高中數(shù)學(xué)如何通過典型例題遷移知識

薛京東

摘 要：習(xí)題練習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生知識遷移、生成運(yùn)用能力的關(guān)鍵肯綮，因此，教學(xué)實踐中教師一定要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律優(yōu)選具有高度概括性的例題讓學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)練習(xí)。

關(guān)鍵詞：知識生成；現(xiàn)實問題；運(yùn)用技能

練習(xí)實踐是知識遷移能力的必由之路。一般來說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知基本概念和數(shù)學(xué)原理，然后通過例題演示，讓同學(xué)們初步掌握運(yùn)用方法，最后再通過適當(dāng)?shù)牧?xí)題練習(xí)達(dá)到遷移知識、生成運(yùn)用能力的目的。這個過程中，例題練習(xí)生成能力是畫龍點(diǎn)睛之筆，因此，筆者結(jié)合多年的一線教學(xué)實踐對高中數(shù)學(xué)通過例題遷移知識的方法優(yōu)選兩點(diǎn)進(jìn)行討論：

一、設(shè)置開放練習(xí)，剖析知識生成

開放性練習(xí)就是選幾位同學(xué)上講臺進(jìn)行板演，這樣設(shè)置不但可以發(fā)現(xiàn)只是漏洞，更能讓當(dāng)眾剖析，有效彌補(bǔ)不足。這樣的例題設(shè)置必須緊扣知識要點(diǎn)，具有概括性和可持續(xù)發(fā)展性的啟發(fā)性問題。

比如，我們在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的定義及應(yīng)用時，為了讓大家掌握映射的思維理解和解決函數(shù)問題的真諦，筆者就設(shè)置了如下問題，挑選不同層次的學(xué)生上臺板演。

1.基礎(chǔ)題：設(shè)若定義域x符合f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）

根據(jù)映射的概念：集合A中的每個元素在對應(yīng)法則f的作用下，在集合B中都有唯一的一個元素與它對應(yīng)。我們就知道f（x+1）就是集合定義域集合中（x+1）的元素在f的作用下的對應(yīng)值，所以：f（x+1)=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。這樣的基礎(chǔ)型練習(xí)，可以形象地詮釋和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)基礎(chǔ)層學(xué)生以形象、直觀的方式認(rèn)知映射概念在函數(shù)中的運(yùn)用精髓，有效完成學(xué)生知識遷移。

2.能力題：設(shè)若存在f（x+1)=x2-4x+7，求f（x）

這道題是上一題的變形和升華，是在基礎(chǔ)鞏固后，提升能力的練習(xí)：

第一位同學(xué)：f（x+1)=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12他是用配方的形式將x轉(zhuǎn)換成x+1，然后替換得出f（x）=x2-6x+12。這樣的方法好理解，不好操作，容易算錯。在筆者的鼓勵下，還有第二位同學(xué)上臺演示了他的解題思路：他設(shè)x+1=a，得出x=a-1因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12，所以f（x）=x2-6x+12，這位同學(xué)善于逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應(yīng)該學(xué)其精髓，并能實際運(yùn)用。

二、設(shè)置現(xiàn)實問題，實踐運(yùn)用技能

常言道：學(xué)以致用。運(yùn)用就是學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)，所以，課堂教學(xué)不能只注重理論研究，還要能引導(dǎo)和驅(qū)動同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識去解決實際問題。常見的課堂引導(dǎo)方式是設(shè)置生活中的實際情境，讓同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識根據(jù)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析和計算，最終選出最優(yōu)方案。比如學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識后，為何讓大家上升到運(yùn)用技能，筆者就將王老板的遇到的一個現(xiàn)實問題讓同學(xué)們幫助分析和解決：

北京（40° N）某小區(qū)樓高33層，每層3米高，樓間距60米，已知冬至日影子最長，王老師想全天采光的話，最低可以買第幾層？即便同學(xué)們基礎(chǔ)知識不錯，但是面對實際問題時還是有點(diǎn)懵，我們可以進(jìn)行關(guān)鍵性提示：樓間距60米是前樓多少米高投射的陰影呢？同學(xué)們根據(jù)地理知識算出冬至日該小區(qū)太陽高度角是A，就能算出60米是前樓tanA×60米，最低需要買99-tanA×60米以上的高度。這樣一來，大家對三角函數(shù)只是紙上談兵的認(rèn)識就得到有效改觀，知識得到運(yùn)用和升華。

總之，習(xí)題練習(xí)是學(xué)生遷移知識生成技能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，我們在教學(xué)實踐中一定要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，設(shè)置典型的優(yōu)質(zhì)習(xí)題，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生掌握知識的精髓，這才是謀求能力課堂的通幽曲徑啊。

（作者單位 河南省濟(jì)源高級中學(xué)）

編輯 溫雪蓮