariwise，the flow increases as subcooling increases.These results may provide a simple and convenient method for assessing the design and operation parameters of the ERVC system.

ERVC；two-phase natural flow；one-dimensional steady-state；mass flow；void fraction；subcooling

10.3969／j.issn.1006-7043.201303026

TL364.4

A

1006-7043（2014）04-0437-08

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201303026.html

2013-03-11. 網絡出版時間：2014-03-15 21：01：49.

核電廠嚴重事故安全審評關鍵技術研究合作資助項目（201301-WXHT-05-1）.

趙國志（1983-），男，博士研究生；曹欣榮（1965-），女，教授，博士生導師.

曹欣榮，Email：caoxinrong＠hrbeu.edu.cn.