軍用飛機燃油消耗多元線性回歸模型*

田虎森，謝壽生，任立通，王 磊，張 馭

（1.空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038；2.解放軍93704部隊，北京 101100）

軍用飛機燃油消耗多元線性回歸模型*

田虎森1，謝壽生1，任立通1，王 磊2，張 馭1

（1.空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038；2.解放軍93704部隊，北京 101100）

為了解決軍用飛機非標準動作燃油消耗建模問題，利用實際飛參數(shù)據，采用多元線性回歸方法進行建模分析。建立了燃油消耗量與飛行時間、油箱平均油量、平均高度、平均速度、T1溫度、T4溫度、N2轉速、高度變化量、飛機外掛的多元線性回歸模型，并對回歸模型進行統(tǒng)計性檢驗和驗證。結論顯示：模型擬合度較好，符合軍用飛機飛行耗油規(guī)律，對軍用飛機非標準動作燃油消耗規(guī)律研究具有重要意義。

軍用飛機，燃油消耗，多元回歸

引言

新時期，伴隨著空軍戰(zhàn)略轉型步伐加快，航空兵部隊訓練方式發(fā)生重大改變，實戰(zhàn)性訓練、高原訓練、海洋訓練等新科目顯著增多，我軍航空燃油消耗也越來越大。飛機是全軍用油的最主要裝備，搞好飛機用油供應管理，開展飛機燃油消耗問題研究，對于搞清軍用飛機燃油消耗規(guī)律，制定合理有效的節(jié)油措施，提高燃油輸運效率以及節(jié)約軍費開支都具有重要的軍事和經濟意義。

在飛機燃油消耗模型研究方面，主要有基于能量守恒原理的燃油消耗模型和基于實際飛參數(shù)據的傳統(tǒng)統(tǒng)計模型以及智能模型。文獻［1-3］基于能量守恒原理建立燃油消耗模型，其主要缺點是模型性能參數(shù)難以獲得，且沒有考慮氣象條件以及飛機“油耗油”問題對油耗的影響［4］，所以該模型實用性不強；文獻［5-6］采用多元線性回歸分析方法，建立了波音737-700飛機巡航段燃油流量模型，利用該模型對飛機巡航段燃料油流量進行了驗證；文獻［7］采用灰色關聯(lián)分析法對燃油消耗進行了預測，效果較好；文獻［8-10］利用神經網絡結合飛參數(shù)據得到燃油消耗量估算模型，提高了飛行耗油估計精度。

查閱的相關文獻主要是對民航飛機燃油消耗的研究，沒有對軍用飛機燃油消耗問題的研究。相對于民航而言，軍用飛機飛行任務繁多，機動性強，飛行動作和飛行軌跡復雜［11］。本文利用實際飛參數(shù)據，綜合考慮任務特性，用多元線性回歸的方法對某軍用飛機燃油消耗進行了建模分析。

1 多元回歸分析

回歸分析是一種應用廣泛的統(tǒng)計分析方法［12］，在金融、經濟、醫(yī)學等領域都已成功運用。繪制燃油消耗與其影響因素的樣本散點圖表明它們之間存在某種線性關系，并且有足夠多的可以用來回歸建模的飛參數(shù)據，另外多元線性回歸理論成熟、應用廣泛，因此，應用多元線性回歸進行建模在理論上是可行的。

多元回歸分析的數(shù)學模型為：

上式中β0，β1，…，βP都是模型中的未知參數(shù)，分別為回歸常數(shù)和偏回歸系數(shù)，ε為隨機誤差。

估計多元線性回歸方程中的未知參數(shù)是多元線性回歸分析的核心任務，建立回歸模型后進行模型正確性檢驗至關重要。

1.1 樣本決定系數(shù)檢驗

1.2 回歸方程顯著性檢驗

1.3 回歸系數(shù)的顯著性檢驗

1.4 多重共線性診斷

多重共線性是指在自變量之間存在著線性相關的現(xiàn)象。當自變量之間相關度越高，多重共線性越嚴重，最常用的多重共線性診斷方法是使用方差膨脹因子（VIF）j。一般認為，如果最大的（VIF）j超過10，則說明存在多重共線［13］。

1.5 殘差分析

2 軍用飛機燃料油消耗模型

2.1 數(shù)據來源

數(shù)據來源于某型飛機日常訓練的非標準動作飛參數(shù)據。非標準動作是指除相應機型所規(guī)定的標準特技動作之外的飛行動作，以及在戰(zhàn)術背景飛行科目中標準動作識別率較低的飛行動作。標準動作燃油消耗分動作進行各自建模，非標準動作進行統(tǒng)一建模。數(shù)據由飛參數(shù)據提取軟件提取，由于發(fā)動機處于戰(zhàn)斗狀態(tài)的數(shù)據很少，為了避免這些數(shù)據成為模型中的強影響點，減少模型誤差，選取了發(fā)動機處于非戰(zhàn)斗狀態(tài)的飛參數(shù)據。去除有缺失值的飛參數(shù)據共提取3 565組數(shù)據，其中3 515組數(shù)據用于建模。

2.2 參數(shù)變量選取

提取的飛參數(shù)據中，非標準動作持續(xù)時間均小于127 s，油量參數(shù)為進入動作時油箱剩油量和退出動作時油箱剩油量，為減少誤差選擇油箱平均剩油量。由于動作中平均飛行高度和大氣壓力相關系數(shù)R高達-0.931，故舍棄大氣壓力只用平均飛行高度作為輸入參數(shù)。對于非標準動作，速度變化量的絕對值最大不超過20 km/h，最大相對速度變化量小于4.5%，所以選擇平均速度作為輸入參數(shù)是可行的。該機場地處內陸，空氣濕度變化小，經SPSS軟件進行偏相關性分析，濕度與燃油消耗量未通過顯著性檢驗，故建模時濕度不能作為模型自變量。

通過以上分析，結合該型飛機飛行特性和發(fā)動機特性，初步確定選用以下9個與燃油消耗量相關的參數(shù)作為模型自變量：飛行時間X1、油箱平均油量X2、平均高度X3、平均速度X4、T1溫度X5、T4溫度X6、N2轉速X7、高度變化量X8、外掛X9。

2.3 一般線性回歸建模

以 Y為因變量，X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9為自變量對燃油消耗進行多元回歸建模，回歸分析結果為：

表1 模型匯總

表2 方差分析

表3 回歸系數(shù)

圖1 回歸標準化殘差直方圖

2.3.1 樣本決定系數(shù)檢驗

根據表1知，該模型的復相關系數(shù)R=0.955，樣本決定系數(shù)R2=0.912，說明該模型擬合度很好。

2.3.2 回歸方程的顯著性檢驗

根據表 2知，SST=15 496 301.743，SSR=14 126 930.287，SSE=1369371.456，F(xiàn)=4017.649，概率p=0.000小于顯著水平0.05，故回歸方程通過顯著性檢驗。

2.3.3 回歸系數(shù)的顯著性檢驗

通過表3得到模型方程的回歸系數(shù)顯著性檢驗，N2轉速0.590大于0.05未通過顯著性檢驗，其他因素值p全為0.000，小于顯著水平0.05，通過顯著性檢驗。

圖2 學生化殘差圖

2.3.4 多重共線性診斷

由表3看出T4溫度和N2轉速方差膨脹因子值VIF大于10，說明它們存在嚴重的共線性問題，其他因素不存在嚴重的共線性問題。

2.3.5 殘差分析

2.4 基于逐步回歸法的模型修正

圖3 回歸標準化殘差直方圖

逐步回歸法求得的回歸方程為：

標準化回歸方程為：

根據標準化回歸方程可知，對燃油消耗影響最大的因素是飛行時間X1，其次是T4溫度X6、平均油量X2、平均速度X4、高度變化X8、平均高度X3、T1溫度X5、飛機外掛X9。飛行時間越長，燃油消耗量越大；由發(fā)動機特性知，同一臺發(fā)動機在同樣冷卻條件下，T4溫度越高意味著燃油消耗量越大；做某個動作時油箱剩油量越多，燃油消耗量越大，這也就是民航常說的“油燒油”現(xiàn)象；從能量守恒原理看，飛機平均速度越大，飛機具有更大的動能量，但勢必消耗更多的燃油化學能；高度變化意味著飛機勢能的改變，同樣條件下爬升比下降耗油多；由發(fā)動機高度特性知識知飛機在海拔11 km以下飛行，飛行高度越高，氣壓越低，空氣密度越小，在發(fā)動機轉速一定時，進入發(fā)動機的空氣質量流量減小，燃油控制系統(tǒng)自動調節(jié)供油量與空氣質量流量減小相匹配，以保持發(fā)動機轉速，燃油流量減??；低溫條件下，空氣密度增大，在發(fā)動機轉速一定時進入壓氣機的空氣就越多，增加了驅動壓氣機所需的功率，為了保持轉速不變，燃油控制系統(tǒng)就會增加燃油流量。高溫條件下，空氣密度減小，在發(fā)動機轉速一定時進入壓氣機的空氣就越少，減小了驅動壓氣機所需的功率，為了保持轉速不變，燃油控制系統(tǒng)就會減小燃油流量；飛機外掛增加意味著飛機重量的增加，飛行耗油肯定增加。綜上所述，該模型在原理上是符合飛機耗油規(guī)律的。

2.5 燃油消耗模型驗證

圖4 燃油消耗量比較柱狀圖

3 結束語

本文針對某型飛機非標準動作燃油消耗建模問題，利用多元線性回歸模型，結合實際飛參數(shù)據，對飛機燃油消耗規(guī)律進行了建模分析。實踐證明，該模型的各項指標都通過了檢驗，且效果較好。利用該模型可以在實施飛機所需油料的供應過程中，科學預計飛機油料消耗需求，搞好油料分配與供應，提高新形勢下飛機油料消耗情況的預見性和控制水平；也可以考察飛行員訓練任務完成、油料消耗、能源利用效益等內容；還可以對燃油流量進行監(jiān)控，及時發(fā)現(xiàn)異常情況，第一時間排除隱患，確保飛行安全；同時本文采用的建模方法也為研究其他機型的飛機燃油消耗提供了參考。由于本文使用的數(shù)據來自于某型飛機8個月的飛行任務，其間不排除該機性能衰退等情況，在今后的研究中，要進一步考慮飛機、發(fā)動機性能水平以及飛行員操作水平等因素對燃油消耗的影響，獲取精度更高的燃油消耗模型。

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The Fuel Consumption Model of Military Aircraft Based on Multiple Linear Regression

TIAN Hu-sen1，XIE Shou-sheng1，REN Li-tong1，WANG Lei2，ZHANG Yu1
（1.The Aeronautics and Astronautics Engineering Institute，Air Force Engineering University，Xi'an 710038，China；2.Unit 93704 of Chinese People's Liberation Army，Beijing 101100，China）

Based on the real flight parameters，this paper adopts the multiple linear regression（MLR）for building a reliable model of the fuel consumption of the military aircraft when it is flying irregularly.A multiple linear regression model is established on the relationship between fuel consumption and flight time，average amount of fuel in the tank，average altitude，average velocity，temperature T1，T4，rotate speed N2，altitude variation，and the aircraft store.Then the model is statistically verified.The result shows that the model established can well simulate the fuel consumption of the military aircraft，which is of great significance in the research of the fuel consumption of the aircraft when it flies irregularly.

military aircraft，fuel consumption，multiple linear regression

V271

A

1002-0640（2014）10-0104-04

2013-08-05

2013-09-07

國家自然科學基金資助項目（51105374）

田虎森（1989- ），男，陜西漢中人，碩士研究生。研究方向：飛機燃油消耗等。