環(huán)境因子和混合貝塔分布的貝葉斯法制導彈藥評估

王金柱，高 萌，丁 超，李亞楠

（1.軍械工程學院，石家莊 050003；2.長城機械廠軍代室，湖南 婁底 417000）

環(huán)境因子和混合貝塔分布的貝葉斯法制導彈藥評估

王金柱1，高 萌1，丁 超2，李亞楠1

（1.軍械工程學院，石家莊 050003；2.長城機械廠軍代室，湖南 婁底 417000）

針對制導彈藥可靠性試驗評估成本高和靶場試驗次數(shù)少的問題，采用基于環(huán)境因子和混合貝塔分布的貝葉斯法對制導彈藥可靠性進行評估。利用環(huán)境因子法，結(jié)合成敗型產(chǎn)品討論了不同庫存環(huán)境制導彈藥可靠性試驗數(shù)據(jù)的折合，解決了不同環(huán)境下數(shù)據(jù)融合的問題。以混合貝塔分布為先驗分布，得到了評估制導彈藥可靠性的Bayes方法，該法解決了性能檢測試驗數(shù)據(jù)與靶試數(shù)據(jù)融合問題，并對制導彈藥可靠性進行了數(shù)值仿真計算，為制導彈藥可靠性評估提供了一種新方法，具有一定的價值。

制導彈藥，環(huán)境因子，混合貝塔分布，可靠性評估

引言

經(jīng)過長期儲存后的制導彈藥的安全性和可靠使用，直接關(guān)系到戰(zhàn)爭的勝負和人民生命財產(chǎn)的安全，因此，制導彈藥儲存可靠性研究工作逐漸受到重視。制導彈藥是一次性使用產(chǎn)品，其可靠性試驗多屬破壞性試驗，試驗費用很高，為了降低試驗費用，要盡量減少抽樣數(shù)量，但隨著樣品量的減少，卻又使得可靠性評估值誤差偏大，因此，在小樣品量條件下如何得到較高的評估精度成為了亟待解決的問題［1］。對于貯存壽命研究來講，由于制導彈藥貯存在不同的環(huán)境，就有在不同環(huán)境下試驗信息的折合和綜合問題。把良好貯存環(huán)境下的試驗信息，折合成嚴酷貯存環(huán)境下的試驗信息，然后再把它與原嚴酷貯存環(huán)境下的試驗信息綜合起來，就可以擴大樣本量，提高可靠性評定的精度。

1965年，錢學森教授提出了“天地折合”問題，即地面試驗數(shù)據(jù)與飛行實驗數(shù)據(jù)如何折算與綜合的問題［2］，國內(nèi)外研究的主要不足是沒有考慮參數(shù)的隨機性，未給出環(huán)境因子的區(qū)間估計。Bayes法已廣泛地應用于可靠性分析，經(jīng)典Bayes法評估制導彈藥可靠性沒有考慮到靶試數(shù)據(jù)會被性能檢測數(shù)據(jù)所“淹沒”，得到的結(jié)果也往往過于保守［3-4］。針對上述問題，本文對二項總體成敗型試驗時的環(huán)境因子法和混合貝塔先驗分布法制導彈藥可靠性評估中的應用進行討論。

1 環(huán)境因子和混合貝塔分布法

1.1 環(huán)境因子法

制導彈藥可靠性試驗結(jié)果僅分為成功和失敗兩種情況，屬于成敗型的情況，這樣就提出了成敗型環(huán)境因子的問題［5］。在產(chǎn)品做成敗型試驗時，所定義的環(huán)境因子應當是成敗型試驗的一組參數(shù)之比，某產(chǎn)品在環(huán)境1下對于環(huán)境2的成敗型環(huán)境因子K，等于該產(chǎn)品在兩種環(huán)境下的不可靠性（即失敗概率）之比：

K的點估計為：

由于K的Bayes上限Ku，B≥1，置信度為γ，故：

1.2 混合貝塔先驗分布法

對于成敗型總體，混合貝塔先驗分布的密度函數(shù)為：

結(jié)合實彈射擊試驗數(shù)據(jù)（N，S），可以得到后驗分布密度

式中M=（1-ρ）B（a，b）（S+1，F(xiàn)+1）；N=ρB（S+a，F(xiàn)+b）

由式（6）可知，后驗密度也是兩個后驗密度的加權(quán)和。在可靠度評定問題中，置信度為γ的可靠度下限RL由下式解出

2 基于環(huán)境因子和混合貝塔分布的貝葉斯評估方法

環(huán)境因子和混合貝塔分布的貝葉斯評估方法的原理框圖，如下頁圖1所示。首先利用環(huán)境因子法將環(huán)境2下的數(shù)據(jù)折合到環(huán)境1下，具體過程是：將較良好環(huán)境2下的試驗信息折合到較嚴酷環(huán)境1下，利用環(huán)境因子上限（其先決條件是在這兩種環(huán)境下，產(chǎn)品的失效機理相同）：（f'2，n'2）→（f'2，n'2/Ku，B），綜合成嚴酷環(huán)境下的試驗信息：（f'2+f'1，n'1+ n'2/Ku，B）。從工程上講，上式是較合理的，它既未改變產(chǎn)品的失效次數(shù)，又未使總試驗時間冒進。其次，由于制導彈藥的靶試數(shù)據(jù)很少，非常珍貴，更能反映制導彈藥質(zhì)量的真實狀況，而性能檢測數(shù)據(jù)較多，為了擴大可靠性評估數(shù)據(jù)量，需要充分利用性能檢測數(shù)據(jù)。在融合過程中，制導彈藥性能檢測數(shù)據(jù)比靶試數(shù)據(jù)大很多，所以靶試數(shù)據(jù)往往會被性能檢測數(shù)據(jù)“淹沒”，為了克服這一問題，采用混合貝塔先驗分布法對制導彈藥進行可靠性評估，具體方法如1.2節(jié)所述。最后，經(jīng)過兩次試驗信息的融合就得到了擴充后的數(shù)據(jù)。

圖1 環(huán)境因子和混合貝塔分布的貝葉斯評估方法的原理框圖

3 制導彈藥可靠性評估應用案例

假設制導彈藥在北京、蘭州、成都、南京等地區(qū)不同條件下儲存若干年后性能檢測試驗數(shù)據(jù)見表1。

利用MATLAB編程進行數(shù)值仿真，將地庫數(shù)據(jù)作基準，將洞庫數(shù)據(jù)折合到地庫中，得到各環(huán)境對最惡劣環(huán)境的環(huán)境因子Ku，B及按折合式（4）得到的折合后的（n，f）的值如表2所示。

表1 制導彈藥在不同儲存地區(qū)下性能檢測試驗記錄表

表2 折合后的制導彈藥性能檢測試驗記錄表

使用混合貝塔分布的Bayes方法對制導彈藥可靠性進行評估，采用兩樣本的卡方擬合優(yōu)度檢驗計算繼承因子ρ，再依據(jù)式（6）和式（7）得到可靠度下限評估結(jié)果如表3所示。

表3 制導彈藥可靠性評估結(jié)果（置信度γ=0.9）

通過環(huán)境因子法將4個地區(qū)的洞庫和地庫性能檢測數(shù)據(jù)進行了折合，進而用混合貝塔分布的Bayes方法對性能檢測數(shù)據(jù)和靶試數(shù)據(jù)進行了融合，提高了信息利用率，擴大了可靠性評估的數(shù)據(jù)量。

4 結(jié) 論

本文采用基于環(huán)境因子和混合貝塔分布的貝葉斯法對制導彈藥可靠性進行了評估。對于制導彈藥產(chǎn)品來說，由于收集到的數(shù)據(jù)庫存環(huán)境不一樣，還有靶場和戰(zhàn)場之分，利用環(huán)境因子法折合不同環(huán)境下可靠性試驗數(shù)據(jù)，充分地利用了原有數(shù)據(jù)，增大了試驗數(shù)據(jù)量。通過以混合貝塔分布為先驗分布的Bayes方法，解決了性能檢測試驗數(shù)據(jù)與靶試數(shù)據(jù)融合問題。最后，本文對制導彈藥可靠性進行了數(shù)值仿真計算，計算結(jié)果證明了該方法的科學性、合理性與正確性。

［1］仲偉君，范志峰，齊杏林.小子樣方法在制導彈藥儲存可靠性評估中的應用［J］.電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗，2012，30（5）:21-23.

［2］周源泉，翁朝曦.可靠性評定［M］.北京:科學出版社，1990: 228-229.

［3］王 偉，蔡瑞嬌，焦清介.制導彈藥可靠性評定方法的研究［J］.兵工學報，2007，28（7）：800-803.

［4］張士峰，樊樹江，張金槐.成敗型產(chǎn)品可靠性的Bayes評估［J］.兵工學報，2001，22（2）:238-240.

［5］潘文庚.環(huán)境因子法在彈藥儲存可靠性評估中的應用［J］.彈箭與制導學報，1997，34（8）：26-30.

［6］徐振相，秦士嘉.火工品可靠性技術(shù)［M］.北京:兵器工業(yè)出版社，1996:195-196.

［7］王軍波，王 瑋，常 悅.高價值彈藥引信小子樣貝葉斯可靠性評估方法［J］.探測與控制學報，2009，31（1）: 57-60.

Reliability Evaluation of Guided Ammunition Based on Testing Information Fusion

WANG Jin-zhu1，GAO Meng1，DING Chao2，LI Ya-nan1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；
2.Changcheng Machinery Works JunDaiShi，Loudi 417000，China）

In view of the high cost for the reliability test of guided ammunition and the few of field tests，it is proposed a way of environment factor method with blended beta distribution to protect the problem.It is discussed the reliability test data of guided ammunition in different stored environment combined the pattern of success or failure product by environment factor method.A Bayes method of reliability evaluation for guided ammunition is put forward based on mixed beta distribution as the prior distribution，which solves the problem of data fusion between static detection and field tests.Further，the reliability of guided ammunition is calculated by numerical simulation.The new methods proposed in this paper have a certain value.

guided ammunition，environment factor，blended beta distribution，reliability evaluation

TJ410.89

A

1002-0640（2014）10-0081-03

2013-07-05

2013-09-28

王金柱（1967- ），男，河北石家莊人，博士，副教授。研究方向：彈藥檢測與質(zhì)量評估。