基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的超寬帶波形設(shè)計(jì)*

屈 坤，陳長興，常紅偉，牛德智，王旭婧

（空軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安 710051）

基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的超寬帶波形設(shè)計(jì)*

屈 坤，陳長興，常紅偉，牛德智，王旭婧

（空軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安 710051）

采用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法對超寬帶（UWB）波形進(jìn)行了獨(dú)特設(shè)計(jì)。以正弦高斯脈沖作為基函數(shù)，提出了一種新的適應(yīng)度函數(shù)表示方法，應(yīng)用此方法設(shè)計(jì)出了更符合美國聯(lián)邦通信委員會(huì)（FCC）提出的輻射掩蔽特性要求的脈沖波形，并對設(shè)計(jì)脈沖進(jìn)行了鏈路預(yù)算。仿真結(jié)果表明：采用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的超寬帶波形效果好且仿真時(shí)間復(fù)雜度低；與隨機(jī)組合脈沖相比，設(shè)計(jì)出的脈沖在信號(hào)傳輸性能方面更具優(yōu)勢。

超寬帶（UWB），脈沖設(shè)計(jì)，遺傳算法，鏈路預(yù)算

引言

超寬帶（UWB）技術(shù)被認(rèn)為是下一代最通用的無線通信技術(shù)［1］，其脈沖信號(hào)傳播時(shí)間極短，所占頻譜范圍很寬，廣泛應(yīng)用于高速近距離無線接入和軍事通信等領(lǐng)域。超寬帶通信的傳輸方式是占超寬頻帶的窄脈沖傳輸，所以UWB無線電系統(tǒng)性能與采用的脈沖波形有很大關(guān)系。美國FCC發(fā)布的UWB系統(tǒng)功率譜密度為UWB系統(tǒng)劃分的頻譜范圍為3.1 GHz～10.6 GHz，因此，目前在UWB系統(tǒng)中，如何設(shè)計(jì)脈沖波形滿足FCC頻譜規(guī)范并對其規(guī)定頻譜充分利用已經(jīng)成為無線電通信中的一個(gè)熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)［1］從濾波器角度設(shè)計(jì)了脈沖，但是不能反映脈沖成形的時(shí)間復(fù)雜度問題。文獻(xiàn)［2］采用瑞利函數(shù)脈沖對導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)組合，迭代算法復(fù)雜并且頻譜利用率不高。文獻(xiàn)［3］提出的Schmidt正交化方法設(shè)計(jì)了UWB波形，但是對頻譜利用率較低。文獻(xiàn)［4-5］對正弦高斯脈沖加權(quán)組合，通過積分的方法在時(shí)域求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解得到波形頻譜利用率高，但運(yùn)算復(fù)雜度高，并且這種方法不能應(yīng)用于任意脈沖函數(shù)，如瑞利函數(shù)。為了解決上述缺陷，本文以組合脈沖的功率譜最大限度地逼近FCC輻射掩蔽為目標(biāo)，對正弦高斯脈沖線性組合實(shí)現(xiàn)UWB脈沖設(shè)計(jì)，將脈沖設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)換為頻域中目標(biāo)函數(shù)最小值求解問題并采用基于實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法得到最優(yōu)解。這種方式設(shè)計(jì)的UWB波形不僅符合FCC頻譜特性，具有高的頻譜利用率，而且可以提高傳輸性能，適應(yīng)于任意脈沖。

1 脈沖波形設(shè)計(jì)思想

為了滿足實(shí)際應(yīng)用時(shí)的需要，本文在設(shè)計(jì)波形中考慮到以下4點(diǎn)重要的條件：①滿足FCC輻射掩蔽的相關(guān)要求。②波形成形要快。③信號(hào)要滿足頻譜需求并且有高的頻譜利用率。④對脈沖信號(hào)具有普遍應(yīng)用性。

1.1 基于正弦高斯函數(shù)的脈沖分析

單個(gè)高斯脈沖難以滿足FCC頻譜規(guī)范，只有對高斯脈沖求不同階導(dǎo)數(shù)線性組合才能得以實(shí)現(xiàn)，但是這種方法運(yùn)算復(fù)雜。于是本文提出了正弦高斯脈沖。其時(shí)域表達(dá)式為：

其中α為脈沖形成因子，f0為載波頻率。

由式（1）可知，通過調(diào)節(jié)脈沖形成因子α和載波頻率f0，可以得出不同特征的脈沖波形：當(dāng)α增大時(shí)，脈沖寬度增加，其頻帶寬度減小。改變載波頻率，中心頻率隨之變化。具體表現(xiàn)為：載波頻率增大，中心頻率也會(huì)相應(yīng)增大。因此，在正弦高斯脈沖函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整脈沖形成因子α和載波頻率f0可以得到具有不同頻譜特征的脈沖波形信號(hào)。

由此可見，對一組基函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化組合，理論上可以得到最優(yōu)波形。

1.2 脈沖波形設(shè)計(jì)的問題轉(zhuǎn)化

具體方法如下：

①取一組α與f0值，不同正弦高斯脈沖基函數(shù)組可表示為：

②設(shè)加權(quán)組合系數(shù)組為：

③將組合脈沖函數(shù)表示為：

在UWB系統(tǒng)中，發(fā)射信號(hào)的功率譜要以FCC規(guī)范頻譜掩蔽為上限，表1給出了FCC對室內(nèi)環(huán)境頻譜掩蔽的要求。為了達(dá)到設(shè)計(jì)脈沖的功率譜密度逼近FCC輻射掩蔽的目的，可使兩者最小均方誤差最小，表達(dá)式為：

其中PM（f）為輻射掩蔽，Z（f）為組合函數(shù)功率譜密度。本文通過實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法對上述目標(biāo)函數(shù)式（3）進(jìn)行優(yōu)化求解。

由此，脈沖波形的設(shè)計(jì)問題就可以轉(zhuǎn)換為目標(biāo)函數(shù)最小值求解問題。

表1 FCC指定的室內(nèi)UWB設(shè)備平均功率極限值

2 基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的UWB波形設(shè)計(jì)

編碼問題作為遺傳算法中的第一步是需要認(rèn)真研究的問題。本文提出了一種改進(jìn)的實(shí)數(shù)編碼方法進(jìn)行波形優(yōu)化設(shè)計(jì)。

根據(jù)模式理論［10］遺傳算法一般采用二進(jìn)制位串編碼，因?yàn)樗淖畲髢?yōu)點(diǎn)是普遍性且容易產(chǎn)生和操作，但對于許多遺傳算法在工程應(yīng)用時(shí)，這種簡單的編碼方法很難直接描述出問題的性質(zhì)，對于本文涉及的波形設(shè)計(jì)問題，參變量的變化范圍很大，精度要求也高，若使用二進(jìn)制編碼其串長較長，在進(jìn)行復(fù)制、雜交、變異以及染色體和解之間的編碼和解碼時(shí)占用計(jì)算機(jī)時(shí)間很長。因此，本文考慮采用十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)（實(shí)數(shù)）編碼。相比之下，這樣做無需轉(zhuǎn)換數(shù)制和數(shù)據(jù)類型（因?yàn)閷?shí)數(shù)編碼直接對應(yīng)脈沖信號(hào)的參數(shù)值）的方法，不僅可以減少編碼和解碼計(jì)算機(jī)所用的時(shí)間，而且很容易滿足編碼的完備性、健全性和非冗余性的要求，對波形設(shè)計(jì)可取得較好的優(yōu)化效果。

2.1 適應(yīng)度函數(shù)分析

2.2 算法參數(shù)設(shè)置

脈沖因子α取值的大小應(yīng)該是由FCC輻射掩蔽決定的，由α、f0的變化對脈沖影響和表1綜合考慮可以看出，當(dāng)FCC輻射掩蔽規(guī)定的頻段較寬時(shí)，脈沖因子α的取值應(yīng)該較小。本文在滿足目標(biāo)函數(shù)的約束條件下，推算出符合范圍，選取10組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最終選取一組使脈沖形成最好的基函數(shù)：

為保證算法的收斂性，本文所選實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的選擇操作是采用精英保留策略和適應(yīng)度比例相結(jié)合的方法，即把群體中適應(yīng)度最高的一部分個(gè)體不進(jìn)行配對雜交而直接復(fù)制到下一代中，其余的個(gè)體按適應(yīng)度比例方法選擇產(chǎn)生。

實(shí)數(shù)編碼算法的雜交操作不同于二進(jìn)制編碼中的雜交，多采用算術(shù)雜交法，即子代個(gè)體按照下式生成：

本文算法的變異操作采用改進(jìn)的高斯變異法。高斯變異法可以提高重點(diǎn)搜索區(qū)域的局部搜索能力，是實(shí)數(shù)編碼遺傳算法中特有的變異算子，在優(yōu)化算法的后期可能產(chǎn)生更好的個(gè)體，提高算法的優(yōu)化效果。具體實(shí)現(xiàn)為：x=（x1，x2，…xk…，xm）是父代分量，選擇分量xk∈［ak，bk］進(jìn)行變異，變異后為：

rnd（2）表示隨機(jī)均勻地產(chǎn)生整數(shù)模2所得結(jié)果；r為（0，1）區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；k∈（0，1）是一個(gè)系數(shù)。

算法的交叉概率設(shè)為0.8，變異概率設(shè)為0.01，種群規(guī)模設(shè)為100，算法終止的最大代數(shù)設(shè)為100。

2.3 仿真結(jié)果與分析

圖1和圖2分別是所設(shè)計(jì)優(yōu)化脈沖的時(shí)域圖形和功率譜圖。

圖1 優(yōu)化脈沖波形

圖2 優(yōu)化脈沖功率譜密度圖

由圖2可以看出，設(shè)計(jì)優(yōu)化的功率譜不僅滿足FCC輻射掩蔽，而且最大限度對其逼近，對規(guī)定功率譜達(dá)到了很好利用。

圖3展示了遺傳算法的應(yīng)用結(jié)果，圖3（a)為遺傳算法中各代平均適應(yīng)度和最佳適應(yīng)度；圖3（b）為算法優(yōu)化的最佳個(gè)體參數(shù)；圖3（c）為各代中個(gè)體之間的海明距離；圖3（d）為遺傳算法終止法則。由圖3（a）可以看出，采用新型實(shí)數(shù)編碼并采用恰當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)時(shí)，在進(jìn)化初期收斂速度非?？欤虝r(shí)間內(nèi)便取得了好的優(yōu)化效果，這直接影響波形成形時(shí)間。由圖3（c）可以看出，隨著遺傳代數(shù)的增加，個(gè)體之間的海明距離逐漸縮短，遺傳算法達(dá)到最終的優(yōu)化收斂結(jié)果。

圖3 遺傳算法結(jié)果

綜上可見，本文采用實(shí)數(shù)編碼遺傳算法設(shè)計(jì)的波形不僅波形成形效果好，而且波形成形速度快，降低了時(shí)間復(fù)雜度。

3 鏈路預(yù)算與分析

UWB系統(tǒng)性能的一個(gè)重要指標(biāo)是其信號(hào)的傳輸距離。在給定相應(yīng)功率值和在數(shù)據(jù)速率與接收機(jī)誤碼率一定的基礎(chǔ)上，可以得到信號(hào)相應(yīng)的傳輸距離。在自由空間傳播條件下，傳輸距離d與數(shù)據(jù)傳輸速率Rb之間的關(guān)系為：

其中c為光速，k為麥克斯韋常數(shù)，接收天線溫度Ts=290 K，Gr為發(fā)射天線增益，GR為接收天線增益，LM為鏈路余量，F(xiàn)為噪聲指數(shù)，Ps（f）為發(fā)射脈沖的功率譜密度，Eb/E0為平均每個(gè)信息位的信噪比，在不同調(diào)制方式中，相應(yīng)的誤碼率可以求出對應(yīng)的信噪比。

本文采用2PAM調(diào)制方式，參數(shù)設(shè)置為：Gr=1，GR=1，F(xiàn)=7 dB，LM=5 dB，比特誤碼率Pre=10-3。這樣，可以得到組合脈沖和優(yōu)化設(shè)計(jì)脈沖的最大傳輸距離，從下頁表2可以看出，優(yōu)化設(shè)計(jì)的脈沖傳輸性能大于組合脈沖的傳輸距離，在這個(gè)指標(biāo)上更好。

4 結(jié) 語

本文研究采用實(shí)數(shù)編碼改進(jìn)的遺傳算法，巧妙設(shè)計(jì)了正弦高斯脈沖在UWB系統(tǒng)中的波形。這種方法很好地解決了將波形設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)最小值求解的問題。通過仿真驗(yàn)證，將此算法應(yīng)用到波形設(shè)計(jì)中具有良好的收斂度和較低的時(shí)間復(fù)雜度，在滿足FCC輻射掩蔽的條件下，具有很高的頻譜利用率，并且增大了UWB系統(tǒng)通信距離，是一種可以應(yīng)用于任意脈沖信號(hào)的較好的波形設(shè)計(jì)方案。

表2 在2PAM調(diào)制方式下優(yōu)化脈沖與組合脈沖最大傳輸距離比較

［1］陳 紅，蔡曉霞.基于陷波整形的超寬帶窄帶干擾抑制方法［J］.火力與指揮控制，2013，38（3）：117-119.

［2］陳 睿，曾小清，董德存.基于FCC輻射遮蔽限制的超寬帶脈沖設(shè)計(jì)算法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，36（7）：973-976.

［3］Zhao J X，Chen G Q．Orthogonalization Design of Orthogonal Pulse Waveforms for UWB Communications［J］.Journal of Nanjing University ofPosts and Telecommunications，2006，26（2）：39-42．

［4］賈占彪，陳 紅，蔡曉霞，等.正弦高斯組合的UWB脈沖波形設(shè)計(jì)［J］.火力與指揮控制，2012，37（2）：96-98.

［5］賈占彪，陳 紅.一種新的超寬帶脈沖設(shè)計(jì)方法與性能分析［J］.云南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，35（2）：162-166.

［6］李占民，周 音，孫學(xué)斌，等.基于遺傳算法的超寬帶波形設(shè)計(jì)［J］.無線電工程，2012，42（1）：14-16．

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［8］Karapistoli E，F(xiàn)otini N P.An Overview of the IEEE802.15.4a Standard［J］.IEEECommunicationsMagazine（S0163-6804），2010，10，48（1）：47-53.

［9］周小飛，張宏綱.認(rèn)知無線電原理及應(yīng)用［M］.北京：人民郵電出版社，2007：34．

［10］韓瑞烽.遺傳算法原理與應(yīng)用實(shí)例［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，2008．

UWB Pulse Design Based on Real-Coded Genetic Algorithm

QU Kun，CHEN Chang-xing，CHAHG Hong-wei，NIU De-zhi，WANG Xu-jing
（School Of Science，Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China）

A unique ultra-wideband（UWB）pulse waveform design which using Real-Coded Genetic Algorithm is proposed in this paper.With sine Gaussian pulse as the base function，this paper proposed a new fitness function.This method is designed for more accordance waveform to meet the requirements and the link budget is discussed for the designed pulse.The simulation results show that the Real-Coded Genetic Algorithm waveform design can meet the FCC spectral specification and has lower time complexity in simulation;compared with the random combination pulse，this designed pulse has better spectral utilization efficiency and better transmission performance.

Ultra-wideband（UWB），pulse design，genetic algorithm，link budget

TN99

A

1002-0640（2014）10-0167-04

2013-06-09

2013-09-07

陜西省電子信息系統(tǒng)綜合重點(diǎn)基金（201107Y16）；軍隊(duì)武器科研基金資助項(xiàng)目（KJ2012184）

屈 坤（1989- ），男，陜西富平人，碩士。研究方向：通信系統(tǒng)與雷達(dá)信息處理。