基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)定位的《線性代數(shù)》課程教學(xué)改革

王圣祥　辛大偉

摘 要：該文主要探討了如何在新建應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程教學(xué)過程中加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，借助自主學(xué)習(xí)平臺(tái)，將數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)學(xué)習(xí)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（b）-0121-02

Abstract：In this paper，we mainly discuss how to strengthen experiment teaching in the process of the linear algebra teaching in application-oriented undergraduate colleges.With the autonomous learning platform and mathematical modeling integrated in the linear algebra teaching process，we hope to motivate studentss learning initiative，improve their learning effect and cultivate their capability in the application of mathematics.

Keywords：Application-oriented Talent；Capability in the Application of Mathematics；Mathematical Experiment

隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的進(jìn)一步發(fā)展，社會(huì)需要高等院校培養(yǎng)出一大批的應(yīng)用型人才，技能型人才和創(chuàng)新型人才，社會(huì)的需要特別是院校所在地方的需要，很大程度上影響了一所院校人才培養(yǎng)目標(biāo)的定位。經(jīng)過十年來的本科辦學(xué)實(shí)踐，我校逐漸確立了以培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才為目標(biāo)定位的人才培養(yǎng)目標(biāo)。這就要求我們轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，改革教學(xué)方法和手段。然而，一些數(shù)學(xué)課程尤其是線性代數(shù)課程仍然延續(xù)著以前的教學(xué)思想，重理論而輕實(shí)踐，重邏輯思維的訓(xùn)練而輕動(dòng)手能力的訓(xùn)練，這樣教學(xué)的效果只是讓學(xué)生感到線性代數(shù)的抽象性與邏輯性，而沒有體現(xiàn)出它的應(yīng)用性，從而造成學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的障礙和困難。同時(shí)，這也不符合理工科數(shù)學(xué)以應(yīng)用為目的，以夠用為度的原則，與應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)不相符。本文，作者根據(jù)近年來的線性代數(shù)教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合新建應(yīng)用型本科院校的實(shí)際情況，對(duì)線性代數(shù)課程教學(xué)改革展開研究。

1 開設(shè)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)課，提高學(xué)生動(dòng)手能力

隨著應(yīng)用型本科建設(shè)目標(biāo)的提出，各高校已經(jīng)注意到線性代數(shù)課程教學(xué)必須增加實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，大多數(shù)院校采取的辦法是將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于線性代數(shù)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中。在線性代數(shù)應(yīng)用重要性前提下進(jìn)行的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的主觀能動(dòng)性，同時(shí)這也能更新教師的教學(xué)觀念，使教師逐漸形成以學(xué)生為主體，以解決問題為線索的新的教學(xué)模式。因此，在線性代數(shù)教學(xué)中，如何根據(jù)該門課的課程特點(diǎn)，結(jié)合不同專業(yè)后續(xù)課程對(duì)線性代數(shù)課程的要求，加強(qiáng)線性代數(shù)的實(shí)踐環(huán)節(jié)建設(shè)，采取合理的教學(xué)方法來提高教學(xué)質(zhì)量有著重要的意義。然而，一般應(yīng)用型本科院校理工科線性代數(shù)課程課時(shí)只有36學(xué)時(shí)，如何在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)，既讓學(xué)生學(xué)到理論知識(shí)，又掌握實(shí)際應(yīng)用，這是一個(gè)困難的問題。

首先，教師要根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，降低行列式計(jì)算、矩陣求秩等內(nèi)容的教學(xué)要求，特別是高階行列式的計(jì)算和高階矩陣的相關(guān)計(jì)算，這樣節(jié)約出來的時(shí)間就可以學(xué)習(xí)如何用Matlab等數(shù)學(xué)軟件計(jì)算行列式，進(jìn)行矩陣運(yùn)算，求解矩陣和向量組的秩，求解線性方程組等內(nèi)容。讓學(xué)生上機(jī)，親自動(dòng)腦動(dòng)手，將學(xué)生從繁瑣的計(jì)算中解脫出來，用更多的時(shí)間去領(lǐng)會(huì)線性代數(shù)的思想和方法。需要注意的是，降低某些內(nèi)容的教學(xué)要求并不是說這部分內(nèi)容不重要，相關(guān)概念和原理還是要講解清楚的，只是不需要花大量的時(shí)間去進(jìn)行復(fù)雜的大計(jì)算量工作，因?yàn)檫@部分工作完全可以由學(xué)生利用計(jì)算機(jī)程序完成。

其次，教師還要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，撰寫實(shí)驗(yàn)課教案和教學(xué)指導(dǎo)書，這要求教師在備課中準(zhǔn)備這方面的素材，根據(jù)學(xué)生專業(yè)，通過教研活動(dòng)討論在線性代數(shù)的相關(guān)章節(jié)理論中，哪些部分，哪些具體的應(yīng)用實(shí)例應(yīng)選用。對(duì)機(jī)械類、電子類等工科專業(yè)可以安排電路網(wǎng)絡(luò)、量子碼、馬爾科夫鏈、條件優(yōu)化等方面的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，對(duì)經(jīng)濟(jì)類、管理類等專業(yè)可以安排投入產(chǎn)出模型、人口建模、線性規(guī)劃等方面的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，對(duì)于教學(xué)類各專業(yè)可以安排平面圖形變換、希爾密碼等方面的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。在每章課程結(jié)束時(shí)增加一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、求解。這樣，一方面可提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用、操作技能；另一方面有助于學(xué)生對(duì)理論的理解和消化，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

再次，加大線性代數(shù)課程網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)建設(shè)力度，為學(xué)生提供全面的自主學(xué)習(xí)平臺(tái)。隨著學(xué)校信息化程度的逐步提高，通過自主學(xué)習(xí)平臺(tái)，學(xué)生可以在線查閱資料，可以在線模擬測(cè)試，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和學(xué)習(xí)效果。教師可以在線跟蹤了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，可以在線對(duì)全校學(xué)生提出的問題進(jìn)行輔導(dǎo)答疑，對(duì)學(xué)生普遍存在的問題在課堂上重點(diǎn)講解，提高了教師的指導(dǎo)效果，解決了師資力量不足的問題。通過自主學(xué)習(xí)平臺(tái)，不同層次的學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際需要選擇自己感興趣的內(nèi)容重點(diǎn)學(xué)習(xí)。準(zhǔn)備考研的同學(xué)可以選擇那些證明過程比較復(fù)雜的定理、例題以及歷年考研試題重點(diǎn)學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備工作的同學(xué)可以選擇那些簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和學(xué)校歷年考題進(jìn)行訓(xùn)練。

2 改革教學(xué)方法與手段，提高應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量

在教學(xué)過程中多種教學(xué)方法的聯(lián)合使用是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)重要手段。線性代數(shù)課程是理工科個(gè)各專業(yè)的基礎(chǔ)理論課程，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新素質(zhì)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)有著重要關(guān)系，同時(shí)課程也比較抽象難懂，很多學(xué)生特別是工科學(xué)生，往往是在學(xué)習(xí)了一些后續(xù)課程，例如數(shù)值分析、數(shù)值規(guī)劃、工程矩陣之后，才能逐漸理解和運(yùn)用線性代數(shù)。這就要求教師在教學(xué)過程中改進(jìn)教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)模式。endprint

首先，學(xué)生初學(xué)線性代數(shù)，最大的困難莫過于抽象概念的理解。以同濟(jì)版線性代數(shù)為例，開篇就是逆序數(shù)的概念，然后用逆序數(shù)給出一個(gè)行列式的一個(gè)極不直觀的定義，接著就是線性代數(shù)課程的最核心概念：矩陣，大部分學(xué)生到這個(gè)地方就暈了，為什么一個(gè)中括號(hào)把一堆數(shù)括起來就稱為矩陣，矩陣到底是什么？這些問題不解決，就會(huì)一直困擾學(xué)生。實(shí)際上，這種困惑的產(chǎn)生主要是因?yàn)閷W(xué)生在中學(xué)期間接觸到的概念都是先建立某種直覺再加深理解的，而現(xiàn)行的線性代數(shù)教材中的概念采用的是公理化的定義，保證了嚴(yán)密性，犧牲了直覺性和可讀性。例如，在講解矩陣概念得時(shí)候要明確告訴學(xué)生矩陣定義的提出背景和實(shí)際應(yīng)用是線性方程組的求解，而線性方程組是學(xué)生中學(xué)階段經(jīng)常接觸到的，同時(shí)與線性方程組的等價(jià)變換對(duì)應(yīng)的是矩陣的初等行變換。

其次，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，教師可以更多地采用問題情景發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，就是針對(duì)課程比較抽象的特點(diǎn)，更多地從幾何背景和物理背景出發(fā)，在教學(xué)中首先提出問題，然后與學(xué)生一起重復(fù)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，吸引學(xué)生的注意力。更為重要的是，學(xué)生在教學(xué)過程中重溫知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，從中學(xué)到了利用數(shù)學(xué)工具分析、解決實(shí)際問題的方法。在教學(xué)實(shí)踐過程中，有些理論特別難教難學(xué)，如果教師感覺課堂講解和課后作業(yè)沒有達(dá)到教學(xué)期望，這時(shí)教師可以根據(jù)課時(shí)情況安排一些討論課，師生互動(dòng)逐步找到解決問題的方法。對(duì)于那些能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的問題，可以指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)研究，也可以指導(dǎo)學(xué)生以此為研究背景申報(bào)大學(xué)生創(chuàng)新計(jì)劃等項(xiàng)目，一方面提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效率；另一方面，通過項(xiàng)目申請(qǐng)書的書寫，學(xué)生能夠了解相關(guān)問題的背景知識(shí)和應(yīng)用前景。

再次，要在課堂內(nèi)引入多媒體教學(xué)，提高教學(xué)效率。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師大都采用板書演示進(jìn)行講解，這在課時(shí)量充足的情況下不會(huì)出現(xiàn)任何問題，教師可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際接受情況詳細(xì)推導(dǎo)，舉例解釋。近年來，一般的新建應(yīng)用型本科院校都在逐步降低數(shù)學(xué)類課程的課時(shí)量，如此一來，教師就得從第一節(jié)課開始趕進(jìn)度，少有自己發(fā)揮的時(shí)間和空間，很難兼顧到學(xué)生的接受程度。同時(shí)，由于線性代數(shù)課程本身的特性，完全采用多媒體教學(xué)，學(xué)生會(huì)感到不適應(yīng)，吃不消的。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該采用黑板書寫與多媒體教學(xué)相結(jié)合的方式，在行列式計(jì)算、矩陣運(yùn)算等書寫較多較麻煩的地方用多媒體演示，對(duì)理論上的內(nèi)容，例如定理證明，教師應(yīng)一邊板書一邊講解，使學(xué)生能夠在課堂上隨著教師的講解和書寫理解其中蘊(yùn)含的代數(shù)方法。而且，通過多媒體演示，可以將線性代數(shù)課程中抽象概念的提出背景完美展示給學(xué)生，這是板書教學(xué)做不到的。

3 結(jié)語

以上是作者近幾年特別是學(xué)校轉(zhuǎn)型以來在線性代數(shù)課程教學(xué)過程中的一些心得和體會(huì)，針對(duì)線性代數(shù)實(shí)踐教學(xué)和應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的人才定位提出的一些想法，并開始了一些初步的實(shí)踐，取得了一定的教學(xué)效果。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，是每一個(gè)數(shù)學(xué)工作者任重而道遠(yuǎn)的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 李尚志.線性代數(shù)教學(xué)改革漫談[J].教育與現(xiàn)代化，2004，70（1）：30-33.

[2] 譚玉明，王圣祥，黃述亮.線性代數(shù)[M].浙江：浙江大學(xué)出版社，2013.

[3] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)-線性代數(shù)[M].5版北京：高等教育出版社，2010.

[4] 李紅，李厚彪，黃廷祝.《線性代數(shù)》研究型教學(xué)初探[J].大學(xué)教學(xué)，2013，29（4）：151-154.

[5] 張奠宙.微積分教學(xué)從冰冷的美麗到火熱的思考[J].高等數(shù)學(xué)研究，2006，9（2）：2-4.

[6] 杜燕飛，肖鵬.加強(qiáng)線性代數(shù)實(shí)踐教學(xué)，提高學(xué)生創(chuàng)新、實(shí)踐能力[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2008，27（8）：54-55.

[7] 王穎.將解析幾何融入線性代數(shù)教學(xué)中的思考[J].高師理科學(xué)刊，2013，33（4）：62-64.

[8] 賈培佩，李春萍.經(jīng)管類專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)改革的思考[J].金融教學(xué)與研究，2013，149（3）：80-81.endprint