一種雙門限自適應(yīng)多模多目標(biāo)跟蹤算法

王雪飛，尚朝軒，王昌盛

（軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

一種雙門限自適應(yīng)多模多目標(biāo)跟蹤算法

王雪飛，尚朝軒，王昌盛

（軍械工程學(xué)院，石家莊 050003）

針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的交互多模跟蹤濾波器，提出了基于模型過程噪聲自適應(yīng)調(diào)整的雙門限的AIMM算法，并對(duì)其性能進(jìn)行了研究，該算法對(duì)模型初始參數(shù)不敏感，具有穩(wěn)定性，在目標(biāo)模型與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)偏差較大的情況下，具有較好的跟蹤性能；針對(duì)密集雜波和多目標(biāo)情況下的目標(biāo)跟蹤，將多模交互濾波的模型自適應(yīng)調(diào)整算法與JPDA算法結(jié)合，提出了AIMMJPDA算法的思想與實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果顯示該方法在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方面具有模型調(diào)整簡(jiǎn)單、跟蹤實(shí)時(shí)性良好的效果。

交互多模，聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)，目標(biāo)跟蹤，雙門限

引言

多目標(biāo)跟蹤（Multiple Target Tracking，MTT）過程中，目標(biāo)的狀態(tài)模型直接關(guān)系到跟蹤性能的好壞。對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)，由于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)能力大小不同，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的結(jié)構(gòu)、參數(shù)變化很大，Kalman及其自適應(yīng)濾波器難以及時(shí)準(zhǔn)確地辨識(shí)出目標(biāo)機(jī)動(dòng)的變化，從而導(dǎo)致跟蹤性能下降。針對(duì)目標(biāo)模型與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不匹配，出現(xiàn)了許多自適應(yīng)算法：一類是多模型濾波［1-2］；一類是對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)后反饋給跟蹤濾波器［3-6］。

交互多模（Interactive multiple model，IMM）算法假定存在有限多個(gè)目標(biāo)模型，在計(jì)算出各個(gè)模型的后驗(yàn)概率之后，通過對(duì)各模型的狀態(tài)濾波進(jìn)行加權(quán)求和后給出最終的目標(biāo)估計(jì)。與單模濾波相比，IMM的跟蹤精度得到了提高。然而，IMM估計(jì)器的性能在很大程度上依賴于所使用的模型集，對(duì)于低機(jī)動(dòng)目標(biāo)，IMM可以得到良好的跟蹤效果；但是對(duì)于強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，跟蹤精度大幅下降；而增加模型會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的急劇增加，另一方面模型間的相互競(jìng)爭(zhēng)也會(huì)降低估計(jì)器的性能。

為解決基于交互多模Kalman濾波的強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，模型集數(shù)目與濾波效率和精度之間的矛盾，盡量減少IMM算法中參與交互的模型數(shù)目，文獻(xiàn)［1］針對(duì)CT和CV運(yùn)動(dòng)模型交互，通過建立一組離散的轉(zhuǎn)彎模型集，對(duì)各模型的歸一化新息加權(quán)平方和進(jìn)行比較，從多個(gè)CT模型集中找出與目標(biāo)實(shí)際機(jī)動(dòng)最相匹配的模型j，實(shí)現(xiàn)模型遴選，遴選出的機(jī)動(dòng)模型與CV模型進(jìn)行交互。然而，模型的調(diào)整是通過不斷增大模型的過程噪聲協(xié)方差而實(shí)現(xiàn)的，而且每一次調(diào)整，都需要重新計(jì)算模型的歸一化新息加權(quán)平方和，影響了算法效率。

本文針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的交互多模跟蹤濾波器，提出了基于模型過程噪聲自適應(yīng)調(diào)整的雙門限的AIMM算法，并對(duì)其性能進(jìn)行了研究。

1 算法原理

1.1 雙門限自適應(yīng)交互多模濾波

根據(jù)Kalman濾波的思想，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)為預(yù)測(cè)與量測(cè)基于預(yù)測(cè)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差的線性加權(quán)。假設(shè)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的量測(cè)噪聲是已知的，對(duì)于非機(jī)動(dòng)模型而言，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，量測(cè)偏離目標(biāo)預(yù)測(cè)值的程度加大，此時(shí)濾波值中量測(cè)所取的加權(quán)系數(shù)應(yīng)增大，目標(biāo)模型預(yù)測(cè)的加權(quán)系數(shù)應(yīng)減小，這意味著模型的精確度不再適應(yīng)當(dāng)前目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，因此，需要增大目標(biāo)狀態(tài)模型的過程噪聲；反之，如果目標(biāo)運(yùn)動(dòng)與某個(gè)模型非常一致，則影響濾波精度主要來自雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的測(cè)量誤差，因此，需減小目標(biāo)狀態(tài)模型的過程噪聲，使得濾波結(jié)果主要由模型確定；同理，對(duì)于機(jī)動(dòng)模型而言，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，根據(jù)目標(biāo)量測(cè)與目標(biāo)模型預(yù)測(cè)的偏離程度對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢測(cè)的影響，模型過程噪聲也需要適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。

為提高效率，減少AIMM調(diào)整模型過程噪聲的次數(shù)，本文提出一種基于雙門限的自適應(yīng)IMM算法，算法思想如下：針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，采用多模型交互濾波，在模型調(diào)整中設(shè)置雙門限，通過歸一化新息平方和與雙門限的比較，實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)的檢測(cè)，自適應(yīng)調(diào)整模型過程噪聲大小和模型概率。算法實(shí)現(xiàn)如圖1所示。其中，IMM中門限的設(shè)置是通過歸一化濾波殘差對(duì)跟蹤門的自適應(yīng)調(diào)整確定的。

圖1 AIMM算法示意圖

在多目標(biāo)跟蹤過程中，傳感器觀測(cè)噪聲和多目標(biāo)跟蹤環(huán)境的不確定性因素（雜波、虛警）將導(dǎo)致傳感器對(duì)目標(biāo)的量測(cè)與其目標(biāo)源的對(duì)應(yīng)關(guān)系變得復(fù)雜，量測(cè)-目標(biāo)之間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)成為多目標(biāo)跟蹤的核心和難點(diǎn)。

1.2 多目標(biāo)跟蹤的雙門限自適應(yīng)濾波算法

聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（Joint probabilistic data association，JPDA）是Bar-Shalom在單目標(biāo)跟蹤PDA算法基礎(chǔ)上提出的一種適用于多目標(biāo)跟蹤的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。對(duì)于包含若干個(gè)目標(biāo)的聚而言，聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)的實(shí)質(zhì)是計(jì)算聚內(nèi)每一個(gè)量測(cè)可能來自于各種目標(biāo)源的概率，目標(biāo)的更新是根據(jù)每一個(gè)量測(cè)對(duì)目標(biāo)的貢獻(xiàn)大小按概率加權(quán)得到。將雙門限自適應(yīng)IMM與JPDA結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)密集雜波環(huán)境在多目標(biāo)跟蹤中達(dá)到兼顧運(yùn)算效率和提高跟蹤精度的目的［7］。

雙門限自適應(yīng)交互多模聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法（AIMMJPDA）的核心是在對(duì)目標(biāo)的每一個(gè)模型的關(guān)聯(lián)波門內(nèi)的量測(cè)進(jìn)行融合，得到基于每個(gè)模型的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的單模型的濾波中，根據(jù)該模型的關(guān)聯(lián)波門內(nèi)的融合量測(cè)與目標(biāo)預(yù)測(cè)的偏離程度，根據(jù)服從分布的歸一化新息平方和與設(shè)定門限的比較，實(shí)現(xiàn)對(duì)模型參數(shù)是否與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)匹配的概略檢測(cè)，從而修正該模型在多模濾波中的比例。

AIMMJPDA算法實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示。

圖2 AIMMJPDA算法框圖

虛線框內(nèi)為每一個(gè)目標(biāo)模型的關(guān)聯(lián)門內(nèi)量測(cè)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的貢獻(xiàn)。與圖1中AIMM算法不同的是，AIMMJPDA算法對(duì)目標(biāo)的濾波考慮了落入跟蹤門內(nèi)的所有量測(cè)，由于不同模型下的跟蹤門可能不同，因此，不同模型下的確認(rèn)矩陣的量測(cè)也有所不同。

1.3 算法實(shí)現(xiàn)

綜合前面所述，針對(duì)雜波環(huán)境下多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的自適應(yīng)IMMJPDA算法（AIMMJPDA）具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）對(duì)于每一個(gè)目標(biāo)t，分配n（n=1，2）個(gè)狀態(tài)模型，給定每一個(gè)目標(biāo)的初始狀態(tài)、模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和各模型初始概率；

（5）對(duì)每一個(gè)目標(biāo)t，根據(jù)歸一化新息的加權(quán)平方和，檢測(cè)量測(cè)i是否落入目標(biāo)基于模型j的跟蹤門內(nèi)；

（9）對(duì)于每一個(gè)目標(biāo)t，計(jì)算基于模型j時(shí)的所有量測(cè)的融合新息和融合量測(cè)

（11）計(jì)算目標(biāo)t的基于模型j的狀態(tài)估計(jì)與誤差協(xié)方差

（12）似然函數(shù)更新

（13）對(duì)于每一個(gè)目標(biāo)t，更新各個(gè)模型的概率

（14）計(jì)算目標(biāo)t的基于多個(gè)模型的狀態(tài)估計(jì)與估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本算法的性能，通過仿真實(shí)驗(yàn)說明算法的有效性。各實(shí)驗(yàn)中2個(gè)模型的起始概率分別為u=［0.95 0.05］T；模型轉(zhuǎn)移概率矩陣：Pr=［0.9，0.1；0.1，0.9］。

2.1 單機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能

假設(shè)目標(biāo)在XY二維直角坐標(biāo)系內(nèi)做非機(jī)動(dòng)和機(jī)動(dòng)的混合運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的起始坐標(biāo)為（-20 000，20 000）（單位：m），目標(biāo)從起始點(diǎn)到（0，2 000）作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v=300 m/s，在（0，2 000）處向右作轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎加速度為a=20 m/s2，轉(zhuǎn)彎90°后，以加速度a=5 m/s2繼續(xù)向右作轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，仍以速度 v=300 m/s勻速轉(zhuǎn)彎90°后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)坐標(biāo)（-20 000，-20 500）。標(biāo)準(zhǔn)航跡如圖3所示。

圖3 真實(shí)航跡

分別采用交互多模算法（IMM）和雙門限自適應(yīng)算法交互多模算法（AIMM）對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波。設(shè)置仿真參數(shù)如下：采樣周期Ts=1 s，擾動(dòng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差取為q=10 m/s2，x，y位置的觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為σx=50 m，σy=50 m。AIMM中采取的雙門限，由歸一化新息平方和服從自由度為2的χ2分布，分別取χ2的概率為0.8和0.2得到。蒙特卡羅仿真次數(shù)為M=50。圖4為目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)均方根誤差曲線。

圖4 IMM、AIMM算法性能比較

圖4 （a）為兩種算法在目標(biāo)的x方向狀態(tài)估計(jì)的均方根誤差。目標(biāo)在第65 s發(fā)生第1個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)，由于在y方向發(fā)生機(jī)動(dòng)，在x方向速度大幅減小，因此，IMM算法中，在x方向估計(jì)狀態(tài)誤差增大；在第2個(gè)轉(zhuǎn)彎末端，由于IMM算法中由于CS模型的參數(shù)調(diào)整至已適應(yīng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)，其模型概率也相應(yīng)增大，當(dāng)目標(biāo)采取勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，模型概率來不及調(diào)整，模型參數(shù)不匹配。同理，在y方向的狀態(tài)估計(jì)中，垂直轉(zhuǎn)彎時(shí)y方向速度突然增大，圖4（b）顯示此時(shí)濾波性能變差。用了雙門限自適應(yīng)AIMM算法后，濾波效果明顯得到提高。

圖5 兩種算法的模型概率

兩種算法的模型概率變化曲線如圖5所示，其中，虛線對(duì)應(yīng)模型1，即CV模型，實(shí)線對(duì)應(yīng)模型2，即CS模型。在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的第1階段，即前67 s，為勻速直線運(yùn)動(dòng)階段，CV模型概率基本在0.8附近，CS模型概率為0.2；在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的第2階段，即第68 s～90 s，為較大加速度的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，IMM中CS模型的概率迅速升至0.5以上，AIMM算法中CS的模型概率則保持高于0.7的概率；在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的第3階段，即接下來的第91 s～184 s，為加速度較小的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)階段，IMM算法中由于CS模型的過程噪聲較大，模型概率迅速下降，CV模型占主要成份，而這必然仍帶來一定的模型誤差；AIMM中，由于各個(gè)模型的過程噪聲自適應(yīng)調(diào)整，以適應(yīng)新息殘差的變化趨勢(shì)，因此，CS模型的概率與CV模型的概率也得到相應(yīng)調(diào)整，二者對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的更新貢獻(xiàn)相當(dāng)；在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的最后24 s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩種算法中均為CV模型的概率較大。

在AIMM算法中，對(duì)圖3中的同一個(gè)目標(biāo)軌跡進(jìn)行交互多模濾波時(shí)采取不同的模型參數(shù)，令擾動(dòng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差取為q=20 m/s2，不改變其他參數(shù)，仿真結(jié)果見圖6。

圖6顯示，AIMM算法對(duì)模型的初始參數(shù)不敏感，這是因?yàn)樵陔p門限自適應(yīng)過程中增加了模型的調(diào)整和模型概率的調(diào)整。

圖6 不同起始參數(shù)的跟蹤性能比較

2.2 雜波環(huán)境下多目標(biāo)的跟蹤性能

為驗(yàn)證AIMMMJPDA算法的性能，圖7為兩個(gè)相互交叉轉(zhuǎn)彎的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，分別采用CV模型與CT模型交互的IMMJPDA算法、雙門限自適應(yīng)CV模型與CT模型交互的AIMMJPDA算法對(duì)該場(chǎng)景下目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

雷達(dá)仿真參數(shù)如下：雷達(dá)位置在原點(diǎn)，目標(biāo)x，y位置的量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為σx=50 m，σy=50 m，檢測(cè)概率PD=1，目標(biāo)的門概率均為PG=0.95，雜波密度λ=0.000 05，雜波服從Poisson分布。模型過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差初始值為 q=10 m/s2，采樣周期 Ts=0.5 s。AIMM算法中的過程噪聲增量Δ=5 m/s2。蒙特卡羅仿真次數(shù)為M=50。

圖8（a）、圖8（b）分別給出了目標(biāo)2在x，y方向上的跟蹤均方根誤差和估計(jì)偏差。由于目標(biāo)2在運(yùn)動(dòng)末端，速度增大，模型參數(shù)不相適應(yīng)，從而JPDA算法出現(xiàn)發(fā)散，均方根誤差與估計(jì)偏差增大；IMMJPDA算法中由于CV模型與CA模型的交互作用，目標(biāo)的模型交互起到了調(diào)節(jié)狀態(tài)估計(jì)的作用；AIMMJPDA算法中，由于雙門限的設(shè)置對(duì)目標(biāo)的各模型的過程噪聲的自適應(yīng)調(diào)整，在目標(biāo)2的運(yùn)動(dòng)末端，跟蹤效果穩(wěn)定，避免了模型誤差對(duì)濾波效果的影響。

由以上可見，雙門限自適應(yīng)交互多模聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法（AIMMJPDA）在雜波背景下針對(duì)多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤有較小的偏差和均方根誤差，尤其是相對(duì)于JPDA而言，機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的劇烈導(dǎo)致跟蹤末端濾波誤差增大，而本文提出的算法因?qū)崟r(shí)調(diào)整過程噪聲強(qiáng)度，從而得到穩(wěn)定的濾波特性。

圖8 JPDA、IMMJPDA、AIMMJPDA算法性能比較

3 結(jié)論

本文針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的交互多模跟蹤濾波器，提出了基于模型過程噪聲自適應(yīng)調(diào)整的雙門限AIMM算法，并針對(duì)密集雜波和多目標(biāo)情況下的目標(biāo)跟蹤，結(jié)合JPDA算法，提出了AIMMJPDA算法的思想與實(shí)現(xiàn)。該算法對(duì)模型初始參數(shù)不敏感，穩(wěn)定性高，模型參數(shù)調(diào)整簡(jiǎn)單，可以為密集雜波環(huán)境下多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)提供算法支持。

［1］彭冬亮.多傳感器多源信息融合理論及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.

［2］張安民，楊世興，李志舜.目標(biāo)跟蹤中的混合多模方法綜述［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2001，23（4）：33-35.

［3］Hanlon P D，Maybeck P S.Multiple-model Adaptive Estimation Using A Residual Correlation Kalman Filter Bank［J］.IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.，2000，AES-36（2）：393-406.

［4］Tyukin I Y，Processing D V，Van L C.Adaptation and Parameter Estimation in Systems with Unstable Target Dynamics and Nonlinear Parametrization［J］.IEEE Trans. Autom.Control，2007，AC-52（9）：1543-1559.

［5］王向華，覃 征，楊新宇，等.基于兩次Kalman濾波的觀測(cè)噪聲自適應(yīng)調(diào)整算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010，21（2）：232-234.

［6］王建華，張 琳.基于改進(jìn)卡爾曼濾波方法的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤研究［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2006，34（2）：16-19.

［7］王仲濤，王 龍，王 楠.一種組合導(dǎo)航低成本地等驗(yàn)證技術(shù)［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2012，33（3）：59-61.

［8］Puranik S，Tugnait J K.Tracking of Multiple Maneuvering Targets Using Multiscan JPDA and IMM Filtering［J］. IEEE Trans.Aerosp.Elecrton.Syst.，2007，AES-43（1）：23-34.

An Adaptive Double Threshold Algorithm for Multi-Target Tracking Based on Interactive Multimode Filter

WANG Xue-fei，SHANG Chao-xuan，WANG Chang-sheng
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Aiming at the interactive multimode（IMM）filter for maneuvering targets tracking，an algorithm which utilizes double threshold to adjust model process noise adaptively is proposed，and the JPDA algorithm is combined with the adaptive interactive multimode algorithm to realize target tracking in the cases of dense clutter and multiple targets.The algorithm is not sensitive to initial parameters and can track targets stably.The simulation results show that the method is simple in adjustment of state models of maneuvering target，which has good tracking performance and real-time effect.

IMM，JPDA，target tracking，double threshold

TN957.51

A

1002-0640（2014）10-0158-05

2013-07-09

2013-10-07

王雪飛（1974- ）女，河北元氏人，博士，講師。研究方向：雷達(dá)信號(hào)處理、數(shù)據(jù)融合、雷達(dá)組網(wǎng)等。