基于分形維數(shù)的數(shù)字調(diào)制信號識(shí)別

劉文濤，陳 紅，蔡曉霞，劉俊彤

（解放軍電子工程學(xué)院，合肥 230037）

基于分形維數(shù)的數(shù)字調(diào)制信號識(shí)別

劉文濤，陳 紅，蔡曉霞，劉俊彤

（解放軍電子工程學(xué)院，合肥 230037）

在復(fù)雜的電磁環(huán)境下，如何快速準(zhǔn)確地對低信噪比下的常見通信信號進(jìn)行較全面的識(shí)別是一個(gè)亟待解決的問題。在對信號分形維數(shù)仿真討論的基礎(chǔ)上，提出了一種新的通信信號識(shí)別方法。首先，對接收到的信號進(jìn)行預(yù)處理，然后提取其盒維數(shù)和信息維數(shù)，將兩者作為識(shí)別的特征參數(shù)，最后基于支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)未知信號的識(shí)別。由仿真結(jié)果分析可知：預(yù)處理后的信號序列的盒維數(shù)和信息維數(shù)分離度高且受噪聲和信號參數(shù)的影響小，識(shí)別結(jié)果較好。在信噪比為5 dB時(shí)，不同調(diào)制類型信號間的識(shí)別準(zhǔn)確率最低為87%。

通信信號，盒維數(shù)，信息維數(shù)，識(shí)別

引言

未知數(shù)字通信信號識(shí)別是電子戰(zhàn)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，是指對截獲到的信號在未知調(diào)制信息內(nèi)容及調(diào)制參數(shù)的前提下，判斷出信號所采用的調(diào)制方式。隨著新型復(fù)雜體制信號越來越多，信號識(shí)別的難度越來越大。近幾十年來，許多有效的算法被提出，但是由于通信的復(fù)雜傳輸環(huán)境、新的調(diào)制方式不斷出現(xiàn)等因素的影響，調(diào)制識(shí)別技術(shù)遠(yuǎn)未發(fā)展成熟。當(dāng)前數(shù)字信號識(shí)別算法主要包括以下幾個(gè)方面：基于信號瞬時(shí)特性的方法，其對噪聲較敏感，低信噪比情況下效果不佳；基于譜特征及高階累積量的方法，其需要較大的數(shù)據(jù)量且計(jì)算復(fù)雜度高；基于時(shí)頻聯(lián)合特征的方法，其能夠識(shí)別的調(diào)制類型有限，且對噪聲較敏感。

分形理論近來得到深入研究和廣泛應(yīng)用。通信信號作為一種時(shí)間序列，分形能對它進(jìn)行有效的刻畫，分形維數(shù)能度量信號的不規(guī)則程度［1］。分形中的盒維數(shù)通常用來描述分形信號的幾何尺度信息，而信息維數(shù)反映出分形集在區(qū)域空間上的分布疏密。本文把兩者結(jié)合起來對數(shù)字信號進(jìn)行識(shí)別，通過仿真取得了較好的識(shí)別結(jié)果，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 分形理論

首先來介紹盒維數(shù)和信息維數(shù)的測定方法。

1.1 分形盒維數(shù)

設(shè)F是Rn中任一非空有界子集，令N（f，u）表示中心為f，最大直徑為u且能覆蓋F的集合的最小數(shù)目，則F的盒維數(shù)定義為：

文獻(xiàn)［2］給出了計(jì)算盒維數(shù)的簡化形式，假設(shè)y（t）為認(rèn)知用戶接收到的有限長信號，x（t）代表授權(quán)信號，η（t）代表均值為0，方差為ση2的高斯白噪聲。一個(gè)用戶接收機(jī)將接收信號采樣為 {y（ni），i=1，2，…，Ns}，其中Ns為采樣點(diǎn)數(shù)。

盒維數(shù)定義為：

1.2 分形信息維數(shù)

則稱DI為集合F的信息維數(shù)。

在計(jì)算分形信息維數(shù)DI的簡化公式中，一般先對信號序列進(jìn)行預(yù)處理：將信號序列變換到頻域，對信號能量進(jìn)行歸一化處理，為了減少頻域內(nèi)噪聲的影響，利用中值濾波法進(jìn)行消噪。由于信號頻譜的形狀主要取決于信號脈寬的調(diào)制方式，在頻域中進(jìn)行特征提取可消除載頻變化的影響。預(yù)處理后的信號序列為{Fy（i），i=1，2，…，Ns}，其中Ns為預(yù)處理后信號序列的長度。頻域進(jìn)行重構(gòu)以減少部分帶內(nèi)噪聲的影響：

令

2 信號參數(shù)的影響

首先對所有信號進(jìn)行去直流、幅度歸一化處理，消除由于信號幅度引起的功率不同對分形特征的影響。文獻(xiàn)［2］已經(jīng)證明了在一個(gè)適當(dāng)?shù)腟NR以上，噪聲對特征的影響比較緩慢，能夠充分保證分類特征在決策空間存在一個(gè)較清晰的邊界。但是通信信號不是嚴(yán)格意義上的自相似結(jié)構(gòu)，所以當(dāng)采樣頻率一定時(shí)，其分形維數(shù)勢必會(huì)受到載波和碼率的影響。所以首先要研究這兩種參數(shù)是如何影響信號分形維數(shù)的。

2.1 載波頻率的影響

選 取 2ASK、4ASK、2PSK、QPSK、2FSK、4FSK、CW、NOISE作為信號源，固定采樣頻率為40 kHz，碼元速率為1 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為N=4 000，載波頻率的變化范圍為fc=1 kHz～40 kHz，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。為了克服計(jì)算誤差、使得到的值更加穩(wěn)定，可用多個(gè)樣本分形維數(shù)的均值代替單個(gè)信號樣本分形維數(shù)的值。結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 不同載頻下的信號盒維數(shù)

圖2 不同載頻下的信號信息維數(shù)

從圖1和圖2中可以得知：信號的信息維數(shù)基本不受載頻的影響，而盒維數(shù)隨著載頻的增大而增大。當(dāng)采樣頻率與載頻的倍數(shù)較大時(shí)，信號盒維數(shù)接近于1，此時(shí)可以用于信號存在性檢測；當(dāng)采樣頻率與載頻的倍數(shù)為4時(shí)，不同信號之間的盒維數(shù)差別較大，可以用于不同調(diào)制樣式信號的識(shí)別。

2.2 碼元速率的影響

選取2PSK作為信號源，取N=4 000，采樣頻率fs=40 kHz，載頻fc=10 kHz，碼率fm=1 kHz～10 kHz，仿真結(jié)果如下頁圖3、圖4所示。

從圖3和圖4中可以看出，碼率對信號盒維數(shù)的影響較小，而對信息維數(shù)的影響較大。主要是因?yàn)樾畔⒕S數(shù)的計(jì)算是在頻率進(jìn)行的，肯定會(huì)受到碼率的影響。為此把采樣頻率與碼率的倍數(shù)取為一個(gè)定值，這樣就可以避免因?yàn)榇a率變化引起的維數(shù)變化，消除碼率的影響。在此選取fs=8fc，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)：

圖3 不同碼率下的2PSK盒維數(shù)

圖4 不同碼率下的2PSK信息維數(shù)

圖5 不同碼率下的2PSK信息維數(shù)

圖6 特征分布圖

從圖5中可以看出，信號的信息維數(shù)不再隨著碼率的變化而變化，基本趨于恒定。

3 仿真結(jié)果及討論

本文選用未調(diào)載波CW、已調(diào)信號2ASK、4ASK、BPSK、QPSK、8PSK、2FSK、4FSK、MSK、QAM共10種信號類型，接收機(jī)的中頻為10 kHz，帶寬為20 kHz，取樣頻率為fs=4fc，9種已調(diào)信號的碼元速率為1 kHz，其中BFSK和QFSK的頻偏分別為5 kHz，2.5 kHz。計(jì)算信號的盒維數(shù)與信息維數(shù)，構(gòu)成分形特征向量［DS，DI］，采用支持向量機(jī)進(jìn)行信號識(shí)別。

對每一類信號都在5 dB～20 dB的信噪比范圍內(nèi)每隔5 dB產(chǎn)生4 000點(diǎn)的樣本300個(gè)，其中100個(gè)作為分類器的訓(xùn)練集，200個(gè)作為測試集，這樣一來，每一類共有訓(xùn)練特征向量400個(gè)。

①定量給出每種信號在5 dB～20 dB范圍內(nèi)的盒維數(shù)與信息維數(shù)的均值及方差，如表1所示。

從表1中可以看出，分形維數(shù)在一個(gè)較寬的信噪比范圍內(nèi)對噪聲不敏感，各類信號的特征向量均值不同，說明它們在特征空間中的中心位置與其他信號相分離，具有類間的分離性；較小的方差說明在中心點(diǎn)處特征的聚集程度非常高，說明具有較好的類內(nèi)聚集度。

②在每一類信號的每一個(gè)SNR上取100個(gè)特征樣本，總共4 000個(gè)，作如圖所示的特征分布圖，從圖6中可以看出，除了16QAM與8PSK稍有交疊，其余各類界線非常明顯，具有較好的分類特性。

表1 10類信號分形特征均值及方差

③從特征分布圖中可以看出，不同調(diào)制樣式信號之間的分布不是很均勻，特征的非線性比較明顯，所以使用線性分類器或者基于距離的聚類分類算法效果不太好，在此使用支持向量機(jī)對其進(jìn)行分類識(shí)別。相比現(xiàn)有的學(xué)習(xí)算法，它能較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點(diǎn)等問題。與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，具有更好的泛化推廣能力。文獻(xiàn)［3-4］采用了一對多（OAA）、一對一（OAO）、決策有向無循環(huán)圖（DAG）3種支持向量機(jī)多分類算法，并對3種方法的識(shí)別率和訓(xùn)練時(shí)間進(jìn)行比較，得出一對一方法更適合于解決數(shù)字通信信號自動(dòng)調(diào)制識(shí)別問題。所以使用一對一的方法進(jìn)行調(diào)制樣式識(shí)別。

④根據(jù)本文的分類特征，利用支持向量機(jī)進(jìn)行分類識(shí)別，給出如表2所示的分類識(shí)別正確率。

表2 分類識(shí)別正確率（%）

從表2中可以看出，在整個(gè)信噪比范圍內(nèi)，信號的正確識(shí)別率都比較高，并且與圖6相一致，因?yàn)樾盘?6QAM與8PSK存在交疊部分，故兩者識(shí)別率相對較低，這一點(diǎn)在表中有明確反映。

4 結(jié)束語

通信信號調(diào)制識(shí)別是電子對抗中的重要環(huán)節(jié)，由于信號分形特征具有計(jì)算復(fù)雜度低，對噪聲不敏感等特性。本文把分形盒維數(shù)與信息維數(shù)引入到信號調(diào)制識(shí)別中來。通過大量仿真實(shí)驗(yàn)得知：信號盒維數(shù)受采樣頻率與載頻的倍數(shù)影響較大，信號信息維數(shù)受采樣頻率與碼元速率倍數(shù)的影響較大，固定兩者之間的倍數(shù)關(guān)系，則分形維數(shù)基本恒定。把兩者作為識(shí)別特征，使信號分類能力得到較大提升，最后的仿真結(jié)果表明基于分形理論的數(shù)字信號識(shí)別算法是有效的，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

［1］謝和平，薛秀謙.分形應(yīng)用中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與方法.北京：科學(xué)出版社，1998.

［2］呂鐵軍，郭雙冰，肖先賜.調(diào)制信號的分形特征研究［J］.中國科學(xué)E輯，2001，31（6）:508-513.

［3］賈志軍，孫 洋，毛 欣.MPSK信號調(diào)制識(shí)別方法［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2013，34（1）：114-116.

［4］闕隆樹.數(shù)字通信信號自動(dòng)調(diào)制識(shí)別中的分類器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［D］.成都:西南交通大學(xué)，2010.

Digital Modulation Signal Identification Based on Fractal Dimension

LIU Wen-tao，CHEN Hong，CAI Xiao-xia，LIU Jun-tong
（Electronic Engineering Institute of PLA，Hefei 230037，China）

Under the complex electromagnetic environment，how to quickly and accurately identify constant communication signals with a low signal to noise rate is a need be solved question.An identification method of communication signals is proposed on the basis of experiments and analysis.The

signal is pretreatment firstly，then the box dimension and information dimension are extracted and they are used as sorting characteristics.Finally，the sorting is completed by support vector machine algorithm.Simulation results show that box dimension and information dimension of the pretreatment signals are distinguishable and they are not sensitive to noise and signal parameters，and the lowest sorting rate of different signal is 87%at SNR=5 dB.

communication signal，box dimension，information dimension，identification

TN92

A

1002-0640（2014）10-0088-03

2013-08-05

2013-10-18

劉文濤（1991- ），男，安徽阜陽人，在讀研究生。主要研究方向：無線通信與通信對抗。