基于金屬熱變形的散斑干涉測(cè)溫技術(shù)研究*

陳滿堂，劉云鵬，劉 楊，王小燕，王 高

（1.北京動(dòng)力機(jī)械研究所，北京 000742；2.焦作大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 焦作 454003；3.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室 太原 030051）

基于金屬熱變形的散斑干涉測(cè)溫技術(shù)研究*

陳滿堂1，劉云鵬2，劉 楊1，王小燕3，王 高3

（1.北京動(dòng)力機(jī)械研究所，北京 000742；2.焦作大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 焦作 454003；3.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室 太原 030051）

從熱傳導(dǎo)和熱彈性理論出發(fā)，得出軸對(duì)稱金屬薄板溫度應(yīng)變模型；利用ANSYS有限元計(jì)算分析軟件分析金屬薄板的熱變形狀態(tài)，并與建立的模型進(jìn)行比對(duì)驗(yàn)證；搭建了基于CCD、計(jì)算機(jī)、激光光源的散斑干涉溫度測(cè)量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以鋼質(zhì)薄板作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，記錄不同溫度下對(duì)應(yīng)薄板熱變形的散斑圖像數(shù)據(jù)；得到了散斑干涉條紋與鋼板熱應(yīng)變的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而得到了溫度與熱應(yīng)變的關(guān)系。通過理論分析和散斑干涉實(shí)驗(yàn)平臺(tái)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，金屬熱變形溫度測(cè)試技術(shù)方案可行，為兵器、航天領(lǐng)域振動(dòng)、腐蝕等惡劣條件下的溫度測(cè)試，提供了一種全新方案。

數(shù)字散斑干涉，溫度與形變，熱變形，ANSYS

引言

溫度的測(cè)試與控制在航空航天及國防兵器裝備的研究、設(shè)計(jì)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)及生產(chǎn)中具有十分重要的作用。如應(yīng)用在航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域，要求對(duì)研究對(duì)象燃燒室溫度精確測(cè)量；兵器、核工業(yè)和爆炸實(shí)驗(yàn)測(cè)試中溫度場(chǎng)的測(cè)量［1］；化學(xué)容器內(nèi)腐蝕性液體溫度測(cè)量；對(duì)坦克、裝甲車輛離合器在轉(zhuǎn)動(dòng)過程主動(dòng)與從動(dòng)部分之間相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生的離合器溫度測(cè)量；對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射過程中噴口瞬態(tài)高溫測(cè)試等，這些溫度場(chǎng)共同的特點(diǎn)是測(cè)試條件惡劣，伴有高壓、高速氣流或腐蝕等的影響，對(duì)測(cè)試傳感器提出了非?？量痰囊?，且兵器和國防等諸多涉及瞬態(tài)燃燒、爆炸過程的作業(yè)，迫切需要對(duì)惡劣環(huán)境下的快速、高溫過程進(jìn)行測(cè)試［2］。因此，研究惡劣環(huán)境下溫度傳感器的動(dòng)態(tài)性能測(cè)試新方法具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

散斑測(cè)量是將物面周圍空間散斑記錄下來，分析記錄的散斑圖像獲得物體的位移和變形。數(shù)字散斑技術(shù)具有光路簡單、測(cè)量精度高、抗震性好、普通照明條件下操作、能進(jìn)行全場(chǎng)測(cè)量等特性，因此，廣泛應(yīng)用于粗糙表面的缺陷、形變、位移測(cè)量。散斑干涉測(cè)試技術(shù)應(yīng)用范圍逐步拓展，目前應(yīng)用于溫度測(cè)試的研究，主要集中在對(duì)火焰溫度、流體溫度以及金屬零件熱變形對(duì)系統(tǒng)性能造成的影響等方面［3］，而利用金屬熱變形，分析溫度變化規(guī)律的研究還從未展開。

1 金屬薄板熱變形分析及模型建立

1.1 熱應(yīng)變方程的建立

彈性體受熱變形時(shí)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)隨著溫度的變化發(fā)生相應(yīng)的膨脹或收縮，使得彈性體內(nèi)部相互制約，產(chǎn)生了由溫度變化引入的應(yīng)力和位移。

研究熱變形介質(zhì)采用厚度1 mm直徑為50 mm圓盤，且徑向固定；均勻溫度場(chǎng)對(duì)金屬薄板單面加熱。研究對(duì)象可以看作為圓柱體，具有軸對(duì)稱的特性，空間軸對(duì)稱物體的平衡方程簡化為［4］：

按照線性熱應(yīng)力理論，應(yīng)變是由溫度變化t和應(yīng)力共同引起的。由于軸對(duì)稱關(guān)系，不存在切向位移，因此，根據(jù)軸對(duì)稱對(duì)象的廣義虎克定律，獲得圓柱坐標(biāo)下得用位移和溫差表示應(yīng)力的關(guān)系式［5］：

式中G為剪切彈性模量，μ為泊松比，β=αE/（1-2μ），E為拉壓彈性模量；且徑向和軸向位移以及溫度，分別為r（徑向）和z（軸向）函數(shù)，可以表示為u（r，z），w（r，z），t（r，z）。

由于圓盤厚徑比非常小，在彈性力學(xué)中可以近似為平面問題，因此，徑向位移和軸向位移函數(shù)可以近似為

根據(jù)設(shè)計(jì)初始溫度場(chǎng)條件，溫度場(chǎng)對(duì)圓盤為單面均勻加熱，因此，在薄板的兩面形成兩個(gè)不同的溫度場(chǎng)，定義未加熱面初始溫度為t0，溫度函數(shù)關(guān)系可以表示為

其中k為薄板的熱傳導(dǎo)系數(shù)；

將式（2）～式（5）代入式（1）求解位移函數(shù)

式中r0為金屬薄板的外徑；

如果只測(cè)量圓盤中心點(diǎn)位移，公式可簡化得：

1.2 金屬薄板的熱變形仿真分析

在ANSYS中建立分析模型［6］，本次仿真模型圓盤為普通鋼板，圓盤的直徑為0.05 m，厚度為0.001 m，熱源的半徑為0.05 m。仿真結(jié)果如下頁圖1和圖2所示。

圖1 中心點(diǎn)溫度50℃時(shí)的軸向位移側(cè)視圖

圖2 圓盤徑向截面位移變化曲線

由圖1可知中心條形區(qū)域中位移最大，并且以中心節(jié)點(diǎn)軸向?qū)ΨQ。讀取中心節(jié)點(diǎn)的軸向位移量為5.58 μm，與初始狀態(tài)溫差為27℃，單位溫度的平均位移變化量為0.21 μm。圖2是溫度場(chǎng)作用下最終的節(jié)點(diǎn)沿徑向截面位移變化曲線，可以看出圓盤中心點(diǎn)軸向位移最大，最大直徑處為零，圓盤中間節(jié)點(diǎn)位移量的變化呈現(xiàn)拋物線狀。滿足溫度應(yīng)變模型公式所示的二次方程。

按照?qǐng)A盤初始參數(shù)，帶入熱應(yīng)變式（7）計(jì)算該仿真模型溫度應(yīng)變關(guān)系式得：

比較50℃，75℃，100℃中心點(diǎn)軸向位移理論模型計(jì)算數(shù)據(jù)與ANSYS仿真結(jié)果如表1所示。

表1 軸向位移理論模型計(jì)算數(shù)據(jù)與ANSYS仿真結(jié)果比較表

數(shù)學(xué)模型建立的溫度為自變量的位移函數(shù)基本符合仿真結(jié)果，為實(shí)際激光散斑干涉測(cè)溫方案提供了可行性依據(jù)。

2 散斑干涉溫度測(cè)試系統(tǒng)

DSPI方法測(cè)試試件溫度示意圖如圖3所示，（包括計(jì)算機(jī)硬件、軟件、圖像采集裝置，計(jì)算機(jī)采用便攜式筆記本，，易于USB相機(jī)連接，也可以采用帶有圖像采集卡的臺(tái)式機(jī)，軟件采用MATLAB）。圖中一束激光經(jīng)反射棱鏡反射，經(jīng)過擴(kuò)束鏡將激光擴(kuò)束后，激光束經(jīng)分束鏡后分成測(cè)量光束和參考光束，測(cè)量光束照射到被測(cè)試件上，試件后面有加熱光源加熱，同時(shí)紅外測(cè)溫儀實(shí)時(shí)記錄試件表面溫度，而參考光照射在參考面上。CCD攝像機(jī)記錄干涉圖像，輸入到計(jì)算機(jī)，經(jīng)過MATLAB語言編輯的圖像處理程序處理得到試件表面熱形變和溫度場(chǎng)分布圖。（體現(xiàn)計(jì)算機(jī)硬件軟件）

圖3 散斑干涉溫度測(cè)試系統(tǒng)示意圖

兩束光波在空間傳播，按照波動(dòng)學(xué)理論可以分別表示為E0（x，y），Er（x，y）

按照離面位移測(cè)量光路，分束鏡分成的兩束激光在參考面和待測(cè)物體面漫射后，經(jīng)同一分束鏡將由兩漫射表面發(fā)出的漫射光在空間疊加，疊加后的光波對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)分布為：

當(dāng)待測(cè)物體發(fā)生位移變形后，物體表面某處發(fā)生Δl的位移，使照射到該處光束的光程改變，CCD成像的兩疊加光波位相差發(fā)生改變，產(chǎn)生的位相差可以表示為：

此時(shí)，重新分析CCD疊加光波的光強(qiáng)分布為

采用減法模式，并取絕對(duì)值為：

當(dāng)φ=2nπ（n=0，±1，±2）時(shí)，I（x，y）即呈現(xiàn)暗條紋

將式（11）代入式可得

統(tǒng)計(jì)暗條紋的級(jí)數(shù)n，即可求出離面位移量Δl，即變形表面某點(diǎn)的位移量［7］。依據(jù)建立的溫度應(yīng)變模型，將Δl代入式（6），得

如果以薄板中心為參照點(diǎn)，即r=0公式變換得

可見，溫度與材料的線膨脹系數(shù)α、剪切模量G，條紋級(jí)數(shù)n、激光波長λ，泊松比，彈性模量等參數(shù)，固定參數(shù)是G、μ、λ，而線膨脹系數(shù)α是溫度的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)結(jié)構(gòu)鋼的溫度和線膨脹系數(shù)α關(guān)系，用多項(xiàng)式擬合的方法獲得以溫度為自變量的線膨脹系統(tǒng)α的函數(shù)，線膨脹系數(shù)擬合曲線如圖4所示，其中X軸代表溫度，而Y軸代表線膨脹系數(shù)。由此可以根據(jù)式（16）獲得溫度值。

圖4 溫度與鋼材的線膨脹系數(shù)擬合圖

3 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)采用鹵鎢燈將45#鋼質(zhì)薄板加熱到高溫維持30 min時(shí)間，金屬薄板與溫度場(chǎng)達(dá)到熱平衡狀態(tài)后，借助紅外溫度計(jì)讀取當(dāng)前金屬薄板表面溫度并采集當(dāng)前散斑圖像作為參考。然后關(guān)閉熱源，紅外溫度計(jì)實(shí)時(shí)記錄溫度值的變化，當(dāng)溫度變化值達(dá)到10℃，同步信號(hào)控制計(jì)算機(jī)采集當(dāng)前散斑變形圖像［8-9］。將當(dāng)前的熱變形散斑圖像與原始散斑參考圖像做相關(guān)模式運(yùn)算［10］，得到相應(yīng)離面位移散斑條紋圖。圖5所示為金屬薄板從100℃～91℃過程中離面位移散斑條紋圖。

圖5 100℃～91℃散斑條紋圖

對(duì)獲得的散斑初始圖集中采用散斑圖像處理獲得條紋級(jí)數(shù)并計(jì)算各個(gè)溫度區(qū)間對(duì)應(yīng)薄板熱變形量。結(jié)果如表2所示。

表2 散斑干涉測(cè)量位移與溫度對(duì)應(yīng)關(guān)系

4 結(jié)論

本文為研究基于金屬薄板熱應(yīng)變和數(shù)字散斑干涉位移測(cè)量技術(shù)提出了一種間接溫度測(cè)試方法。依據(jù)熱變形理論推導(dǎo)出金屬薄板的熱變形公式，建立起熱變形位移與溫度變化的關(guān)系。應(yīng)用ANSYS軟件進(jìn)行了金屬熱變形進(jìn)行仿真，將金屬鋼板熱變形的過程全面分析，并獲得了理想的結(jié)論。搭建了散斑干涉實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。測(cè)量在加熱情況下的金屬鋼板熱形變，記錄溫度與變形量一一對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，得到了散斑干涉條紋與鋼板熱應(yīng)變的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而得到了溫度與熱應(yīng)變的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果包含各方面因素的影響，存在著一定的誤差，但可以證明該方法的可行性。隨著光學(xué)，計(jì)算機(jī)等學(xué)科的逐步發(fā)展，有望通過散斑干涉測(cè)量的方法進(jìn)行高溫?zé)釕?yīng)變等方面的測(cè)量。

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Study of Temperature Testing Techniques of Digital Speckle Pattern Interferometry on Metal Thermal Deformation

CHEN Man-tang1，Liu Yun-peng2，LIU Yang1，WANG Xiao-yan3，WANG Gao3
（1.Beijing Power Machinery Institute，Beijing 100742，China；2.Information School of Jiaozuo University，Jiaozuo 454003，China；
3.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measurement of Ministry of Education，North University of China，Taiyuan 030051，China）

According to the theory of heat conduction and thermal elasticity，the displacement temperature model of axial symmetric metal sheet is attained.In order to analyze the reliability of mathematical models，the paper analyzes the thermal deformation of the sheet metal state and compares the validation of the mathematical model.The experiment platform of thermal deformation measurement of metal with Speckle Interference is built on the subject of steel sheet and the speckle image data corresponding with thermal deformation of sheet are recorded.So the relationship between deformation and temperature is attained under heating condition.It is feasible which is verified by the theoretical analysis and experimental platform of DSPI.It provides a new solution for the temperature test under the harsh conditions of vibration liberation.

digital speckle pattern interferometry，temperature and deformation reconstruction，thermal deformation，ANSYS

O436

A

1002-0640（2014）10-0175-04

2013-03-09

2013-09-07

電子測(cè)試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（9140C120402120C1208）；中北大學(xué)青年基金資助項(xiàng)目

陳滿堂（1978- ），男，湖北監(jiān)利人，碩士，工程師。研究方向：電路與系統(tǒng)。